深度腦刺激的精確閉環(huán)去同步控制

王 江，伊國勝，邊洪瑞，韓春曉，李會艷，魏熙樂，鄧 斌

(1. 天津大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，天津 300072；2. 中國船舶重工集團(tuán)公司707研究所，天津 300131；3. 天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)自動化與電氣工程學(xué)院，天津 300222)

深度腦刺激的精確閉環(huán)去同步控制

王 江1，伊國勝1，邊洪瑞2，韓春曉3，李會艷3，魏熙樂1，鄧 斌1

(1. 天津大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，天津 300072；2. 中國船舶重工集團(tuán)公司707研究所，天津 300131；3. 天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)自動化與電氣工程學(xué)院，天津 300222)

深度腦刺激(DBS)是治療帕金森癥和癲癇等神經(jīng)疾病的有效方法之一．針對其開環(huán)控制的缺點(diǎn)，以Morris-Lecar神經(jīng)元為節(jié)點(diǎn)模擬病態(tài)同步神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)，提出了基于H∞變論域模糊的DBS閉環(huán)控制方法，實(shí)現(xiàn)了神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的精確去同步控制．采用變論域模糊逼近神經(jīng)元非線性動態(tài)和H∞抑制逼近誤差，利用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論證明控制算法的穩(wěn)定性并進(jìn)行了仿真分析．仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提方案的有效性及魯棒性，該方法可作為由病態(tài)同步引起的神經(jīng)疾病的一種潛在電刺激治療方案．

深度腦刺激；去同步；閉環(huán)控制；變論域模糊

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的病態(tài)同步是帕金森癥和癲癇等神經(jīng)疾病的主要表現(xiàn)之一[1-2]．為了緩解和治療這類疾病，通常采用藥物、電磁刺激[3]和深度腦刺激[4](deep brain stimulation，DBS)等方法，實(shí)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的去同步．其中，DBS療法主要是將刺激電極通過立體定向技術(shù)、微電極記錄技術(shù)插入腦內(nèi)特定核團(tuán)，用持續(xù)的高頻脈沖電刺激抑制不正常的腦核團(tuán)放電，進(jìn)而達(dá)到治療效果[5]．本質(zhì)就是通過外電場來改變神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)．DBS具有可調(diào)節(jié)性、可逆性等特點(diǎn)[6-7]．到目前為止，DBS已經(jīng)在原發(fā)性震顫、帕金森病、癲癇、抑郁癥等神經(jīng)疾病的臨床治療中取得了良好效果．

從控制系統(tǒng)角度來說，目前的DBS相當(dāng)于一個開環(huán)控制，控制器的參數(shù)主要通過人工網(wǎng)格法調(diào)整．事實(shí)上，DBS的參數(shù)和治療效果之間存在著復(fù)雜的關(guān)系，采用開環(huán)控制不能保證在有限時間內(nèi)找到合適的參數(shù)．例如，在對神經(jīng)元集群的去同步過程中，很難選擇合適的刺激信號使得每個神經(jīng)元放電的相位差達(dá)到所期望的值，并且易導(dǎo)致一些重要放電丟失的問題[8]．因此，迫切需要結(jié)合控制理論和最優(yōu)控制方法，設(shè)計刺激參數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)的閉環(huán)DBS控制方法．Tass課題組[9-13]利用Hodgkin-Huxley(HH)、Morris-Lecar(ML)等模型模擬病態(tài)同步神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)，采用時滯反饋方法實(shí)現(xiàn)了去同步控制，并且已有物理裝置問世．這種方法簡單實(shí)用，即通過采用相位方程加入擾動實(shí)現(xiàn)去同步．然而該方法不能將各神經(jīng)元的相位差穩(wěn)定到所期望的狀態(tài)，并且若疾病使神經(jīng)元或核團(tuán)的放電模式發(fā)生了改變或摻雜了外界的未知刺激，那么該方法無法有效地將網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元或核團(tuán)的放電模式調(diào)節(jié)至正常狀態(tài)．因此需要對控制算法進(jìn)行優(yōu)化，使其在更多更復(fù)雜的情況下能夠適用．

在傳統(tǒng)的控制中，被控對象的數(shù)學(xué)模型必須已知．而模糊控制法將模糊函數(shù)作為萬能逼近器，用TS模糊系統(tǒng)逼近混沌系統(tǒng)，進(jìn)而得到系統(tǒng)理論要求的模糊控制器[14]，隨著誤差動態(tài)調(diào)整的論域則有效地優(yōu)化了逼近效果．變論域模糊控制方法可以有效地消除控制過程中非線性、高階次、時變性及隨機(jī)干擾等因素的影響[15]，達(dá)到預(yù)期的控制目標(biāo)．H∞最優(yōu)控制理論可以有效地處理穩(wěn)定性和擾動問題[16]．當(dāng)結(jié)合二者設(shè)計控制器時，變論域模糊控制可起到“粗調(diào)”的作用，H∞控制可起到“微調(diào)”的作用，這樣控制器不僅保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而且將逼近誤差和外部擾動對跟蹤誤差的影響減小到任意給定的標(biāo)準(zhǔn)．

筆者通過理論分析提出了變論域模糊與H∞相結(jié)合的控制方法，并根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性．以ML神經(jīng)元為節(jié)點(diǎn)構(gòu)建全耦合的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)模擬病態(tài)同步神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)，利用H∞變論域模糊控制器實(shí)現(xiàn)該網(wǎng)絡(luò)中任意一個神經(jīng)元與參考神經(jīng)元的同步，再實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中每2個神經(jīng)元的相位差跟蹤預(yù)先給定的參考相位差，最終按指定相位差實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的精確去同步控制，而且當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中存在離子通道噪聲時依然可以準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)去同步控制．理論分析和數(shù)值仿真都驗(yàn)證了所提方案的可行性和有效性．

1 Morris-Lecar模型及其網(wǎng)絡(luò)的建立

ML模型的建立是為了描述北極鵝肌肉纖維的細(xì)胞特性[17]．經(jīng)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，北極鵝的肌肉細(xì)胞膜電壓與細(xì)胞膜中的通道和K+通道相關(guān)的電壓組成有關(guān)，可以通過一個二階非線性微分方程來描述，即

式中：Iext為外加直流電流；V為細(xì)胞膜電位；W為K+通道打開的概率；M∞和W∞分別為Ca2+和K+在穩(wěn)定狀態(tài)時開通的概率；Cm為細(xì)胞膜電容；gCa、gK、和gL分別為鈣電導(dǎo)、鉀電導(dǎo)和漏電導(dǎo)的最大值，反映了各個離子細(xì)胞膜兩側(cè)的濃度；VCa、VK和VL分別為Ca2+，K+和漏電流的平衡電勢；τW為鉀離子激活變量的時間常數(shù)．其中

神經(jīng)元振蕩通常表現(xiàn)為2種不同的時間尺度：以持續(xù)峰放電為特征的快時間尺度和以簇放電為特征的慢時間尺度．本文利用ML簇放電模型研究網(wǎng)絡(luò)去同步問題，將式(2)中引入慢鉀離子電流

神經(jīng)元之間的通信以突觸作為媒介，突觸連接方式有電突觸連接和化學(xué)突觸連接[19-21]．神經(jīng)元通過突觸按照一定的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和連接方式相互聯(lián)結(jié)成一個網(wǎng)狀的系統(tǒng)即為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)．神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有不同的連接方式，如小世界網(wǎng)絡(luò)、隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)等，文獻(xiàn)[22]給出了所有42種三神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖．本文提出的去同步控制方法適用于任何一種網(wǎng)絡(luò)，即不依賴于網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和突觸連接形式．仿真分析以電突觸連接的全耦合ML神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)為例，網(wǎng)絡(luò)中第i個神經(jīng)元可表示為

式中：gsyn,ij為第i個神經(jīng)元與第j個神經(jīng)元的耦合強(qiáng)度；N為網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元的個數(shù)．通過調(diào)節(jié)gsyn,ij的大小可以實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元的同步．

2 H∞變論域模糊控制

同步是癲癇、帕金森等疾病的典型特征，神經(jīng)元的編碼方式主要是通過放電頻率決定的，放電的峰峰間期承載著神經(jīng)元的信息，因此對于治療癲癇、帕金森等疾病，最重要的是將其神經(jīng)元放電時峰值的間隔調(diào)節(jié)至正常狀態(tài)．根據(jù)此原理，本文提出的閉環(huán)DBS去同步控制如圖1所示，核心為同步(虛線)與去同步(實(shí)線)控制器的設(shè)計，箭頭的方向?yàn)樾盘杺鬏數(shù)姆较颍疄榱藢?shí)現(xiàn)病態(tài)網(wǎng)絡(luò)的去同步，只需知道病態(tài)網(wǎng)絡(luò)中每個神經(jīng)元及參考神經(jīng)元的膜電位，基于H∞變論域模糊規(guī)則設(shè)計同步與去同步控制器，并施加在病態(tài)網(wǎng)絡(luò)中每個神經(jīng)元上，則網(wǎng)絡(luò)將按照給定的相位差實(shí)現(xiàn)精確去同步．

圖1 閉環(huán)DBS去同步控制Fig.1 Close-loop desynchronization control in DBS

去同步方法設(shè)計的主要思想如圖2所示．首先，從正常網(wǎng)絡(luò)中選擇膜電位已知的參考神經(jīng)元1，將參考神經(jīng)元1的膜電壓Vref1的相位向后移動T/ N，其中T為神經(jīng)元簇放電的周期，得到參考神經(jīng)元2的膜電壓Vref2；然后，求得參考神經(jīng)元1和2的膜電壓之差eref1=Vref1- Vref2，再將eref1的相位依次移動N-2個T/ N，共得到N-1個誤差erefi(i=1,2,…,N -1)作為病態(tài)網(wǎng)絡(luò)去同步控制中的參考誤差；最后，采用H∞變論域模糊方法設(shè)計同步與去同步控制器，利用同步控制器實(shí)現(xiàn)病態(tài)網(wǎng)絡(luò)中第1個神經(jīng)元與參考神經(jīng)元1同步，利用去同步控制器實(shí)現(xiàn)病態(tài)網(wǎng)絡(luò)中N個同步神經(jīng)元的N-1個誤差跟蹤參考誤差erefi(i=1,2,…,N -1)的軌跡，最終使N個同步的神經(jīng)元進(jìn)入給定的N個狀態(tài)，從而實(shí)現(xiàn)精確去同步．

圖2 閉環(huán)去同步方法的整體思路Fig.2 Close-loop desynchronization method

2.1 同步控制器的設(shè)計

模糊控制器具有萬能逼近特性，變論域是指輸入和輸出的基本論域隨控制需求按一定準(zhǔn)則在適當(dāng)?shù)臅r刻進(jìn)行伸縮變化，定義在基本論域上的模糊劃分也隨之變化．論域隨著誤差的動態(tài)調(diào)整可有效地優(yōu)化逼近效果，添加的H∞控制更加有效地消除模糊逼近和外界擾動之間的穩(wěn)態(tài)誤差．

下面以2個神經(jīng)元為例闡述H∞變論域模糊同步控制器的設(shè)計，控制從神經(jīng)元(下標(biāo)為2)跟隨主神經(jīng)元(下標(biāo)為1)的動態(tài)，為不失一般性，將主從神經(jīng)元系統(tǒng)表示為

式中：x1和x2為n維狀態(tài)向量，x，x2∈Rn；Ax代表線性部分；Βg(x)代表其非線性部分；A和B為常數(shù)矩陣，A∈Rn×Rn,B∈Rn，且有而g: Rn→R為有界非線性平滑函數(shù)，u∈R為控制輸入，d0∈R為有界擾動．

令e=x2-x1為系統(tǒng)同步誤差，則同步誤差的動態(tài)表示為

則式(8)變?yōu)?/p>

故可通過適當(dāng)選擇控制增益kT使特征多項式矩陣A-BkT是嚴(yán)格Hurwitz的．

但()f x和0d通常未知，因此主動反饋控制器*u無法得到．本文提出變論域模糊控制器Fu直接逼近的控制律為

加入H∞控制器u∞用于消除模糊逼近誤差和外部擾動，即設(shè)計混合控制器u=uF+u∞．

式中：Xj為輸入變量xj的論域，(j=1,2,…,n)；Y為輸出量y的論域上的模糊分割；{Bl}(1≤l≤h)為Y上的分割，隸屬度表示“xj是Ajl(xj)”的“可信度”；yl為規(guī)則l的權(quán)中心；β為伸縮因子．

根據(jù)萬能逼近定理，uF=βη(x)能夠以任意精度逼近緊集Ωx上的任意連續(xù)函數(shù)u，形式為

c差，最佳伸縮因子β*定義為

式中βΩ為β的期望邊界．

在控制器設(shè)計過程中，由于β*通常未知，需要估計，令β?為β*的估計，β?=β?-β*表示估計誤差，則式(8)改寫為

式中ξ=d-ξc．

選取李雅普諾夫函數(shù)

式中權(quán)矩陣P=PT＞0，標(biāo)量γ＞0為自適應(yīng)增益．對式(16)兩端進(jìn)行微分后得

選擇H∞控制器u∞為

式中0r＞是控制增益，矩陣P選擇為Riccati-like方程的解，即

式中：T0=＞

QQ為權(quán)矩陣；ρ為容許誤差．

選擇自適應(yīng)率來在線調(diào)節(jié)β，其計算式為

將式(18)、式(20)代入式(17)，可得

對式(21)兩邊進(jìn)行積分得

由于V( T)≥0，則

這樣，對于給定的容許誤差水平ρ，控制器能實(shí)現(xiàn)H∞跟蹤性能．因此，根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性定理，只要選擇合適的參數(shù)就可以保證誤差系統(tǒng)是大范圍一致漸進(jìn)穩(wěn)定的．

2.2 去同步控制器的設(shè)計

去同步控制器設(shè)計的目的是使病態(tài)同步網(wǎng)絡(luò)中每2個神經(jīng)元的誤差跟蹤給定的參考誤差，最終實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的精確去同步．以2個神經(jīng)元為例，將參考誤差及網(wǎng)絡(luò)中2個神經(jīng)元之間的誤差表示為

定義同步誤差21-e=ee，則動態(tài)方程為

H∞控制器為

3 仿真分析

3.1 病態(tài)同步神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的建立

以3個ML神經(jīng)元組成的全耦合網(wǎng)絡(luò)為例，利用Matlab軟件進(jìn)行仿真分析．圖3為耦合強(qiáng)度g=0 mS/cm2時，參考神經(jīng)元1及網(wǎng)絡(luò)中3個神經(jīng)

syn,ij元的原始放電模式．初始狀態(tài)分別為：xref=x3=[-29,0,0.39]，網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元的外加電流Iext,i=參考神經(jīng)元的外加電流I=50μ A/cm2．從圖3中可以看出，4個神經(jīng)元為周

ext期放電且相互之間不同步．

圖3 參考神經(jīng)元1及網(wǎng)絡(luò)中3個神經(jīng)元原始的膜電位Fig.3 Original membrane potentials of three neurons in the network and reference neuron 1

選擇耦合強(qiáng)度gsyn,ij=0.5 mS/cm2來模擬病態(tài)同步神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)，如圖4所示．圖4(a)為病態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中3個神經(jīng)元的放電波形，3個神經(jīng)元完全同步；圖4(b)為神經(jīng)元1與2，神經(jīng)元2與3的膜電位誤差曲線．從圖4中可以看出，隨著仿真時間的增加，2個誤差將趨于0．因此通過調(diào)節(jié)耦合強(qiáng)度gsyn,ij可使網(wǎng)絡(luò)中所有神經(jīng)元達(dá)到同步．

圖4 病態(tài)同步神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動力學(xué)特性Fig.4 Dynamics of neural network under the condition of abnormal synchronization

3.2 網(wǎng)絡(luò)的去同步控制及其魯棒性

為使病態(tài)同步神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)去同步，本文在t=2.4s 時，對網(wǎng)絡(luò)中任意一個神經(jīng)元施加H∞變論域模糊同步控制器，同時對網(wǎng)絡(luò)中其他神經(jīng)元施加H∞變論域模糊去同步控制器．其中同步控制器的參數(shù)選擇為：Q=10，γ=1，ρ=0.1，r=0.02，則P=5，ML神經(jīng)元的膜電壓范圍是[-40 mV,20 mV]，x在此范圍上取7個模糊子集，隸屬度函數(shù)選擇為

圖5為參考神經(jīng)元的膜電位refV、網(wǎng)絡(luò)中某個神經(jīng)元施加同步控制后的膜電位1V以及二者之差即同步誤差e的波形．從圖5中可以看出，同步控制器加入后，2個神經(jīng)元能夠快速同步，誤差e趨于0．因此，H∞變論域模糊控制方法能夠迫使原本不同步的神經(jīng)元達(dá)到完全同步．

圖5 網(wǎng)絡(luò)中任意一個神經(jīng)元與參考神經(jīng)元1同步后的膜電位及誤差Fig.5 Membrane potentials and the error of a neuron in the network and reference neuron 1 after synchronization

去同步控制器的參數(shù)選擇為：Q=10，γ=1，ρ=0.1，r=0.02，則P=5，2個ML神經(jīng)元膜電壓之差的范圍是[-60 mV,60 mV]，e在此范圍上取7個模糊子集，隸屬度函數(shù)選擇為

圖6為施加同步與去同步控制器后網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元的放電波形以及2,399.9,ms到2,400.1,ms放電波形的局部放大，在2.4st＞時3個神經(jīng)元的膜電位之間存在著固定的相位差，變得不同步，網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元能夠按照給定的模式進(jìn)行放電，說明本文提出的方法能夠?qū)崿F(xiàn)精確的去同步．同時，從同步狀態(tài)到不同步狀態(tài)只需不到0.1,ms的時間，如圖6所示．

圖6 病態(tài)同步網(wǎng)絡(luò)去同步后的放電波形Fig.6 Spiking patterns of abnormal synchronization network after desynchronization

如圖7所示，2.4st＜時，為病態(tài)同步神經(jīng)元的放電波形；2.4st=時，在病態(tài)同步神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)中的鈣電導(dǎo)Cag、鉀電導(dǎo)Kg和漏電導(dǎo)Lg處分別引入噪聲0.9sin(1.5)t、1.7sin(1.4)t和0.6sin(0.8)t，放電波形分別如圖7(a)～7(c)所示，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同步現(xiàn)象依然存在，且放電模式發(fā)生了改變；在3.9st=時，分別加入H∞變論域模糊同步與去同步控制器．從圖7中可以看出，噪聲的引入不會對去同步控制產(chǎn)生影響，此時去同步控制的效果與未引入噪聲(見圖6)時控制的效果一樣，說明本文提出的控制方法具有魯棒性．

4 結(jié) 語

圖7 噪聲對病態(tài)同步網(wǎng)絡(luò)的放電波形及去同步的影響Fig.7 Effect of noise on spiking patterns and desynchronization of abnormal synchronization network

應(yīng)用變論域模糊與H∞相結(jié)合的方法設(shè)計同步與去同步控制器，旨在解決神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的病態(tài)同步問題．針對DBS的開環(huán)控制，本文首先以ML神經(jīng)元為節(jié)點(diǎn)構(gòu)建全耦合的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)，通過調(diào)整耦合強(qiáng)度來模擬病態(tài)同步神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)；然后，通過理論分析設(shè)計了H∞變論域模糊同步與去同步控制器，并根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性；最后，通過仿真模擬了閉環(huán)控制．仿真結(jié)果證明本文提出的去同步思想能夠很好地實(shí)現(xiàn)病態(tài)同步網(wǎng)絡(luò)的精確去同步控制，同時證明該方法的魯棒性，即網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)離子通道噪聲或外部噪聲等依然可以實(shí)現(xiàn)精確去同步控制，這為DBS刺激方案的設(shè)計和改進(jìn)提供了思路．

［1］ Uhlhaas P J，Singer W. Neural synchrony in brain disorders：Relevance for cognitive dysfunctions and pathophysiology[J]. Neuron，2006，52(1)：155-168.

［2］ Uhlhaas P J，Singer W. Abnormal neural oscillations and synchrony in schizophrenia[J]. Nat Rev Neurosci，2010，11(2)：100-113.

［3］ 伊國勝，王 江，魏熙樂，等. 靜態(tài)直流電場作用下神經(jīng)元放電動力學(xué)分析[J]. 天津大學(xué)學(xué)報，2012，45(12)：1096-1104.

Yi Guosheng，Wang Jiang，Wei Xile，et al. Dynamical analysis of firing patterns exhibited by neuron exposed to static direct current electric field[J]. Journal of Tianjin University，2012，45(12)：1096-1104 (in Chinese).

［4］ Kringelbach M L，Jenkinson N，Owen S L，et al. Translational principles of deep brain stimulation[J]. Nature Reviews Neuroscience，2007，8(8)：623-635.

［5］ Vitek J L. Mechanisms of deep brain stimulation: Excitation or inhibition[J]. Movement Disorders，2002，17(3)：69-72.

［6］ Liker M A，Won D S，Rao V Y，et al. Deep brain stimulation：An evolving technology[J]. Proceedings ofthe IEEE，2008，96(7)：1129-1141.

［7］ Berger T W，Gerhardt G，Liker M A，et al. The impact of neurotechnology on rehabilitation[J]. IEEE Reviews in Biomedical Engineering，2008，1：157-197.

［8］ Hauptmann C，Popovych O，Tass P A. Demandcontrolled desynchronization of oscillatory networks by means of a multisite delayed feedback stimulation[J]. Comput Visual Sci，2007，10(2)：71-78.

［9］ Hauptmann C，Popovych O，Tass P A. Effectively desynchronizing deep brain stimulation based on a coordinated delayed feedback stimulation via several sites：A computational study[J]. Biol Cybern，2005，93(6)：463-470.

［10］ Hauptmann C，Omel'chenko O. Control of spatially patterned synchrony with multisite delayed feedback[J]. Phys Rev E，2007，76：066209.

［11］ Omel'chenko O E，Maistrenko Y L，Tass P A. Chimera states induced by spatially modulated delayed feedback[J]. Phys Rev E，2010，82：066201.

［12］ Popovych O V，Hauptmann C，Tass P A. Effective desynchronization by nonlinear delayed feedback[J]. Phys Rev Lett，2005，94：164102.

［13］ Tass P A，Hauptmann C. Therapeutic rewiring by means of desynchronizing brain stimulation[ J]. Biosystems，2007，89(1/2/3)：173-181.

［14］ Tan W，Wang Y N，Duan F，et al. LMI-based output feedback fuzzy control of chaotic system with uncertainties[J]. Chin Phys，2006，15(11)：2529-2534.

［15］ 張巍巍，王 京，王 慧，等. 混沌系統(tǒng)的變論域模糊控制算法研究[J]. 物理學(xué)報，2011，60(1)：010511.

Zhang Weiwei，Wang Jing，Wang Hui，et al. Research on the variable universe fuzzy algorithm of chaotic systems[J]. Acta Phys Sin，2011，60(1)：010511(in Chinese).

［16］ 王興元，孟 娟. 基于Takagi-Sugeno模糊模型的超混沌系統(tǒng)自適應(yīng)投影同步及參數(shù)辨識[J]. 物理學(xué)報，2009，58(6)：3780-3787.

Wang Xingyuan，Meng Juan. Adaptive projective synchronization and parameter identification of Takagi-Sugeno fuzzy huperchaotic systems[J]. Acta Phys Sin，2009，58(6)：3780-3787(in Chinese).

［17］ Morris C，Lecar H. Voltage oscillations in the barnacle giant muscle fiber[J]. Biophys J，1981，35(1)：193-213.

［18］ Chen Y Y，Wang J，Che Y Q，et al. Unidirectional Synchronization of Morris-Lecar neurons via adaptive H∞control [C]//Proceedings of the 29th Chinese Control Conference. Beijing，China，2010：749-754.

［19］ Arecchi F T. Chaotic neuron dynamics，synchronization and feature binding[J]. Physica A，2004，338(1/2)：218-237.

［20］ Belykh V N，Osipov G V，Petrov V S，et al. Cluster synchronization in oscillatory networks[J]. Chaos，2008，18(3)：037106.

［21］ Birzu A，Krischer K. Resonance tongues in a system of globally coupled FitzHugh-Nagumo oscillators with time-periodic coupling strength[J]. Chaos，2010，20(4)：043114.

［22］ Leite M C A，Golubitsky M. Homogeneous three-cell networks [J]. Nonlinearity，2006，19(10)：2313-2363.

Accurate Close-Loop Desynchronization Control of Deep Brain Stimulation

Wang Jiang1，Yi Guosheng1，Bian Hongrui2，Han Chunxiao3，Li Huiyan3，Wei Xile1，Deng Bin1
(1. School of Electrical Engineering and Automation，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2. No.707 Research Institute，China Shipbuilding Industry Corporation，Tianjin 300131，China；3. School of Automation and Electrical Engineering，Tianjin University of Technology and Education，Tianjin 300222，China)

Deep brain stimulation(DBS)is one of the effective treatments of neurological diseases，such as Parkinson and Epilepsy. However，most of the methods based on DBS are open-loop algorithm. To overcome the shortcomings of the open-loop control，a close-loop DBS control algorithm based on variable universe fuzzy H∞was proposed to accurately desynchronize an abnormal synchronization neural network composed of Morris-Lecar models. Variable universe fuzzy controllers were used to approximate nonlinear dynamic of neurons and H∞controllers were added to constrain the approximation error. Stability of the proposed algorithm was also proved by Lyapunov stability theory. Simulation results show the effectiveness and robustness of the proposed algorithm. This control algorithm may provide a potential electrical stimulation therapy on neurological diseases caused by abnormal synchronization.

deep brain stimulation；desynchronization；close-loop control；variable universe fuzzy

TK421

A

0493-2137(2013)11-0969-08

DOI 10.11784/tdxb20131104

2011-07-06；

2012-08-31.

國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項目(50537030)；國家自然科學(xué)基金資助項目(61072012，61172009，61374182)；天津市自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項目(13JCZDJC27900).

王 江（1964— ），男，博士，教授.

王 江，jiangwang@tju.edu.cn.