臨近空間飛行器的滑模變結(jié)構(gòu)解耦控制*

王 鵬 劉魯華 吳 杰

國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)航天與材料工程學(xué)院, 長沙 410073

臨近空間飛行器(Near-Space Vehicle)是指飛行在臨近空間范圍的飛行器，臨近空間通常指距離地面20～100km的空域[1]。滑翔飛行器是臨近空間飛行器的一種，其飛行空域、速度的跨度和變化都非常大，具有快時變、強耦合、強非線性和強不確定的特點，因此，其控制系統(tǒng)的設(shè)計更加困難。對這類對象的控制，傳統(tǒng)增益預(yù)置的線性控制方法難以達到滿意的控制效果，還會帶來分段過多、控制器頻繁切換的問題。近年來，非線性控制方法在臨近空間飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計中被廣泛應(yīng)用，取得了良好控制效果，其中研究較多的非線性控制方法包括動態(tài)逆控制[2-4]、滑模變結(jié)構(gòu)控制[5-9]等。

非線性動態(tài)逆控制又稱為反饋線性化方法，是Senll，Enns等人針對飛機在做大迎角超機動飛行時的本體非線性、強耦合特征而提出來的非線性控制策略[2]，其基本思想是：對于具體的研究對象，用系統(tǒng)模型生成一種可用反饋方法實現(xiàn)的原系統(tǒng)“α階積分逆系統(tǒng)”，將對象補償為具有線性傳遞關(guān)系的偽線性系統(tǒng)，實現(xiàn)輸入輸出解耦。動態(tài)逆方法是實現(xiàn)復(fù)雜MIMO系統(tǒng)輸入輸出解耦和反饋線性化的重要方法之一，在高超聲速飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計中被廣泛應(yīng)用。但目前的研究大多針對飛行器的縱向運動模型[3-7]，對完整運動模型的研究較少。本文將針對臨近空間飛行器的飛行控制問題，采用完整運動模型開展控制系統(tǒng)設(shè)計，從而提高控制系統(tǒng)的適用性。

滑模變結(jié)構(gòu)控制的結(jié)構(gòu)在動態(tài)過程中根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)(如偏差及其各階導(dǎo)數(shù)等)有目的地不斷變化，迫使系統(tǒng)按照預(yù)定“滑動模態(tài)”的狀態(tài)軌跡運動[10]，因此滑模變結(jié)構(gòu)控制對參數(shù)偏差和外界干擾具有較強的魯棒性。設(shè)計干擾觀測器是滑?？刂频囊豁椫匾獞?yīng)用[1, 8]，它既可以提高控制系統(tǒng)的性能和工程適用性，又可以消除干擾造成的抖振[11]。基于趨近律設(shè)計思想的滑?？刂剖且环N經(jīng)典而成熟的控制方法，在飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計中被廣泛采用[5-7]，由于簡潔的表達形式，使其具有良好的工程適用性?；？刂品椒ǖ闹饕獑栴}是抖振現(xiàn)象，即狀態(tài)軌跡到達滑動面后會在滑動面兩側(cè)來回穿越，引起控制指令的突變。飽和函數(shù)法[5-6]是一種十分有效的抖振抑制方法。本文將動態(tài)逆方法實現(xiàn)反饋線性化的能力與滑?？刂频膹婔敯粜杂行ЫY(jié)合，設(shè)計滿足指標(biāo)要求的六自由度滑?？刂葡到y(tǒng)。

1 飛行器動力學(xué)模型

本文研究的滑翔飛行器采用氣動舵單一控制方式，其矢量形式動力學(xué)模型為

(1)

其中，r為飛行器在慣性坐標(biāo)系中的位置矢量；mg為引力矢量；R為作用在飛行器上的空氣動力矢量，包含了氣動舵控制力；J為飛行器的轉(zhuǎn)動慣量；ωT為飛行器相對慣性系的轉(zhuǎn)動角速度；Mst為作用在飛行器上的氣動穩(wěn)定力矩，包含了氣動舵控制力矩；Md為飛行器相對大氣有轉(zhuǎn)動時的阻尼力矩。

根據(jù)高超聲速滑翔飛行器的特點，提出下述3個假設(shè)條件：

假設(shè)1 視地球為均質(zhì)圓球，忽略地球扁率及切向引力加速度的影響；

假設(shè)2 忽略地球旋轉(zhuǎn)的影響，認為ωe=0。此時，發(fā)射慣性坐標(biāo)系與地面坐標(biāo)系始終重合，不需考慮離心慣性力和哥氏慣性力的作用；

假設(shè)3 飛行器的慣量積Jxz=Jyz=0，同時慣量積Jxy為小量，忽略不計。

(2)

(3)

阻力D、升力L和側(cè)力N的表達式分別為[12]

D=qSCD,L=qSCL,N=qSCN

(4)

其中，q=0.5ρV2為動壓；ρ為空氣密度；V為飛行器速度；S為飛行器參考面積；CD,CL,CN分別為阻力系數(shù)、升力系數(shù)和側(cè)力系數(shù)。滾動力矩Mx、偏航力矩My和俯仰力矩Mz的表達式分別為[12]

(5)

(6)

氣動力系數(shù)和氣動力矩系數(shù)為飛行馬赫數(shù)Ma、高度H、攻角α、側(cè)滑角β及俯仰舵偏角δφ、偏航舵偏角δψ、滾動舵偏角δγ的非線性函數(shù)，可表達為如下關(guān)系式

(7)

歐拉角之間滿足如下關(guān)系式

(8)

2 姿態(tài)運動模型的反饋線性化

飛行器姿態(tài)運動模型的狀態(tài)變量取為

(9)

(10)

其中，fu(x,u)由式(3)中等號右側(cè)含有控制量的項組成，即含有Mx,My,Mz的項組成；而f(x)由(3)式中其余項組成。

應(yīng)用動態(tài)逆方法對動力學(xué)模型進行反饋線性化，需首先分析模型的可逆性。多變量頻域理論中MIMO非線性系統(tǒng)的可逆性定理——函數(shù)可控性定理如下。

定理1[13]一般MIMO非線性系統(tǒng)在(x0,u0)的鄰域內(nèi)可逆的充分必要條件是在此鄰域內(nèi)存在相對向量階，即(x0,u0)為Interactor算法的正則點。

由式(3)所示的飛行器姿態(tài)運動模型可知，控制量u只包含于氣動力矩Mx,My,Mz中，因此判斷輸出量的導(dǎo)數(shù)中是否顯含輸入量，只需根據(jù)導(dǎo)數(shù)中是否出現(xiàn)氣動力矩進行判斷即可。

經(jīng)過推導(dǎo)可得

(11)

(12)

(13)

由以上分析可知，飛行器姿態(tài)運動模型系統(tǒng)的相對階為k=2+2+2=6，等于系統(tǒng)階數(shù)(n=6)，故飛行器姿態(tài)運動模型是可逆的，采用動態(tài)逆方法可實現(xiàn)該模型的反饋線性化和解耦控制。

若記式(3)所示的飛行器姿態(tài)運動模型構(gòu)成的非線性系統(tǒng)為原系統(tǒng)∑，即

y=Φ(x,u)

(14)

u=Ψ(x,v)

(15)

y=Φ[x,Ψ(x,v)]=Γ(x,v)

(16)

(17)

但這種線性關(guān)系僅限于輸入輸出之間，系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)可能仍是非線性關(guān)系，故將其稱為偽線性系統(tǒng)。

圖1 姿態(tài)運動模型的偽線性復(fù)合系統(tǒng)

3 滑模控制系統(tǒng)設(shè)計

飛行器姿態(tài)運動模型逆系統(tǒng)的輸入為俯仰角、偏航角和滾動角的二階導(dǎo)數(shù)，因此為了將滑模變結(jié)構(gòu)控制與動態(tài)逆控制結(jié)合起來，在控制系統(tǒng)設(shè)計時滑模面應(yīng)包含姿態(tài)角的一階導(dǎo)數(shù)。這樣，滑動函數(shù)僅需計算一次導(dǎo)數(shù)，即可含有輸入量。為此可取滑動函數(shù)為[5]

(18)

式中，λφ,λψ,λγ為嚴(yán)格正常數(shù)；eφ=φ-φd，eψ=ψ-ψd，eγ=γ-γd。

為使Sφ,Sψ,Sγ達到0，即使系統(tǒng)軌跡在有限時間內(nèi)到達滑動面，需為非線性系統(tǒng)選擇適當(dāng)?shù)目刂坡?，滿足如下的滑動條件

(19)

根據(jù)趨近律設(shè)計思想，可以選取如下的等速趨近律

(20)

其中，εφ,εψ,εγ均為可選的正常數(shù)；sgn(·)表示符號函數(shù)。

對式(18)微分得

(21)

則姿態(tài)運動模型逆系統(tǒng)的輸入為

(22)

將式(29)帶入式(22)得

(23)

為了抑制抖振，將上式中的符號函數(shù)sgn(·)用飽和函數(shù)sat(·)代替，飽和函數(shù)的定義為[6]

(24)

其中，dφ,dψ,dγ為邊界層厚度，均為正常數(shù)，根據(jù)實際情況進行選取。飽和函數(shù)的作用是在滑動面附近的一個薄激波層內(nèi)把控制的不連續(xù)性加以平滑，從而抑制抖振現(xiàn)象。于是控制律變?yōu)?/p>

(25)

基于動態(tài)逆的滑模變結(jié)構(gòu)解耦控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 滑模變結(jié)構(gòu)解耦控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

4 控制系統(tǒng)性能仿真分析

前面設(shè)計了基于動態(tài)逆的滑模變結(jié)構(gòu)解耦控制系統(tǒng)，下面進行滑翔飛行器姿態(tài)運動仿真計算，分析控制系統(tǒng)性能。仿真初始條件如表1所列。

表1 仿真初始條件

本文設(shè)計的控制系統(tǒng)的最直接的控制方式為跟蹤俯仰角、偏航角和滾動角指令，但由于歐拉角之間可通過式(8)相互計算，因此控制指令可以任意選取3個歐拉角，然后通過實時參數(shù)計算得到所需的俯仰角、偏航角和滾動角指令。根據(jù)工程應(yīng)用的一般情況，本文選取攻角、側(cè)滑角和傾側(cè)角作為最終控制目標(biāo)。仿真中指令值分別取為αd=10°;βd=0°;γVd=0°?；？刂破鲄?shù)取為λφ=λψ=λγ=2；εφ=εψ=εγ=25；dφ=dψ=dγ=0.8；仿真步長10ms。

為了更好地考核控制器性能，仿真中采用實際舵模型，即考慮控制舵的指令延遲、偏角超調(diào)、幅值限制和角速度限制，其中指令延遲10ms，超調(diào)量5%，各通道舵偏角范圍為±20°，最大角速度±500(°)/s(即±5(°)/仿真步長)。

滑?？刂破鞯聂敯粜匀绾?，主要看其能否在存在外界干擾和參數(shù)偏差的條件下實現(xiàn)對姿態(tài)指令的高精度跟蹤。下面以是否加入外界干擾、是否考慮參數(shù)偏差等構(gòu)造不同的仿真條件，并給出不同條件下的仿真結(jié)果，討論外界干擾和參數(shù)偏差對滑?？刂破黥敯粜缘挠绊?。三通道干擾模型均為幅值5N·m的正弦干擾。參數(shù)偏差模型為

(26)

其中|Δρ|≤0.4,|ΔJ|≤0.1,|Δms|≤0.5,|Δmd|≤0.6。

不同仿真條件下的姿態(tài)角控制精度如表2所列。同時存在干擾和參數(shù)偏差條件下的仿真結(jié)果如圖3～5所示。

表2 不同仿真條件下的姿態(tài)角控制精度

由表2的第1行數(shù)據(jù)可知，考慮舵機實際工作特性后滑?？刂葡到y(tǒng)仍能保持對攻角、側(cè)滑角和傾側(cè)角的高精度跟蹤，說明所設(shè)計的控制系統(tǒng)具有工程適用性。由不同條件下的姿態(tài)角控制精度對比可知，外界干擾是影響控制系統(tǒng)性能的主要因素，相對而言，參數(shù)偏差對控制系統(tǒng)性能影響較小，說明所設(shè)計控制系統(tǒng)對參數(shù)偏差不敏感。同時考慮外界干擾和參數(shù)偏差條件下，控制系統(tǒng)仍具有較高的姿態(tài)控制精度，說明所設(shè)計控制系統(tǒng)對外界干擾和參數(shù)偏差具有較好的魯棒性。

圖3 姿態(tài)角

圖4 三軸舵偏角

圖5 高度、速度變化曲線

由圖3可知：同時考慮外界干擾、參數(shù)偏差及存在較大姿態(tài)初始誤差的條件下，控制系統(tǒng)仍能快速跟蹤姿態(tài)指令值，并且穩(wěn)態(tài)時，誤差波動在|α-αd|<0.004°，|β-βd|<0.01°，|γV-γVc|<0.03°的邊界范圍內(nèi)，說明所設(shè)計的滑?？刂葡到y(tǒng)具有較好的控制性能，對外界干擾和參數(shù)偏差具有較強的魯棒性。

由圖4所示的結(jié)果可知：三軸等效舵轉(zhuǎn)角幅值在允許的范圍內(nèi)，平穩(wěn)變化，未出現(xiàn)明顯的抖振現(xiàn)象，飽和函數(shù)的作用得到充分發(fā)揮。由于舵機指令延遲、偏角超調(diào)和角速度限制等實際工作特性，同時受到參數(shù)偏差和外界干擾的影響，舵偏角在小范圍內(nèi)波動。

5 結(jié)論

應(yīng)用MIMO非線性系統(tǒng)的可逆性定理證明了臨近空間飛行器姿態(tài)運動模型是可逆的。采用動態(tài)逆方法可實現(xiàn)該模型的反饋線性化和解耦控制。雖然系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)可能仍是非線性關(guān)系，但偽線性系統(tǒng)的輸入輸出之間具有線性傳遞關(guān)系，理論上可將該線性關(guān)系簡單地表示成線性積分解耦型傳遞函數(shù)。

在考慮舵機實際工作特性、參數(shù)偏差和外界干擾的條件下，滑模控制系統(tǒng)可以保持對攻角、側(cè)滑角和傾側(cè)角的高精度跟蹤，說明所設(shè)計的控制系統(tǒng)對外界干擾和參數(shù)偏差具有魯棒性，可以滿足實際飛行的要求，具有較好的工程適用性。

參 考 文 獻

[1] 程路, 姜長生, 都延麗, 等.基于滑模干擾觀測器的近空間飛行器非線性廣義預(yù)測控制[J].宇航學(xué)報, 2010, 31(2): 423-431. (Cheng Lu, Jiang Changsheng, Dou Yanli, et al. The Research of SMDO based NGPC Method for NSV Control System[J]. Journal of Astronautics, 2010, 31(2): 423-431.)

[2] Snell S A, Enns D F and Garrard L. Nolinear Inversion Flight Control for a Supermameuverable Aircraft[J]. Jorunal of Guidance, Control, and Dynamics, 1992, 15(4): 976-984.

[3] Wang Q, Stengel R F. Robust Nonlinear Control of a Hypersonic Aircraft[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2000, 23(4): 577-585.

[4] XU Haojian, Mirmirani M and Ioannou P A. Robust Neural Adaptive Control of a Hypersonic Aircraft[C]. AIAA Guidance, Navigation and Control Conference and Exhibit, 2003, AIAA 2003-5641.

[5] XU Haojian, Mirmirani M D, Ioannou P A. Adaptive Sliding Mode Control Design for a Hypersonic Flight Vehicle[J]. Journal of Guidance, Control and Dynamics, 2004, 27(5): 829-838.

[6] 劉燕斌, 陸宇平. 基于變結(jié)構(gòu)理論的高超音速飛機縱向逆飛行控制[J]. 信息與控制, 2006, 35(3): 388-392. (Liu Yanbin, Lu Yuping. Longitudinal Inversion Flight Control Based on Variable Structure Theory for Hypersonic Vehicle[J]. Information and Control, 2006, 35(3): 388-392.)

[7] LI Huifeng, SUN Wenchong, LI Zhaoying, XUE Songbai. Index Approach Law Based Sliding Control for a Hypersonic Aircraft[C]. U.S. Air Force T&E Days, Albuquerque, New Mexico, 2009. AIAA 2009-1734.

[8] 劉強, 于達仁, 王仲奇. 高超聲速飛行器的滑模觀測器設(shè)計[J]. 航空學(xué)報, 2004, 25(6): 588-592. (Liu Qiang, Yu Daren, Wang Zhongqi. Sliding-Mode Observer Design for a Hypersonic Vehicle[J]. Acta Aeronautica Et Astronautica Sinica, 2004, 25(6): 588-592.)

[9] Keum W Lee, Subramanian Ramasamy and Sahjendra N Singh. Adaptive Sliding Mode 3-D Trajectory Control of F/A-18 Model via SDU Decomposition[C]. AIAA Guidance, Navigation and Control Conference and Exhibit, Honolulu, Hawaii, 2008, AIAA 2008-6460.

[10] 趙文杰, 劉吉臻, 弓學(xué)敏. 不確定非線性系統(tǒng)變結(jié)構(gòu)控制的研究[J]. 華北電力大學(xué)學(xué)報, 2005, 32(5): 22-26. (Zhao Wenjie, Liu Jizhen, Gong Xuemin. Research Status of Variable Structure Control for Uncertain Nonlinear Systems[J]. Journal of North China Electric Power University, 2005, 32(5): 22-26.)

[11] 劉金琨, 孫富春. 滑模變結(jié)構(gòu)控制理論及其算法研究與進展[J]. 控制理論與應(yīng)用, 2007, 24(3): 407-418. (Liu Jinkun, Sun Fuchun. Research and Development on Theory and Algorithms of Sliding Mode Control[J]. Control Theory & Applications, 2007, 24(3): 407- 418.)

[12] 趙漢元. 飛行器再入動力學(xué)和制導(dǎo)[M]. 長沙: 國防科技大學(xué)出版社, 1997. (Zhao Hanyuan. Dynamics and Guidance for Reentry Vehicle[M]. Changsha: National University of Defense Technology Press, 1997.)

[13] 戴先中. 多變量非線性系統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆控制方法[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2005. (Dai Xianzhong. Neural Network Inverse Control Method for Multivariable Nonlinear System[M]. Beijing: Science Press, 2005.)