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    基于縱向函數(shù)方法的全參數(shù)化船型設(shè)計(jì)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

    2013-06-12 06:53:24野,陳
    船海工程 2013年1期
    關(guān)鍵詞:水線輪廓線線型

    袁 野,陳 明

    (大連理工大學(xué) 船舶工程學(xué)院,遼寧 大連116024)

    傳統(tǒng)的船體線型設(shè)計(jì)工作通常是基于母型船資料與設(shè)計(jì)師經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合,變換并繪制線型圖。在船舶詳細(xì)設(shè)計(jì)工作開展之前,需對船體型線進(jìn)行精致光順。當(dāng)前,這些工作均可利用專業(yè)的船舶設(shè)計(jì)軟件系統(tǒng)來完成。但是,由于船體曲面本身即為復(fù)雜的自由曲面,因此用于船型曲面(型線)設(shè)計(jì)、變換、光順的技術(shù)和應(yīng)用軟件尚需改進(jìn)和進(jìn)一步發(fā)展。尋找并構(gòu)建一種有效的、實(shí)用的數(shù)學(xué)模型和方法來表達(dá)船體曲面,并基于該模型進(jìn)行船型曲面的設(shè)計(jì)優(yōu)化以獲得優(yōu)良的水動(dòng)力性能,一直是船舶設(shè)計(jì)師努力的一個(gè)方向。采用縱向函數(shù)表達(dá)船體曲面的數(shù)學(xué)方法具有較多優(yōu)勢,與通用CAD系統(tǒng)平臺如CATIA、UGII、PRO/E、SOLIDWORKS相結(jié)合進(jìn)行研發(fā),可加快船體線型設(shè)計(jì)和優(yōu)化的質(zhì)量與效率。本文沿著這一思路,旨在采用一種全參數(shù)化設(shè)計(jì)思想,實(shí)現(xiàn)以較少的基本設(shè)計(jì)參數(shù)的控制來滿足多種復(fù)雜設(shè)計(jì)要求的船體線型自動(dòng)設(shè)計(jì),且生成的船型基本可以保證曲面的光順性和線型之間的協(xié)調(diào)性。

    首先根據(jù)船舶長度、寬度、吃水、水線面面積系數(shù)、方形系數(shù)、舯剖面系數(shù)、浮心縱向位置等參數(shù)用數(shù)學(xué)方程式的方式表達(dá)出橫剖面面積曲線、設(shè)計(jì)水線、中縱剖面輪廓線、龍骨半寬線,再用數(shù)學(xué)方法生成多項(xiàng)式形式的橫剖面曲線,從而構(gòu)成船體曲面。

    1 數(shù)學(xué)模型及程序功能實(shí)現(xiàn)

    1.1 橫剖線表達(dá)數(shù)學(xué)模型

    對于橫剖線線型的設(shè)計(jì),采用非代數(shù)方程(超越方程)來表達(dá)。考慮到計(jì)算方便、統(tǒng)一,需將原Y-Z坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成無因次v-u坐標(biāo)系統(tǒng),見圖1。橫剖線線型的計(jì)算表達(dá)式如式(1)。

    圖1 橫剖線線型示意

    式中:F1=1-a z-;

    F2=(1-z-m)n;

    F3=a z-L;

    其中:B0(x)——龍骨半寬函數(shù);

    B(x)——設(shè)計(jì)水線半寬;

    Zs(x)——中縱剖面輪廓線距離基線距離。

    式中除自變量u,參變量v外,還包括L、m、a,本文稱之為線型參數(shù)控制變量。

    n是形狀參數(shù),n的取值由船體任一位置處的橫剖面面積ω(x)決定,按橫剖線線型的物理表達(dá)方程(2)計(jì)算,具體取值由迭代法計(jì)算得到。

    通過式(1)可知,完成橫剖線線型設(shè)計(jì)需具備一個(gè)形狀函數(shù)和三個(gè)邊界函數(shù)。轉(zhuǎn)換到船體實(shí)際線型,這個(gè)形狀參數(shù)對應(yīng)的是船體橫剖面面積曲線方程ω(x);而邊界參數(shù)則分別對應(yīng)船舶設(shè)計(jì)水線半寬函數(shù)B(x),龍骨線半寬函數(shù)B0(x),以及中縱剖面輪廓線距離基線的距離函數(shù)Zs(x)。

    通過觀察,可知上述4個(gè)函數(shù)方程均是沿船長方向縱向變換型值的。因此,只要?dú)w納出它們沿縱向的變化趨勢,然后根據(jù)船體任意x位置進(jìn)行坐標(biāo)系統(tǒng)的因次轉(zhuǎn)換,即可計(jì)算出船體不同x位置處船體線型的型值。

    依照圖2所示設(shè)計(jì)流程,在滿足各縱向函數(shù)邊界條件和設(shè)計(jì)要求的前提下,將計(jì)算求得的縱向函數(shù)值作為橫剖線線型表達(dá)方程的參數(shù),同時(shí)伴隨著船舶主尺度、主要船型參數(shù)的選取,以及對形狀控制參數(shù)的調(diào)整來獲得船體任意x位置處的坐標(biāo)型值。經(jīng)驗(yàn)證,按照本文的設(shè)計(jì)思想得到的橫剖線線型是可以滿足實(shí)際設(shè)計(jì)要求的。

    圖2 線型設(shè)計(jì)流程

    1.2 橫剖面面積曲線表達(dá)數(shù)學(xué)模型

    橫剖面面積曲線形狀在船舶設(shè)計(jì)過程中占有非常重要的地位,它直接影響設(shè)計(jì)船性能和船型表達(dá)。同時(shí),橫剖面面積曲線形狀與設(shè)計(jì)水線、艏艉輪廓線等曲線關(guān)系密切,它們之間必須很好地協(xié)調(diào)配合。在形成橫剖面面積曲線時(shí),本文特別考慮了龍骨線與船體艏艉柱交點(diǎn)處的位置因素,以及交點(diǎn)處設(shè)計(jì)水線半寬B(x)對的艏艉柱交點(diǎn)處橫剖面面積的影響,以便使產(chǎn)生的船體線型在艏艉端處協(xié)調(diào)光順[1]。

    橫剖面面積曲線的線型表達(dá)需要提供以下設(shè)計(jì)參數(shù):最大橫剖面面積ωmax、艏柱交點(diǎn)處面積ω1、艉柱交點(diǎn)處面積ω2、浮心縱向位置XB及棱形系數(shù)CP。程序設(shè)計(jì)界面見圖3。

    圖3 橫剖面面積曲線程序設(shè)計(jì)界面

    采用多段多項(xiàng)式的方法來表達(dá)橫剖面面積曲線的形狀,在線型表達(dá)時(shí),需要提供兩個(gè)船型系數(shù),即棱形系數(shù)CP和浮心縱向位置XB。這樣的優(yōu)點(diǎn)在于可將曲線表達(dá)和船型系數(shù)關(guān)聯(lián)起來。

    首先,以最大橫剖面位置處為節(jié)點(diǎn),將橫剖面面積曲線劃分為成前、后兩部分曲線。按照經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算前、后體棱形系數(shù)Cpf,Cpa。以前體橫剖面面積曲線的構(gòu)造過程為例進(jìn)行說明。前體橫剖面面積曲線采用三段三次多項(xiàng)式表達(dá)如下。

    式中:Lf——前體長度;

    為了便于計(jì)算,統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn),需對現(xiàn)有坐標(biāo)系統(tǒng)進(jìn)行無因次轉(zhuǎn)換,見式(4)。

    觀察式(4),此分段多項(xiàng)式共有12個(gè)未知系數(shù),需要給出12個(gè)限制條件,列出相應(yīng)的方程,即可通過矩陣計(jì)算求解[2],得到分段多項(xiàng)式系數(shù)a1,a2,…,a12,進(jìn)而求得前體橫剖面面積曲線。同時(shí),需驗(yàn)證橫剖面面積曲線位置特性是否滿足設(shè)計(jì)要求。如不符合,需重新分配前后體棱形系數(shù),繼續(xù)求解。當(dāng)理論設(shè)計(jì)值與實(shí)際值誤差在精度范圍內(nèi)時(shí),可得到如圖3所示線型。

    本文將橫剖面面積曲線設(shè)計(jì)模塊得到的線型表達(dá)方程ω(x)定義為期望橫剖面面積ωD(X)。同時(shí),任一x位置處的橫剖面面積還可以通過其物理意義,如圖1所示,按式(2)計(jì)算得到。

    n的取值是通過迭代方法獲取的,迭代計(jì)算的最終目標(biāo)是希望根據(jù)橫剖面面積的物理表達(dá)方程式式(2)求得的橫剖面面積值與通過橫剖面積曲線設(shè)計(jì)模塊得到的相同位置處的橫剖面面積值無限地接近,達(dá)到實(shí)際設(shè)計(jì)滿足理論設(shè)計(jì)要求的結(jié)果。具體迭代方法簡述如下[3]。

    通過觀察橫剖線型值計(jì)算式,可以發(fā)現(xiàn)式(1)中的F2函數(shù)含有形狀控制參數(shù)n,給形狀控制參數(shù)n賦初始值,并設(shè)定參數(shù)n的變化步長和范圍,進(jìn)行循環(huán)賦值迭代計(jì)算。每循環(huán)一次,均可得到一個(gè)橫剖面面積計(jì)算值。分別計(jì)算前后連續(xù)兩次循環(huán)橫剖面面積計(jì)算值與理論橫剖面面積值誤差。設(shè)Δi、Δi+1分別表示橫剖面面積第i次計(jì)算值誤差和第i+1次計(jì)算值誤差,即

    Δi=橫剖面面積理論計(jì)算值-第i次計(jì)算值;

    Δi+1=橫剖面面積理論計(jì)算值-第(i+1)次計(jì)算值。

    盡管自我表露大部分是建立在親密關(guān)系的基礎(chǔ)上[23],但有關(guān)研究表明,網(wǎng)絡(luò)交互以及其他以互聯(lián)網(wǎng)為基礎(chǔ)的溝通都可以促使用戶進(jìn)行較高程度的自我表露。例如,Rheingold (2001) 的研究表明,許多人會(huì)通過網(wǎng)絡(luò)空間的溝通建立新的有意義的聯(lián)系,相對于傳統(tǒng)的面對面聊天而言,借助“媒介”進(jìn)行溝通會(huì)使得人們很自然地向他人呈現(xiàn)出自己更為私密的信息。

    其中橫剖面面積理論值,即ωD(X),按上述思想由橫剖面面積曲線設(shè)計(jì)模塊給出;計(jì)算值則通過迭代方法求得n后帶入到式(2)中求得。

    將前后連續(xù)兩次設(shè)計(jì)誤差作比較。

    1)如果Δi·Δi+1>0,表示前后連續(xù)兩次的計(jì)算橫剖面面積均與理論橫剖面面積值存在差距,仍需繼續(xù)循環(huán)迭代,直至出現(xiàn)Δi·Δi+1<0。

    2)如果Δi·Δi+1<0,表示在兩次循環(huán)計(jì)算的n值之間,理論上一定存在一個(gè)參數(shù)n可以使得橫剖面面積值與實(shí)際設(shè)計(jì)值相同。

    迭代求得任一x位置處的形狀控制參數(shù)n后,將控制參數(shù)n帶入到橫剖線型值的計(jì)算表達(dá)式式(1)中,再提供其它控制參數(shù)L、m、a,即可以得到任一x位置處橫剖線在各水線位置處的水線半寬值,從而得到任一x位置處的橫剖線型值。

    1.3 設(shè)計(jì)水線表達(dá)數(shù)學(xué)模型

    設(shè)計(jì)水線線型表達(dá)需提供以下設(shè)計(jì)參數(shù):船體半寬B、進(jìn)流角θ1、去流角θ2、漂心縱向位置X1、設(shè)計(jì)水線面面積系數(shù)、前體平行中體長度L2、后體平行中體長度L1、最大橫剖面離舯距離XL;前端的半寬Bf及后端半寬Bs。在表達(dá)設(shè)計(jì)水線時(shí),首先把設(shè)計(jì)水線按最大剖面位置分成前后體兩部分,扣除平行中體部分,僅表示設(shè)計(jì)水線中剩下的曲線部分,按式(5)進(jìn)行計(jì)算[4]。

    表示設(shè)計(jì)水線半寬的曲線方程Y1由一個(gè)n次拋物線方程和一個(gè)e的指數(shù)函數(shù)方程組成。為了便于計(jì)算,需要進(jìn)行坐標(biāo)系統(tǒng)的因次轉(zhuǎn)換。這樣即可表達(dá)出全船不同x位置處的設(shè)計(jì)水線半寬值Y1(x)。

    取控制變量n為某一常數(shù),連續(xù)變化m的參數(shù)值,即可得到一組曲線。隨著m的增大,設(shè)計(jì)水線面處的參數(shù)控制線型變化結(jié)果,見圖4、圖5。m的取值方法與n相似,均采用迭代計(jì)算方法。

    圖4 設(shè)計(jì)水線面線型變換示意

    圖5 設(shè)計(jì)水線面線型首部變換示意

    1.4 中縱剖面輪廓線Z s(x)

    船體中縱剖面輪廓線包括艏、艉輪廓線和龍骨線。

    龍骨線表達(dá)方式比較簡單,可以采用直線表達(dá)。無縱傾角時(shí),即為平龍骨。

    在此只介紹無球艏、方艉型船的表達(dá)方法。艏輪廓線可以設(shè)計(jì)成直線與二次曲線連接形式。見圖6。OA、BC段采用直線形式,AB段采用二次曲線形式進(jìn)行設(shè)計(jì)。要完整表達(dá)艏部輪廓線型,至少應(yīng)該提供4個(gè)形狀參數(shù):艏柱傾斜角Qθ2、艏柱底升角Qθ1、圓弧切點(diǎn)到艏垂線距離P2及艏柱線升起點(diǎn)到艏垂線距離P1。

    圖6 首部線型輪廓

    方艉型船艉輪廓形狀表達(dá)可采用直線與直線,或直線與二次曲線連接形式。要完整表達(dá)艉部輪廓線型,應(yīng)至少提供5個(gè)形狀參數(shù):艉輪廓線起點(diǎn)到艉垂線距離C、艉輪廓線曲線部分末端離垂線距離F、艉輪廓線末端到艉垂線距離d、艉輪廓線末端與水線夾角Hθ1及艉封板夾角Hθ2。具體表達(dá)方式和設(shè)計(jì)界面與艏輪廓線型表達(dá)設(shè)計(jì)思想一致。

    1.5 龍骨-艏艉柱半寬線B0(x)

    龍骨-艏艉柱半寬線的形狀表達(dá)可采用直線與二次曲線的連接形式,并按式(6)進(jìn)行計(jì)算。

    同時(shí),需提供以下設(shè)計(jì)參數(shù):拋物線的切點(diǎn)到船舯距離L0、拋物線的端部到船舯距離Lk、船舯剖面處龍骨半寬Bk及艏部龍骨半寬Yk。

    2 船體曲面設(shè)計(jì)

    依照上述設(shè)計(jì)方法得到船體橫剖線線型之后,再憑借CATIA v5軟件強(qiáng)大的曲線造型功能,運(yùn)用VB.net程序設(shè)計(jì)語言對其進(jìn)行二次開發(fā),便可以較容易地實(shí)現(xiàn)與此橫剖線線型相對應(yīng)的三維船體曲面模型的自動(dòng)建立[5],設(shè)計(jì)方案見圖7、8。

    圖7 橫剖線設(shè)計(jì)示意

    3 參數(shù)控制變量對橫剖線線型的影響

    3.1 控制參數(shù)L

    圖8 曲面設(shè)計(jì)示意

    參數(shù)控制變量L負(fù)責(zé)調(diào)節(jié)橫剖線線型的反凹程度。經(jīng)本文設(shè)計(jì)程序多次計(jì)算比較,認(rèn)為取值范圍為1~3較為合理。分別設(shè)定L=1,2,3,圖9中分別用實(shí)線、虛線和點(diǎn)劃線三種線型表示對應(yīng)橫剖線線型。經(jīng)過數(shù)學(xué)方法分析和繪圖觀察,可以得知L值越大,則船體橫剖線線型的反凹程度越大。

    圖9 L對船體線型的影響

    3.2 控制參數(shù)m

    參數(shù)控制變量m負(fù)責(zé)調(diào)節(jié)橫剖線的U-V程度。對于船體線型,將其分成前、后體,分別對各部分線型做變換,采用不同的表達(dá)式給m賦值。

    前體:m=1+c。c取值為0.3~1.1。

    分別設(shè)定m=0.5,0.7,1.1。圖10中分別用實(shí)線、虛線、和點(diǎn)劃線3種線型表示對應(yīng)橫剖線線型。經(jīng)過數(shù)學(xué)方法分析和繪圖觀察,可以得知m值越大,則船體橫剖線線型越接于V形。

    圖10 m對船體線型的影響

    3.3 形狀參數(shù)n

    形狀控制參數(shù)n的取值,是由橫剖面面積曲線ω(x)經(jīng)迭代方法得到。分別設(shè)定n=1,2,5,圖11中分別用實(shí)線、虛線、和點(diǎn)劃線3種線型表示對應(yīng)橫剖線線型。經(jīng)過數(shù)學(xué)方法分析和繪圖觀察,可以得知n值越大,則在相同x位置處,船體橫剖面面積越大。

    圖11 n對船體線型的影響

    4 結(jié)論

    基于實(shí)際線型設(shè)計(jì)方案與運(yùn)營中船舶線型較為接近,大幅度縮短了設(shè)計(jì)所需時(shí)間,提高了設(shè)計(jì)效率??v向函數(shù)法對浮心縱向位置、棱形系數(shù)等主要參數(shù)都能精確的達(dá)到設(shè)計(jì)要求,算例結(jié)果驗(yàn)證了此方法的正確性和可行性。在應(yīng)用縱向函數(shù)方法,用超越方程表達(dá)橫剖線時(shí),對于算例中研究的方艉、無球艏型船的線型表達(dá)十分順利,并可以較精確地表達(dá)線型。但對于個(gè)別線型比較復(fù)雜的情況,線型設(shè)計(jì)結(jié)果可能還不夠精確,因此仍需要對形狀控制參數(shù)的控制能力作進(jìn)一步研究,力求設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)一步精確,并可以應(yīng)用到多種船型設(shè)計(jì)工作中。

    [1]張金銘.數(shù)學(xué)船型設(shè)計(jì)及其三向光順性[J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào),1980(2):23-37.

    [2]林雪松,周 婧,林德新.MATLAB 7.0應(yīng)用集錦[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2006.

    [3]施吉林,張宏偉,金光日.計(jì)算機(jī)科學(xué)計(jì)算[M].北京:高等教育出版社,2005.

    [4]楊永祥,茆文玉,翁士剛.船體制圖[M].哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)出版社,1995.

    [5]胡 挺,吳立軍.CATIA二次開發(fā)技術(shù)基礎(chǔ)[M].北京:電子工業(yè)出版社,2006.

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