定時(shí)同步中式樣抖動(dòng)消減算法研究＊

趙艷麗，左天虎，周旋，王虹淞

（重慶郵電大學(xué)移動(dòng)通信技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400065）

定時(shí)同步中式樣抖動(dòng)消減算法研究＊

趙艷麗，左天虎，周旋，王虹淞

（重慶郵電大學(xué)移動(dòng)通信技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400065）

為了解決Gardner定時(shí)同步環(huán)路式樣抖動(dòng)較大的問(wèn)題，對(duì)現(xiàn)有的各種式樣抖動(dòng)消減算法進(jìn)行了歸類研究，將其劃分為算法修正類和波形預(yù)處理類兩類，并分別從S曲線特性及定時(shí)抖動(dòng)方差等性能對(duì)各類算法進(jìn)行了理論和仿真分析，同時(shí)以修正的克拉美羅界（MCRB）作為衡量算法優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)。最后簡(jiǎn)單總結(jié)了各類算法的實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景及未來(lái)的研究方向。

式樣抖動(dòng)；Gardner算法；修正算法；預(yù)濾波

定時(shí)誤差檢測(cè)（TED，Timing Error Detector）是定時(shí)恢復(fù)環(huán)中的一個(gè)重要組成部分，Gardner算法[1]以其實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、精確度高、對(duì)相位偏差不敏感、可先于載波恢復(fù)完成定時(shí)恢復(fù)等優(yōu)點(diǎn)在全數(shù)字接收機(jī)[2]中被廣泛采用。然而，Gardner算法有一個(gè)主要的缺點(diǎn)，即對(duì)于限帶信號(hào)來(lái)說(shuō)，有比較大的自噪聲或者式樣抖動(dòng)，限制了它在需要較高帶寬效率情況下的應(yīng)用。鑒于此，Gardner之后的學(xué)者提出了不少消減式樣抖動(dòng)的措施，這些措施大致可以分為兩類，即算法修正類和波形預(yù)處理類。

本文對(duì)多種修正Gardner算法以及波形預(yù)處理方法進(jìn)行了研究，給出了各類算法的性能對(duì)比，并以修正的克拉美羅限(MCRB)為依據(jù)衡量其性能優(yōu)劣。

2.2 園林綠化企業(yè)檔案利用效率比較低。很多園林綠化企業(yè)將檔案還是看作一種靜止不變的資料匯總，沒(méi)有進(jìn)行動(dòng)態(tài)化的即時(shí)更新，檔案利用效率上相對(duì)比較低，大量的檔案信息資源還是處在未被利用的狀況。園林綠化企業(yè)的管理者，不重視檔案的管理與利用，而園林綠化企業(yè)也缺乏能夠利用好檔案的專業(yè)人才，在這種雙重影響下，園林綠化企業(yè)的檔案利用工作也就處在于一個(gè)被動(dòng)的狀況，無(wú)法發(fā)揮檔案本身所能夠產(chǎn)生的積極作用。

1 定時(shí)同步環(huán)路模型

本文研究的數(shù)字通信定時(shí)同步環(huán)路[3]是基于Gardner插值算法，采用典型數(shù)字鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)，如圖1所示。其主要由4部分組成：插值濾波器、定時(shí)誤差檢測(cè)器、環(huán)路濾波器及定時(shí)控制器。定時(shí)同步環(huán)路前是匹配濾波器，一般為平方根升余弦濾波器。當(dāng)定時(shí)誤差信號(hào)經(jīng)過(guò)該環(huán)路后恢復(fù)出符號(hào)速率的整數(shù)倍信號(hào)，然后送給抽取模塊恢復(fù)出符號(hào)速率。

根據(jù)定時(shí)環(huán)路模型，由圖1知，定時(shí)同步環(huán)路的流程為采樣信號(hào)輸入該環(huán)路后，立方插值濾波器將計(jì)算的內(nèi)插值送入定時(shí)誤差檢測(cè)器，接著根據(jù)內(nèi)插值計(jì)算相應(yīng)的時(shí)鐘誤差，然后將得到的誤差送給二階環(huán)路濾波器，這樣可以得到更新后的遞減步長(zhǎng)，再將遞減步長(zhǎng)送到定時(shí)控制器，計(jì)算出新的正確的內(nèi)插基點(diǎn)和分?jǐn)?shù)間隔。整個(gè)定時(shí)同步環(huán)路這樣周期性的工作，不斷進(jìn)行反饋調(diào)節(jié)，最終達(dá)到穩(wěn)定。

圖1 定時(shí)同步環(huán)路模型

2 經(jīng)典Gardner誤差檢測(cè)算法（GA）

于2017年9月舉行的第四屆“跨越太平洋——中國(guó)藝術(shù)節(jié)”，11項(xiàng)展示中華文化藝術(shù)成就的活動(dòng)在舊金山、圣何西、西雅圖、波特蘭、拉斯維加斯等4個(gè)州的多個(gè)城市舉行，為持續(xù)推動(dòng)中美文化交流與合作搭建舞臺(tái)。本屆藝術(shù)節(jié)首次設(shè)立中國(guó)地方文化周，集中推介底蘊(yùn)深厚、地域特色鮮明的山東文化?？鬃拥?5代孫孔祥林在舊金山圖書(shū)館講述孔子思想及其對(duì)世界

其中，e(n)表示定時(shí)誤差，Re(·)和y*(·)分別表示取實(shí)部和共軛操作，y(n-1/2)表示相鄰兩最佳采樣點(diǎn)中間的采樣點(diǎn)值，y(n)表示每個(gè)碼元的最佳采樣點(diǎn)值，n為符號(hào)序列。

文獻(xiàn)[4]中針對(duì)S曲線變負(fù)的情況進(jìn)行極性修正，從而改善Gardner算法的性能?？紤]到Gardner算法只有在兩個(gè)連續(xù)符號(hào)間有值的跳變時(shí)才可以提取定時(shí)信息，在相鄰符號(hào)無(wú)跳變的情況下，Gardner算法輸出就表現(xiàn)為自噪聲。對(duì)無(wú)符號(hào)跳變時(shí)誤差檢測(cè)器輸出進(jìn)行校正就有可能提升算法性能。修正方法為：如果出現(xiàn)兩個(gè)連續(xù)的符號(hào)值不發(fā)生變化時(shí)，對(duì)定時(shí)誤差檢測(cè)的輸出進(jìn)行極性反轉(zhuǎn)操作。該算法針對(duì)MPSK調(diào)制信號(hào)，其定時(shí)誤差檢測(cè)表達(dá)式為：

2．2 不同性別鼓室導(dǎo)抗圖比較 不同性別鼓室導(dǎo)抗圖經(jīng)統(tǒng)計(jì)學(xué)分析，男女童之間差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，男童比女童更易患中耳疾病，P＜0．05）。見(jiàn)表2。

Gardner在文獻(xiàn)[1]中提出一種基于BPSK/QPSK的定時(shí)誤差檢測(cè)算法，其輸出表達(dá)式為：

3 修正類Gardner誤差檢測(cè)算法

3.2 幅度歸一化修正算法（GA2）

一起到幾幢幾零幾，夜里，小區(qū)靜悄悄的，樓道也靜悄悄的，他們到了那家門口，不敢有大的動(dòng)靜，先是輕輕地按了按門鈴，門鈴在里邊唱了起來(lái)，是經(jīng)典的《致愛(ài)麗絲》曲子，響了幾遍，一直等曲子停了，里邊也沒(méi)有動(dòng)靜，沒(méi)有人應(yīng)門。又按了一遍，還是如此。只得敲門了，敲了幾下，沒(méi)有人開(kāi)門，倒是對(duì)面的人家有了動(dòng)靜，但沒(méi)有開(kāi)門，也沒(méi)有開(kāi)燈，估計(jì)是在門鏡里朝外看呢。果然的，看了一會(huì)兒，對(duì)面的門開(kāi)了，一個(gè)婦女穿著睡衣，雖然睡意蒙眬，目光卻很凌厲，警覺(jué)地盯著他們。

其中，Re(·)和Im(·)以及y*(·)分別表示取實(shí)部、虛部和共軛操作，M表示調(diào)制電平數(shù)，其它變量物理意義同前。

3.1 S曲線變負(fù)修正算法（GA1）

3.3 中間樣值歸零修正算法（GA3）

堅(jiān)定不移地抓好廉政建設(shè)，是加強(qiáng)和改進(jìn)黨的建設(shè)的重要途徑之一。改革開(kāi)放以來(lái)，中國(guó)共產(chǎn)黨高度重視廉政建設(shè)，不斷探索廉政建設(shè)的規(guī)律，取得了廉政建設(shè)的重大成就。

其中，θ(n-1)和θ(n)分別表示采樣值y(n-1)和y(n)的相位信息，其它變量物理意義同前。

然而更難能可貴的是，如今的蠻牛簡(jiǎn)直就像經(jīng)過(guò)基因編輯的高科技產(chǎn)物，不僅超級(jí)兇猛，還超級(jí)體貼。特別是在賽道上，驅(qū)使蘭博基尼盡情飛馳早已不是駕駛高手的專利，而是更多普通駕駛者經(jīng)過(guò)基本培訓(xùn)之后能夠輕易享受并樂(lè)在其中的事情。這一點(diǎn)在蘭博基尼Esperienza駕駛體驗(yàn)活動(dòng)中體現(xiàn)得尤為明顯。

該算法仍然保留了不敏感于載波相位的特性，對(duì)于MPSK調(diào)制信號(hào)而言，該算法比S曲線變負(fù)修正算法更接近MCRLB理論極限。

如果存在定時(shí)誤差，反映在星座點(diǎn)上既有幅度上的影響也有相位上的影響。因此文獻(xiàn)[5]中利用減小定時(shí)誤差對(duì)幅度上的影響，且保留在相位上的影響進(jìn)行Gardner算法性能的改善。具體方法為：在Gardner算法的基礎(chǔ)上將采樣值y(n-1)和y(n)進(jìn)行幅度歸一化，只保留采樣值的相位信息，這樣得到定時(shí)誤差檢測(cè)的輸出表達(dá)式為：

該修正算法[6]是針對(duì)MPAM/MQAM信號(hào)提出的改進(jìn)Gardner算法，當(dāng)兩相鄰符號(hào)極性不變化時(shí)，同步環(huán)路中沒(méi)有定時(shí)誤差檢測(cè)信息，系統(tǒng)會(huì)輸出自噪聲。該修正算法的基本思路為：若兩相鄰符號(hào)存在極性跳轉(zhuǎn)，先考慮其對(duì)中間值的影響，然后再考慮如何消除這種影響；同時(shí)若相鄰符號(hào)沒(méi)有極性跳轉(zhuǎn)，將符號(hào)函數(shù)sign(·)用于誤差檢測(cè)算法中。在使用中間值進(jìn)行誤差計(jì)算時(shí)，需要將上式中估算的非零值消除，同時(shí)將符號(hào)函數(shù)sign(·)用于此修正算法中，于是得到修正的Gardner誤差檢測(cè)器表達(dá)式如下：

其中，α為升余弦濾波器滾降因子，sign(·)為符號(hào)函數(shù)，當(dāng)sign(·)≥0時(shí)，其值為1，當(dāng)sign(·)＜0時(shí)，其值為-1，其它變量物理意義同前。

4 波形預(yù)處理Gardner誤差檢測(cè)算法

這里主要指的是預(yù)濾波算法。由文獻(xiàn)[7]可知，環(huán)路定時(shí)誤差輸出的平均值僅與成型濾波器滾降部分有關(guān)，即頻帶-(1-α)R5/2～(1-α)R5/2中誤差信號(hào)不攜帶定時(shí)信息，檢測(cè)出的定時(shí)誤差信號(hào)都是自噪聲；頻帶(1-α)R5/2～(1+α)R5/2中存在誤差信息，其余頻帶成分的存在即充當(dāng)自噪聲成分。因而，根據(jù)圖1所示的定時(shí)同步環(huán)路模型，在信號(hào)進(jìn)入定時(shí)誤差檢測(cè)器前設(shè)計(jì)一個(gè)預(yù)濾波器，即帶寬范圍為(1-α)R5/2～(1+α) R5/2的帶通濾波器，濾除大部分帶外自噪聲，可以減小定時(shí)抖動(dòng)。

5 仿真結(jié)果及分析

修正的克拉美羅界(MCRB)[8]作為參數(shù)估計(jì)理論中經(jīng)典的估值方差下限，同樣適用于對(duì)同步問(wèn)題中同步參數(shù)性能的衡量。因此對(duì)于定時(shí)恢復(fù)環(huán)路，其性能也可用定時(shí)誤差方差來(lái)衡量，且其理論極限值MCRB是其衡量標(biāo)準(zhǔn)，定時(shí)抖動(dòng)方差只能逼近該值。則MCRB可以表示為：

其中，BlT代表單邊帶環(huán)路噪聲帶寬，α為滾降因子，Eb/No代表信噪比。

圖2和圖3分別為QPSK和16QAM信號(hào)在AWGN信道中各算法的定時(shí)誤差抖動(dòng)性能曲線圖，取滾降因子α=0.15，等效環(huán)路噪聲帶寬BlT=0.005。從圖2可以看出，在QPSK調(diào)制模式下GA1，GA2和預(yù)濾波法都有明顯的性能改善，相比GA其抖動(dòng)方差分別減小了約7.96 dB，10.5 dB和12.4 dB，且GA2比GA1好2.54 dB左右。由前述可知，GA1是通過(guò)觀察QPSK信號(hào)相鄰符號(hào)不同式樣對(duì)誤差檢測(cè)器輸出的影響找到規(guī)律得到的，在QPSK信號(hào)情況下，表現(xiàn)出良好的性能是符合預(yù)期的。但GA3的性能卻基本沒(méi)有改善，由于該算法本身是針對(duì)PAM/QAM信號(hào)的，顯示了其在QPSK信號(hào)中較差的適應(yīng)性。另外，從圖2中可知，各算法性能離MCRB還有一定的差距，仍然有改進(jìn)的空間。

圖2 QPSK調(diào)制方式下各算法性能曲線圖

由圖3所示，在16QAM調(diào)制模式下GA3和預(yù)濾波法都有明顯的性能改善，GA3比GA大約有10.5 dB的性能提升，有較好的適用性。但GA1和GA2在16QAM這種非恒包絡(luò)的調(diào)制方式下改善不理想。對(duì)于預(yù)濾波法，隨著濾波器階數(shù)的增加，對(duì)性能改善也隨之增加，4/8階預(yù)濾波器的使用分別帶來(lái)10 dB，12.9 dB的性能改善，這在理論上也是顯然的。

圖3 16QAM調(diào)制方式下各算法性能曲線圖

6 結(jié)論與展望

針對(duì)Gardner算法在滾降系數(shù)較小時(shí)自噪聲較大的缺點(diǎn)，本文研究了當(dāng)前各種式樣抖動(dòng)消減措施，并將各種措施大致分為算法修正類和波形預(yù)處理類，且從定時(shí)抖動(dòng)方差等方面進(jìn)行了仿真分析。文中給出的MCRB下限顯示，Gardner算法還有較大的性能提升空間，針對(duì)各種具體的應(yīng)用，研究具有針對(duì)性的性能良好且復(fù)雜度較低的修正類算法是目前主要的研究方向。

[1] Gardner F. A BPSK/QPSK timing-error detector for sampled receivers[J]. IEEE Trans. on Communications, 1986, 34(5): 423-429.

[2] 張公禮. 全數(shù)字接收機(jī)理論及技術(shù)[M]. 北京：科學(xué)出版社, 2005.

[3] Chen Y, Wang Y Q. The Design of a Symbol Timing Synchronization System for All Digital Receiver[J]. Microcomputer Information, 2010, (23):071.

[4] Lim D. A modified Gardner detector for symbol timing recovery of M-PSK signals[J]. IEEE Trans on Communications, 2004, 52(10): 1643-1647.

[5] 程芹, 陳偉, 龍必起等. 一種改進(jìn)的定時(shí)誤差檢測(cè)算法[J].電視技術(shù), 2011, 35(11): 108-111.

[6] Zhang L, He Z, A modified timing synchronization algorithm for QPSK in digital receiver[A]// IEEE International Conference on Artificial Intelligence, Management Science and Electronic Commerce (AIMSEC)[C]. 2011. 1821-1824.

[7] 譚澤富, 雷國(guó)平, 晏先偉. QAM 接收機(jī)定時(shí)抖動(dòng)問(wèn)題的研究[J]. 電視技術(shù), 2012, 36(17): 92-95.

[8] Emad A, Beaulieu N C. Lower bounds to the performance of bit synchronization for bandwidth efficient pulse-shaping[J]. Communications, IEEE Transactions on, 2010, 58(10): 2789-2794.

Research of pattern jitter reduction algorithms in timing synchronization

ZHAO Yan-li, ZUO Tian-hu, ZHOU Xuan, WANG Hong-song
(Key Lab of Mobile Communication Technology, Chongqing University of Post and Telecommunications, Chongqing 400065, China)

In order to solve the problem of larger pattern jitter in Gardner timing synchronization loop, various pattern jitter reduction algorithms existing are classified and researched, which are divided into two categories of modification and waveform pretreatment of algorithms. With the modified Cramer-Rao bound (MCRB) as a criteria for judging the quality of researched algorithms, these algorithms are separately analyzed from the S curve characteristics and timing jitter variance in theory and simulation. Finally, the actual application scenes of various algorithms and future research directions are simply summarized.

pattern jitter; Gardner algorithm; correction algorithm; pre-f i lter

TN911.7

A

1008-5599（2013）12-0077-04

2013-08-02

國(guó)家863項(xiàng)目“第一代衛(wèi)星移動(dòng)通信系統(tǒng)終端關(guān)鍵技術(shù)研究”（2012AA01A507）；國(guó)家重大專項(xiàng)“終端基帶處理芯片研發(fā)”（2013ZX03006003-002）。