DFIG風(fēng)電系統(tǒng)最大風(fēng)能捕獲的滑模變結(jié)構(gòu)控制方法

張細(xì)政，劉國榮

（1.湖南工程學(xué)院 計(jì)算機(jī)與通信學(xué)院，湘潭 411104；2.湖南工程學(xué)院 電氣信息學(xué)院，湘潭 411101）

0 引 言

近些年來，風(fēng)力發(fā)電技術(shù)得到迅速發(fā)展，其裝機(jī)容量和市場份額不斷增加.隨著對風(fēng)電系統(tǒng)研究和實(shí)施的不斷深入，學(xué)者們逐漸認(rèn)識到控制技術(shù)對于提高風(fēng)電系統(tǒng)性能具有越來越重要的作用，因此，深入研究風(fēng)電機(jī)組的建模和控制是非常有意義的［1］.在各種風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中，變速恒頻雙饋系統(tǒng)由于能量利用率高、功率因數(shù)可控及所需要的變頻器容量小等優(yōu)點(diǎn)成為很有競爭力的一種風(fēng)力發(fā)電形式［2］.變速操作允許風(fēng)電機(jī)組在最大空氣動力效率下不斷調(diào)整其發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速，電機(jī)側(cè)的電力變流器可使高速軸轉(zhuǎn)矩相應(yīng)變化，因而使風(fēng)力機(jī)可運(yùn)行于不同的轉(zhuǎn)速下，當(dāng)風(fēng)力機(jī)的葉尖速比達(dá)到最優(yōu)值時(shí)，即可瞬時(shí)捕獲最大的風(fēng)能，有效提高發(fā)電機(jī)的使用效率.風(fēng)電系統(tǒng)控制比較復(fù)雜，具有很大的難度，主要體現(xiàn)在如下方面：風(fēng)力的隨機(jī)性和風(fēng)力機(jī)本質(zhì)上的強(qiáng)非線性，DFIG電機(jī)控制的復(fù)雜性，系統(tǒng)參數(shù)通常有變化及電網(wǎng)電壓波動等干擾影響［3］［4］.

風(fēng)能的最大捕獲是風(fēng)電系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)高效經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的重要保證，目前已有較為豐富的捕獲算法.Hilloowala和Sharaf首先提出了最大功率點(diǎn)跟蹤（MPPT）策略，基于極值搜索思想，采用“爬山”算法來使系統(tǒng)工作點(diǎn)接近于最優(yōu)工作點(diǎn)［5］.基于MPPT，先后出現(xiàn)了一系列改進(jìn)和變形的MPPT策略.其主要缺陷是需要獲取較為完整的測量信息并對其進(jìn)行高效處理，跟蹤效果直接受限于搜索算法的性能.Bruey和Jatskevich等分別采用傳統(tǒng)的PI控制方法完成了風(fēng)電系統(tǒng)的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速和功率PI控制［6］.Cutululis分別采用定量反饋理論（QFT）和增益調(diào)度理論（LQG）實(shí)現(xiàn)了永磁直驅(qū)風(fēng)電系統(tǒng)的多模型魯棒控制，可以靈活的適應(yīng)不同風(fēng)速下系統(tǒng)的多模型工作［7］［8］.基于反饋線性化方法，Matas和郭家虎分別設(shè)計(jì)了直驅(qū)同步風(fēng)電機(jī)組和DFIG的滑模控制策略，對系統(tǒng)擾動和不確定性具有很強(qiáng)的魯棒性，且實(shí)現(xiàn)較為簡單［9］［10］.

滑模變結(jié)構(gòu)是一類非常適合于處理系統(tǒng)不確定性的魯棒控制技術(shù)，將其應(yīng)用于風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)時(shí)，主要優(yōu)點(diǎn)是該方法只需要獲取相對較少的狀態(tài)／輸出量信息，對參數(shù)的變化不敏感，且在選取合適大小的切換控制增益下，能較好的實(shí)現(xiàn)控制輸入抖振和控制性能的平衡［11］［12］.

本文基于簡化的DFIG狀態(tài)模型，設(shè)計(jì)出了一種簡單、實(shí)用的滑?？刂撇呗?，可實(shí)現(xiàn)定槳風(fēng)力機(jī)最大風(fēng)能的捕獲，有效提高風(fēng)能利用效率.首先建立起簡化的雙饋風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，將能量優(yōu)化從最優(yōu)葉尖速比轉(zhuǎn)化為對最優(yōu)軸轉(zhuǎn)速（發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速）的跟蹤，然后利用滑模變結(jié)構(gòu)方法設(shè)計(jì)滑模函數(shù)，推導(dǎo)出控制器結(jié)果.最后通過仿真對控制性能加以驗(yàn)證.

1 風(fēng)力機(jī)－發(fā)電機(jī)模型

將風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)從結(jié)構(gòu)上劃分為風(fēng)力機(jī)傳動和DFIG發(fā)電機(jī)兩部分，分別建立起兩個(gè)子系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型.

1.1 風(fēng)力機(jī)模型

在風(fēng)速為vm／s下，定漿變速風(fēng)力機(jī)捕獲的風(fēng)能和轉(zhuǎn)矩可表示為：

式中：ρ為空氣密度，R為葉片半徑，β為葉片節(jié)距角，λ為葉尖速比，且有λ＝ωtR／v，ωt為葉片轉(zhuǎn)速，Cp（λ，β）、Cq（λ，β）是與β、λ有關(guān)的風(fēng)能利用系數(shù)和轉(zhuǎn)矩系數(shù)，Cp在特定點(diǎn)（λopt，βopt）處具有唯一最大值Cpopt.為保持葉尖速比取最優(yōu)值βopt，對于給定的風(fēng)速v，轉(zhuǎn)速ωt應(yīng)該和v保持同步增減，即需要調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩以跟蹤最佳葉片轉(zhuǎn)速ωtopt＝λopt·v／R.

圖1給出了風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的傳動子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，風(fēng)力轉(zhuǎn)矩Ta驅(qū)動葉片以ωt轉(zhuǎn)動，經(jīng)過增速箱后轉(zhuǎn)速提升為ωg＝ngωt，其中ng為增速比.增速箱的低速端輸入、高速端輸出轉(zhuǎn)矩分別為Tls、Ths.在克服發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩Tg作用后，Ths驅(qū)動電機(jī)以轉(zhuǎn)速ωg運(yùn)行于發(fā)電模式.

圖1 風(fēng)電系統(tǒng)傳動環(huán)節(jié)結(jié)構(gòu)

假設(shè)風(fēng)力機(jī)低速轉(zhuǎn)軸為理想剛性的，整個(gè)傳動環(huán)節(jié)的運(yùn)動方程可表示為

1.2 發(fā)電機(jī)模型

假定定漿、籠型DFIG是理想發(fā)電機(jī)，參數(shù)恒定，已知功率系數(shù)曲線，忽略葉片的動態(tài)性和發(fā)電機(jī)的響應(yīng)時(shí)間，其降價(jià)狀態(tài)方程為［4］：

式中：狀態(tài)變量x＝［x2x2］T＝［ωgTg］T，非線性函數(shù)為發(fā)電機(jī)電磁時(shí)間常數(shù).由其數(shù)學(xué)模型，可知發(fā)電子系統(tǒng)的控制輸入為Tg.

與其它采用定、轉(zhuǎn)子電流或磁鏈為狀態(tài)變量的全維模型不同，降價(jià)狀態(tài)方程（3）只考慮發(fā)電子系統(tǒng)的機(jī)械特性，忽略其電氣子系統(tǒng)特性，采用的狀態(tài)變量是電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速.

本文中，為較好模擬實(shí)際的電磁轉(zhuǎn)矩動態(tài)性，采用了如下一階轉(zhuǎn)矩響應(yīng)模型

式中：參數(shù)電磁轉(zhuǎn)矩u＝即為系統(tǒng)的控制輸入，τg為發(fā)電機(jī)電磁時(shí)間常數(shù).

2 發(fā)電機(jī)滑模變結(jié)構(gòu)控制

2.1 滑模面設(shè)計(jì)

滑模設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)是使得系統(tǒng)能盡可能的工作在最佳特性點(diǎn)（ωgopt，Tgopt）附近，實(shí)現(xiàn)能量的最大捕獲.設(shè)計(jì)基于發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速和發(fā)電轉(zhuǎn)矩二維平面上的滑模函數(shù)對其進(jìn)行估計(jì).

式中：Ks＝［k1，k2］T為系數(shù)矩陣，用于調(diào)整滑模運(yùn)動的收斂速度.式（4）中，風(fēng)力轉(zhuǎn)矩Ta的實(shí)測比較困難，而發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速ωg是可測的，再結(jié)合高速端運(yùn)動方程

則式（4）可改寫為

式（6）中狀態(tài)變量的導(dǎo)數(shù)難以準(zhǔn)確計(jì)算得到，實(shí)際中可運(yùn)用二階高通濾波器對其進(jìn)行估計(jì).

2.2 滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

一般來說，滑模控制器由等效控制ueq和切換控制usw兩部分組成，即

按照滑模控制理論，一旦狀態(tài)軌跡進(jìn)入滑模面，系統(tǒng)運(yùn)動即進(jìn)入滑模運(yùn)動，此時(shí)滑模函數(shù)滿足

結(jié)合式（4）可得

式中（8）、（9）可得滑模控制器的等效控制量

式中各編導(dǎo)數(shù)項(xiàng)計(jì)算如下

進(jìn)一步的考慮剛性傳動鏈，由式（1）結(jié)合最佳葉片轉(zhuǎn)速式ωtopt＝λopt·v／R和轉(zhuǎn)矩系數(shù)Cq（λ，β）＝Cp（λ，β）／λ，可計(jì)算出風(fēng)力轉(zhuǎn)矩對高速端發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速的偏微分

則由式（4）、（10）－（13），可得等效控制量為

滑?？刂魄袚Q量設(shè)計(jì)為

式中：ksw為切換增益，sgn（·）符號函數(shù).實(shí)際中，為有效減輕輸入控制量的抖振，可使用飽和函數(shù)取代式（15）中的符號函數(shù)，即

3 仿真與結(jié)果分析

對本文滑?？刂撇呗赃M(jìn)行了仿真研究，仿真用小型風(fēng)力機(jī)特性參數(shù)與雙饋發(fā)電機(jī)參數(shù)如下：

風(fēng)力機(jī)參數(shù)－葉片半徑R＝2.5m，轉(zhuǎn)子總慣量Jtwt＝3×105kg·m2，最佳風(fēng)能利用系數(shù)Cpopt＝0.47，最佳轉(zhuǎn)矩系數(shù)λpopt＝7，摩擦系數(shù)Kt＝400 N·m·rad－1·s，齒輪箱增速比ng＝6.25，空氣密度ρ＝1.25kg／m3.

DFIG發(fā)電機(jī)參數(shù)－額定功率6kW，額定電壓220V，額定轉(zhuǎn)速157rad－1·s，額定頻率50Hz，2極，定子電阻1.265Ω，定子電感0.145mH，轉(zhuǎn)子電阻1.43Ω，轉(zhuǎn)子漏感0.145mH，互感0.139mH，轉(zhuǎn)動慣量0.01kg·m2，電磁時(shí)間常數(shù)0.02s.

高通濾波器傳輸函數(shù)系數(shù)取為［0.01，0.2，1］，滑模系數(shù)k1＝－2，k2＝－5，ksw＝0.5.

依據(jù)文獻(xiàn)［3］方法，圖2給出了仿真時(shí)生成的風(fēng)速曲線，平均風(fēng)速為7.5m／s.圖3為本文控制方法下的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速ωg，可見實(shí)際轉(zhuǎn)速能很好的跟蹤最優(yōu)轉(zhuǎn)速ωtopt.在本文滑?？刂谱饔孟?，圖4為實(shí)際風(fēng)能利用系數(shù)，可見在經(jīng)過短暫的調(diào)整后，能快速達(dá)到最佳風(fēng)能利用值0.47.圖5為葉尖速比變化曲線，圖6為滑模函數(shù)變化曲線.

圖6 滑模切換面

圖7、圖8分別為發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩及其與葉尖速比的二維相圖.圖9為本文滑?？刂品较蛳碌陌l(fā)電功率，能較好的追蹤風(fēng)速變化情況，實(shí)現(xiàn)最大風(fēng)能捕獲.圖10為發(fā)電功率與發(fā)電轉(zhuǎn)矩的二維相圖.

4 結(jié) 論

提出一種DFIG風(fēng)電系統(tǒng)的新型魯棒滑模控制方法，利用滑模DFIG控制器對發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩進(jìn)行控制，實(shí)現(xiàn)對風(fēng)力機(jī)最優(yōu)轉(zhuǎn)速的魯棒跟蹤，穩(wěn)定在系統(tǒng)的最佳工作點(diǎn)上，進(jìn)而獲得在額定發(fā)電功率內(nèi)的最大風(fēng)能追蹤.仿真結(jié)果表明，本文所設(shè)計(jì)方法控制性能良好，驗(yàn)證了所提模型的正確性和控制策略的有效性.

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