如何分析分數(shù)應用題的點滴思考

梁 萍

摘 要：從課堂實踐出發(fā)，總結(jié)“一找二畫三轉(zhuǎn)化”的分數(shù)應用題分析方法。這種方法體現(xiàn)了《義務教育小學數(shù)學課程標準》中強調(diào)的要重視過程和結(jié)果、重視直觀和抽象、重視直接經(jīng)驗和間接經(jīng)驗的關系的要求，體現(xiàn)了教育理論和教育實踐相結(jié)合的原則。

關鍵詞：方法過程；直接經(jīng)驗；體驗

數(shù)學課程標準指出“課程內(nèi)容的組織要重視過程、重視直觀、重視直接經(jīng)驗”。分數(shù)應用題就體現(xiàn)了課標的這一要求。分數(shù)應用題的數(shù)量關系復雜，變化大，比較抽象，是小學數(shù)學的重點和難點。學生在解答這類應用題時一般都感到困難。那么，如何幫助學生分析分數(shù)應用題？本人從自身的教學實踐出發(fā)，對此進行了初步探索，總結(jié)出了“一找二畫三轉(zhuǎn)化”的分析方法，并對照課程標準，對其理論意義進行了深入思考，現(xiàn)梳理總結(jié)如下：

一、分析分數(shù)應用題的“一找二畫三轉(zhuǎn)化”方法

1.“一找”單位“1”

確定單位“1”是解分數(shù)應用題的關鍵，是解分數(shù)應用題的金鑰匙、萬能鑰匙。因此，教會學生找單位“1”越顯重要。教學中，一是可以通過是、占、等于、相當于、比、大約是等關鍵詞找“單位1”。二是可以通過發(fā)問找單位“1”。例如：一本書看了?？梢龑W生發(fā)問：看了誰的？從中明白“一本書”就是“單位1”的量。在人教版教材中，沒有將找“單位1”作為單獨的教學內(nèi)容，但讓學生熟練地找準“單位1”非常重要，是解決分數(shù)應用題的突破口，是打開分數(shù)應用題的萬能鑰匙，將為后一步解答百分數(shù)、比例應用題打下基礎，做好鋪墊。

2.“二畫”線段圖

利用線段圖是分析分數(shù)應用題的最有力武器，可以使復雜的應用題變簡單，使抽象的應用題變直觀。有些較復雜的分數(shù)應用題，若采用線段圖，就能更直觀地找出數(shù)量關系，從而迅速地理清題意，解答問題。

例如：在學校開展的植樹護綠行動中，四年級植樹200棵，是五年級的，而六年級又比五年級多，求六年級植樹多少棵。

這道題，可以引導學生畫出以下線段圖，幫助分析題意：

觀察上述線段圖，可以十分明白的求出五年級是：200÷=600（棵），進一步列式求出六年級為：600×（1+）=700（棵）

3.“三轉(zhuǎn)化”為分數(shù)基本類型

在稍復雜的分數(shù)應用題中，總是幾種類型相互交織，相互存在，關系錯綜復雜。但是，無論它如何變化，如何復雜，分數(shù)應用題的基本類型卻只有三類，這三種類型分別對應著分數(shù)乘法、除法應用題。這三類分別是：（1）分量÷單位1=分率；（2）單位1×分率=分量；（3）分量÷分率=單位1。

這三類分數(shù)應用題的基本類型，第一類最為簡單，也最為基礎，學生接觸較早，沒有困難。而在區(qū)分的基礎上，靈活運用第二、三類分數(shù)應用題的基本類型解決問題才是重點和關鍵。這兩類應用題的根本區(qū)別是單位“1”是否已知。如果單位“1”未知，求單位“1”，則用除法；如果單位“1”已知，求分量，則用乘法。在熟練掌握上述三類基本類型后，就可引導學生根據(jù)單位“1”是否已知來判斷用乘還是除法，轉(zhuǎn)化為上述基本的類型，從而迅速理清題意。其判斷簡單，方法明了，效果明顯。

二、“一找二畫三轉(zhuǎn)化”方法的理論意義

1.此方法體現(xiàn)了重視直觀與抽象的關系。在這種分析分數(shù)應用題的方法中，學生借助直觀的線段圖來獲得豐富的感性經(jīng)驗，在此基礎上理解數(shù)量關系，找出算法，化抽象為直觀，符合學生的認識規(guī)律和年齡特征。

2.此方法體現(xiàn)了重視直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗之間的關系。這種分析方法，在找單位“1”的過程中，通過生活中的實際問題，激起學生間接經(jīng)驗的同時，調(diào)動了學生的直接經(jīng)驗，將直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗有效結(jié)合，從而更牢固地掌握解分數(shù)應用題的方法。

3.此方法體現(xiàn)了重視結(jié)果與過程之間的關系。這種方法，重在教給學生分析分數(shù)應用題的基本結(jié)構(gòu)、基本原理，從而總結(jié)出基本解法。不僅讓學生求得了結(jié)果，還讓學生體驗了得到結(jié)果的過程，這樣就培養(yǎng)了學生分析問題、解決問題的能力。

參考文獻：

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