鐵路曲線限界加寬研究

周兵和

(中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司線站處，武漢 430063)

1 限界加寬有關(guān)規(guī)定及存在問(wèn)題

1.1 曲線限界加寬有關(guān)規(guī)定

(1)《鐵路技術(shù)管理規(guī)程》對(duì)鐵路曲線地段限界加寬值的計(jì)算公式及加寬方法規(guī)定為

式中 R——曲線半徑，m;

H——計(jì)算點(diǎn)距軌頂高度，mm;

h——外軌超高，mm。

(2)《鐵路技術(shù)管理規(guī)程》及《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范(試行)》規(guī)定:曲線上建筑限界的加寬范圍，包括全部圓曲線、緩和曲線和部分直線，采用階梯加寬方法，即緩和曲線中點(diǎn)前13 m至緩圓點(diǎn)之間加寬值規(guī)定為與圓曲線地段相同，緩和曲線中點(diǎn)前13 m至直緩點(diǎn)前22 m之間加寬值規(guī)定為圓曲線地段加寬值的二分之一。

(3)《站場(chǎng)與樞紐》對(duì)無(wú)緩和曲線的曲線變加寬地段的加寬值計(jì)算方法為

式中 R——曲線半徑，m;

x——計(jì)算點(diǎn)位置，直圓點(diǎn)為0點(diǎn)，m。

1.2 現(xiàn)有加寬規(guī)定存在的問(wèn)題

(1)緩和曲線、緩和曲線與曲線、緩和曲線與直線間的變加寬范圍無(wú)適用的計(jì)算公式。

(2)階梯加寬法沒(méi)有體現(xiàn)變加寬地段的加寬規(guī)律，規(guī)定的結(jié)論偏于粗簡(jiǎn)，部分地段冗余值過(guò)大。

(3)階梯加寬法不能滿足個(gè)別控制點(diǎn)限界精確計(jì)算的要求。

(4)階梯加寬法不能適應(yīng)曲線站臺(tái)間距加寬設(shè)計(jì)要求。階梯狀站臺(tái)難被各方認(rèn)同，且將導(dǎo)致站臺(tái)間距冗余過(guò)大，不必要地加大車體與站臺(tái)間隙。

(5)無(wú)緩和曲線的站內(nèi)曲線加寬值的計(jì)算公式，未考慮與超高加寬的綜合，且其線型復(fù)雜，在工程設(shè)計(jì)中應(yīng)用性不是很強(qiáng)，存在簡(jiǎn)化的空間。

有緩和曲線或無(wú)緩和曲線的鐵路曲線的限界加寬，在現(xiàn)有規(guī)范中過(guò)于籠統(tǒng)，在工程設(shè)計(jì)中容易引起困擾，有必要進(jìn)行深入研究，形成可供參考的加寬方法和計(jì)算公式。

2 影響曲線限界的因素

曲線地段影響限界加寬的因素有曲線超高、曲線半徑和軌距加寬。

(1)曲線軌距加寬:《鐵路技術(shù)管理規(guī)程》規(guī)定，曲線軌距加寬值在 R＜300 m時(shí)為15 mm，R＜350 m時(shí)為5 mm，R在350 m及以上時(shí)，軌距加寬為0 mm?？芍壘嗉訉挵l(fā)生在 R＜350 m的曲線，且加寬值較小，對(duì)限界加寬的影響很小，一般都忽略該因素的影響。

(2)超高加寬:曲線超高地段，外側(cè)軌面高于內(nèi)側(cè)軌頂，車體向曲線內(nèi)側(cè)傾斜，產(chǎn)生限界加寬。曲線內(nèi)側(cè)，超高加寬為正值，且與計(jì)算點(diǎn)高度成正比。曲線外側(cè)，超高加寬為負(fù)值，負(fù)加寬值最大值(絕對(duì)值最小)發(fā)生在車底板處。

(3)曲線加寬:車輛中心線由前后輪軸點(diǎn)位控制，曲線地段車體中心線與線路中心線不一致，前后輪軸之間車體向曲線內(nèi)側(cè)偏移，車體兩端向曲線外側(cè)翹出。因曲線地段車輛中心線的偏移產(chǎn)生的加寬簡(jiǎn)稱曲線加寬。在圓曲線范圍，內(nèi)側(cè)加寬最大值發(fā)生在車體中心點(diǎn)處，外側(cè)加寬最大值發(fā)生在車體兩端。

3 內(nèi)側(cè)限界加寬分析

3.1 有緩和曲線時(shí)內(nèi)側(cè)限界加寬分析

3.1.1 緩和曲線前后內(nèi)側(cè)超高加寬分析

在緩和曲線地段、由無(wú)超高地段駛?cè)刖徍颓€地段、以及由緩和曲線地段駛向圓曲線地段期間，車輛前后輪位置的超高值不相同，車體前后傾斜不一致，后輪處加寬值最小，前輪處最大，之間呈線性遞增關(guān)系。

車輛由無(wú)超高～變超高～恒定超高地段的過(guò)程中，前后輪間車體因側(cè)傾引起的偏移量的幾何位置不斷發(fā)生偏移，如圖1所示。

圖1 曲線上車輛偏心加寬示意(單位:m)

可分三段來(lái)對(duì)內(nèi)側(cè)超高加寬值進(jìn)行計(jì)算。

第一段:A點(diǎn)至B點(diǎn)，即緩和曲線起點(diǎn)前18 m、后9 m，用直線AB來(lái)近似表達(dá)。

第二段:由 B點(diǎn)至 C點(diǎn)，加寬值線性增加至最大值。

第三段:C點(diǎn)之后，超高加寬值穩(wěn)定為最大值。

計(jì)算公式為

式中 R——曲線半徑，m;

l——緩和曲線長(zhǎng)，m;

h——曲線超高，mm;

l計(jì)——計(jì)算點(diǎn)位置，m。

3.1.2 緩和曲線前后內(nèi)側(cè)曲線加寬分析

圓曲線地段，內(nèi)側(cè)偏移量穩(wěn)定不變，但在緩和曲線地段，以及直緩點(diǎn)、緩圓點(diǎn)前后，內(nèi)偏量值隨曲率半徑不斷變化。通過(guò)在R-1 000 m、l-120 m曲線上的運(yùn)行模擬，得出內(nèi)側(cè)加寬值及分析圖表，詳見(jiàn)表1和圖2。

表1 曲線內(nèi)側(cè)加寬值模擬計(jì)算及結(jié)果分析

續(xù)表1

圖2 車輛內(nèi)側(cè)加寬值分布示意(單位:m)

結(jié)合以上圖表，得出緩和曲線前后加寬值可按如下三段來(lái)確定。

第一段:A點(diǎn)至B點(diǎn)，即前輪進(jìn)至直緩點(diǎn)～后輪進(jìn)至直緩點(diǎn)期間，加寬值呈凹形曲線分布，且加寬值較小，示例結(jié)果B點(diǎn)加寬值小于7 mm。為簡(jiǎn)化計(jì)算，用直線AB來(lái)近似表示。

第二段:B點(diǎn)至C點(diǎn)。B點(diǎn)～C點(diǎn)之前9 m(軸距的1/2)期間，加寬值隨里程線性增加，經(jīng)圖形分析，該加寬值可近似為車輛中心處曲率半徑的加寬值，模擬計(jì)算結(jié)果證實(shí)其差值基本為0 mm。C點(diǎn)前9 m范圍加寬值呈一凸形曲線，近似用其切線邊來(lái)表示。故該B點(diǎn)～C點(diǎn)范圍的加寬值可用直線BC來(lái)近似表示。

第三段:C點(diǎn)之后，即車輛中心進(jìn)入緩圓點(diǎn)后，可用以C為起點(diǎn)的水平線來(lái)表示。

計(jì)算公式為

式中 R——曲線半徑，m;

l——緩和曲線長(zhǎng)，m;

h——曲線超高，mm;

l計(jì)——計(jì)算點(diǎn)位置，m。

3.1.3 有緩和曲線時(shí)內(nèi)側(cè)限界綜合加寬

綜合以上內(nèi)側(cè)超高加寬和緩向曲線前后的內(nèi)側(cè)曲線加寬分析，有緩和曲線時(shí)鐵路曲線內(nèi)側(cè)綜合加寬可按以下三段進(jìn)行計(jì)算。

第一段:前輪進(jìn)至直緩點(diǎn)～后輪進(jìn)至直緩點(diǎn)期間，綜合加寬值均從0 mm開(kāi)始線性遞增。

第二段:后輪進(jìn)至直緩點(diǎn)～車輛中心進(jìn)入緩圓點(diǎn)期間，綜合加寬線性遞增至最大加寬值。

第三段:車輛中心進(jìn)入緩圓點(diǎn)之后，綜合加寬值穩(wěn)定為最大值。

計(jì)算公式為

式中 R——曲線半徑，m;

l——緩和曲線長(zhǎng)，m;

h——曲線超高，mm;

l計(jì)——計(jì)算點(diǎn)位置，m。

3.2 無(wú)緩和曲線時(shí)內(nèi)側(cè)限界綜合加寬

無(wú)緩和曲線的鐵路曲線，其超高順坡直線段等同緩和曲線功能，可參考前述緩和曲線的分析結(jié)果進(jìn)行內(nèi)側(cè)加寬計(jì)算;無(wú)緩和曲線的鐵路曲線的內(nèi)側(cè)曲線加寬，可參考前述《站場(chǎng)及樞紐》中圓曲線變加寬地段的加寬方法和公式(3)計(jì)算。兩者綜合，可分四段計(jì)算。

第一段:前輪進(jìn)入超高順坡起點(diǎn)～后輪進(jìn)入超高順坡起點(diǎn)期間，超高加寬值由0 mm開(kāi)始線性遞增。若前輪進(jìn)入圓曲線，則還需增加圓曲線引起的加寬。

第二段:后輪進(jìn)入超高順坡起點(diǎn)～車輛中心進(jìn)入直圓點(diǎn)期間，超高加寬值線性遞增，遞增率受超高順坡率控制。若前輪進(jìn)入圓曲線，還需增加圓曲線引起的加寬。

第三段:車輛中心進(jìn)入直圓點(diǎn)～車輛中心進(jìn)至直圓點(diǎn)后9 m期間，超高加寬變化規(guī)律同第二段，曲線加寬值快速增加，為三次拋物線與二次拋物線的差值。

第四段:車輛中心進(jìn)至直圓點(diǎn)后9 m之后，即后輪駛過(guò)直圓點(diǎn)后，曲線加寬與超高加寬穩(wěn)定為最大值。

計(jì)算公式為

式中 R——曲線半徑，m;

l順——超高順坡長(zhǎng)度，m;

H——計(jì)算點(diǎn)距軌面高度，mm;

h——曲線超高，mm;

l計(jì)——計(jì)算點(diǎn)位置，m。

鐵路曲線不帶緩和曲線時(shí)，一般為等級(jí)相對(duì)較低的站內(nèi)聯(lián)絡(luò)線或岔后連接曲線。其超高值一般不超過(guò)25 mm。以R-800 m、超高20 mm、超高順坡長(zhǎng)度15 m為例，疊加繪制其曲線加寬與超高加寬的分布曲線，如圖3所示。

可知順坡起點(diǎn)之前18 m處的A點(diǎn)至直圓點(diǎn)之前9 m處的B點(diǎn)(前輪處于直圓點(diǎn))之間的加寬值較小且不斷增大，可用直線AB來(lái)表示;B點(diǎn)至直圓點(diǎn)之后4.5 m處C點(diǎn)(直圓點(diǎn)處于后輪與車輛中心之間中點(diǎn)位置)之間加寬值遞增幅度加大，可近似用直線BC來(lái)表示;C點(diǎn)之后，可用一水平直線來(lái)表示。示例數(shù)據(jù)中近期加寬直線的最大冗余值為+7 mm，發(fā)生在里程-5 m處。

故在允許少量冗余的情況下，無(wú)緩和曲線時(shí)曲線內(nèi)側(cè)加寬公式(8)可簡(jiǎn)化為

圖3 圓曲線內(nèi)側(cè)加寬值分布示意

式中

式中 R——曲線半徑，m;

l順——超高順坡長(zhǎng)度，m;

h——曲線超高，mm;

l計(jì)——計(jì)算點(diǎn)位置，m。

4 外側(cè)限界加寬分析

4.1 有緩和曲線時(shí)外側(cè)限界加寬分析

4.1.1 緩和曲線前后外側(cè)超高加寬分析

外軌超高導(dǎo)致車體內(nèi)傾，引起限界向內(nèi)側(cè)偏移，對(duì)外側(cè)限界實(shí)際起到負(fù)加寬作用，因不會(huì)導(dǎo)致侵限，往往被忽略掉。因外側(cè)超高負(fù)加寬值隨超高值增大而增加，若一律忽略掉，將會(huì)產(chǎn)生較大的加寬冗余。

外側(cè)超高負(fù)加寬的最大值(絕對(duì)值最小)受車輛底板高度1 210 mm控制。

車輛頭、尾兩端外側(cè)負(fù)加寬值分別受前、后輪處超高值控制，在其由無(wú)超高～變超高～恒定超高地段運(yùn)行過(guò)程中，車輛頭部和尾部超高負(fù)加寬示意如圖4所示。

圖4 車輛頭尾超高負(fù)加寬值分布示意

從圖4可以看出，可用尾部加寬值來(lái)代表車輛的超高負(fù)加寬，公式如下

式中 h——曲線超高，mm;

l計(jì)——計(jì)算點(diǎn)位置，m;

l——緩和曲線長(zhǎng)，m。

4.1.2 緩和曲線前后外側(cè)曲線加寬分析

圓曲線地段，車輛兩端外偏量相同，但在緩和曲線地段，以及直緩點(diǎn)、緩圓點(diǎn)前后，兩端外偏量值隨曲率半徑不斷變化。通過(guò)對(duì)車輛在R-1 000 m、l-120 m曲線上進(jìn)行運(yùn)行模擬，得出其頭尾兩端加寬值及相關(guān)的分析數(shù)據(jù)及圖表，詳見(jiàn)表2和圖5。

從圖5可看出，尾部加寬軌跡線包絡(luò)了頭部加寬軌跡線，可以用尾部加寬來(lái)代表外側(cè)曲線加寬，并可分三段來(lái)計(jì)算。

第一段:A點(diǎn)至B點(diǎn)，即前輪駛至直緩點(diǎn)～車尾到達(dá)直緩點(diǎn)期間，加寬值呈凹形曲線分布，且加寬值較小，為簡(jiǎn)化計(jì)算，擬用直線AB來(lái)近似表示。

表2 外側(cè)加寬模擬計(jì)算及結(jié)果分析

圖5 車輛頭尾外側(cè)加寬值分析示意(單位:m)

第二段:B點(diǎn)至C點(diǎn)，即車尾駛過(guò)直緩點(diǎn)～車尾距緩圓點(diǎn)9 m(軸距的1/2)期間，尾部加寬值隨車尾的位置線性增加。經(jīng)幾何分析(圖6)，尾部加寬值略小于車輛中心處曲率半徑的加寬值，模擬計(jì)算的示例結(jié)果顯示，該差值為1.6 mm，差值很小，故在許可少量冗余的前提下，可用車輛中心處曲率半徑的加寬來(lái)近似表示。

圖6 曲線上車輛偏心加寬示意

第三段:C點(diǎn)之后，加寬值穩(wěn)定為最大加寬值。

得出加寬計(jì)算公式為

式中 R——曲線半徑，m;

l——緩和曲線長(zhǎng)，m;

h——曲線超高，mm;

l計(jì)——計(jì)算點(diǎn)位置，m。

4.1.3 有緩和曲線時(shí)外側(cè)限界綜合加寬

綜合曲線外側(cè)超高加寬和曲線加寬數(shù)值及分析結(jié)果，可得出有緩和曲線時(shí)鐵路曲線外側(cè)綜合加寬值分布結(jié)果，如圖7所示。

圖7 車輛外側(cè)綜合加寬值分布示意(單位:m)

第一段:前輪駛至直緩點(diǎn)A～車尾到達(dá)直緩點(diǎn)期間B，該區(qū)段無(wú)超高負(fù)加寬，只有曲線加寬，加寬值從0 mm開(kāi)始線性遞增。

第二段:車尾駛過(guò)直緩點(diǎn)～車尾距緩圓點(diǎn)前9 m(軸距的1/2)期間，綜合加寬值隨里程變化線性遞增。

第三段:車尾駛過(guò)緩圓點(diǎn)前9 m之后，綜合加寬穩(wěn)定為最大值。

各段計(jì)算公式為

式中 R——曲線半徑，m;

l——緩和曲線長(zhǎng)，m;

h——曲線超高，mm;

l計(jì)——計(jì)算點(diǎn)位置，m。

4.2 無(wú)緩和曲線時(shí)外側(cè)限界綜合加寬

無(wú)緩和曲線的鐵路曲線，其超高順坡直線段可視為緩和曲線，超高負(fù)加寬值可參考前述緩和曲線地段外側(cè)加寬方法計(jì)算。無(wú)緩和曲線的圓曲線外側(cè)加寬，可參考《站場(chǎng)及樞紐》圓曲線外側(cè)變加寬計(jì)算方法計(jì)算。兩者綜合，可分三段計(jì)算。

第一段:后輪進(jìn)入超高順坡起點(diǎn)～后輪駛至直圓點(diǎn)期間，超高負(fù)加寬值隨里程線性遞增。期間若前輪駛?cè)雸A曲線，則還需疊加外側(cè)曲線加寬。

第二段:后輪駛過(guò)直圓點(diǎn)～車尾駛過(guò)直圓點(diǎn)期間，超高負(fù)加寬為固定值，曲線加寬值逐漸增大。

第三段:車尾駛過(guò)直圓點(diǎn)后，綜合加寬值穩(wěn)定為固定值。

式中 R——曲線半徑，m;

l順——超高順坡長(zhǎng)度，m;

h——曲線超高，mm;

l計(jì)——計(jì)算點(diǎn)位置，m。

無(wú)緩和曲線時(shí)的鐵路曲線，一般為站內(nèi)聯(lián)絡(luò)線或岔后連接曲線，其超高值一般不超過(guò)25 m。以 R-800 m、超高20 mm、超高順坡長(zhǎng)度15 m為例，疊加繪制其曲線加寬與超高加寬曲線，如圖8所示。

圖8 圓曲線外側(cè)加寬值分布示意

可知直圓點(diǎn)之前22 m處的A點(diǎn)至直圓點(diǎn)之前13 m處的B點(diǎn)(車輛中心處于直圓點(diǎn)時(shí))之間的加寬值較小且逐漸增大，可用直線AB來(lái)近似;B點(diǎn)至直圓點(diǎn)之前2 m處的C點(diǎn)(直圓點(diǎn)處于后輪與車尾之間中點(diǎn)位置時(shí))之間加寬值遞增幅度加大，可近似用直線BC來(lái)表示;C點(diǎn)之后，可用一水平直線來(lái)表示。近似線段產(chǎn)生的最大冗余值為+5 mm，發(fā)生在里程-7 m處。故在許可少量冗余、超高順坡長(zhǎng)度不超過(guò)22 m時(shí)，無(wú)緩和曲線的鐵路曲線外側(cè)加寬公式可簡(jiǎn)化為

式中 R——曲線半徑，m;

h——曲線超高，mm;

l順——超高順坡長(zhǎng)度，m;

l計(jì)——計(jì)算點(diǎn)位置，m。

5 曲線限界加寬研究結(jié)論

綜合曲線內(nèi)側(cè)和外側(cè)限界加寬分析，歸納出曲線限界加寬辦法如下。

(1)有緩和曲線時(shí)

外側(cè)加寬:①直緩點(diǎn)前22 m的直線段范圍，由0 mm線性增加至Wq;②直緩點(diǎn)～緩圓點(diǎn)前9 m處的緩和曲線范圍內(nèi)，由Wq線性增加至Wo;③之后緩和曲線及圓曲線地段均按Wo加寬。示意如圖9所示，計(jì)算公式見(jiàn)(15)、(16)。

圖9 有緩和曲線時(shí)外側(cè)限界加寬示意(單位:m)

內(nèi)側(cè)加寬:①直緩點(diǎn)之前18 m的直線段及之后4 m的緩和曲線范圍內(nèi)，由0 mm線性增加至Wq;②直緩點(diǎn)之后4 m～緩圓點(diǎn)前9 m的緩和曲線范圍內(nèi)，由Wq線性增加至Wo;③之后的緩和曲線及圓曲線地段均按Wo加寬。示意如圖10所示，計(jì)算公式見(jiàn)(17)、(18)。

圖10 有緩和曲線時(shí)內(nèi)側(cè)限界加寬示意(單位:m)

式中 R——曲線半徑，m;

l——緩和曲線長(zhǎng)度，m;

H——計(jì)算點(diǎn)距軌頂高度，mm;

h——曲線超高，mm。

(2)無(wú)緩和曲線時(shí)

外側(cè)加寬值:①直圓點(diǎn)前22 m～直圓點(diǎn)前13 m的直線范圍，由0 mm線性增加至 Wq;②直圓點(diǎn)前13 m～直圓點(diǎn)前2 m的直線范圍，由Wq線性增加至Wo;③直圓點(diǎn)前2 m范圍內(nèi)的直線以及之后的圓曲線地段均按Wo加寬。示意如圖11所示，計(jì)算公式見(jiàn)(19)、(20)。

圖11 無(wú)緩和曲線時(shí)外側(cè)限界加寬示意(單位:m)

內(nèi)側(cè)加寬值:①超高順坡起點(diǎn)前9 m～直圓點(diǎn)前9 m的直線范圍，由0 mm線性增加至Wq;②直圓點(diǎn)前9 m的直線段～直圓點(diǎn)后4.5 m范圍的圓曲線范圍，由Wq線性增加至Wo;③直圓點(diǎn)后4.5 m之后的圓曲線地段均按Wo加寬。示意如圖12所示，計(jì)算公式見(jiàn)(21)、(22)。

圖12 無(wú)緩和曲線時(shí)內(nèi)側(cè)限界加寬示意(單位:m)

式中 R——曲線半徑，m;

l——緩和曲線長(zhǎng)度，m;

l順——超高順坡長(zhǎng)度，m;

H——計(jì)算點(diǎn)距軌頂高度，mm;

h——曲線超高，mm。

無(wú)緩和曲線時(shí)，變加寬地段留有少量冗余，如進(jìn)行信號(hào)機(jī)警沖標(biāo)等精度要求高的計(jì)算時(shí)，內(nèi)側(cè)加寬計(jì)算可采用公式(8)，外側(cè)加寬計(jì)算可采用公式(13)。

6 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)鐵路曲線限界加寬進(jìn)行了深入研究，按有緩和曲線和無(wú)緩和曲線的不同情況，形成了曲線限界加寬計(jì)算的公式及示意圖，謹(jǐn)供鐵路工程設(shè)計(jì)人員參考。

［1］中華人民共和國(guó)鐵道部.鐵路技術(shù)管理規(guī)程［S］.北京:中國(guó)鐵道出版社，2007:233-239.

［2］TB10621—2009 高速鐵路規(guī)范(試行)［S］.

［3］鐵建設(shè)［2005］140號(hào)，新建時(shí)速200～250公里客運(yùn)專線鐵路設(shè)計(jì)暫行規(guī)定［S］.

［4］鐵建設(shè)［2005］285號(hào)，新建時(shí)速200公里客貨共線路設(shè)計(jì)暫行規(guī)定［S］.

［5］GB50090—2006，鐵路線路設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.

［6］GB50091—2006，鐵路車站及樞紐設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.

［7］鐵道第四勘察設(shè)計(jì)院.鐵路工程設(shè)計(jì)技術(shù)手冊(cè)站場(chǎng)與樞紐［M］.北京:中國(guó)鐵道出版社，2004:596-597.

［8］GB50157—2003，地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.