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    臨近空間飛行器的滑模變結(jié)構(gòu)解耦控制*

    2013-05-15 02:47:20劉魯華
    航天控制 2013年4期
    關(guān)鍵詞:偏角魯棒性滑模

    王 鵬 劉魯華 吳 杰

    國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)航天與材料工程學(xué)院, 長沙 410073

    臨近空間飛行器(Near-Space Vehicle)是指飛行在臨近空間范圍的飛行器,臨近空間通常指距離地面20~100km的空域[1]。滑翔飛行器是臨近空間飛行器的一種,其飛行空域、速度的跨度和變化都非常大,具有快時變、強耦合、強非線性和強不確定的特點,因此,其控制系統(tǒng)的設(shè)計更加困難。對這類對象的控制,傳統(tǒng)增益預(yù)置的線性控制方法難以達到滿意的控制效果,還會帶來分段過多、控制器頻繁切換的問題。近年來,非線性控制方法在臨近空間飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計中被廣泛應(yīng)用,取得了良好控制效果,其中研究較多的非線性控制方法包括動態(tài)逆控制[2-4]、滑模變結(jié)構(gòu)控制[5-9]等。

    非線性動態(tài)逆控制又稱為反饋線性化方法,是Senll,Enns等人針對飛機在做大迎角超機動飛行時的本體非線性、強耦合特征而提出來的非線性控制策略[2],其基本思想是:對于具體的研究對象,用系統(tǒng)模型生成一種可用反饋方法實現(xiàn)的原系統(tǒng)“α階積分逆系統(tǒng)”,將對象補償為具有線性傳遞關(guān)系的偽線性系統(tǒng),實現(xiàn)輸入輸出解耦。動態(tài)逆方法是實現(xiàn)復(fù)雜MIMO系統(tǒng)輸入輸出解耦和反饋線性化的重要方法之一,在高超聲速飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計中被廣泛應(yīng)用。但目前的研究大多針對飛行器的縱向運動模型[3-7],對完整運動模型的研究較少。本文將針對臨近空間飛行器的飛行控制問題,采用完整運動模型開展控制系統(tǒng)設(shè)計,從而提高控制系統(tǒng)的適用性。

    滑模變結(jié)構(gòu)控制的結(jié)構(gòu)在動態(tài)過程中根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)(如偏差及其各階導(dǎo)數(shù)等)有目的地不斷變化,迫使系統(tǒng)按照預(yù)定“滑動模態(tài)”的狀態(tài)軌跡運動[10],因此滑模變結(jié)構(gòu)控制對參數(shù)偏差和外界干擾具有較強的魯棒性。設(shè)計干擾觀測器是滑??刂频囊豁椫匾獞?yīng)用[1, 8],它既可以提高控制系統(tǒng)的性能和工程適用性,又可以消除干擾造成的抖振[11]。基于趨近律設(shè)計思想的滑??刂剖且环N經(jīng)典而成熟的控制方法,在飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計中被廣泛采用[5-7],由于簡潔的表達形式,使其具有良好的工程適用性?;?刂品椒ǖ闹饕獑栴}是抖振現(xiàn)象,即狀態(tài)軌跡到達滑動面后會在滑動面兩側(cè)來回穿越,引起控制指令的突變。飽和函數(shù)法[5-6]是一種十分有效的抖振抑制方法。本文將動態(tài)逆方法實現(xiàn)反饋線性化的能力與滑??刂频膹婔敯粜杂行ЫY(jié)合,設(shè)計滿足指標(biāo)要求的六自由度滑??刂葡到y(tǒng)。

    1 飛行器動力學(xué)模型

    本文研究的滑翔飛行器采用氣動舵單一控制方式,其矢量形式動力學(xué)模型為

    (1)

    其中,r為飛行器在慣性坐標(biāo)系中的位置矢量;mg為引力矢量;R為作用在飛行器上的空氣動力矢量,包含了氣動舵控制力;J為飛行器的轉(zhuǎn)動慣量;ωT為飛行器相對慣性系的轉(zhuǎn)動角速度;Mst為作用在飛行器上的氣動穩(wěn)定力矩,包含了氣動舵控制力矩;Md為飛行器相對大氣有轉(zhuǎn)動時的阻尼力矩。

    根據(jù)高超聲速滑翔飛行器的特點,提出下述3個假設(shè)條件:

    假設(shè)1 視地球為均質(zhì)圓球,忽略地球扁率及切向引力加速度的影響;

    假設(shè)2 忽略地球旋轉(zhuǎn)的影響,認為ωe=0。此時,發(fā)射慣性坐標(biāo)系與地面坐標(biāo)系始終重合,不需考慮離心慣性力和哥氏慣性力的作用;

    假設(shè)3 飛行器的慣量積Jxz=Jyz=0,同時慣量積Jxy為小量,忽略不計。

    (2)

    (3)

    阻力D、升力L和側(cè)力N的表達式分別為[12]

    D=qSCD,L=qSCL,N=qSCN

    (4)

    其中,q=0.5ρV2為動壓;ρ為空氣密度;V為飛行器速度;S為飛行器參考面積;CD,CL,CN分別為阻力系數(shù)、升力系數(shù)和側(cè)力系數(shù)。滾動力矩Mx、偏航力矩My和俯仰力矩Mz的表達式分別為[12]

    (5)

    (6)

    氣動力系數(shù)和氣動力矩系數(shù)為飛行馬赫數(shù)Ma、高度H、攻角α、側(cè)滑角β及俯仰舵偏角δφ、偏航舵偏角δψ、滾動舵偏角δγ的非線性函數(shù),可表達為如下關(guān)系式

    (7)

    歐拉角之間滿足如下關(guān)系式

    (8)

    2 姿態(tài)運動模型的反饋線性化

    飛行器姿態(tài)運動模型的狀態(tài)變量取為

    (9)

    (10)

    其中,fu(x,u)由式(3)中等號右側(cè)含有控制量的項組成,即含有Mx,My,Mz的項組成;而f(x)由(3)式中其余項組成。

    應(yīng)用動態(tài)逆方法對動力學(xué)模型進行反饋線性化,需首先分析模型的可逆性。多變量頻域理論中MIMO非線性系統(tǒng)的可逆性定理——函數(shù)可控性定理如下。

    定理1[13]一般MIMO非線性系統(tǒng)在(x0,u0)的鄰域內(nèi)可逆的充分必要條件是在此鄰域內(nèi)存在相對向量階,即(x0,u0)為Interactor算法的正則點。

    由式(3)所示的飛行器姿態(tài)運動模型可知,控制量u只包含于氣動力矩Mx,My,Mz中,因此判斷輸出量的導(dǎo)數(shù)中是否顯含輸入量,只需根據(jù)導(dǎo)數(shù)中是否出現(xiàn)氣動力矩進行判斷即可。

    經(jīng)過推導(dǎo)可得

    (11)

    (12)

    (13)

    由以上分析可知,飛行器姿態(tài)運動模型系統(tǒng)的相對階為k=2+2+2=6,等于系統(tǒng)階數(shù)(n=6),故飛行器姿態(tài)運動模型是可逆的,采用動態(tài)逆方法可實現(xiàn)該模型的反饋線性化和解耦控制。

    若記式(3)所示的飛行器姿態(tài)運動模型構(gòu)成的非線性系統(tǒng)為原系統(tǒng)∑,即

    y=Φ(x,u)

    (14)

    u=Ψ(x,v)

    (15)

    y=Φ[x,Ψ(x,v)]=Γ(x,v)

    (16)

    (17)

    但這種線性關(guān)系僅限于輸入輸出之間,系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)可能仍是非線性關(guān)系,故將其稱為偽線性系統(tǒng)。

    圖1 姿態(tài)運動模型的偽線性復(fù)合系統(tǒng)

    3 滑模控制系統(tǒng)設(shè)計

    飛行器姿態(tài)運動模型逆系統(tǒng)的輸入為俯仰角、偏航角和滾動角的二階導(dǎo)數(shù),因此為了將滑模變結(jié)構(gòu)控制與動態(tài)逆控制結(jié)合起來,在控制系統(tǒng)設(shè)計時滑模面應(yīng)包含姿態(tài)角的一階導(dǎo)數(shù)。這樣,滑動函數(shù)僅需計算一次導(dǎo)數(shù),即可含有輸入量。為此可取滑動函數(shù)為[5]

    (18)

    式中,λφ,λψ,λγ為嚴(yán)格正常數(shù);eφ=φ-φd,eψ=ψ-ψd,eγ=γ-γd。

    為使Sφ,Sψ,Sγ達到0,即使系統(tǒng)軌跡在有限時間內(nèi)到達滑動面,需為非線性系統(tǒng)選擇適當(dāng)?shù)目刂坡?,滿足如下的滑動條件

    (19)

    根據(jù)趨近律設(shè)計思想,可以選取如下的等速趨近律

    (20)

    其中,εφ,εψ,εγ均為可選的正常數(shù);sgn(·)表示符號函數(shù)。

    對式(18)微分得

    (21)

    則姿態(tài)運動模型逆系統(tǒng)的輸入為

    (22)

    將式(29)帶入式(22)得

    (23)

    為了抑制抖振,將上式中的符號函數(shù)sgn(·)用飽和函數(shù)sat(·)代替,飽和函數(shù)的定義為[6]

    (24)

    其中,dφ,dψ,dγ為邊界層厚度,均為正常數(shù),根據(jù)實際情況進行選取。飽和函數(shù)的作用是在滑動面附近的一個薄激波層內(nèi)把控制的不連續(xù)性加以平滑,從而抑制抖振現(xiàn)象。于是控制律變?yōu)?/p>

    (25)

    基于動態(tài)逆的滑模變結(jié)構(gòu)解耦控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

    圖2 滑模變結(jié)構(gòu)解耦控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

    4 控制系統(tǒng)性能仿真分析

    前面設(shè)計了基于動態(tài)逆的滑模變結(jié)構(gòu)解耦控制系統(tǒng),下面進行滑翔飛行器姿態(tài)運動仿真計算,分析控制系統(tǒng)性能。仿真初始條件如表1所列。

    表1 仿真初始條件

    本文設(shè)計的控制系統(tǒng)的最直接的控制方式為跟蹤俯仰角、偏航角和滾動角指令,但由于歐拉角之間可通過式(8)相互計算,因此控制指令可以任意選取3個歐拉角,然后通過實時參數(shù)計算得到所需的俯仰角、偏航角和滾動角指令。根據(jù)工程應(yīng)用的一般情況,本文選取攻角、側(cè)滑角和傾側(cè)角作為最終控制目標(biāo)。仿真中指令值分別取為αd=10°;βd=0°;γVd=0°?;?刂破鲄?shù)取為λφ=λψ=λγ=2;εφ=εψ=εγ=25;dφ=dψ=dγ=0.8;仿真步長10ms。

    為了更好地考核控制器性能,仿真中采用實際舵模型,即考慮控制舵的指令延遲、偏角超調(diào)、幅值限制和角速度限制,其中指令延遲10ms,超調(diào)量5%,各通道舵偏角范圍為±20°,最大角速度±500(°)/s(即±5(°)/仿真步長)。

    滑??刂破鞯聂敯粜匀绾?,主要看其能否在存在外界干擾和參數(shù)偏差的條件下實現(xiàn)對姿態(tài)指令的高精度跟蹤。下面以是否加入外界干擾、是否考慮參數(shù)偏差等構(gòu)造不同的仿真條件,并給出不同條件下的仿真結(jié)果,討論外界干擾和參數(shù)偏差對滑??刂破黥敯粜缘挠绊?。三通道干擾模型均為幅值5N·m的正弦干擾。參數(shù)偏差模型為

    (26)

    其中|Δρ|≤0.4,|ΔJ|≤0.1,|Δms|≤0.5,|Δmd|≤0.6。

    不同仿真條件下的姿態(tài)角控制精度如表2所列。同時存在干擾和參數(shù)偏差條件下的仿真結(jié)果如圖3~5所示。

    表2 不同仿真條件下的姿態(tài)角控制精度

    由表2的第1行數(shù)據(jù)可知,考慮舵機實際工作特性后滑??刂葡到y(tǒng)仍能保持對攻角、側(cè)滑角和傾側(cè)角的高精度跟蹤,說明所設(shè)計的控制系統(tǒng)具有工程適用性。由不同條件下的姿態(tài)角控制精度對比可知,外界干擾是影響控制系統(tǒng)性能的主要因素,相對而言,參數(shù)偏差對控制系統(tǒng)性能影響較小,說明所設(shè)計控制系統(tǒng)對參數(shù)偏差不敏感。同時考慮外界干擾和參數(shù)偏差條件下,控制系統(tǒng)仍具有較高的姿態(tài)控制精度,說明所設(shè)計控制系統(tǒng)對外界干擾和參數(shù)偏差具有較好的魯棒性。

    圖3 姿態(tài)角

    圖4 三軸舵偏角

    圖5 高度、速度變化曲線

    由圖3可知:同時考慮外界干擾、參數(shù)偏差及存在較大姿態(tài)初始誤差的條件下,控制系統(tǒng)仍能快速跟蹤姿態(tài)指令值,并且穩(wěn)態(tài)時,誤差波動在|α-αd|<0.004°,|β-βd|<0.01°,|γV-γVc|<0.03°的邊界范圍內(nèi),說明所設(shè)計的滑??刂葡到y(tǒng)具有較好的控制性能,對外界干擾和參數(shù)偏差具有較強的魯棒性。

    由圖4所示的結(jié)果可知:三軸等效舵轉(zhuǎn)角幅值在允許的范圍內(nèi),平穩(wěn)變化,未出現(xiàn)明顯的抖振現(xiàn)象,飽和函數(shù)的作用得到充分發(fā)揮。由于舵機指令延遲、偏角超調(diào)和角速度限制等實際工作特性,同時受到參數(shù)偏差和外界干擾的影響,舵偏角在小范圍內(nèi)波動。

    5 結(jié)論

    應(yīng)用MIMO非線性系統(tǒng)的可逆性定理證明了臨近空間飛行器姿態(tài)運動模型是可逆的。采用動態(tài)逆方法可實現(xiàn)該模型的反饋線性化和解耦控制。雖然系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)可能仍是非線性關(guān)系,但偽線性系統(tǒng)的輸入輸出之間具有線性傳遞關(guān)系,理論上可將該線性關(guān)系簡單地表示成線性積分解耦型傳遞函數(shù)。

    在考慮舵機實際工作特性、參數(shù)偏差和外界干擾的條件下,滑模控制系統(tǒng)可以保持對攻角、側(cè)滑角和傾側(cè)角的高精度跟蹤,說明所設(shè)計的控制系統(tǒng)對外界干擾和參數(shù)偏差具有魯棒性,可以滿足實際飛行的要求,具有較好的工程適用性。

    參 考 文 獻

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