電阻率、光學(xué)穿透深度、摻雜濃度、少子壽命的關(guān)系

■ 秦立云

一 引言

晶體硅的少數(shù)載流子壽命(簡稱少子壽命)是晶體硅材料的一項(xiàng)重要參數(shù)，也是太陽電池轉(zhuǎn)換效率的重要參數(shù)之一。少子壽命高，太陽電池的轉(zhuǎn)換效率相對(duì)就高。但晶體硅的少子壽命受摻雜濃度的影響；生產(chǎn)的硅片多為p型，特殊客戶的要求有：n型、p型或n型都要求在摻雜環(huán)節(jié)給出的摻雜濃度內(nèi)，而摻雜濃度會(huì)影響晶體硅的電阻率ρ(客戶要求ρ在一定范圍內(nèi))；晶體硅的ρ又對(duì)其光學(xué)穿透深度δ(硅片厚度)產(chǎn)生影響。目前國內(nèi)采用多線切割技術(shù)切割的硅片厚度在110～120μm，太厚會(huì)增加成本；太薄，一是技術(shù)上達(dá)不到或不成熟，二是硅并不能吸收全波段的光，當(dāng)晶體硅的光吸收躍遷幾率降低，吸收的能量就減少，生產(chǎn)的太陽電池的光電轉(zhuǎn)換效率就會(huì)降低。在理論計(jì)算并考慮客戶要求的情況下，硅片還有切薄的空間。

二 位移電流

在電介質(zhì)中，位移電流取決于電場強(qiáng)度的改變，表達(dá)式為：

因此在硅片中，主要產(chǎn)生的是位移電流，無法用數(shù)字萬用表測量其電阻率，應(yīng)采用范德堡(Van der paw)電阻率公式計(jì)算，可用四探針電阻率測試儀或渦流法無接觸電阻率測試儀測量其電阻率。

三 反射系數(shù)R

反射系數(shù)R可表示為：

如果在制備的太陽電池表面存在一層SiO2減反膜，SiO2的介電常數(shù)ε=εrε0=3.9ε0，可計(jì)算出光波在光電池中的反射系數(shù)為10.7%。但如果第一介質(zhì)為空氣，可計(jì)算出光波在電池表面的反射系數(shù)為30.1%。

四 光學(xué)穿透深度δ

電磁波振幅降至原值1/e時(shí)，電磁波在電介質(zhì)中傳播的距離稱為穿透深度。光學(xué)穿透深度δ和電阻率ρ的關(guān)系式為：

通過式(5)可計(jì)算出一定厚度硅片的電阻率。對(duì)于硅n取3.4，計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 不同厚度硅片的電阻率ρ值

五 間接躍遷的吸收系數(shù)α

吸收系數(shù)α是光學(xué)穿透深度δ的倒數(shù)，是頻率υ或波長λ的函數(shù)，因此要用量子力學(xué)的方法計(jì)算α，計(jì)算公式為：

其中，h為普朗克常數(shù)；Eg和Ep分別代表禁帶能量和質(zhì)子入射能量。晶體硅的光吸收系數(shù)和波長的關(guān)系如圖1所示。用光譜儀可分析硅的光吸收系數(shù)，同時(shí)可得到和分析硅的其他許多試驗(yàn)結(jié)果。

六 非平衡載流子壽命(少子壽命)

圖1 晶體硅的光吸收系數(shù)和波長的關(guān)系

將兩硅原子看做一個(gè)電偶極諧振子做簡諧振動(dòng)，坐標(biāo)分別為(x,0,0)，(?x,0,0)，用p代表電偶極矩，p=2ex，x=x0cosωt，則p..=?2eω2x，于是電偶極輻射功率為：

電偶極振子輻射功率時(shí)間平均值為：

已知等離子體振蕩角頻率ωp為：

對(duì)晶體硅，電子振動(dòng)的角頻率ωp為2.52×10?16/s，x0=1.17×10?10m，由式(8)可得出晶體硅的輻射功率為1.96×105mev/s (將能量J轉(zhuǎn)化為eV)。硅原子中的電子從導(dǎo)帶跳到價(jià)帶所放出的能量為1.12eV，所以其少子壽命為5.71×10?6μS。

硅是間接能隙半導(dǎo)體，其體內(nèi)主要進(jìn)行的是非平衡載流子的間接復(fù)合，以r表示電子－空穴復(fù)合概率(單位m3/s)，Nt表示復(fù)合中心濃度，硅的本征載流子濃度約為2×1016/m3，非重?fù)脚痣s質(zhì)后p型硅的空穴濃度約為2×1022/m3，1m3的硅原子數(shù)為5×1028/m3，所以硅內(nèi)部的非平衡載流子壽命為：

七 電阻率

對(duì)于p型半導(dǎo)體，其ρ表達(dá)式為：

其中，μp為硅的空穴遷移率，取1350cm/(V·s)；p為載流子濃度；e為電子電量。

對(duì)于n型半導(dǎo)體，其ρ表達(dá)式為：

其中，μn為硅的電子遷移率，取480cm/(V·s)；n為載流子濃度。

八 結(jié)論

本文以多晶硅或多晶硅片作為試驗(yàn)樣品，計(jì)算了其電阻率、硅片厚度(光學(xué)穿透深度)、摻雜濃度、少子壽命等參數(shù)，并指出這些參數(shù)并不是孤立的，它們之間存在著密切的聯(lián)系，這對(duì)晶體硅太陽電池的生產(chǎn)實(shí)踐具有一定的參考價(jià)值。

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