基于小波去噪的蘇通大橋索塔GPS監(jiān)測數(shù)據(jù)分析

許映梅,岳東杰,袁 豹

(1.江蘇蘇通大橋有限責任公司,江蘇 常熟 215536;2.河海大學,江蘇 南京 210098)

0 引 言

自20世紀80年代以來,國內(nèi)建成了一批超大跨徑橋梁,其復雜性和重要性,使得人們越來越關(guān)注橋梁在施工和運營過程中的安全性問題,理想的橋梁結(jié)構(gòu)幾何線形與合理的內(nèi)力狀態(tài)不僅與設計有關(guān),也與合理施工和安全運營密切相關(guān),橋梁的變形監(jiān)測已成為土木工程界和橋梁建設和養(yǎng)管部門關(guān)注和研究的熱點,尤其是橋梁整體變形監(jiān)測已成為超大跨徑橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)重要組成部分。超大跨徑斜拉橋主要由塔、梁、索三部分組成,是一種高次超靜定結(jié)構(gòu)體系。索塔為斜拉橋重要組成部分,承載著作用在橋上的主要動靜荷載,是斜拉索錨固的基礎,關(guān)聯(lián)著橋面曲線的形態(tài)。且索塔屬于高聳建筑物,高聳的索塔在強風和日照作用下將產(chǎn)生顯著的位移和振動,由于強風、日照等作用的隨機性和不均勻性,使得塔體風場和溫度場的變化難以準確描述,因此這種變化和振動必須控制在結(jié)構(gòu)設計的動態(tài)特性范圍以內(nèi),否則將影響塔的正常運行和安全,從而對整個橋梁安全產(chǎn)生威脅。因此,實測并分析塔的動態(tài)變化具有十分重要的意義[1]。

基于GPS具有全天候、高精度、高頻性和實時性等優(yōu)點,以及GPS技術(shù)在軟硬件方面的成熟發(fā)展,使得GPS技術(shù)在超大橋梁等大型動態(tài)結(jié)構(gòu)的變形監(jiān)測中取得了廣泛的應用[2-4]。GPS測量最常用的是萊茵達準則法,也稱3σ準則,其可以有效發(fā)現(xiàn)靜態(tài)重復觀測序列中的粗差,而對于動態(tài)變化的GPS監(jiān)測序列,在動態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)的粗差探測與去噪方面,近年來經(jīng)常采用的是小波分析法。小波分析作為傅里葉分析的繼承和發(fā)展,由于其在時域和頻域方面具有較高的局部化特點而成為比傅里葉變換更占優(yōu)勢的分析方法,其良好的濾波去噪與奇異信號檢驗能力,已在地震、醫(yī)學等許多領域獲得普遍應用[5]?；诖?本文依托蘇通大橋北索塔GPS監(jiān)測數(shù)據(jù),在比較分析小波分析法和萊茵達準則法檢測粗差效果的基礎上,提出采用基于小波分離噪聲的萊茵達準則法,并同時提取趨勢項,對監(jiān)測數(shù)據(jù)進行時域分析。

1 蘇通大橋索塔GPS監(jiān)測概況

1.1 蘇通大橋概況

蘇通大橋位于江蘇省東南部,連接蘇州和南通兩市,西距江陰長江大橋82 km,東距長江入海口約108 km,全長8.146 km,由引橋、主橋和輔橋等三部分組成。其中主橋為100 m+100 m+300 m+1088 m+300 m+100 m+100 m=2088 m的七跨雙塔雙索面鋼箱梁斜拉橋。大橋橋位區(qū)江面寬約6 km,南北主橋墩、輔助墩以及過渡墩位于江中,距離兩岸江堤達2 km～3 km,兩主塔高度均為300.4 m(承臺以上)。上部結(jié)構(gòu)主梁為扁平流線形封閉鋼箱梁,其上翼緣為正交異性板結(jié)構(gòu),橋面按雙向六車道布置,寬34.0 m。

主橋索塔為倒Y型塔,由上塔柱(包括上、中塔柱連接段)、中塔柱(包括中、下塔柱連接段)、下塔柱和下橫梁組成,采用50號混凝土,索塔錨固區(qū)采用鋼混組合結(jié)構(gòu)。除上塔柱30.859 m為曲線變化段外,其余均為線性變化段。塔柱頂高程為306.0 m,塔柱底中心高程為5.6 m。其中上塔柱高91.361 m,中塔柱高155.813 m,下塔柱高53.226 m。

1.2 索塔GPS監(jiān)測概況

為確保蘇通大橋的安全運營,蘇通大橋施工期建立了結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng),系統(tǒng)采用全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)GPS系統(tǒng),實時監(jiān)測橋梁整體線型位移變化,對位移變化信號進行連續(xù)采樣,研究鋼箱梁、橋塔位移與環(huán)境變化(如溫度、風)及交通荷載狀況的關(guān)系,為大橋工作狀態(tài)動態(tài)顯示及結(jié)構(gòu)健康評估提供資料。GPS系統(tǒng)采用瑞士徠卡公司生產(chǎn)的GRX1200Pro系統(tǒng),包括GPS接收機及其天線,共5臺,其中4臺為監(jiān)測站,1臺為基準站,4臺GPS監(jiān)測站分布于塔頂和主橋主跨跨中[6],見圖1。GPS系統(tǒng)自2008年4月1日開始運行,以1秒的間隔記錄了大量監(jiān)測數(shù)據(jù)序列,包含了索塔與鋼箱梁豐富的狀態(tài)信息,為分析塔梁變化趨勢與規(guī)律奠定了基礎。本文基于索塔監(jiān)測數(shù)據(jù),采用小波分析技術(shù)對監(jiān)測數(shù)據(jù)進行去噪處理,然后分析索塔的變化。并以2011年9月1日到2011年9月6日的GPS監(jiān)測數(shù)據(jù)作為分析數(shù)據(jù)示例,進行數(shù)據(jù)處理和小波分析。由于GPS測量所得的高程精度不高,且索塔高程信號受橋梁荷載影響較大,沒有固定的頻率和周期性,故此處著重分析索塔GPS信號在二維空間X方向和Y方向的變化規(guī)律。

2 GPS監(jiān)測數(shù)據(jù)預處理

GPS監(jiān)測所獲得的變形數(shù)據(jù)是隨著時間變化的數(shù)據(jù)序列,因此橋梁的變形分析實質(zhì)上可以看作信號分析。然而在振動信號的采集和傳輸過程中,由于受環(huán)境條件、儀器設備和人為操作等因素的影響,信號數(shù)據(jù)不可避免地混入各種誤差(噪聲)[7],變形信號就包含有真實的變形信號和噪聲信號。噪聲數(shù)據(jù)的出現(xiàn)對研究變形觀測的規(guī)律造成一定的影響,所以對變形監(jiān)測數(shù)據(jù)進行預處理,有效地進行去噪處理,提取真實變形信號是分析橋梁變形規(guī)律的前提。

2.1 粗差探測與插補

根據(jù)上述分析,在GPS數(shù)據(jù)采集過程中,受到各種干擾信號的影響,測量信號不可避免含有一定數(shù)量的粗差。粗差的數(shù)量盡管相對較少,但由于其特征明顯不同于隨機誤差,勢必會影響數(shù)據(jù)分析的可靠性,因此,首先要對數(shù)據(jù)進行粗差探測并予以剔除。對于有較多數(shù)據(jù)組成的數(shù)據(jù)序列,常用的粗差探測與剔除方法有:小波變換法、“萊茵達”準則。

(1)小波變換法

企業(yè)可以會同中職、高職院校共同開發(fā)產(chǎn)學研合作特色課程，為院校某些實踐課程提供企業(yè)實習場地，也可派企業(yè)中的兼職教師來院校獨立或與校內(nèi)教師共同實施課程教學。

近年來,小波分析作為傅里葉分析的繼承和發(fā)展,由于其在時域和頻域方面具有較高的局部化特點而成為比傅里葉變換更占優(yōu)勢的分析方法,其良好的濾波去噪與奇異信號檢驗能力,已在地震、醫(yī)學等許多領域獲得普遍應用。利用小波變換對數(shù)據(jù)序列進行粗差探測可以直接對數(shù)據(jù)進行分析以判別粗差,不僅可以避免利用殘差法探測粗差時產(chǎn)生的模型誤差,而且可以較好地滿足實時自動化監(jiān)測對數(shù)據(jù)快速自動化智能處理的要求。

小波變換的基本思想是用一簇函數(shù)去表示或逼近某一信號或者函數(shù)。這一簇函數(shù)成為小波函數(shù)系,它是由一個基本小波函數(shù)經(jīng)過伸縮和平移構(gòu)成的。假設基本小波函數(shù)為 ψ(t),平移和伸縮因子分別為a和b,則小波變換基底定義為:

對于任意的函數(shù)或者信號f(t)∈L2(R),(L2(R)表示平方可積的實數(shù)空間),其小波變換為該函數(shù)與小波函數(shù)的內(nèi)積:

其中 ˉψ(t)是 ψ(t)的共軛。為了理論和計算上的方便,在實際應用中,需要將連續(xù)小波 ˉψa,b(t)及其變換Wf(a,b)離散化處理。取a=aj0,b=kb0aj0(a＞1,b0∈R,j,k∈Z),帶入式(2)得離散小波的函數(shù)為:

相應地,實值函數(shù)f(t)的小波變換為:

當 a0=2,b0=1時,式(3)、式(4)即為離散的二進小波及其變換,此時有:

當小波函數(shù) ψ(t)是平滑函數(shù) θ(t)的二階導數(shù)時,信號小波變換模的過零點也就對應于信號的突變點。因此采用檢測小波變換系數(shù)模的過零點和局部極值點的方法,可以檢測信號的突變點[8]。根據(jù)小波函數(shù)的定義可知小波函數(shù)ψ(t)具有多樣性,因此在實際工程應用中一個重要的問題就是選擇恰當?shù)男〔ɑ?/p>

(2)萊茵達準則法

其中vi=,對某個時刻的觀測值Li,若其殘差 vi滿足＞3S,則判定Li為粗差。此方法適宜于靜態(tài)重復觀測數(shù)據(jù),對于動態(tài)波動較大的數(shù)據(jù)由于標準差較大,只能檢測較大的粗差。

(3)兩種方法粗差探測結(jié)果比較

選取2011年9月1日一天的數(shù)據(jù)進行分析。圖2、圖3為原始信號圖,可以看出原始數(shù)據(jù)中存在較多明顯的粗差點(異常點)。圖4和圖5表示了對原始信號進行小波分解后高頻信號重構(gòu)圖,從圖上可以看出粗差所在的位置,進而進行粗差剔除。表1列出了兩種方法探測粗差結(jié)果。

表1 兩種方法結(jié)果比較(Y方向)

從表1可以看出,兩種方法均檢測出粗差點,有部分粗差點一致。采用萊茵達準則探測出的粗差個數(shù)較小波變換法要多。但從圖上也可以看出,0～2000歷元間的粗差均未檢測出來。一方面,小波變換法采用小波變換系數(shù)模的過零點和局部極值點探測粗差,局部極值的閾值很難確定,致使部分粗差點不能被探測出來。從原始數(shù)據(jù)圖可以看出,監(jiān)測對象具有明顯的動態(tài)變形,非單純的靜態(tài)重復觀測,因此直接采用原始觀測信息將數(shù)值上偏離均值的觀測值都作為粗差處理是不合理的。為此提出采用基于小波分離噪聲的萊茵達準則法,即首先采用小波分解將趨勢項與噪聲分離,對噪聲部分采用萊茵達準則進行粗差探測。

圖2 X方向原始信號圖

圖3 Y方向原始信號圖

圖4 X方向高頻部分重構(gòu)信號圖

圖5 Y方向高頻部分重構(gòu)信號圖

(4)基于小波分離噪聲的萊茵達準則法

對圖2、圖3中的噪聲數(shù)據(jù)采用萊茵達準則進行處理,對所有粗差點進行標示。為了確保數(shù)據(jù)的等間隔,對粗差點按線性變化進行數(shù)據(jù)插補,圖6、圖7為插補后的數(shù)據(jù)序列,可見該方法可以很好地探測出粗差。

2.2 小波去噪處理

含有噪聲的一維信號可以表示為:

式中:f(t)表示真實的變形信號;e(t)為噪聲信號;S(t)表示含噪聲的信號。最簡單的噪聲模型是e(t)為高斯白噪聲,符合正態(tài)分布N(0,1),其噪聲級為1。在實際工程中,真實的變形信號通常表現(xiàn)為低頻平穩(wěn)信號,而噪聲往往表現(xiàn)為高頻信號。數(shù)據(jù)信號的這些特點為利用小波分析去噪提供了前提條件。所以去噪過程可按如下方法進行處理[5]:首先對實際信號進行小波分解處理,選擇小波基并確定分解層次為N,則噪聲部分一般包含在高頻部分。然后對小波分解得到的高頻系數(shù)進行門限閾值量化處理。最后根據(jù)小波分解的第N層低頻系數(shù)和經(jīng)過量化的1～N層高頻系數(shù)進行小波重構(gòu),達到去除噪聲的目的,即抑制信號S(t)中的噪聲部分,恢復S(t)中的真實信號f(t)[9-10]。總體上來看,針對一維離散信號,其高頻部分影響的為小波分解的第一層細節(jié),其低頻部分影響的為小波分解的最深層和低頻層。

采用db3小波函數(shù),4層結(jié)構(gòu)進行小波分解和重構(gòu)去噪后所得結(jié)果見圖8、圖9。

圖6 X方向信號周日變化圖

圖7 Y方向信號周日變化圖

圖8 X方向原始信號序列圖與小波去噪后序列圖

圖9 Y方向原始信號序列圖與小波去噪后序列圖

3 數(shù)據(jù)后處理及分析

GPS動態(tài)監(jiān)測信號經(jīng)過粗差剔除和小波去噪后,需要在時域和頻域內(nèi)對數(shù)據(jù)進行分析。為了減少外在環(huán)境因素對橋梁振動特性分析的影響,在查閱蘇通大橋所在地——常熟地區(qū)歷史天氣后,選定2011年9月1日到2011年9月6日為期六天的GPS監(jiān)測數(shù)據(jù)作為源數(shù)據(jù)。9月1日到9月6日的天氣狀況詳見表2。

表2 常熟2011年9月1—6日天氣詳情

從表2可以看出,9月1日到6日天氣晴好,溫度適中,風力較小,且各天天氣狀況相近,反映了蘇通大橋整體處在一個天氣較為穩(wěn)定的環(huán)境中。外界環(huán)境的穩(wěn)定變化利于提取橋梁自身振動的特性信息。

根據(jù)2011年9月1日—6日信號數(shù)據(jù),經(jīng)過初步的粗差探測和剔除處理后,將GPS信號X方向和Y方向數(shù)據(jù)在時域上繪制出時程變化曲線圖如圖10、圖 11所示。

圖10 X方向信號曲線圖

圖11 Y方向信號曲線圖

從圖10和圖11可以看出,信號在X方向和Y方向具有明顯的周期性,且周期約為一天,這就表明在天氣狀況相近的各周日里,索塔的變形具有明顯的日周期性。說明索塔在溫度、風、車輛等荷載作用下一直處于擺動狀態(tài),能有規(guī)律地恢復到一個平衡位置。下面通過分析索塔GPS監(jiān)測數(shù)據(jù)中X和Y方向在9月1日(0:00～24:00)這一天的周日時域變化來探究索塔在周日時間里的動態(tài)變形特性。圖6、圖7為經(jīng)過粗差探測插補的數(shù)據(jù)序列,圖8、圖9為去噪后提取的周日變化趨勢圖。

從圖8～圖9可以看出:X方向在上午時間段較為平緩,正午以后呈現(xiàn)逐漸增大態(tài)勢,表明索塔隨著太陽的不斷照曬,局部溫度升高,造成索塔向X方向偏移,下午到夜間索塔逐漸回復,經(jīng)過一晝夜基本可以回復到起始位置,說明索塔的運動具有可恢復性。Y方向具有與X方向相似的發(fā)展趨勢,只是在數(shù)值上遠小于X方向。說明溫度、車輛等的荷載變化均會引起索塔的動態(tài)變化,且南北方向(X方向)的變化明顯大于東西方向(Y方向),但總能回到平衡位置。表明主塔處于良好的工作性態(tài),塔頂位移具有可恢復性,不存在連續(xù)緩慢的方向性偏移,各種荷載對塔柱變形的綜合影響程度遠不危及塔柱的正常工作。

4 結(jié) 論

蘇通大橋索塔是橋梁健康監(jiān)測的重要部位之一。本文基于索塔GPS動態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù),分別采用小波分析法與萊茵達法對信號進行粗差處理,二者均能在一定程度上檢測出粗差,但由于二者在應用上的局限性,仍存在明顯的粗差點未能檢測出來。為此提出基于小波分離噪聲的萊茵達準則法,將二者結(jié)合,得到了較好的處理結(jié)果。采用小波分析技術(shù)進行監(jiān)測序列的去噪,提取趨勢項,分析索塔的周日變形特性。分析結(jié)果表明,索塔在溫度、車輛、風等各種荷載作用下,處于有規(guī)律的擺動狀態(tài),擺動周期基本為1 d(24 h),索塔變動具有可恢復性,表明主塔工作性態(tài)良好。

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