基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的GPS高程異常擬合模型探究

劉 浩,徐 南

(河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院,江蘇 南京 210098)

GPS因具有全球性、全天候、連續(xù)性、高精度等導(dǎo)航定位的特點(diǎn)近年來在測(cè)量中得到了廣泛的應(yīng)用,在精確測(cè)定目標(biāo)的平面坐標(biāo)的同時(shí)還可以測(cè)定其高程坐標(biāo),有效地減小了測(cè)量的勞動(dòng)強(qiáng)度并提高了工作效率,因此如何有效地利用GPS進(jìn)行高程測(cè)量以減少普通幾何水準(zhǔn)量測(cè)是目前一個(gè)重要的課題。然而GPS采用WGS-84坐標(biāo)系,測(cè)定的高程值是測(cè)站點(diǎn)沿法線方向到參考橢球面的距離(大地高H),而我國(guó)采用是正常高高程系統(tǒng),需測(cè)定測(cè)站點(diǎn)沿重力線方向到似大地水準(zhǔn)面的距離(正常高Hγ),兩者之間存在的差值——高程異常ξ=H-Hγ,因此精確測(cè)定高程異常值 ξ對(duì)于用GPS高程測(cè)量代替普通幾何水準(zhǔn)測(cè)量具有重要意義。目前高程異常值擬合的主要模型有:平面擬合模型、二次曲面擬合模型、多項(xiàng)式擬合模型、移動(dòng)曲面擬合模型、薄板小撓度變形模型擬合模型、多面函數(shù)擬合模型等[1]。這些模型為用GPS高程測(cè)量部分代替幾何水準(zhǔn)測(cè)量提供了可能,但仍存在精度較低等缺陷。近年來學(xué)者們針對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)做了大量研究,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)成為人工智能、認(rèn)知科學(xué)、信號(hào)處理、模式識(shí)別、知識(shí)處理等相關(guān)領(lǐng)域的熱點(diǎn)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因具有很強(qiáng)的魯棒性、容錯(cuò)性和學(xué)習(xí)能力,能夠很好地逼近復(fù)雜函數(shù),這為利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)高精度地計(jì)算高程異常提供了可能。

1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是最典型、目前應(yīng)用最廣泛的一種人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。該網(wǎng)絡(luò)是一種前向網(wǎng)絡(luò),分為輸入層、隱藏層、輸出層;主要特點(diǎn)是信號(hào)前向傳遞,誤差反向傳遞。理論研究表明,只要有足夠多的隱含層神經(jīng)元,三層人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以無限地逼近任何線性和非線性函數(shù)。但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也有一些固有缺陷,如算法容易陷入局部極小點(diǎn)、預(yù)測(cè)精度低、收斂速度慢等,這些缺陷限制了它在工程中的進(jìn)一步應(yīng)用[2]。

1.2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是近年來新興的一種人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),充分繼承并融合了小波變換和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩者的優(yōu)點(diǎn)。其思想是用已定位的小波函數(shù)代替Sigmoid函數(shù)作為激活函數(shù),通過仿射變換建立起小波變換與網(wǎng)絡(luò)系數(shù)之間的連接并應(yīng)用于函數(shù)逼近。與前向的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比,小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)依據(jù)小波分析理論確定其基元和整個(gè)結(jié)構(gòu),可避免BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上的盲目性,此外小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不僅充分利用了小波變換的時(shí)頻局部化特性而且具有更靈活有效的函數(shù)逼近能力和較強(qiáng)的容錯(cuò)能力,可有效克服普通人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型固有的一些缺陷[3-4]。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為基礎(chǔ),將小波基函數(shù)作為隱含層節(jié)點(diǎn)的激活函數(shù),信號(hào)向前傳播的同時(shí)誤差反向傳播的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練步驟如下[5]:

(Ⅰ)網(wǎng)絡(luò)初始化:隨機(jī)初始化小波函數(shù)的平移參數(shù)和伸縮參數(shù)以及網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)重并設(shè)置網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速率;

(Ⅱ)樣本分類:將樣本分為訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本,其中訓(xùn)練樣本用于訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò),測(cè)試樣本用于測(cè)試網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)精度;

(Ⅲ)預(yù)測(cè)輸出:將訓(xùn)練樣本輸入網(wǎng)絡(luò),計(jì)算網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)輸出、網(wǎng)絡(luò)輸出和期望輸出的誤差;

(Ⅳ)權(quán)值修正:根據(jù)(Ⅲ)的誤差修正網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和小波函數(shù)參數(shù),使網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值逼近期望值;

(Ⅴ)判斷算法是否結(jié)束,若沒有結(jié)束則返回(Ⅲ)。

小波變換實(shí)質(zhì)就是通過一個(gè)基本小波函數(shù)φ(x)平移或伸縮構(gòu)成一族小波函數(shù)系去表達(dá)或逼近一個(gè)函數(shù)。論文使用的小波基函數(shù)是Morlet小波,其表達(dá)式為:

2 試驗(yàn)分析

文獻(xiàn)[6]共有34個(gè)GPS點(diǎn)的高程異常數(shù)據(jù),本文除了要比較BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的效果,還要和文獻(xiàn)[6]模型進(jìn)行比較,因此作者選擇了10個(gè)與文獻(xiàn)[6]相同的點(diǎn)作為兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本,利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分別計(jì)算另外24個(gè)GPS點(diǎn)的高程異常數(shù)據(jù),如表1所示。

表1 利用兩種不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行GPS高程異常數(shù)據(jù)擬合的結(jié)果

表2 不同模型進(jìn)行GPS高程異常擬合的精度

根據(jù)表1、表2的數(shù)據(jù),可以看出在文獻(xiàn)[6]提供的數(shù)據(jù)下,小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型擬合中誤差0.0306 m最小,文獻(xiàn)[6]模型擬合中誤差0.0411 m次之,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型擬合中誤差0.0579m最大,說明小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型擬合的結(jié)果較其它兩種模型而言精度更高。

將三種不同模型對(duì)GPS高程異常擬合的結(jié)果和GPS高程異常值繪制在一起,如圖1所示;將三種不同模型對(duì)GPS高程異常擬合的誤差值繪制在一起,如圖2所示。從圖1和圖2可以看出,小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)高程異常的擬合結(jié)果和GPS高程異常值比較接近,表現(xiàn)出了較高的精度,文獻(xiàn)[6]的模型次之,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的擬合結(jié)果和GPS高程異常值相比出現(xiàn)了較大的浮動(dòng),說明小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型擬合的結(jié)果精度相對(duì)更高些。

圖1 GPS高程異常擬合結(jié)果

圖2 GPS高程異常擬合誤差

3 總 結(jié)

高精度地確定高程異常是利用GPS進(jìn)行高程測(cè)量一項(xiàng)非常重要的工作,因此高程異常擬合模型的選擇顯得尤為重要。本文選擇了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,介紹了其基本原理,利用兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分別計(jì)算了高程異常的擬合結(jié)果和擬合誤差。從表1、表2可以看出,文獻(xiàn)[6]模型中誤差為0.0411 m,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中誤差為 0.0579 m,而小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中誤差為0.0306 m;圖1、圖2更形象地說明小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型擬合結(jié)果和GPS高程異常值最為接近,證實(shí)了小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有較高的擬合精度。

綜上,可以得出在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)下小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型比其它兩種模型更優(yōu),證明了小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在GPS高程異常擬合方面具有較強(qiáng)的實(shí)用性。

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