淺談初一數(shù)學(xué)教學(xué)要滲透的數(shù)學(xué)思想方法

周桂芳

摘 要：數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)中解題的靈魂，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)已引起數(shù)學(xué)界的普遍重視，它可以使學(xué)生從學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)向會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化，它是一把解題的金鑰匙。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法；靈魂；金鑰匙

初中階段是中學(xué)生打基礎(chǔ)的階段，而初一則是啟蒙階段，這

個(gè)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好壞將直接影響今后的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)中的理性認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，它可以提高學(xué)生的解題技巧和方法，啟迪智慧，發(fā)揮潛力，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和創(chuàng)新精神。依據(jù)教材的特點(diǎn)和學(xué)生的年齡特征，我認(rèn)為初一數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)要滲透如下幾種數(shù)學(xué)思想方法：

一、數(shù)形結(jié)合的思想方法

數(shù)形結(jié)合思想是指將代數(shù)與幾何結(jié)合起來(lái)，即將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)，使抽象思維與形象思維相結(jié)合。所以，我們研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)要善于由形思數(shù)、由數(shù)思形，通過(guò)數(shù)與形的轉(zhuǎn)化把一個(gè)數(shù)的問(wèn)題用圖形直觀地表達(dá)出來(lái)，從而找到解題思路。利用數(shù)形結(jié)合，可以使所要研究的問(wèn)題化難為易、化繁為簡(jiǎn)。數(shù)形結(jié)合是中學(xué)數(shù)學(xué)中重要的數(shù)學(xué)思想方法，在每年的中考試卷中均有一定數(shù)量的試題可采用此方法解答。因此，教師有意識(shí)地、靈活地培養(yǎng)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合的思想方法，是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容，不僅能提高學(xué)生的審美能力，更能培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力和創(chuàng)新能力。例如：不等式x+2>5的解集，可以表示成x>3，也可以在數(shù)軸上直觀地表示出來(lái)，如下圖所示：

用數(shù)軸來(lái)表示不等式的解集，不僅形象而且簡(jiǎn)單、直觀、明

了，培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力和創(chuàng)造性。

二、分類(lèi)討論的思想方法

分類(lèi)討論就是根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分類(lèi)求解，然后歸納綜合出問(wèn)題的答案。當(dāng)被研究的問(wèn)題含多種解答，不能一概而論時(shí)，必須按照可能出現(xiàn)的各種情況分別討論，得出各種情況下相應(yīng)的結(jié)論。分類(lèi)討論思想是中學(xué)數(shù)學(xué)最常用的思想方法之一，也是中考常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想。分類(lèi)思想在初一數(shù)學(xué)中應(yīng)用很廣，如三角形按角分類(lèi)、按邊分類(lèi)等等。教學(xué)時(shí)，加強(qiáng)滲透分類(lèi)討論的思想方法，大膽鼓勵(lì)學(xué)生開(kāi)展討論、交流、合作的學(xué)習(xí)方法，可以提高學(xué)生的解題技巧，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、主動(dòng)學(xué)習(xí)的精神和辯證的觀點(diǎn)。應(yīng)用時(shí)必須注意以下兩點(diǎn)：

一是每次分類(lèi)要按照同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，分類(lèi)常用的依據(jù)有概

念、法則，圖形的性質(zhì)、形狀等。二是不重復(fù)、不遺漏。

例：解下列方程：x-3=2

解：（1）當(dāng)x-3>0時(shí)，原方程可化為：x-3=2，解得x=5

（2）當(dāng)x-3<0時(shí)，原方程可化為：x-3=-2，解得x=1

所以，原方程的解為x=5或x=1.

解絕對(duì)值方程關(guān)鍵是按絕對(duì)值的意義進(jìn)行分類(lèi)討論，并注意對(duì)所有的分類(lèi)情況進(jìn)行總結(jié)。

三、化歸的思想方法

所謂“化歸”即“轉(zhuǎn)化”和“歸結(jié)”，也就是把要解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為另一個(gè)較容易的問(wèn)題或已解決的問(wèn)題，是把“新知識(shí)”轉(zhuǎn)化為“舊知識(shí)”，把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”；把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題。它是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本方法，也是初一教材中的“二元一次方程組和它的解”的基本思想。教師教學(xué)時(shí)，要注意把“新知識(shí)”通過(guò)觀察、分析、討論、總結(jié)遷移到“舊知識(shí)中”。通過(guò)知識(shí)的遷移應(yīng)用，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。

例：已知m、n滿(mǎn)足下面等式

（3m-4n-14）2+5m+4n-2=0，求m、n的值。

解：依題意得：3m-4n-14=0

5m+4n-2=0

將這個(gè)方程組化為：

3m-4n=14 ①

5m+4n=2 ②

由①+②得：3m-4n+5m+4n=14+2

解得m=2

把m=2帶入①式，得n=2

所以，m=2，n=2。

這個(gè)題目運(yùn)用了兩次化歸的思想方法，即先將問(wèn)題化歸為解二元一次方程組，又把解二元一次方程組化為解一元一次方程，使解題思路清晰化、問(wèn)題簡(jiǎn)單化。

四、畫(huà)圖表的思想方法

利用圖形、表格來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法稱(chēng)為圖表法。這種方法可根據(jù)題中的條件，使數(shù)量關(guān)系和圖形、表格巧妙和諧地結(jié)合起來(lái)，并充分利用這種結(jié)合，使問(wèn)題的邏輯結(jié)構(gòu)直觀地顯現(xiàn)出來(lái)，并提供程序性操作的機(jī)會(huì)，使問(wèn)題得到解決。在用圖表法解決問(wèn)題時(shí)，要善于把題中已知條件歸納或統(tǒng)計(jì)成圖形、表格。另外，還要能充分分解圖形、表格，從中獲得更多的信息。

總之，解決初中數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想方法很多，如：整體思想方法、比較思想方法、統(tǒng)計(jì)思想方法等等。初中數(shù)學(xué)教材的各部分內(nèi)容都有自己常見(jiàn)的思想方法?！笆谌艘贼~(yú)，不如授人以漁?！苯處熢诮虒W(xué)時(shí)，要依據(jù)教材內(nèi)容，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)，使學(xué)生掌握一些常用的思想方法，提高解題的技能和智能，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新精神，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)世界中遨游。

參考文獻(xiàn)：

劉增利.七年級(jí)數(shù)學(xué)上下冊(cè).北師大版.教材知識(shí)詳解.北京教育出版社，2009-08.

（作者單位 廣西壯族自治區(qū)崇左市天等縣民族中學(xué)）