談北師大版初中數(shù)學(xué)教材的解讀

陶德軍

（湖北興山縣第一中學(xué)，湖北 興山 443799）

當(dāng)前，課堂的高效成了課改的焦點(diǎn)。調(diào)研中發(fā)現(xiàn)，教學(xué)模式、導(dǎo)學(xué)案、現(xiàn)代教育技術(shù)等因素成了關(guān)注的熱點(diǎn)，這種單純關(guān)注教學(xué)外部因素和形式的做法導(dǎo)致了課堂的低效。究其根本原因是缺乏對教材的深入解讀。忽略對教材內(nèi)容中知識的本質(zhì)特征與內(nèi)在聯(lián)系的深入鉆研，忽視對數(shù)學(xué)的教育價值的鉆研。課堂教學(xué)效果的高低很大程度上取決于鉆研教材的程度。

教材是課程的重要組成部分，是數(shù)學(xué)教學(xué)的客觀依據(jù)。解讀教材的編寫意圖，從科學(xué)的角度揭示教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系、潛在因素、思維方式、思想方法；從心理的角度對教材進(jìn)行重構(gòu)，使學(xué)習(xí)過程符合學(xué)生的認(rèn)知心理。是教師解讀教材的最高要求。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐闡述解讀教材中應(yīng)該具備的幾種觀念。

一、系統(tǒng)——聯(lián)系觀

數(shù)學(xué)知識有其內(nèi)在聯(lián)系，是一個有機(jī)的整體。認(rèn)知理論指出，學(xué)習(xí)過程是新的學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)相互作用形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。學(xué)生學(xué)習(xí)是否有效就是看學(xué)生能否把新知識融入已有的知識結(jié)構(gòu)，和已有的知識建立聯(lián)系并系統(tǒng)化。系統(tǒng)、聯(lián)系觀就是要關(guān)注教材的邏輯性、系統(tǒng)性。對于知識內(nèi)容，不僅要了解其本身的規(guī)定和意義，更要把它納入整體的知識結(jié)構(gòu)中作橫縱比較。橫向比較與其他知識的關(guān)系，弄清它們的相同、差異，縱向揭示知識間的從屬關(guān)系、先后次序，了解它們在學(xué)科體系和教材體系中的地位和作用。

北師大版八年級上冊第六章第一節(jié)《函數(shù)》。從它在學(xué)科體系中的地位和作用來看，函數(shù)是研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的一個重要模型。函數(shù)的概念是數(shù)學(xué)體系中的一個核心概念；從它在初中教材體系中的地位來看。函數(shù)的概念的認(rèn)識過程、方法對研究其他函數(shù)有重要的指導(dǎo)意義。《數(shù)與代數(shù)》中的數(shù)、式、方程與不等式都可以用函數(shù)來研究；從本節(jié)內(nèi)容與前后知識的聯(lián)系來看。七年級上冊《字母表示數(shù)》中結(jié)合具體情境列出代數(shù)式，已經(jīng)滲透了初步的函數(shù)思想，并通過列表、數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)等多種形式讓學(xué)生體會變量間的對應(yīng)關(guān)系。七年級下冊《變量之間的關(guān)系》中，通過大量實(shí)例體會變量之間相互關(guān)系的普遍性，通過列表、解析式、圖像三種形式呈現(xiàn)變量之間的關(guān)系。本節(jié)就是繼續(xù)通過對變量關(guān)系的考察，建構(gòu)函數(shù)的概念。把握了上述基礎(chǔ)，就可以從整體上、從網(wǎng)絡(luò)中把握教學(xué)內(nèi)容，確立教學(xué)的起點(diǎn)、方法、思路。

二、思想——方法觀

數(shù)學(xué)思想、方法是對知識的本質(zhì)性認(rèn)識，是教學(xué)的終極目標(biāo)。是在學(xué)生頭腦中起永恒作用的觀念和文化。但是，數(shù)學(xué)思想隱藏于數(shù)學(xué)知識的內(nèi)部。知識教學(xué)雖然蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)思想方法，但如果沒有把數(shù)學(xué)思想方法作為教學(xué)對象，學(xué)生學(xué)習(xí)時并不能注意到它。思想、方法觀要求教師在解讀教材時關(guān)注“暗線”，把隱藏在知識背后的數(shù)學(xué)思想方法顯露出來，把它作為教學(xué)的核心內(nèi)容對學(xué)生進(jìn)行潛移默化的熏陶。

北師大版九年級上冊《反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)》的教學(xué)就蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合、變化與對應(yīng)、類比、轉(zhuǎn)化、分類等豐富的數(shù)學(xué)思想。首先，圖像與性質(zhì)本身就是數(shù)與形的統(tǒng)一體，對圖像的研究和分析確定函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。反比例函數(shù)是自變量和因變量之間具有反比例關(guān)系的函數(shù)，其概念、性質(zhì)都體現(xiàn)了變化與對應(yīng)的思想。研究性質(zhì)時，由解析式到作圖再到性質(zhì)，充分體現(xiàn)了由數(shù)到形，再由形到數(shù)的轉(zhuǎn)化過程，解析式、性質(zhì)、圖像之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，是轉(zhuǎn)化思想的具體應(yīng)用。反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)分為k＞0、k＜0兩種情形進(jìn)行研究，體現(xiàn)了分類的思想。

數(shù)學(xué)方法上，反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)從整體程序，從具體研究函數(shù)概念、圖像與性質(zhì)的方法都一脈相承。因此研究反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)可以與研究其他函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行類比。不僅有知識結(jié)構(gòu)和研究內(nèi)容（圖像形狀、位置等）的對比，更重要的是研究方法的類比，就是數(shù)形結(jié)合的研究函數(shù)圖像與性質(zhì)的方法。如反比例函數(shù)的圖像的不連續(xù)性就是與正比例函數(shù)圖像的一個不同點(diǎn)，因而反比例函數(shù)需要在不同的象限內(nèi)分別討論增減性，解決問題的辦法還是要回y=（x≠0）上去，這正是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)。教師只有在解讀教材時理清了這些思想方法。才能在教學(xué)設(shè)計(jì)中滲透這些抽象的數(shù)學(xué)思想。把它們?nèi)谌霐?shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程中。

哲學(xué)家羅素說“凡是你教的東西要透徹”。教師必須有自己的眼光，看到的不只是文字、圖表和數(shù)學(xué)公式，而應(yīng)是書中跳躍著的真實(shí)而鮮活的思想，這種思想就是對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識，在教學(xué)中教師只有對教材賦予思想，教材才能“活起來”。

三、思維——過程觀

知識是思維的產(chǎn)物，但是思維是潛在的，反映到教材中不明顯，很多數(shù)學(xué)知識隱去了發(fā)現(xiàn)、發(fā)生、發(fā)展的過程。教師在解讀教材時不能只停留在結(jié)論和說明的表述上，而要去粗取精、去偽存真、從特殊到一般，從局部到整體，由現(xiàn)象到本質(zhì)，由具體到抽象再現(xiàn)概念的形成過程、法則的總結(jié)過程、公式的推導(dǎo)過程、實(shí)際問題的分析過程。這種基本的指導(dǎo)思想應(yīng)該成為我們教師鉆研教材、設(shè)計(jì)教案的出發(fā)點(diǎn)。

教學(xué)《勾股定理》時，很多教師“掐頭”、“去中”，直接呈現(xiàn)結(jié)論，刪減了探究的過程，得到孤立的無用的“勾股定理”，不能內(nèi)化為學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)。且學(xué)生的思維得不到提升。如果我們研讀教材時把探究過程和探究過程中學(xué)生的思維方式顯露出來，就會發(fā)現(xiàn)兩者是天壤之別。

教學(xué)流程 活動一 活動二 活動三 活動四 活動五學(xué)生活動根據(jù)以直角三角形的三邊為邊長的正方形的面積關(guān)系，歸納直角三角形三邊的關(guān)系。思維過程 猜想、判斷、測量邊長為正整數(shù)的直角三角形的三邊長，填寫表格，用數(shù)方格、分割、補(bǔ)全圖形的方法探究以等腰直角三角形的三邊為邊長的正方形的面積的關(guān)系（邊長為整數(shù)）用數(shù)方格、分割圖形、補(bǔ)全圖形的方法探究以直角三角形的三邊為邊長的正方形的面積的關(guān)系（邊長為整數(shù)）在方格紙上任畫頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的直角三角形，分別以直角三角形的各邊為邊向三角形外作正方形，探究三個正方形面積的關(guān)系概括 比較、分析與綜合、推理 抽象、概括、系統(tǒng)化

四、校本——開發(fā)觀

受書面表達(dá)形式、普適性等因素的影響，再好的教材也無法顧及不同地區(qū)、不同學(xué)校的多樣性和學(xué)生的差異性。同時教材并不是唯一的教學(xué)資源，它只是為教學(xué)提供的一種范例。任何一套教材都有改進(jìn)、調(diào)整、補(bǔ)充和重組的必要。新課改下的教材觀給了我們很大的開發(fā)和創(chuàng)新的空間。教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)條件、學(xué)生的認(rèn)知心理基礎(chǔ)大膽處理教學(xué)內(nèi)容。

一是開放、延伸，把問題的條件、結(jié)論進(jìn)行變化、變式、對比，讓學(xué)生從多方面探索，多方位聯(lián)想。把問題延伸、類比去探究問題背后的規(guī)律性的東西。二是把教材資源校本化、鄉(xiāng)土化，挖掘生活中的教學(xué)資源，拓展教材教學(xué)內(nèi)容，把來自社會生活中的典型資料充實(shí)到教學(xué)內(nèi)容中去。三是豐富認(rèn)知形式，發(fā)揮現(xiàn)代教育技術(shù)的作用，用掛圖、剪紙、幻燈、視頻、錄音等改變教材的呈現(xiàn)方式，使內(nèi)容鮮活，發(fā)掘教材的潛在功能。四是整合不同學(xué)科的教學(xué)資源，加強(qiáng)學(xué)科之間的聯(lián)系。

這樣做的最大好處就是讓學(xué)生真正經(jīng)歷一次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)與二元一次方程組的解的關(guān)系的體驗(yàn)過程，較好地達(dá)成了課程目標(biāo)。

弗賴登塔爾強(qiáng)調(diào)“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實(shí)行再創(chuàng)造，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生進(jìn)行這種再創(chuàng)造。”所以，教師要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平，對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行“再度開發(fā)”，特別要精心設(shè)計(jì)“過程與能力”的教學(xué)過程，促進(jìn)學(xué)生的探究能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

五、文化——感悟觀

教材是數(shù)學(xué)文化傳播的載體，教師要對數(shù)學(xué)教材進(jìn)行挖掘和理解，追溯數(shù)學(xué)的發(fā)展史，凸顯數(shù)學(xué)的理性精神，滲透數(shù)學(xué)的人文教育，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

挖掘教材中剪紙、畫圖、規(guī)律探究、圖案設(shè)計(jì)、圖形的對稱、黃金分割等內(nèi)容蘊(yùn)含的美學(xué)價值，教學(xué)時潛移默化的鑒賞和感受數(shù)學(xué)之美，促進(jìn)學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)觀。教材中的閱讀材料豐富多彩，在彩頁插圖、情境創(chuàng)設(shè)、讀一讀中滲透了圓周率、九章算術(shù)、楊輝三角等20多個數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，結(jié)合課程知識向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家故事、有助于學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，體會數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神、科學(xué)方法、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，感受他們的人格魅力。數(shù)學(xué)教材的章（節(jié)）前語、章（節(jié)）前圖為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供實(shí)際背景或問題情境，我們要充分利用它們把生活中的數(shù)學(xué)原型展現(xiàn)在課堂中，使學(xué)生眼中的數(shù)學(xué)不再是簡單的數(shù)學(xué)，而是具有活力的知識，在培養(yǎng)能力的同時激發(fā)學(xué)生熱愛生活的情感。利用課題學(xué)習(xí)讓學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際之中，加深理解數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系，獲得一些數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展思維能力，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心。

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