用讀數(shù)顯微鏡測透明介質的折射率

李耀宗 楊亮亮 程靖

【摘 要】 根據(jù)顯微鏡成像原理，設計了一種用讀數(shù)顯微鏡測量透明介質折射率的方法。測量了玻璃、純水、蔗糖溶液的折射率，證明該方法簡便、可靠，具有一定的精度。

【關鍵詞】 讀數(shù)顯微鏡；折射率；蔗糖溶液；不確定度

折射率是表征介質光學性質的重要參數(shù)。對弱磁性介質，其由介質的介電常數(shù)及光的波長決定。而介質的介電常數(shù)又與其分子結構、原子間化學鍵形式、成分和均勻性、溶液的濃度、密度、純度等有密切關系。對介質折射率的準確測量在光學儀器、醫(yī)療、化工、制糖、乳制品、制藥、飲料等諸多領域有重要意義，特別是通過折射率測量溶液濃度的技術，在上述領域已有廣泛應用[1-4]。折射率是以光在真空中的傳播速度與在介質中的傳播速度之比來定義的，但通過直接測量光速來測量折射率難度較大。因此，測量折射率的方法一般都是間接方法，主要有折射法、干涉法、費涅爾公式法等。其中折射法最為常用，一般借助精密測角儀、棱鏡折射儀、阿貝折射儀等，通過對角度的準確測定來實現(xiàn)[3-4]。這些測量儀器，雖有較高的測量精度，但由于造價高、裝置體積大、操作不方便、對測量環(huán)境的要求高等因素的影響，對相關的生產(chǎn)和科研工作帶來了諸多不便。本文介紹一種用三維讀數(shù)顯微鏡，通過測量清晰像的物與物折射成像的位置，測量折射率的方法，可迅速方便地測量透明介質的折射率。通過對BK1玻璃、純水、蔗糖溶液的折射率的測定，證明該方法簡便、可靠，測量結果的不確定度達到0.001。由于一般實驗室均配備有讀數(shù)顯微鏡，所以，該方法具有較高的推廣價值。

1. 測量原理與測量方法

選擇特定顏色的印有小型文字的薄膜貼在讀數(shù)顯微鏡載物臺上，在顯微鏡中調出字跡（即物）清晰的像，記錄顯微鏡物鏡的位置X1；將待測厚平板玻璃放在載物臺上，緊壓字跡，調出字跡清晰的像，記錄顯微鏡物鏡的位置X2；在平板玻璃上表面貼一同樣文字，調出字跡清晰的像，記錄顯微鏡物鏡的位置X3。由于顯微鏡成清晰的像對觀察物到物鏡的距離有確定要求，則平板玻璃的實際厚度為H = X3-X1，視覺厚度h = X3-X2，如圖1所示。因為顯微鏡觀察文字時，光線經(jīng)玻璃上表面折射時的入射角和折射角 和 都非常小，所以

透明液體折射率的測量方法與平板玻璃類似，先將特定顏色的印有小型文字的薄膜貼在平底容器的內底部，將容器平置于載物臺上，在顯微鏡中調出字跡（即物）清晰的像，記錄顯微鏡物鏡的豎直位置X1；向容器中注入一定深度（2-3cm）的待測液體，調出字跡清晰的像，記錄顯微鏡物鏡的豎直位置X2；在液面上撒些相應顏色的細粉筆末，調出其清晰的像，記錄顯微鏡物鏡的豎直位置X3，依據(jù)式（1），可算出待測液體的折射率[5]。為避免液面彎曲對測量結果的影響，容器的孔徑應大于6cm。

2. 玻璃、純水、蔗糖溶液折射率的測定與分析

表1列出了依據(jù)本文方法用長春第二光學儀器有限公司生產(chǎn)的JXD型三維讀數(shù)顯微鏡，測定的BK1玻璃、純水以及五種不同濃度蔗糖溶液折射率的測量數(shù)據(jù)與測量結果，樣品的溫度為17.1℃，選用的光色為藍色，波長范圍為450-490nm。表1 還列出了相應折射率的一些文獻值。

從表1可見，依據(jù)本文介紹的測量方法，用普通讀數(shù)顯微鏡，對BK1玻璃和純水的折射率的測量結果與文獻[6]發(fā)布的公認值符合得很好，其誤差在不確定度范圍以內。根據(jù)表1 的測量結果，我們用Origin 6.0數(shù)據(jù)分析軟件，對蔗糖溶液的折射率與其百分濃度的關系進行了線性擬合，如圖2所示。擬合結果為

其中常數(shù)1.3296和0.00187的不確定度分別為0.000203和0.0000135，表征數(shù)據(jù)線性相關性的參數(shù)R為0.98967，接近于1，說明數(shù)據(jù)的線性相關性較好。

文獻[1，2]用國產(chǎn)WAY型阿貝爾折射儀對蔗糖溶液的折射率進行了測定，溶液溫度為22 ℃， 光波長為589. 3 nm 的鈉黃光，給出的溶液折射率與百分濃度的關系分別為

由于本文測試溫度為17.1℃，光波長范圍為450-490nm，同一濃度時，本文測量結果比文獻[1，2]的結果略大，符合溫度與光波長對溶液折射率的預期影響?？梢?，依據(jù)本文測量結果擬合出的蔗糖溶液折射率與百分濃度的關系，與文獻[1，2]的結果是相符的。

3. 結論

本文測定透明介質折射率的方法，只借助普通三維讀數(shù)顯微鏡，無需特殊光源及測角儀等設備，測量方法簡便，測量結果可靠。通過對固、液樣品折射率的測定檢驗，其精度基本達到了用阿貝爾折射儀測定的精度。本文方法可在相關領域的科研、檢測及生產(chǎn)中廣泛使用。

參考文獻：

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[6] [德] Horst St?cker.吳錫真，李祝霞，陳世平譯.物理手冊[M].北京：北京大學出版社，2004；339.

本文系陜西省春筍計劃資助項目（2012）、咸陽師范學院教學改革研究資助項目（201202016）