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      排列與組合模型

      2013-04-29 00:43:03劉偉
      新課程·上旬 2013年6期
      關(guān)鍵詞:考點(diǎn)模型

      劉偉

      摘 要:排列與組合模型主要研究從不同元素中,選取部分或全部元素進(jìn)行排列或組合,求共有多少種方法的問(wèn)題。高考中,直接考本知識(shí)點(diǎn)的相關(guān)題型主要是選擇或填空題,屬中下難度。但在概率解答題中,古典模型與排列組合的結(jié)合,一直是高考熱點(diǎn)。

      關(guān)鍵詞:排列與組合;模型;考點(diǎn)

      題型1:分組問(wèn)題

      例1.將5名實(shí)習(xí)老師分配到3個(gè)班實(shí)習(xí),每班至少1名,至多2名,不同的分配方案有( )

      A.30 B.90

      C.180 D.270

      解析:由題目可知,5名教師只能分組為1,2,2,首先選出分配1個(gè)老師的那個(gè)班,即C13·C15,然后把剩下的4名老師隨機(jī)各選2名分給剩余兩班,即C24·C22,則最后應(yīng)該有分配方案C13·C15·C24·C22=90種,故選B。

      考點(diǎn)升華:均勻分組與不均勻分組、無(wú)序分組與有序分組是組合常見(jiàn)題型。解決關(guān)鍵是是否均勻,無(wú)序均勻分組要除以均勻組數(shù)的階乘數(shù);有序分組要在無(wú)序的基礎(chǔ)上乘以分組數(shù)的階乘數(shù)。

      題型2:捆綁問(wèn)題

      例2.將4名男生、3名女生排隊(duì)照相,若7人排成一列,4名男生須排在一起,方法有( )

      解析:先將4名男生排在一起,當(dāng)成一個(gè)元素,再與其余3名女生排,故共有A44·A44=576種,故選B。

      考點(diǎn)升華:把相鄰元素看做一個(gè)整體,再和其他元素一起排列的方法稱(chēng)為捆綁法,此法應(yīng)注意捆綁元素內(nèi)部的排列。

      題型3:特殊元素(位置)問(wèn)題

      例3.某晚會(huì)由7個(gè)節(jié)目組成,演出順序有如下要求:甲節(jié)目須排在前兩位,乙不排在第一位,丙須排在末位,則節(jié)目排序方案有

      種。

      解析:特殊節(jié)目有甲、乙、丙三個(gè),可按甲的節(jié)目分兩類(lèi):(1)甲排第一位,共有A55=120種排法;(2)甲排第二位,共有A14·A44=96種,據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理,共有方案120+96=216種,故填216。

      考點(diǎn)升華:如果題目中含有特殊的元素或位置,應(yīng)先滿(mǎn)足這些特殊元素或位置,然后安排其他元素或位置,即采取先特殊后一般的解題原則。

      題型4:插空問(wèn)題

      例4.8名學(xué)生和2名老師站在一處留影,2名老師不相鄰的排

      法有( )

      A.A88 ·A29種 B.A88 ·C29種

      C.A88 ·A27種 D.A88·C27種

      解析:據(jù)題意先讓8名學(xué)生排列,共有A88種,再讓2名老師插

      在8名學(xué)生形成的9個(gè)空中,有A29種,故共有A88·A29種,故選A。

      考點(diǎn)升華:對(duì)于不相鄰問(wèn)題,先考慮不受限制的元素的排列,再將不相鄰的元素插在前面元素排列所形成的空檔中。

      (作者單位 陜西省涇陽(yáng)縣橋底鎮(zhèn)石橋中學(xué))

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