一個(gè)相似基本圖形在中考題中的應(yīng)用

王靜

一、原題呈現(xiàn)

本題的第（1）問(wèn)中，如圖點(diǎn)D、E、A在同一條直線上，且以這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的角為直角，于是△ABE∽△DEF，這是一個(gè)典型的相似基本圖形“K”字型.有了這個(gè)基本圖形，在解決一些較難的中考題時(shí)就可以將這種圖形構(gòu)造出來(lái)使問(wèn)題迎刃而解.下面分別以函數(shù)、動(dòng)點(diǎn)、折疊三種類(lèi)型的中考題為例看看“K”字型相似在其中發(fā)揮怎樣的作用.

二、例題呈現(xiàn)

分析：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題解決途徑是“動(dòng)中找靜”，也就是說(shuō)在運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中尋找不變的量.我們發(fā)現(xiàn)無(wú)論M，N兩點(diǎn)如何變化，∠AMN始終保持90°不變.因?yàn)槭窃谡叫沃?，所以不難發(fā)現(xiàn)圖形中存在“K”字型相似基本圖形，再利用線段的比例關(guān)系求出線段CN，最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出面積的最大值.整道題中相似是關(guān)鍵，如果發(fā)現(xiàn)不了相似基本圖形那么此題就無(wú)法入手，所以熟悉“K”字型在做題時(shí)可以提高解題效率.

（2）隨著落點(diǎn)M在AD邊上取遍所有的位置（點(diǎn)M不與A、D重合），△PDM的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由.

分析：本題求三角形周長(zhǎng)其實(shí)就是求三條線段的長(zhǎng)度，三角形相似是求解線段長(zhǎng)度的工具.容易看出在這道折疊圖形問(wèn)題中，隱含一個(gè)相似基本圖形“K”字型，利用相似可以得到邊之間的數(shù)量關(guān)系，解題方法方便、簡(jiǎn)潔.

故△PDM的周長(zhǎng)保持不變.

小結(jié)：相似是每年中考必考的考點(diǎn)，它在綜合題中以“數(shù)形結(jié)合”為載體，注重學(xué)生能力的考查，有較大的區(qū)分度，也是學(xué)生丟分較多的地方.如果我們?cè)谥锌紡?fù)習(xí)過(guò)程中，將一簡(jiǎn)單的模型由淺入深，由特殊到一般，類(lèi)比性地拓展，教學(xué)生如何用已有的知識(shí)解決較難的問(wèn)題，觸類(lèi)旁通，相信學(xué)生就能夠在高效完成學(xué)習(xí)任務(wù)的同時(shí)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)思維的靈活性.