基于獨(dú)立分量分析的高速微銑削力混合信號噪聲分離方法

李一全，孫 岳，董山恒，于占江，于化東，許金凱

（長春理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，吉林 長春 130022）

0 引 言

隨著航空航天、國防工業(yè)、微電子行業(yè)、現(xiàn)代醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域的發(fā)展，對尺寸特征在10μm～5mm的高精度三維微小零件的需求日益迫切，高速微銑削作為高精度三維精密微小零件加工的一種主要方式受到越來越多的關(guān)注。而微銑削力信號中包含了豐富的微銑削加工狀態(tài)信息，因此對微銑削力信號的分析也成為了研究高速微銑削加工的重要方面。但是由于微銑削力較小，受機(jī)械噪聲、環(huán)境噪聲等影響明顯，通過測力計(jì)采集到的觀測信號均為小信噪比的銑削力混合信號，仍然按照對常規(guī)銑削的大信噪比混合信號分析方法進(jìn)行分析明顯是不適合的，所以從測力計(jì)采集到的觀測信號中獲得微銑削力信號并分離出噪聲信號是必要的。而傳統(tǒng)的如小波變換等方法大多只能起到抑制高斯噪聲的作用，無法實(shí)現(xiàn)真正意義上的分離，這對于含有非高斯性成分的高速微銑削力混合信號的分離并不合適[1]。

目前，獨(dú)立成分分析法（independent component analysis，ICA）廣泛應(yīng)用于發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷、爆破信號分離、內(nèi)燃機(jī)振聲信號分離、變壓器部件振動(dòng)信號分離等領(lǐng)域[2-4]，但將其用于高速微銑削力混合信號分離方面還鮮有研究。K.Zhu，G.S.Hong等[1]將ICA方法引入微銑削力混合信號去噪的研究當(dāng)中，并且與傳統(tǒng)的小波變換作比較，得出了在銑削力信號分離的問題上ICA方法優(yōu)于小波變換的論斷，為ICA應(yīng)用于微銑削力混合信號分離的后續(xù)研究奠定了一定的基礎(chǔ)。胥永剛等[5]將ICA引入到機(jī)械設(shè)備振動(dòng)信號的分離中，為機(jī)械設(shè)備的狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷提供了新方法，邵華等[6]先是利用ICA結(jié)合小波變換對70 r/min的常規(guī)銑削力信號進(jìn)行分離處理，再應(yīng)用FFT對信號進(jìn)行識(shí)別，并且得到了較好效果。但在高速微銑削中，微銑削力受噪聲干擾程度及主要噪聲來源都與常規(guī)銑削有很大不同，需要進(jìn)一步進(jìn)行研究。

本文利用基于盲源分離理論的獨(dú)立成分分析法結(jié)合快速傅里葉變換（FFT）對Kistler9256CQ01測力計(jì)采集到的微銑削力混合信號進(jìn)行分離和識(shí)別，得到相互獨(dú)立的微銑削力信號和噪聲信號。利用ICA理論同時(shí)分離非高斯信號和高斯信號，彌補(bǔ)傳統(tǒng)處理方法只抑制高斯信號的不足，驗(yàn)證ICA方法應(yīng)用于高速微銑削力混合信號分離的可行性。

1 基本理論

1.1 ICA基本模型

ICA的基本模型表達(dá)形式為

式中：x——N維觀測矢量，x=[x1，x2，x3，…，xN]T；

s——M維獨(dú)立成分矢量，s=[s1，s2，s3，…，sM]T；

A——未知的N×M的混合矩陣。

ICA算法的原理就是在源信號向量s和混合信號A都未知的情況下，希望得到一個(gè)分離矩陣W，能從混合信號中分離出相互獨(dú)立的源信號，即

ICA解決問題關(guān)鍵的一步是建立能夠度量分離結(jié)果獨(dú)立性的判據(jù)和相應(yīng)的分離算法。ICA方法是目前應(yīng)用比較廣泛的盲源分離方法[7-9]。圖1為線性盲源分離框圖，圖2為ICA模型框圖。

圖1 線性盲源分離模型框圖

圖2 ICA模型框圖

1.2 微銑削力信號獨(dú)立性驗(yàn)證和高斯性分析

應(yīng)用ICA對銑削力信號進(jìn)行分離時(shí)，必須滿足兩個(gè)條件：一是源信號必須具有獨(dú)立性；二是源信號中至多只有一個(gè)為高斯信號，其余都為非高斯信號。因此，在進(jìn)行ICA之前有必要對銑削力信號進(jìn)行獨(dú)立性驗(yàn)證和高斯性分析。

1.2.1 獨(dú)立性驗(yàn)證

應(yīng)用ICA分析之前，必須確保各源是相互獨(dú)立的。由于銑削力、機(jī)械噪聲、環(huán)境噪聲等噪聲都有不同的傳播路徑和時(shí)間周期，所以，可以近似認(rèn)為各激勵(lì)源之間是相互獨(dú)立的，滿足ICA的獨(dú)立性要求。

1.2.2 高斯性分析

對于隨機(jī)變量x，其峭度一般采用四階累積量定義，即

將其歸一化得

再對x進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，則有E{x2}=1，式（4）可簡化表示為

由式（5）及文獻(xiàn)[3]中算法可看出，當(dāng)隨機(jī)變量為高斯分布時(shí)，其峭度值kurt（x）=0；對超高斯分布，其峭度值kurt（x）＞0；對亞高斯信號，峭度值kurt（x）＜0。與高斯信號相比，超高斯信號的概率密度函數(shù)圖像峰值大，寬度窄；亞高斯信號的概率密度函數(shù)峰值小，寬度大。當(dāng)信號的非高斯性越強(qiáng)時(shí)，峭度絕對值越大，因此可以利用峭度的大小對信號的非高斯性程度進(jìn)行度量。

將含有3290個(gè)采樣點(diǎn)的三維觀測信號矩陣帶入式（5），求得峭度值均大于0，圖3為測力計(jì)采集的三維觀測信號在7種不同工況下的峭度統(tǒng)計(jì)，工況如表1所示。從圖3中可直觀看出所有峭度值均遠(yuǎn)大于0，充分說明觀測信號具有非高斯性。而根據(jù)中心極限定理，源信號的非高斯性必大于觀測信號的非高斯性，因此判斷源信號為非高斯性信號，符合ICA對獨(dú)立源信號的非高斯性要求。

圖3 峭度統(tǒng)計(jì)圖

通過峭度對信號的非高斯性進(jìn)行的驗(yàn)證表明，微銑削力混合信號具有非高斯性分布，可以采用ICA方法進(jìn)行分離。

表1 工況詳情

2 實(shí)驗(yàn)分析

實(shí)驗(yàn)采用ICA方法對銑削力混合信號進(jìn)行分離。使用功率為300W的電主軸作為驅(qū)動(dòng)設(shè)備，通過安裝在工件下方的Kistler9256CQ01測力計(jì)對高速微銑削力進(jìn)行測量。實(shí)驗(yàn)流程如圖4所示。實(shí)驗(yàn)中，刀具刃圓半徑、切削深度都是微米量級，實(shí)驗(yàn)條件已在表2中列出。

圖4 微銑削力混合信號分離流程圖

表2 實(shí)驗(yàn)條件

2.1 信號分析

由于加工環(huán)境較為復(fù)雜，有必要對環(huán)境噪聲進(jìn)行總體假設(shè)。可根據(jù)中心極限理論假設(shè)環(huán)境噪聲是一個(gè)大樣本的高斯噪聲。通過之前對文獻(xiàn)[1]的研究結(jié)合高速微銑削先驗(yàn)知識(shí)，可以近似認(rèn)為所有信號有3個(gè)來源：銑削力、環(huán)境噪聲、機(jī)械噪聲。

假設(shè)在ICA中，3個(gè)獨(dú)立源信號是加權(quán)線性混合的。獨(dú)立信號加權(quán)混合的數(shù)學(xué)模型可簡單表示為

式中：xi（k）——測力計(jì)采集的觀測信號矩陣；

wij——混合矩陣；

sj（k）——獨(dú)立的激勵(lì)源信號矩陣；

νi（k）——噪聲信號。

2.2 源信號分離

實(shí)驗(yàn)中測力計(jì)采集得到的信號及經(jīng)過FFT得到頻域圖象如圖5所示?？梢钥闯龇逯捣植驾^為雜亂，低頻成分分布在整個(gè)時(shí)間段內(nèi)，噪聲混疊現(xiàn)象非常明顯，期望得到的各獨(dú)立源信號被淹沒其中。由先驗(yàn)信息可推測，混合信號主要由微銑削力信號、具有非高斯性的機(jī)械噪聲信號和具有高斯性的環(huán)境噪聲信號混疊而成?？蓪⑾嚓P(guān)的噪聲也認(rèn)為是獨(dú)立的源信號。

圖5 測力計(jì)輸出的觀測信號

應(yīng)用ICA方法對混合信號進(jìn)行分離之前，需要對混合信號進(jìn)行預(yù)處理，預(yù)處理過程主要包括中心化和預(yù)白化。首先用觀測信號x減去自身的統(tǒng)計(jì)均值E（x），達(dá)到觀測信號中心化目的。由于ICA整個(gè)過程存在式（1）所示關(guān)系，因此有

可知，觀測信號x中心化后源信號s也將是零均值的。再計(jì)算觀測信號的協(xié)方差矩陣Cx，并對其進(jìn)行奇異值分解，得到白化矩陣Q，白化信號為

其協(xié)方差矩陣為

通過預(yù)處理過程得到各分量不相關(guān)的新的混合信號，預(yù)處理過的信號如圖6所示。

圖6 預(yù)處理過的信號

圖7 分離信號

利用ICA方法對預(yù)處理過的信號進(jìn)行分離后所得各獨(dú)立源信號時(shí)域和頻域如圖7所示?？梢詮膱D中清晰的看到，經(jīng)過算法中十幾次迭代之后得到的一個(gè)主能量在660Hz左右獨(dú)立源信號，而40000 r/min工況下的電主軸頻率約為40000÷60=667Hz，兩頻率基本吻合，結(jié)合實(shí)驗(yàn)條件和文獻(xiàn)[6]對銑削力混合信號激勵(lì)源識(shí)別的研究，判斷此分離后的獨(dú)立源信號為微銑削力信號。分離結(jié)果中的另一個(gè)獨(dú)立源信號的主要能量出現(xiàn)在220Hz和660Hz處，其他能量在1 000～1 500Hz處均有分布，機(jī)械噪聲中660Hz左右出現(xiàn)的峰值判斷來自主軸軸承對中性誤差引起的機(jī)械振動(dòng)。由于工件與銑床之間存在微小間隙，在銑削過程中會(huì)產(chǎn)生低頻振動(dòng)，由此推測機(jī)械噪聲中的220Hz處的峰值正是此原因引起。結(jié)合以上分析及文獻(xiàn)[10]的研究，此獨(dú)立源信號符合高速微銑削中的機(jī)械噪聲特點(diǎn)，判斷此信號為銑削過程中的機(jī)械噪聲信號。另一個(gè)獨(dú)立源信號的能量全部分布在0～400Hz段內(nèi)，且主能量峰出現(xiàn)在220Hz處。根據(jù)實(shí)際工況條件及高速加工中的環(huán)境噪聲特點(diǎn)[6，10]，結(jié)合文獻(xiàn)[1]的研究，判斷此信號為環(huán)境噪聲信號。

3 結(jié)束語

本文以同時(shí)混有高斯性信號和非高斯性信號的高速微銑削力混合信號為研究對象，經(jīng)過包含中心化和預(yù)白化的預(yù)處理過程后，得到各分量不相關(guān)的新混合信號。利用ICA方法對經(jīng)過預(yù)處理后的新混合信號進(jìn)行分離并得到獨(dú)立信號，再通過FFT觀察獨(dú)立信號的頻譜，結(jié)合先驗(yàn)信息對分離得到的獨(dú)立信號進(jìn)行識(shí)別。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，ICA方法結(jié)合FFT能夠很好的從高速微銑削力混合信號中分離各獨(dú)立信號并成功對其進(jìn)行識(shí)別。最終，本研究利用文中方法成功地分離并識(shí)別出了高速微銑削力信號、非高斯性的機(jī)械噪聲和高斯性的環(huán)境噪聲。

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