并聯(lián)機(jī)構(gòu)中精密球鉸鏈的結(jié)構(gòu)和誤差特點(diǎn)?

鮑鑫鑫，胡鵬浩，王 靜，李松原

（合肥工業(yè)大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，安徽 合肥 230009）

0 引言

鉸鏈?zhǔn)遣⒙?lián)機(jī)構(gòu)中動(dòng)、靜平臺(tái)的關(guān)鍵連接部件，最常見(jiàn)的有虎克鉸、萬(wàn)向節(jié)及球鉸鏈。在研究3－PSS并聯(lián)坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的過(guò)程中，進(jìn)行誤差分析時(shí)發(fā)現(xiàn)球鉸鏈的誤差對(duì)測(cè)量精度影響很大，在所有誤差源中占很大的比重，需要進(jìn)一步深入研究，以便消除或減小其對(duì)測(cè)量機(jī)精度的影響。

1 球鉸鏈結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

圖1為萬(wàn)向節(jié)、虎克鉸結(jié)構(gòu)及其等效結(jié)構(gòu)。萬(wàn)向節(jié)與虎克鉸兩者間的功能非常相似，只是結(jié)構(gòu)稍有差異，均提供兩個(gè)回轉(zhuǎn)自由度，相當(dāng)于軸線相交的兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副，可等效為三桿兩副運(yùn)動(dòng)鏈。由D－H參數(shù)法可知，兩轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線相交，兩軸扭角α12＝90°，桿長(zhǎng)a12＝0；θ1、θ2為兩個(gè)變量，是虎克鉸與萬(wàn)向節(jié)所能提供的兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度［1］。

圖1 萬(wàn)向節(jié)、虎克鉸結(jié)構(gòu)及其等效結(jié)構(gòu)

圖2 為球鉸鏈結(jié)構(gòu)及其等效結(jié)構(gòu)。球鉸鏈由球頭、球頭桿、球鉸蓋以及球鉸座構(gòu)成。球鉸蓋與球鉸座形成一個(gè)球窩，球頭嵌在球窩里并可以在一定的角度范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)3個(gè)自由度的回轉(zhuǎn)。球鉸鏈的轉(zhuǎn)動(dòng)角度由球鉸鏈中立位置時(shí)球鉸中心線與轉(zhuǎn)動(dòng)后球鉸中心線的夾角確定，受結(jié)構(gòu)限制，通常球鉸鏈的轉(zhuǎn)角比較小，從而影響了并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間［2］。

從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度分析，球鉸鏈的運(yùn)動(dòng)可等效為3個(gè)匯交不共面的轉(zhuǎn)動(dòng)副依次把4個(gè)桿件串聯(lián)形成的運(yùn)動(dòng)鏈。根據(jù)空間機(jī)構(gòu)連桿參數(shù)的D－H 法，對(duì)于球鉸鏈，在其4桿3副等效機(jī)構(gòu)中，為保證三軸線匯交于同一點(diǎn)且α12＝α23＝90°，4桿3副機(jī)構(gòu)必須滿足：每根桿的桿長(zhǎng)、扭角和相鄰桿的偏置量為定值，桿長(zhǎng)為0，扭角為90°，相鄰桿之間的偏置也為0，僅有兩桿之間的轉(zhuǎn)角θ1、θ2、θ3是變量，即球鉸鏈的3個(gè)回轉(zhuǎn)自由度。球鉸鏈盡管提供了3個(gè)回轉(zhuǎn)自由度，但在并聯(lián)機(jī)構(gòu)的應(yīng)用中，一般繞球桿的回轉(zhuǎn)自由度沒(méi)有實(shí)際用途，其模型也可簡(jiǎn)化為三桿兩副運(yùn)動(dòng)鏈。

圖2 球鉸鏈結(jié)構(gòu)及其等效結(jié)構(gòu)

球鉸鏈的小轉(zhuǎn)角導(dǎo)致并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間受限，加工精度不易保證，所以影響并聯(lián)機(jī)構(gòu)的精度。因此，如何增大球鉸的極限轉(zhuǎn)角以增大工作空間、提高制造精度是球鉸鏈結(jié)構(gòu)亟待改善之處。增大極限轉(zhuǎn)角可以通過(guò)減小球鉸蓋厚度和連桿直徑或增大球頭直徑來(lái)實(shí)現(xiàn)，但改變上述結(jié)構(gòu)參數(shù)會(huì)導(dǎo)致球鉸鏈剛度變差、結(jié)構(gòu)不緊湊并增加其運(yùn)動(dòng)慣性，所以單純從結(jié)構(gòu)參數(shù)上考慮增大球鉸轉(zhuǎn)角并非最佳方案。研究中發(fā)現(xiàn)，在并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間中，并不要求所有球鉸的轉(zhuǎn)角在正負(fù)方向上都達(dá)到最大值，因此可充分利用球鉸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)角的不對(duì)稱(chēng)性，根據(jù)球鉸轉(zhuǎn)角范圍的實(shí)際要求，對(duì)球鉸

中心的方向及安裝角度進(jìn)行設(shè)計(jì)，用較小的球鉸鏈結(jié)構(gòu)滿足并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間要求。

2 球鉸鏈的誤差特點(diǎn)

在球鉸鏈的4桿3副等效機(jī)構(gòu)中，相鄰的運(yùn)動(dòng)軸線應(yīng)是匯交于一點(diǎn)并相互垂直，但現(xiàn)實(shí)中由于球鉸鏈的結(jié)構(gòu)復(fù)雜及工藝水平的限制，難免會(huì)存在制造誤差，如圖3所示。兩相鄰轉(zhuǎn)動(dòng)軸線并不垂直，它們之間的距離和夾角分別為d和90°＋μ，其中，d和μ分別為球鉸的偏移誤差和夾角誤差，即球鉸的制造誤差［3］。制造誤差屬于結(jié)構(gòu)誤差，可以通過(guò)標(biāo)定予以減小或消除。

圖3 球鉸鏈制造誤差

球鉸鏈球頭與球窩之間由于動(dòng)配合的關(guān)系不可避免地存在間隙，而且，工藝上的誤差及鉸鏈運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的摩擦?xí)觿￠g隙誤差。間隙誤差雖屬于結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差，但本質(zhì)上與球鉸桿的位姿、工作載荷大小及方向相關(guān)，呈現(xiàn)出一定的空間隨機(jī)誤差的特點(diǎn)，該誤差在并聯(lián)機(jī)構(gòu)的正反解中無(wú)法表達(dá)及定量表示，是獨(dú)立作用的，因此常規(guī)的微分建模并不能實(shí)現(xiàn)該誤差的修正和消除。后續(xù)的研究中我們將設(shè)計(jì)、制造專(zhuān)用的測(cè)量設(shè)備來(lái)全面獲取球鉸桿處于不同位姿時(shí)的球鉸鏈間隙誤差數(shù)據(jù)并進(jìn)一步建模。并聯(lián)機(jī)構(gòu)大都同時(shí)使用多個(gè)精密球鉸鏈，理論和實(shí)踐證明多個(gè)球鉸鏈的間隙誤差會(huì)產(chǎn)生相互耦合和平均效應(yīng)，使得球鉸鏈間隙誤差對(duì)終端的運(yùn)動(dòng)精度影響更為復(fù)雜，在理論上也需要進(jìn)一步深入研究［4］。

3 提高球鉸鏈精度的措施

3.1 改善球鉸鏈結(jié)構(gòu)

3.1.1 滾動(dòng)型球鉸鏈

即以滾動(dòng)接觸取代球頭與球窩的滑動(dòng)接觸，減小球頭與球窩之間的摩擦力從而提高精度。圖4為德國(guó)INA高精密球鉸鏈，球頭與球窩之間由于布置了大量滾動(dòng)小球而降低了接觸應(yīng)力［5］。此外，日本的HEPHAIST株式會(huì)社也開(kāi)發(fā)研制了高精度的滾動(dòng)型球鉸鏈；麻省理工學(xué)院從受力分析、可承受負(fù)載、精度、成本等方面對(duì)滾動(dòng)型球鉸鏈進(jìn)行了研究，也證明了滾動(dòng)球鉸鏈的優(yōu)越性。

3.1.2 新型滑動(dòng)型球鉸鏈

圖5為新型滑動(dòng)型球鉸鏈分解模型。此種球鉸鏈?zhǔn)窃谇蝾^與球窩之間加入由耐磨和自潤(rùn)滑材料（如油聚甲醛、環(huán)氧基樹(shù)酯等）制成精確的安裝面，球頭與安裝面固聯(lián)為一個(gè)整體，在提高精度及工作壽命的同時(shí)也簡(jiǎn)化了以往球鉸鏈需在球頭與球窩之間配置兩個(gè)球面墊和彈簧以補(bǔ)償由于摩擦而造成間隙的復(fù)雜結(jié)構(gòu)；球窩底部有8個(gè)直徑Φ12 mm的小磁鐵形成一個(gè)環(huán)形，以提供磁預(yù)緊力，減小球頭的定位誤差。3.1.3 氣浮式球鉸鏈

圖6為氣浮式球鉸鏈的球窩結(jié)構(gòu)，壓縮空氣通過(guò)紅寶石噴嘴注入球窩基部，形成支撐球體的氣隙，并且球窩的底部有8個(gè)小磁鐵形成一個(gè)環(huán)形來(lái)提供球頭的磁預(yù)緊力以減小球頭的定位誤差。為防止球頭轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)與球窩之間的碰撞接觸，在窩槽與球頭之間貼合有一層減磨緩沖材料復(fù)制球體而形成的安裝面［6］。

圖4 德國(guó)INA高精密球鉸鏈

圖5 新型滑動(dòng)型球鉸鏈分解模型

圖6 氣浮式球鉸鏈的球窩結(jié)構(gòu)

3.2 球鉸鏈誤差的補(bǔ)償

3.2.1 誤差補(bǔ)償法

球鉸鏈的結(jié)構(gòu)極其復(fù)雜，直接進(jìn)行誤差補(bǔ)償比較困難。清華大學(xué)的高猛提出采用D－H法（矩陣法）來(lái)建模分析，其原理是球鉸鏈的制造誤差會(huì)引起DH參數(shù)誤差，從而導(dǎo)致并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系到固定坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣產(chǎn)生誤差，進(jìn)而引起坐標(biāo)系的位姿（平移和旋轉(zhuǎn)）誤差，最后影響終端的位姿精度。具體方法是假想地把并聯(lián)機(jī)構(gòu)的每條支鏈看成單開(kāi)鏈，運(yùn)用D－H法建立包含鉸鏈制造誤差的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，通過(guò)仿真計(jì)算得到工作空間內(nèi)鉸鏈制造誤差對(duì)終端運(yùn)動(dòng)精度的影響規(guī)律，最后將鉸鏈制造誤差映射為驅(qū)動(dòng)桿長(zhǎng)度誤差，并據(jù)此開(kāi)發(fā)出誤差實(shí)時(shí)補(bǔ)償算法。

3.2.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定法

為提高終端的位姿精度，可以對(duì)包含球鉸鏈位置坐標(biāo)的所有幾何參數(shù)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定，從而抵消或減小由于球鉸鏈的制造及裝配誤差等對(duì)終端位姿精度的影響。黃田和汪勁松系統(tǒng)地研究了Stewart平臺(tái)幾何參數(shù)誤差的可辨識(shí)性，僅需檢測(cè)末端在歷經(jīng)所有可控自由度時(shí)沿單軸的相對(duì)位置誤差及其在初始標(biāo)定位形下的姿態(tài)誤差便可辨識(shí)出系統(tǒng)的包括球鉸鏈位置坐標(biāo)的全部幾何參數(shù)［7］；劉得軍提出一種基于逐次逼近算法的運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定方法，并對(duì)3自由度并聯(lián)坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的22個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)進(jìn)行了標(biāo)定［8］。上述兩種誤差補(bǔ)償方法只針對(duì)球鉸鏈的制造誤差和鉸鏈安裝位置誤差有效。

4 總結(jié)

本文針對(duì)球鉸鏈內(nèi)不同性質(zhì)的誤差，探討了不同的誤差修正方法。下步工作將設(shè)計(jì)制造專(zhuān)用測(cè)量裝置測(cè)量間隙誤差與球鉸桿位姿之間的誤差關(guān)系進(jìn)而完成誤差建模，為實(shí)現(xiàn)間隙誤差補(bǔ)償創(chuàng)造條件，同時(shí)從理論上深入研究多鉸鏈組合時(shí)的誤差平均效應(yīng)，從理論上揭示和探討誤差平均效應(yīng)的內(nèi)在機(jī)制和數(shù)學(xué)依據(jù)。

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