基于威布爾分布的刮板輸送機(jī)可靠性壽命分析

代衛(wèi)衛(wèi)，劉混舉

（太原理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，山西 太原 030024）

0 引言

刮板輸送機(jī)能否可靠、穩(wěn)定、高效運(yùn)行直接影響著礦井的生產(chǎn)能力和煤礦企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益。進(jìn)行刮板輸送機(jī)可靠性壽命評(píng)估研究，有助于掌握刮板輸送機(jī)的壽命狀態(tài)，確保綜采工作面生產(chǎn)的安全、可靠，具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

1 刮板輸送機(jī)可靠性壽命

由于刮板輸送機(jī)故障的種類不同，以單純的工作時(shí)間來衡量其壽命并不科學(xué)，因此本文以刮板輸送機(jī)的過煤量來衡量其可靠性壽命。對于刮板輸送機(jī)可靠性壽命的定義是：給定可靠度條件下運(yùn)行的過煤量為刮板輸送機(jī)的可靠性壽命，記作t（R）。該定義也符合國外煤機(jī)公司對其產(chǎn)品給出的可靠性壽命。

2 刮板輸送機(jī)可靠性壽命分布模型

壽命是產(chǎn)品可靠性的一個(gè)重要指標(biāo)，產(chǎn)品的壽命是一個(gè)隨機(jī)變量，它有一定的取值范圍，服從一定的統(tǒng)計(jì)分布［1－3］。如果可以知道它的分布規(guī)律，可靠性數(shù)據(jù)的處理就很容易。在可靠性理論中，往往用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法來描述故障規(guī)律，威布爾分布是一種使用非常廣泛的理論，兼容于多種理論分布，能描述出整個(gè)浴盆曲線，本文采用兩參數(shù)的威布爾分布。

威布爾分布的概率密度函數(shù)為：

累積分布函數(shù)為：

其中：t為過煤量；m為形狀參數(shù)；γ為位置參數(shù)；η為尺度參數(shù)。

在產(chǎn)品的故障分析中，m與產(chǎn)品的故障機(jī)理相聯(lián)系，不同的m值伴隨著不同的故障機(jī)理。當(dāng)m＜1時(shí)，呈現(xiàn)出早期故障期的壽命分布；m＝1時(shí)，呈現(xiàn)出偶然故障的壽命分布；m＞1時(shí)，呈現(xiàn)出耗損故障期的壽命分布。

威布爾分布的3種故障率m＜1、m＝1、m＞1，正好與浴盆曲線的3個(gè)階段相對應(yīng)，因此，壽命曲線為浴盆曲線的設(shè)備服從威布爾分布。

3 最小二乘參數(shù)估計(jì)

最小二乘估計(jì)是估計(jì)線性函數(shù)中的未知參數(shù)，是威布爾分布參數(shù)估計(jì)的一種較好的方法［4］。

對于二參數(shù)威布爾分布，已知分布函數(shù)式為：

整理得：

由a＝m、b＝ －m1nη變換可得 m ＝a、η＝exp）。

威布爾分布的可靠壽命計(jì)算公式為：

其中：R為可靠度。

4 可靠性壽命分析

4.1 采用近似中位秩公式計(jì)算經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)

本文數(shù)據(jù)來源于神東公司補(bǔ)連塔礦的DBT3×1000型號(hào)刮板輸送機(jī)運(yùn)行的故障統(tǒng)計(jì)，對故障數(shù)據(jù)直接采用近似中位秩公式計(jì)算經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)值，計(jì)算結(jié)果見表1。再按照最小二乘的原理擬合出如圖1所示的近似中位秩的最小二乘回歸直線。從圖1的擬合圖明顯地看出擬合結(jié)果比較精確。

表1 用近似中位秩公式計(jì)算經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)

圖1 近似中位秩的最小二乘擬合圖

4.2 參數(shù)估計(jì)

根據(jù)最小二乘參數(shù)估計(jì)法，結(jié)合MATLAB，求出參數(shù)a＝2.224、b＝－14.553 6。則由公式計(jì)算得到m＝2.224、η＝exp（）＝694.99。

4.3 假設(shè)檢驗(yàn)

本文采用K－S檢驗(yàn)法［5］對所分析的數(shù)據(jù)是否符合所假設(shè)的理論分布進(jìn)行分析判斷，即檢驗(yàn)所分析的數(shù)據(jù)是否符合擬合直線的要求。

利用 ［H，P，KSSTAT，CV］＝kstest（X，cdf，alpha）命令對經(jīng)過近似中位秩函數(shù)計(jì)算過的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。處理過程如下：

x＝［5.11 5.41 5.78 5.90 6.04 6.15 6.26 6.32 6.42 6.51 6.59 6.62 6.73 6.75 6.75 6.84 6.95］；

y＝［－3.20－2.27－1.78－1.43－1.16－0.92－0.72－0.54 －0.37 －0.21 －0.05 0.11 0.27 0.44 0.62 0.82 1.17］；

＞＞el＝y(tǒng)－polyval（a，x）

el＝Colu mns 1 t hr ough 9

－0.0137 －0.1259 0.0269 －0.0083 0.0120 0.0156 0.0370 0.0172 0.0418

Colu mns 10 t hr ough 17

0.0609 0.0700 0.0291 0.0681 0.0128 －0.0670 －0.0657－0.1108

＞＞ ［h，p，KSSTAT，CV］＝kstest（x，［］，0.05）

h＝0 p＝0.6247 KSSTAT＝0.1760 CV ＝0.3180

經(jīng)過最小二乘法計(jì)算得到了刮板輸送機(jī)運(yùn)行時(shí)間的參數(shù)估計(jì)和MATLAB的假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果，把其整合到一起，可以得到刮板輸送機(jī)相關(guān)數(shù)據(jù)，見表2。

表2 假設(shè)檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果

由假設(shè)檢驗(yàn)理論可知H＝0表示接受原假設(shè)，統(tǒng)計(jì)量Ksstat小于臨界值CV表示接受原假設(shè)，說明該刮板輸送機(jī)的壽命分布服從威布爾分布。m＝2.224＞1，說明刮板輸送機(jī)處于損耗故障期，置信度為0.95，得到刮板輸送機(jī)平均壽命的過煤量估計(jì)值為694.99萬噸。

5 刮板輸送機(jī)可靠性壽命水平

通過對DBT3×1000型刮板輸送機(jī)運(yùn)行故障統(tǒng)計(jì)的分析，可以得到故障規(guī)律曲線，如圖2～圖5所示。

平均故障間隔時(shí)間為：

由資料可知DBT公司生產(chǎn)的3×1000型刮板輸送機(jī)的保質(zhì)期為400萬噸，大修期為600萬噸。計(jì)算得出的該刮板輸送機(jī)平均故障間隔時(shí)間為615.528萬噸，大于其DBT公司給出的大修期的過煤量，誤差小于5%，說明計(jì)算結(jié)果符合實(shí)際要求。

圖2 故障累積分布函數(shù)曲線

圖3 可靠度函數(shù)曲線

6 刮板輸送機(jī)的可靠性預(yù)測

刮板輸送機(jī)的威布爾分布參數(shù)已求出并且故障規(guī)律也已確定，則可以預(yù)測在給定可靠度的情況下該機(jī)型刮板輸送機(jī)的壽命。

說明該刮板輸送機(jī)運(yùn)行中；當(dāng)可靠度為0.9時(shí)，過煤量為246.968萬噸，當(dāng)可靠度為0.5時(shí)，過煤量為590.048萬噸。

7 結(jié)論

該刮板輸送機(jī)服從威布爾壽命分布模型，并且計(jì)算的可靠性壽命指標(biāo)與DBT公司給出的壽命值相符，說明這種理論和方法對刮板輸送機(jī)可靠壽命評(píng)估具有普遍意義。

圖4 故障率函數(shù)曲線

圖5 故障概率密度函數(shù)曲線

［1］ 劉惟信.機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)［M］.北京：清華大學(xué)出版社，1996.

［2］ 郭永基.可靠性工程原理［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2002.

［3］ 賀國芳.可靠性數(shù)據(jù)的收集與分析［M］.北京：國防工業(yè)出版社，1995.

［4］ 于曉紅.張來斌.基于新的威布爾分布參數(shù)估計(jì)法的設(shè)備壽命可靠性分析［J］.機(jī)械強(qiáng)度，2007，29（6）：932－936.

［5］ 馬莉.MATLAB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與建模［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2010.