線路重要度在鐵路網(wǎng)布局規(guī)劃中的應用

孫曉峰 梁棟

（1鐵道部經(jīng)濟規(guī)劃研究院 助理研究員；2鐵道部經(jīng)濟規(guī)劃研究院 副研究員,北京 100038）

鐵路網(wǎng)布局方法主要有定性分析法和數(shù)理解析法兩類，實踐中，定性分析使用較多，定量分析相對較少，主要原因是鐵路網(wǎng)規(guī)劃的對象“點”和“線”的重要程度在數(shù)學上難以精確表述。本文在“點”的重要度[1]研究結果的基礎上，對“線”的重要度的計算及其在路網(wǎng)布局規(guī)劃中的應用作進一步的探索。

1 線路重要度的定義

線路重要度是指線路所連接的結點間的聯(lián)系需求的大小或強度，它在一定程度上反映了線路布設在路網(wǎng)中的地位和作用。就鐵路網(wǎng)規(guī)劃而言，從本質上說，決定一條鐵路建與不建就是對該條線路的重要程度進行充分論證的過程。隨著路網(wǎng)規(guī)劃理論的不斷發(fā)展，線路重要度的計算方法和應用途徑也在逐漸發(fā)生變化。

2 線路重要度的計算模型

線路重要度主要與所連接結點的社會經(jīng)濟發(fā)展水平以及結點間的客貨交流等因素有密切聯(lián)系，但在路網(wǎng)布局規(guī)劃尤其是在遠期路網(wǎng)規(guī)劃時，線路的客貨流密度等指標一般難以準確預測，對線路重要度的定位存在一定的不確定性。

為了能更科學地計算線路的重要度，本文擬從結點重要度（在參考文獻[1]中已有詳細論述，本文不再闡述）出發(fā)，參考重力模型原理，將結點重要度比作“質量”，將結點間的距離或行駛時間比作“阻抗”，構建鐵路線路重要度的計算模型為：

式中：Mij為結點i和結點j之間的線路重要度；Ii，Ij為結點i和結點j的結點重要度；f(Lij)為與結點i和結點j間空間距離Lij相關的阻抗函數(shù)；k是修正系數(shù)。

在實踐中，Lij可簡單取結點i和結點j間的二維歐氏距離或三維歐氏距離，f(Lij)可采用Lij2替代。

線路重要度除與結點重要度和結點間的距離相關外，還與線路功能定位等因素有關，需根據(jù)實際情況對重力模型的計算結果進行修正。比較典型的案例如青藏鐵路，若只考慮結點重要度和距離，在整個路網(wǎng)中并不重要，但其政治經(jīng)濟意義卻非常重要，在路網(wǎng)中占有重要地位，這也是路網(wǎng)規(guī)劃需要定量與定性相結合的原因。在實踐中，對于大量普通線路，為便于計算，k值取1即可；對于一些特殊線路，可選取功能定位、線路等級、預測流量等指標，運用專家打分和層次分析法計算其相應k值。

3 線路重要度在路網(wǎng)布局規(guī)劃中的應用

在社會經(jīng)濟活動中，一般情況下，重要度較大的結點吸引比它小且距離近的結點，形成較小范圍的經(jīng)濟圈，然后它又被吸引至重要度更大的結點（更大的經(jīng)濟中心），區(qū)域經(jīng)濟中心將吸引較近的小重要度結點和較遠的經(jīng)濟圈，最終，形成整個區(qū)域的內在聯(lián)系。在路網(wǎng)布局規(guī)劃時，也可參照這個規(guī)律，在計算出一般線路重要度的基礎上，借用有關數(shù)學方法對路網(wǎng)進行初步的布設。

實踐中，首先需計算結點的重要度，然后對結點進行聚類分層，一般分成二層即可。對較上層結點（如大的區(qū)域中心和省會城市）采用完全圖的方法，對較下層結點（如50萬人口城市以及更小的縣級城市）可采用最優(yōu)樹的方法。

3.1 完全圖鋪設原理

首先將選出的上層結點兩兩連接，計算每一條線路的極坐標角θ，然后根據(jù)以下步驟對網(wǎng)絡進行優(yōu)化，流程圖如圖1所示。其中極坐標和重要度的閥值需參考專家經(jīng)驗。

步驟一：檢查擁有相同結點的任意兩條線路的極坐標角差 △θ，若 △θ小于規(guī)定的閥值 θ0，則表明兩條線路的走向非常相近，轉入步驟二；否則重新開始步驟一，直至所有線路考查完畢，轉入步驟三。

步驟二：對兩條走向相近的線路，考查各自的重要度是否小于規(guī)定的閥值，對小于閥值的線路加以剔除，均大于閥值則全部保留。然后轉入步驟一。

步驟三：根據(jù)線路所在區(qū)域，修正線路重要度。平原地區(qū)重要度不變，丘陵地區(qū)重要度乘以系數(shù)α1山地地區(qū)重要度乘以轉步驟四。

步驟四：檢查修正后的線路重要度，若小于閥值則剔除。若出現(xiàn)懸掛點（與任何結點不相連），則根據(jù)交通區(qū)位理論最佳入射角的原理創(chuàng)建必要的連接線，最終形成較為優(yōu)化的路網(wǎng)布局方案。

3.2 最優(yōu)樹鋪設原理

分別以上層結點作為根結點，根據(jù)結點的關聯(lián)性確定每個根結點的結點圈，再采用最優(yōu)樹原理按以下步驟進行網(wǎng)絡連接，流程圖如圖2所示。

步驟一：確定樹根結點，并根據(jù)地域特點、經(jīng)濟交往等因素確定與該結點有密切聯(lián)系的結點群。

步驟二：按照最優(yōu)樹原理將樹根結點與結點圈中的結點進行最優(yōu)樹鋪畫。

步驟三：參考專家經(jīng)驗，以某一閥值為判斷條件對相鄰結點進行線路添加，直至所有相鄰結點檢查完畢。

當路網(wǎng)所有線路確定之后，鐵路的概念網(wǎng)就形成了。在概念網(wǎng)基礎上，再根據(jù)既有路網(wǎng)實際情況，參考地形地質條件，形成比較符合實際的規(guī)劃鐵路網(wǎng)。

4 實例

按照區(qū)域路網(wǎng)布局思路，結合結點重要度的計算結果[1]，采用聚類分析的方法將需要連通的東北地區(qū)城市劃分為二個層次：省會城市和省會城市結點圈，如表1所示。

表1 省會城市吸引的結點圈

根據(jù)前文所述線路重要度計算模型，計算出線路重要度如表2所示（表中按重要度排序取前20）。

表2 東北地區(qū)大城市間線路重要度排序表

根據(jù)前文所述理論，省會層結點采用完全圖原理進行布局連接，其他結點在聚類分層后采用最優(yōu)樹原理布局鋪畫。按最優(yōu)樹布設線網(wǎng)時，一般原則是選取從中心到各結點重要度之和最大的方案。

1）省會城市連接概念線。根據(jù)完全圖原理，區(qū)域內省會城市連接概念線如圖3所示。3個省會城市連接出3條概念線，但是由于3個結點幾乎在一條直線上，依據(jù)交通區(qū)位法原理，沈陽—哈爾濱的連接線顯然應被剔除。

2）省會城市與結點圈結點連接概念線。根據(jù)最優(yōu)樹原理及大城市間的線路重要度排序，實現(xiàn)省會城市與結點圈內結點之間的連接，如圖4中綠線?？紤]大城市之間的便捷連接，將相鄰大城市之間線路重要度排序靠前的結點加以相連。參考地理條件、區(qū)域經(jīng)濟特點等因素，將個別大城市間的連接線剔除，從而建立大城市之間連接概念網(wǎng)見圖4中藍線。

圖3 東北地區(qū)省會城市連接概念線

3）生成區(qū)域主骨干網(wǎng)。區(qū)域路網(wǎng)規(guī)劃還需要考慮不同區(qū)域之間的交流通道。東北地區(qū)周邊的省會城市包括北京、天津、呼和浩特以及隔海相望的濟南市；周邊重要的城市主要有秦皇島、赤峰和通遼。將它們連入東北路網(wǎng)，參考既有路網(wǎng)，經(jīng)過專家咨詢，最終形成東北地區(qū)鐵路骨干網(wǎng)，如圖5所示。

東北地區(qū)鐵路骨干網(wǎng)是一個初成規(guī)模的概念網(wǎng)，它由一橫三縱構成。一橫：濱洲、濱綏概念線；三縱：主軸哈大、濱北概念通道，東翼佳木斯—大連概念線，西翼齊齊哈爾—錦州概念線。

根據(jù)線路重要度法，得到的東北區(qū)域骨干網(wǎng)基本覆蓋了區(qū)域內的大部分重要城市，并與周邊區(qū)域的主要城市相連接，實現(xiàn)區(qū)際交流。形成的骨干網(wǎng)與既有路網(wǎng)基本相符合，同時還生成一些新的線路，如哈爾濱至佳木斯、沈陽至盤錦等線路（《中長期鐵路網(wǎng)規(guī)劃（2008 年調整）》包含）。

5 結語

在鐵路網(wǎng)布局中使用定量分析方法的關鍵在于建立科學有效、易于實現(xiàn)的數(shù)學模型。依據(jù)新構建的線路重要度計算模型，針對路網(wǎng)布局中不同層次的結點，結合東北地區(qū)路網(wǎng)布局規(guī)劃實例，線路重要度理論在鐵路網(wǎng)規(guī)劃中得到應用和實踐。但由于鐵路網(wǎng)規(guī)劃的制約和影響因素多，純粹的定量分析也不能解決全部問題，只有把定量和定性分析結合起來，參考一定的專家經(jīng)驗，才能制定出符合實際需求的鐵路網(wǎng)規(guī)劃。

[1]孫曉峰.灰色系統(tǒng)理論在城市結點重要度評價中的應用[J].鐵道經(jīng)濟研究，2012（6）：32-34

[2]程建權.城市系統(tǒng)工程[M].武漢：武漢測繪科技大學出版社，1999

[3]鄧聚龍.灰色系統(tǒng)基本方法[M].武漢：華中理工大學出版社，1992