數(shù)控機(jī)床結(jié)構(gòu)熱性能分析與支撐部件拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)*

戴冠林

(蘇州大學(xué)，江蘇蘇州 215137)

數(shù)控機(jī)床結(jié)構(gòu)熱性能分析與支撐部件拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)*

戴冠林

(蘇州大學(xué)，江蘇蘇州 215137)

針對數(shù)控機(jī)床結(jié)構(gòu)受熱時(shí)，溫度應(yīng)力導(dǎo)致的機(jī)床微小變形，介紹使用ANSYS軟件進(jìn)行機(jī)床結(jié)構(gòu)熱性能分析模擬研究過程，其中包括機(jī)床連續(xù)區(qū)域的模型構(gòu)建、網(wǎng)格劃分、插值函數(shù)的構(gòu)建、參數(shù)設(shè)置及邊界約束的設(shè)置等等流程。通過實(shí)際機(jī)床案例進(jìn)行機(jī)床支撐部位的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)研究，經(jīng)實(shí)踐證實(shí)，拓?fù)鋬?yōu)化效果明顯，整機(jī)結(jié)果令人滿意。關(guān)鍵詞:機(jī)床結(jié)構(gòu);熱性能分析;支撐部位;拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

1 引言

數(shù)控機(jī)床是機(jī)電一體化的典型產(chǎn)品，是集機(jī)床、計(jì)算機(jī)、電機(jī)及其拖動(dòng)、自動(dòng)控制、檢測等技術(shù)為一身的自動(dòng)化設(shè)備，具有高精度、高柔性、高度自動(dòng)化的特點(diǎn)等。數(shù)控機(jī)床的加工精度雖然很高，但會(huì)受到很多因素的影響。影響機(jī)床加工精度的因素主要有生產(chǎn)的熱特性、靜力及動(dòng)力特性。然而機(jī)床工作過程中不可避免的受熱，會(huì)導(dǎo)致機(jī)床受到溫度應(yīng)力作用而產(chǎn)生微小變形，導(dǎo)致生產(chǎn)精度降低。因此研究機(jī)床的熱性能和支撐部件的靜力及動(dòng)力特性有著重要意義，只有通過對機(jī)床自身的溫度場的分析，才能改進(jìn)機(jī)床受到溫度應(yīng)力所導(dǎo)致的溫度應(yīng)變。通過拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)改進(jìn)機(jī)床支撐部位的變形，提高機(jī)床的生產(chǎn)精度。

2 機(jī)床結(jié)構(gòu)熱性能分析［1-3］

機(jī)床在溫度變化的情況下運(yùn)行時(shí)，其構(gòu)件都將會(huì)存在溫度應(yīng)力的問題，即由于溫度改變導(dǎo)致的機(jī)床構(gòu)件的微小變形對于機(jī)床正常運(yùn)行的影響。一般情況下，機(jī)床在正常運(yùn)行時(shí)所存在的溫度應(yīng)力處于穩(wěn)態(tài)，在機(jī)床開啟與關(guān)閉瞬間，其溫度瞬間增加或降低，會(huì)存在一個(gè)瞬態(tài)的溫度應(yīng)力。這些溫度應(yīng)力的存在對于機(jī)床的運(yùn)行與控制帶來麻煩的同時(shí)，還有可能成為機(jī)床運(yùn)行中的控制應(yīng)力。

機(jī)床結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性以及溫度條件改變的隨機(jī)性，導(dǎo)致了對于機(jī)床溫度應(yīng)力的研究帶來了困難，傳統(tǒng)的解析方法來確定如此復(fù)雜的溫度場應(yīng)力幾乎是不可能的。然而有限元卻為上述問題提供了一種便利。

在解決機(jī)床結(jié)構(gòu)的穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)問題時(shí)，使用ANSYS有限元軟件有其獨(dú)有的優(yōu)勢，以下為有限元軟件來解析機(jī)床結(jié)構(gòu)穩(wěn)態(tài)溫度應(yīng)力的過程。

2.1 連續(xù)區(qū)域的離散化

連續(xù)區(qū)域的求解只得到一種均值解，而難以得到準(zhǔn)確解，只有通過將解析區(qū)域進(jìn)行離散化處理，使其形成一組有限個(gè)的相互聯(lián)結(jié)的單元組合體。然后利用每個(gè)單元內(nèi)的近似函數(shù)進(jìn)行求解該區(qū)域的未知場函數(shù)，就使未知場函數(shù)區(qū)域的節(jié)點(diǎn)又形成了新的未知量，這樣就導(dǎo)致了一個(gè)連續(xù)的問題隨著單元區(qū)域的劃分變得有限化。隨著單元區(qū)域的越精細(xì)化，其所求的解將會(huì)得到無限近似。

2.2 構(gòu)建差值函數(shù)

對于機(jī)床的有限元解析其結(jié)構(gòu)的熱性能分析時(shí)，通常情況下，都是使用形狀插值法，即認(rèn)為所劃分的單元的溫度T為其單元各接點(diǎn)溫度Te之和。其數(shù)學(xué)表達(dá)如下:

2.3 系統(tǒng)方程的求解與解析

通過節(jié)點(diǎn)的插值函數(shù)構(gòu)建單元熱傳導(dǎo)的泛函數(shù)，以便有限單元的解析。機(jī)床節(jié)點(diǎn)的有限元熱傳導(dǎo)泛函數(shù)的表達(dá)如下:

式中:V表示的是有限元?jiǎng)澐謫卧w積;S表示的是有限元?jiǎng)澐謫卧砻娣e;Πe表示的是有限元單元的結(jié)構(gòu)貢獻(xiàn)度，其中總體結(jié)構(gòu)Π與Πe的關(guān)系為Π= NΠe，且對Π求積分有?Π/?T=0。

由上式可以推導(dǎo)出有限元的求解方程，其中大寫表示的是總體結(jié)構(gòu)的求解數(shù)組。有限元方程的數(shù)學(xué)表述如下:

最后將熱分析的有限元單元模塊的邊界條件進(jìn)行設(shè)定，其中獲取單元的節(jié)點(diǎn)信息、所劃分單元的材料信息以及劃分單元的截面信息等等。通過有限元軟件處理之后，就可得到相關(guān)的輸出數(shù)據(jù)，其中包括機(jī)床結(jié)構(gòu)溫度梯度變化場分布、溫度場應(yīng)力分布以及熱效應(yīng)應(yīng)變場分布等。機(jī)床結(jié)構(gòu)熱性能分析結(jié)構(gòu)流程圖如圖1所示。

3 機(jī)床支撐部件的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)［3］

結(jié)構(gòu)的優(yōu)化技術(shù)包含3個(gè)方面，①拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，這是一種針對于概念設(shè)計(jì)階段的優(yōu)化技術(shù);②形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)，這主要是針對于產(chǎn)品的基礎(chǔ)設(shè)計(jì)階段的優(yōu)化技術(shù);③尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)，這種優(yōu)化的階段主要是針對細(xì)節(jié)的優(yōu)化。

由此可見，拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)的使用階段比尺寸優(yōu)化與形狀優(yōu)化的技術(shù)層次更高，主要是通過連續(xù)體區(qū)域的有限元分析，尋求出結(jié)構(gòu)內(nèi)部的非實(shí)體部位的應(yīng)力分布，通過對結(jié)構(gòu)中構(gòu)件位置的改變，使其結(jié)構(gòu)受力達(dá)到應(yīng)力與位移條件，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)，以便尋找最佳區(qū)域位置和數(shù)量來得到機(jī)床最佳配置方案。

然而，拓?fù)湓O(shè)計(jì)技術(shù)也有其不足之處。拓?fù)湓O(shè)計(jì)的應(yīng)用只適合于最初的概念設(shè)計(jì)階段，通過拓?fù)湓O(shè)計(jì)所得到的結(jié)果也是后續(xù)設(shè)計(jì)過程的參考與基礎(chǔ)，因此當(dāng)所構(gòu)建的結(jié)構(gòu)體系的拓?fù)鋬?yōu)化非最優(yōu)狀態(tài)時(shí)，將會(huì)導(dǎo)致后續(xù)的尺寸優(yōu)化以及形狀優(yōu)化結(jié)果收到很大的影響以及最終的設(shè)計(jì)成果處于次優(yōu)。以下將通過對某型高速數(shù)控機(jī)床的拓?fù)湓O(shè)計(jì)為例進(jìn)行分析，通過設(shè)計(jì)階段中拓?fù)湓O(shè)計(jì)技術(shù)的使用，得到初期概念設(shè)計(jì)的問題所在，并針對具體情況的分析以及不同拓?fù)鋬?yōu)化模型的方法改造手段，使得整機(jī)的動(dòng)態(tài)特性不斷提高。這樣不僅使得機(jī)床生產(chǎn)材料得到有效節(jié)省，同時(shí)經(jīng)濟(jì)效益得到提升。

4 拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例［3-4］

4.1 某型高速數(shù)控機(jī)床簡單介紹

某型號高速數(shù)控機(jī)床，適用于多種復(fù)合工序的加工，主要用于大型箱體類以及盤類等精密部件的加工。其中主軸的最大轉(zhuǎn)速在6 000 r/min左右，該機(jī)床的主要優(yōu)點(diǎn)為加工速度快且精度高。

通過對于該機(jī)床構(gòu)件的模塊化動(dòng)力學(xué)性能分析，其主要組成部分有工作臺(tái)、主軸箱、支撐板、立柱、后床身和前床身等6個(gè)主要構(gòu)件。模態(tài)分析是機(jī)床動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)，其主要功能是用作機(jī)床結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)確定，即機(jī)床運(yùn)行過程中的固有頻率與相對應(yīng)振型。模態(tài)參數(shù)的確定對于機(jī)床結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性設(shè)計(jì)以及支撐部件拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)有著重要的指導(dǎo)意義。通過ANSYS軟件對該型號機(jī)床的運(yùn)行過程中的固有頻率與相應(yīng)振型的模態(tài)分析，所得出的模態(tài)分析結(jié)果如表1所列。

該型號機(jī)床的正常工作轉(zhuǎn)速在1 500 r/min，因此正常工作狀態(tài)下的固有振動(dòng)頻率在25 Hz，從表1中可看出，其模態(tài)分析結(jié)果顯示，一階以及二階的固有頻率也為25 Hz左右，由此可判定此時(shí)機(jī)床工作時(shí)會(huì)產(chǎn)生共振現(xiàn)象，導(dǎo)致較大的加工誤差產(chǎn)生，其中誤差的產(chǎn)生原因主要在于立柱的部位。圖2為一階、二階固有頻率下機(jī)床的振型圖。

由圖2可以看出，在一階、二階的固有頻率下，機(jī)床的變形區(qū)域主要位于立柱部分，因此，立柱、支撐板和床身之間結(jié)合剛度差，立柱和支撐板是本身設(shè)計(jì)存在問題。

表1 該型號機(jī)床模態(tài)分析結(jié)果

圖2 一階、二階固有頻率下機(jī)床的振型圖

4.2 立柱的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

進(jìn)行大型機(jī)床的精密立柱結(jié)構(gòu)優(yōu)化時(shí)，應(yīng)首先保證該機(jī)床立柱結(jié)構(gòu)較好的動(dòng)態(tài)特性基礎(chǔ)之上，進(jìn)行立柱筋板形式與位置的準(zhǔn)確布置，實(shí)現(xiàn)立柱結(jié)構(gòu)的最優(yōu)化選擇。然而機(jī)床立柱筋板位置的改變，對于機(jī)床整體受力與位移的影響很大，因此首先要進(jìn)行立柱筋板的優(yōu)選來實(shí)現(xiàn)機(jī)床動(dòng)態(tài)特性的最優(yōu)化。通過對機(jī)床立柱筋板的重構(gòu)，從之前的蜂窩筋板形式修改為斜交叉筋以及直筋形式，通過對于各種形式下機(jī)床立柱的模態(tài)分析，其分析結(jié)果如表2所示。

表2 機(jī)床立柱不同板筋形式下模態(tài)分析結(jié)果 /Hz

從表2的分析結(jié)果可看出，采用蜂窩筋的結(jié)構(gòu)，立柱的抗扭與抗擺性能得到增強(qiáng)，但蜂窩筋制造工藝復(fù)雜;斜交叉筋的高階抗扭能力比蜂窩筋要強(qiáng)。然而直筋的低階以及高階模態(tài)下的抗扭與抗擺性能都為最強(qiáng)，且十字直筋的制造簡單。可見，將蜂窩筋板改成直筋形式可以有效提高立柱的振型性能。

4.3 改型機(jī)床支撐部件的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

支撐板作為機(jī)床支撐部件的主要構(gòu)件，其主要作用在于支撐立柱，隨支撐板上部荷載的不斷作用，其位移結(jié)果會(huì)在支撐板部位得到累加，其上部變形過大會(huì)導(dǎo)致機(jī)床加工精度形成很大誤差，因此在機(jī)床支撐板的拓?fù)湓O(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)盡可能減小支撐板部位的變形。

通常情況下，支撐板部分的位移達(dá)到26 μm以上時(shí)，其生產(chǎn)的部件的精度就不能滿足要求。可見，對于支撐板的合理拓?fù)湓O(shè)計(jì)直接關(guān)系到機(jī)床生產(chǎn)精度。下面將主要通過對支撐板的內(nèi)部筋板的重新構(gòu)建，達(dá)到拓?fù)鋬?yōu)化以及參數(shù)優(yōu)化的要求，最大程度減小支撐板所造成的加工誤差，提高設(shè)計(jì)精度。圖3為機(jī)床立柱以及主軸箱的荷載作用下支撐板的變形圖。圖4為支撐板部件的拓?fù)鋬?yōu)化后的受力密度云圖。對拓?fù)鋬?yōu)化后的結(jié)果進(jìn)行支撐板設(shè)計(jì)時(shí)，支撐板結(jié)構(gòu)的承載能力得到了提升的同時(shí)，其結(jié)構(gòu)材料得到了節(jié)省，因此結(jié)構(gòu)靜態(tài)下支撐板的變形減小。

圖3 支撐板的變形圖

圖4 拓?fù)鋬?yōu)化后的受力密度云圖

依據(jù)圖4得到的拓?fù)鋬?yōu)化后的結(jié)果，對支撐板的內(nèi)部筋板的布置進(jìn)行了重新布置。為了減小支撐板變形，在6個(gè)滑塊的支撐部位去除所保留實(shí)體，將會(huì)導(dǎo)致應(yīng)力在于支撐板的中間位置匯集，那么就應(yīng)該考慮通過放大開孔來減輕材料自身重力，同時(shí)需要涉及中部的斜拉鋼筋來支撐以提高支撐板的抗彎性能。如上所述進(jìn)行改進(jìn)后的十字直筋排布如圖5所示。

圖5 十字直筋的縱筋與橫筋排布圖

4.4 拓?fù)鋬?yōu)化前后的結(jié)果比較

將拓?fù)鋬?yōu)化后的部件進(jìn)行整機(jī)組配之后，所得到的整機(jī)模型的模態(tài)頻率分析與最初機(jī)床的比較如表3所列。

表3 拓?fù)鋬?yōu)化前后整機(jī)的模態(tài)分析結(jié)果比較

由表3可以看出，拓?fù)鋬?yōu)化后，其低階固有頻率提升明顯，基本可以避免與機(jī)床主軸的共振情況產(chǎn)生，由此可見，整機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)取得的效果明顯，其整機(jī)的振型比較圖如圖6所示。

圖6 優(yōu)化前后整機(jī)的振型比較圖

因此，通過對整機(jī)的有限元建模分析，找出機(jī)床結(jié)構(gòu)的薄弱點(diǎn)，并對薄弱區(qū)域進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)與改進(jìn)。主要是針對機(jī)床支撐板的內(nèi)部板筋的優(yōu)化及設(shè)計(jì)參數(shù)的優(yōu)化，達(dá)到提高立柱整體抗扭性能與抗彎性能的提升，并通過模態(tài)分析結(jié)果，檢驗(yàn)機(jī)床整體的動(dòng)態(tài)特性。通過拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)可看出效果明顯。通過對于支撐板拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)及參數(shù)設(shè)計(jì)的優(yōu)化，其支撐板的承載力提升明顯，但如何實(shí)現(xiàn)拓?fù)湓O(shè)計(jì)的最優(yōu)化，這需要考慮的因素很多，同時(shí)也會(huì)成為以后一個(gè)研究的方向。

5 結(jié)語

(1)使用有限元軟件進(jìn)行機(jī)床復(fù)雜溫度場條件下的數(shù)學(xué)模型模擬過程，包括連續(xù)機(jī)床模型的離散化，即有限元的網(wǎng)格劃分;插值函數(shù)的定義與區(qū)域方程的構(gòu)件;邊界參數(shù)的輸入以及邊界條件的約束來進(jìn)行精確解的獲得。通過有限元精確解的分析來指導(dǎo)實(shí)際機(jī)床的設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)機(jī)床構(gòu)件的合理化布置。

(2)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)作為一種概念設(shè)計(jì)階段的優(yōu)化技術(shù)被廣泛應(yīng)用。拓?fù)湓O(shè)計(jì)流程為:通過連續(xù)體區(qū)域的有限元分析，尋求出結(jié)構(gòu)內(nèi)部的非實(shí)體部位的應(yīng)力分布，通過對結(jié)構(gòu)中構(gòu)件位置的改變，使其結(jié)構(gòu)受力達(dá)到應(yīng)力與位移條件，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)，以便尋找最佳區(qū)域位置和數(shù)量來得到機(jī)床最佳配置方案。

(3)通過實(shí)際拓?fù)湓O(shè)計(jì)案例展開分析，詳細(xì)敘述了拓?fù)湓O(shè)計(jì)流程。主要是針對機(jī)床支撐板的內(nèi)部板筋的優(yōu)化以及設(shè)計(jì)參數(shù)的優(yōu)化，達(dá)到提高立柱整體抗扭性能與抗彎性能的提升，并通過模態(tài)分析結(jié)果，檢驗(yàn)機(jī)床整體的動(dòng)態(tài)特性。經(jīng)過實(shí)踐證實(shí)，拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)效果明顯。

［1］ 周芝庭，馮建芬.基于ANSYS的加工中心機(jī)床熱特性有限元分析［J］.機(jī)械制造與研究，2008(26):22－24.

［2］ 周順生，范晉偉，岳中軍，等.有限元分析在數(shù)控銑床熱變形方面的研究［J］.位計(jì)算機(jī)信息，2005，21(8):58－60.

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Thermal Performance Analysis of NC Machine Tool Structure and Topology
Optimization for Supporting Components

DAI Guan－lin
(Soochow University，Suzhou Jiangsu 215137，China)

When the NC machine tool is in the condition of heat，it suffers the temperature stress which could lead the structure occuring small deformation.The process of thermal performance analysis of machine tool is introduced by ANSYS.Which includes building continuous area of the machine tool model，meshing generation，difference functions，parameter setting and boundary constraint setting.Through an analysis of supporting components of machine tool by topology optimization design，the results show the optimization results is well.

machine tool structure;thermal performance analysis;supporting components;topology optimization design

TH122

A

1007－4414(2013)05－0131－04

2013－07－25

戴冠林(1975－)，男，江蘇鹽城人，講師，碩士，主要從事機(jī)械CAD/CAM/CAE方面的研究工作。