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    衛(wèi)星鐘差的仿真研究

    2013-06-08 08:41:02健,張
    雷達(dá)與對抗 2013年4期
    關(guān)鍵詞:鐘差調(diào)頻頻域

    楊 健,張 馳

    (海軍駐南京地區(qū)航天機(jī)電系統(tǒng)軍事代表室,南京 210006)

    0 引言

    衛(wèi)星導(dǎo)航仿真系統(tǒng)是衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)建設(shè)過程中一個不可或缺的部分。在導(dǎo)航衛(wèi)星星座布設(shè)完成前,利用衛(wèi)星導(dǎo)航仿真系統(tǒng)可以完成對地面運(yùn)控系統(tǒng)和用戶接收機(jī)的相關(guān)測試。為此,衛(wèi)星導(dǎo)航仿真系統(tǒng)需要提供包括衛(wèi)星鐘差在內(nèi)的各種仿真測試數(shù)據(jù)。

    在衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)中,衛(wèi)星鐘差作為觀測數(shù)據(jù)的主要誤差源之一,其精度直接影響著定位系統(tǒng)的精度和性能[1]。高逼真度的衛(wèi)星鐘差模型可以實(shí)際地反映系統(tǒng)運(yùn)行狀況,在衛(wèi)星導(dǎo)航仿真系統(tǒng)中起著重要作用。

    衛(wèi)星鐘差,即衛(wèi)星鐘讀數(shù)T與系統(tǒng)時間t 之間的差值,可以用一個二次多項(xiàng)式表示:

    其中a0、a1和a2分別是t0時刻衛(wèi)星鐘相對于系統(tǒng)時間t的鐘差、鐘速和鐘漂,△T 代表衛(wèi)星鐘的鐘差噪聲。

    在以往的衛(wèi)星鐘差仿真中,沒有考慮鐘差噪聲△T,或是簡單地用白噪聲代替。實(shí)際上,衛(wèi)星鐘差噪聲主要由5 種獨(dú)立的隨機(jī)噪聲組成,包括隨機(jī)游走調(diào)頻噪聲(RWF)、閃爍調(diào)頻噪聲(FF)、白色調(diào)頻噪聲(WF)、閃爍調(diào)相噪聲(FP)和白色調(diào)相噪聲(WP)。不同種類衛(wèi)星鐘的噪聲構(gòu)成不同,同一種類衛(wèi)星鐘的噪聲特征也不完全相同,而且隨著取樣時間的變化,衛(wèi)星鐘差噪聲會表現(xiàn)出不同的特性。在高逼真度的衛(wèi)星導(dǎo)航仿真系統(tǒng)中,更需要真實(shí)體現(xiàn)衛(wèi)星鐘差的噪聲特性。

    黃觀文等[2]用估計(jì)隨機(jī)噪聲類型的卡爾曼濾波進(jìn)行在軌衛(wèi)星鐘差估計(jì)與預(yù)報精度分析,定量揭示了不同類型星載衛(wèi)星鐘間的精度差異。王潛心等[3]使用附加了周期項(xiàng)和隨機(jī)項(xiàng)的線性模型,進(jìn)行衛(wèi)星鐘差仿真,精度最高可達(dá)0.3 ns,但要實(shí)時處理大量的觀測數(shù)據(jù),工作量很大。而在國外的一些仿真平臺中,也將隨機(jī)噪聲加入軟件中,像Satnav、NAVSIM 等。但是,這些軟件也只是簡單地用白噪聲處理[4]。

    本文從修正Allan方差的角度,分析不同衛(wèi)星鐘的噪聲特性,結(jié)合上文提到的5 種獨(dú)立的隨機(jī)噪聲模型和二次多項(xiàng)式模型,進(jìn)行擬合仿真,得到高逼真度的衛(wèi)星鐘差仿真模型。

    1 衛(wèi)星鐘差的噪聲特性分析

    由于衛(wèi)星鐘差包含5 種隨機(jī)噪聲,而這些噪聲不滿足平穩(wěn)遍歷的條件,其標(biāo)準(zhǔn)方差是發(fā)散的,因此需要用修正Allan方差來表征衛(wèi)星鐘差的穩(wěn)定度特性。

    修正Allan方差的定義[5]為

    其中,<·>表示時間平均,y(t)和x(t)表示衛(wèi)星鐘差的頻域值和時域值,τ0為時間間隔,n為取樣個數(shù),τ=nτ0為取樣間隔,N為取樣間隔為τ0時總的采樣數(shù)目。圖1 給出了5 種隨機(jī)噪聲的修正Allan方差值。

    接下來,使用修正Allan方差對實(shí)際衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行穩(wěn)定度的評估。使用的數(shù)據(jù)是來自IGS 網(wǎng)站的鐘差數(shù)據(jù)(2011年6 月20 日),其采樣間隔為30s。從中采集了PRN2、PRN3、PRN9、PRN11 衛(wèi)星鐘的鐘差數(shù)據(jù),其中PRN2和PRN11 是銣(Rb)鐘,PRN3和PRN9是銫(CS)鐘。計(jì)算采集到的鐘差數(shù)據(jù)的修正Allan方差,得到的結(jié)果如圖2所示。

    圖1 5 種隨機(jī)噪聲的修正Allan方差

    圖2 各衛(wèi)星鐘的修正Allan方差值

    對比圖1中5 種隨機(jī)噪聲的修正Allan方差,可以得出以下結(jié)論:

    1)對于銫鐘來說,當(dāng)采樣點(diǎn)在30~3000 s 范圍內(nèi)時,主要表現(xiàn)為白色調(diào)頻噪聲(WF),大于3000 s時則是由多種噪聲組合構(gòu)成;

    陶氏全球壓敏工業(yè)業(yè)務(wù)主管、大中華區(qū)市場經(jīng)理霍肖捷表示:“作為壓敏行業(yè)的領(lǐng)先企業(yè),我們提供創(chuàng)新的有機(jī)硅壓敏膠和離型劑解決方案,滿足本地客戶特有訴求和本地市場需求。陶氏卓越的產(chǎn)品助客戶贏得寶貴的競爭優(yōu)勢,從而在競爭激烈并不斷變化的電子顯示行業(yè)立于不敗之地?!?/p>

    2)對于銣鐘來說,當(dāng)采樣點(diǎn)在30~100 s 范圍內(nèi)時,主要表現(xiàn)為白色調(diào)頻噪聲(WF),隨著采樣時間的增加,變成以閃爍調(diào)相噪聲(FP)為主,而在大于3000 s 以后也是由多種噪聲組合構(gòu)成;

    3)在本段采樣時間范圍內(nèi),銣鐘的修正Allan方差值要小于銫鐘,頻域穩(wěn)定度要較好于銫鐘;

    然后,對實(shí)際鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行二次多項(xiàng)式擬合,從而得到鐘差擬合數(shù)據(jù),實(shí)際鐘差數(shù)據(jù)與擬合數(shù)據(jù)的差值即為鐘差噪聲數(shù)據(jù)。得到的擬合參數(shù)如表1所示,鐘差噪聲數(shù)據(jù)如圖3所示。

    表1 二次多項(xiàng)式擬合參數(shù)

    計(jì)算鐘差噪聲數(shù)據(jù)的修正Allan方差,得到結(jié)果如圖4所示。與原鐘差數(shù)據(jù)的修正Allan 值進(jìn)行對比,可以看出,圖2與圖4的結(jié)果完成一致,鐘差噪聲數(shù)據(jù)完整保留了原鐘差數(shù)據(jù)的頻域穩(wěn)定度特性。后續(xù)進(jìn)行的鐘差噪聲仿真,其主要目標(biāo)就是仿真出與實(shí)際鐘差噪聲數(shù)據(jù)在修正Allan方差值上具有一致性的仿真噪聲數(shù)據(jù)。

    圖3 各衛(wèi)星鐘的鐘差噪聲值

    圖4 各衛(wèi)星鐘的鐘差噪聲修正Allan方差值

    2 衛(wèi)星鐘差的仿真方法

    由于隨機(jī)游走調(diào)頻噪聲、閃爍調(diào)頻噪聲、白色調(diào)頻噪聲、閃爍調(diào)相噪聲和白色調(diào)相噪聲這5 種噪聲是相互獨(dú)立的,因此鐘差噪聲的修正Allan方差可以看成是這5 種噪聲的修正Allan方差值的加權(quán)和[6],即

    圖5 仿真鐘差噪聲的具體流程圖

    (1)通過下述方法得到5 種隨機(jī)噪聲的仿真值,其中yi表示每種隨機(jī)噪聲的頻域值:

    圖6 5 種隨機(jī)噪聲仿真數(shù)據(jù)的修正Allan方差值

    表2 仿真噪聲的擬合參數(shù)

    從表2 可以看出:

    (1)銣鐘(PRN2和PRN11)的擬合參數(shù)中RFP的值較大,說明閃爍調(diào)相噪聲(FP)占主導(dǎo)地位;銫鐘(PRN3和PRN9)的擬合參數(shù)中RWF的值較大,說明白色調(diào)頻噪聲(WF)占主導(dǎo)地位。這點(diǎn)與上文圖2.2 得到的不同鐘的鐘差噪聲特性相一致,說明得到的擬合參數(shù)是符合實(shí)際特性的。

    (2)在短期的鐘差仿真中,隨機(jī)游走調(diào)頻噪聲(RWF)作用不明顯,此次仿真中RRWF為0。

    使用表2中的擬合參數(shù),分別對PRN2、PRN3、PRN9、PRN11 這四個衛(wèi)星鐘的鐘差噪聲進(jìn)行仿真,計(jì)算仿真結(jié)果的修正Allan 值,分別取120 s、240 s、300 s采樣點(diǎn)的實(shí)際值與仿真值進(jìn)行對比,如表3所示。

    表3 給定采樣點(diǎn)的修正Allan方差值對比

    從表3 可知,仿真鐘差噪聲的修正Allan方差值與實(shí)際鐘差噪聲相差不大,最大為10-25左右,最小為10-26左右,說明仿真得到的鐘差噪聲是符合實(shí)際鐘差噪聲特性的。

    3 結(jié)束語

    本文從衛(wèi)星鐘差仿真的重要性出發(fā),結(jié)合二次多項(xiàng)式鐘差模型,使用修正Allan方差對實(shí)際鐘差數(shù)據(jù)的頻域穩(wěn)定度進(jìn)行評估,分析了不同衛(wèi)星鐘的鐘差噪聲特性。使用仿真噪聲數(shù)據(jù)對實(shí)際鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行反演擬合,在已知兩者的修正Allan方差值的基礎(chǔ)上得到擬合參數(shù),從而獲得高逼真度的衛(wèi)星鐘差仿真模型。通過與實(shí)際鐘差噪聲數(shù)據(jù)的對比可知,仿真得到的鐘差噪聲是符合實(shí)際特性的,這種衛(wèi)星鐘差的仿真方法是切實(shí)可行的。

    [1]張守信.GPS 衛(wèi)星測定定位理論與應(yīng)用[M].國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社,1996.

    [2]黃觀文,張勤,王繼剛.GPS 衛(wèi)星鐘差的估計(jì)與預(yù)報研究[J].大地測量與地球動力學(xué),2009,29(6).

    [3]王潛心,李黎,龔佑興.GPS 衛(wèi)星鐘的特性與預(yù)報研究[J].測繪科學(xué),2010,35 (2).

    [5]M.Y.Shin,C.Park,S.J.Lee.Atomic Clock Error Modeling for GNSS Software Platform[J].IEEE 2008,71-76.

    [4]Allan D W,Barnes J A.A modified Allan variance with increased oscillator characterization ability[C]// Proc.35th Annual Frequency Control Symposium,F(xiàn)ort Monmouth,NJ,1981:470-475.

    [5]焦月,寇艷紅.GPS 衛(wèi)星鐘差分析建模及仿真[J].中國科學(xué):物理學(xué)力學(xué)天文學(xué),2011,41(5):596-601.

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