PCA－PSOBP在邊坡穩(wěn)定性評價(jià)中的應(yīng)用＊

胡澤濤，高文華，姜曉日

（湖南科技大學(xué) 土木工程學(xué)院， 湖南 湘潭市 411201）

0 引 言

邊坡的穩(wěn)定性分析是一項(xiàng)復(fù)雜的工作。邊坡巖土體在各種因素長期作用下，物理性質(zhì)、地質(zhì)條件等方面變得非常復(fù)雜，各影響因素與邊坡穩(wěn)定性之間存在非線性關(guān)系，針對這種情況出現(xiàn)很多智能評價(jià)方法。但是這些智能評價(jià)方法都或多或少存在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂、過擬合以及泛化方面的問題。引入主成分分析（PCA）處理樣本數(shù)據(jù)和PSO優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值可以較好地改善這些問題。

1 PCA－PSOBP巖質(zhì)邊坡評價(jià)模型

1.1 BP網(wǎng)絡(luò)的局部極小及其泛化能力

BP網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生局部極小的根本原因在于其誤差函數(shù)，在其訓(xùn)練過程中是根據(jù)誤差函數(shù)不斷整體性地調(diào)整權(quán)值和閥值。但是誤差函數(shù)的超平面具有很多的局部極小點(diǎn)，從而使網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練容易陷入局部極小。網(wǎng)絡(luò)的泛化能力是網(wǎng)絡(luò)對未曾出現(xiàn)在訓(xùn)練樣本中的模式的識別的能力。對樣本空間，初始權(quán)值以及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的改進(jìn)可使局部極小和泛化問題得到改善。

1.2 PCA分析原理

在研究實(shí)際問題時(shí)，常會涉及到多個(gè)變量。如果變量太多就會增加計(jì)算的復(fù)雜性，同時(shí)也給合理地解決問題帶來困難。而應(yīng)用主成分分析（PCA）方法就可以對這些變量進(jìn)行改造，用數(shù)量極少的獨(dú)立變量來反映原始變量提供的絕大部分信息。

首先假設(shè)有經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化以后的k個(gè)變量的N個(gè)樣本集，則有：

協(xié)方差（cov）矩陣就是一個(gè)k×k的矩陣，采用PCA就可以將cov矩陣變換成一個(gè)具有單一方差和相互獨(dú)立的變尺度后的新的變量相對應(yīng)。PCA可以表示為：

式中，λj是第j個(gè)變尺度變量變量的方差（即特征值），uj是第j個(gè)變尺度變量（即主成分）。每一個(gè)主成分定義了一個(gè)新的坐標(biāo)軸方向，從而使坐標(biāo)軸都相互正交。這樣，從本質(zhì)上講原始輸入變量進(jìn)行去相關(guān)化，使之成為相互獨(dú)立的新變量。

1.3 粒子群優(yōu)化算法的改進(jìn)

粒子群算法具有較好的全局尋優(yōu)能力，可以用它大概找出初始權(quán)值和閥值的全局最優(yōu)位置所在，為后面的BP計(jì)算提供初始權(quán)值和閥值。假設(shè)有m個(gè)粒子，每個(gè)粒子為n維，則組成的種群為x＝（x1，...，xm）T，其 中，第i 個(gè) 粒 子 的 位 置 為xi＝（xi，1，...，xi，n）T，速 度 為 vi＝ （vi，1，...，vi，n）Tpg＝（pg，1，...，pg，n）T。 它 的 個(gè) 體 極 值 為 pi＝（pi，1，...，pi，n）T， 種 群 全 局 極 值 為 pg＝（pg，1，...，pg，n）T。粒子找到上面兩個(gè)極值后按下面兩個(gè)公式進(jìn)行自己的位置和速度更新：

式中，c1，c2是學(xué)習(xí)因子是第k 次迭代中第i個(gè)粒子的飛行速度的第d維分量是第k次迭代中第i個(gè)粒子的飛行位置的第d維分量；w是權(quán)重；是粒子i在第d 維的個(gè)體極值位置；是群體在第d維的全局極值位置。

為提高算法性能，對PSO算法中的rand（）函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，引入sobol序列產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)。它是由一種叫做“模二本原多項(xiàng)式”的數(shù)學(xué)理論產(chǎn)生的。其基本原理如下，假設(shè)存在一個(gè)q次的多項(xiàng)式P：

用q項(xiàng)遞推關(guān)系定義一個(gè)整數(shù)序列Mi：

其中，8表示逐位異或運(yùn)算。

由Mi可以得到方向數(shù)Vi：

得到方向數(shù)后就可以計(jì)算得到隨機(jī)數(shù)，具體過程可以參考Numerical Recipes in C。它具有比rand（）函數(shù)更好的均勻性，從圖1、圖2中可以更直觀的看出（二維情況下）。用改進(jìn)的PSO算法對BP誤差函數(shù)尋優(yōu)，就可以以更大的概率找到誤差函數(shù)的全局最優(yōu)點(diǎn)附近。

圖1 rand函數(shù)生成的點(diǎn)

1.4 評價(jià)模型的建立

為了評價(jià)邊坡的穩(wěn)定性，建立了PCA－PSOBP模型。邊坡樣本選取了容重、黏聚力、內(nèi)摩擦角、坡角、坡高、孔隙水壓比這6個(gè)影響因素進(jìn)行分析。樣本數(shù)據(jù)經(jīng)過PCA分析處理生成新的數(shù)據(jù)，最終確定BP網(wǎng)絡(luò)的輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)和樣本數(shù)據(jù)。根據(jù)BP網(wǎng)絡(luò)輸入輸出節(jié)點(diǎn)確定隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)。最后根據(jù)BP網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值和閥值確定PSO優(yōu)化算法的維數(shù)。確定PSO算法的適應(yīng)度函數(shù)（將BP網(wǎng)絡(luò)的誤差函數(shù)作為其適應(yīng)度函數(shù)），把經(jīng)過優(yōu)化的權(quán)值和閥值提供給BP網(wǎng)絡(luò)作為初始權(quán)值和閥值。它的本質(zhì)是前面的PCA提供數(shù)據(jù)的處理分析，選擇合理的輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)，盡量提高網(wǎng)絡(luò)的泛化能力和消除過擬合現(xiàn)象；后面采用PSO優(yōu)化算法先對網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練進(jìn)行全局尋優(yōu)，找到全局最優(yōu)大概的區(qū)域后，BP算法接力訓(xùn)練尋優(yōu)，從而快速收斂到全局最優(yōu)。具體過程見圖3。

圖2 sobol序列生成的點(diǎn)

圖3 PCA－PSOBP模型示意

2 工程實(shí)例仿真

2.1 PCA分析

共收集到巖質(zhì)邊坡樣本83個(gè)，限于篇幅，只列出部分樣本數(shù)據(jù)，見表1。

原始樣本經(jīng)過PCA分析處理后得到pc（主成分）和gx（主成分的貢獻(xiàn)率）：

表1 樣本數(shù)據(jù)

從gx數(shù)據(jù)可以看出，只要取前4個(gè)主成分就可以反映整個(gè)樣本數(shù)據(jù)99.9997%的信息。

2.2 邊坡穩(wěn)定性分析

從上面分析可以確定BP網(wǎng)絡(luò)的輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)為4。因?yàn)锽P網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)選用的是logsig函數(shù)，為防止logsig出現(xiàn)飽和，需要對經(jīng)過PCA分析后的新樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單的值域調(diào)整，將它們調(diào)整到0.1～0.9之間，選取前78個(gè)樣本作為訓(xùn)練用，后5個(gè)樣本作為預(yù)測用。再由輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)為1，經(jīng)過多次試算確定隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為6。由此可以計(jì)算出PSO優(yōu)化算法中速度和位置的維數(shù)是37。采用BP網(wǎng)絡(luò)的均方誤差函數(shù)作為PSO的適應(yīng)度函數(shù)，確定好BP網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閥值與PSO解空間的對應(yīng)關(guān)系。經(jīng)過PSO尋優(yōu)后的全局最優(yōu)粒子，把其值傳遞給BP網(wǎng)絡(luò)作為下一步開始訓(xùn)練的初始權(quán)值和閥值。具體操作如下：

把PSO全局最優(yōu)粒子對應(yīng)的值通過net.iw｛1，1｝傳遞給隱含層作為初始權(quán)值，同理，通過net.lw｛2，1｝可以傳遞給輸出層，通過net.b｛1｝可傳遞隱含層閥值，通過net.b｛2｝可以傳遞輸出層閥值；接下來由BP算法繼續(xù)訓(xùn)練，訓(xùn)練函數(shù)采用trainlm函數(shù)。

為保證計(jì)算后數(shù)據(jù)的統(tǒng)一性，只給出原始樣本中的5個(gè)樣本數(shù)據(jù)，見表2。

表2 5個(gè)預(yù)測樣本數(shù)據(jù)

BP網(wǎng)絡(luò)用6－8－1的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，PCAPSOBP采用4－6－1的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，經(jīng)過20計(jì)算分別得出最佳的計(jì)算結(jié)果。它們的誤差函數(shù)如圖4和圖5所示，圖5中的實(shí)際迭代次數(shù)是436，PSO迭代次數(shù)是400。

圖4 BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差函數(shù)

圖5 PCA－PSOBP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差函數(shù)

表3 兩種網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算值與原始值

從圖4、圖5以及表3可以看出，BP網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練誤差精度比PCA－PSOBP網(wǎng)絡(luò)的要高，但泛化能力卻不如后者好，這就是BP網(wǎng)絡(luò)的過擬合問題。盡管PCA－PSOBP迭代次數(shù)比BP的迭代次數(shù)多198次，但是其實(shí)際運(yùn)行耗時(shí)比BP的耗時(shí)僅多3～4s，不會對實(shí)際應(yīng)用造成大的影響。運(yùn)行速度問題可以通過其他技術(shù)手段解決。

3 結(jié) 論

（1）使用PCA對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可以解決各影響因素之間的多重線性關(guān)系，改善過擬合現(xiàn)象。

（2）PSO優(yōu)化初始群權(quán)值和治閥值能夠使網(wǎng)絡(luò)以更大的概率收斂到全局最優(yōu)。

（3）PCA－PSOBP混合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有較好的泛化能力，用它計(jì)算得到的邊坡穩(wěn)定性數(shù)值具有一定的參考價(jià)值。

（4）運(yùn)算速度的問題可以通過使用其他計(jì)算機(jī)語言和其他代碼格式以及程序的進(jìn)一步優(yōu)化得到較好的解決。

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