找準(zhǔn)思維的落腳點(diǎn)

林勝飛

【案例背景】

平形四邊形的面積是人教版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)多邊形的面積單元的內(nèi)容，以長(zhǎng)方形的面積計(jì)算為基礎(chǔ)，在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)平行四邊形后進(jìn)行學(xué)習(xí)的。

在試教的過(guò)程中我們發(fā)現(xiàn)課堂中我們的目標(biāo)直指平行四邊形的面積計(jì)算公式，可以說(shuō)為了這個(gè) “公式”而不擇任何“手段”，尤其是在學(xué)生得出等底等高的平行四邊形和長(zhǎng)方形面積一樣時(shí)，我們都拋出了這樣幾個(gè)問(wèn)題：①平行四邊形的底、高與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬有什么關(guān)系？②轉(zhuǎn)化前后兩圖形之間什么沒(méi)有變化？以下是幾個(gè)教學(xué)片斷。

【過(guò)程展示】

（一）回顧原型，大膽猜測(cè)

1.出示一個(gè)長(zhǎng)方形模型。

師：這是一個(gè)長(zhǎng)方形，對(duì)于長(zhǎng)方形你都了解它什么？

生1：四條邊，四個(gè)角。

生2：四個(gè)都是直角

生3：我們能計(jì)算出它的周長(zhǎng)：周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2

生4：我們還能計(jì)算出它的面積：面積=長(zhǎng)×寬

生：可以先量出它的長(zhǎng)和寬，然后長(zhǎng)×寬就可以算出它的面積。

師：不錯(cuò)，我們可以利用長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式去計(jì)算，如果告訴你長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為5厘米，寬為4厘米，那面積就應(yīng)該為多少？（板書(shū)：5×4=20平方厘米）

2.想象：如果輕輕向右下壓長(zhǎng)方形，會(huì)變成一個(gè)什么圖形？（模型演示）

生：會(huì)變成一個(gè)平行四邊形。

師：那關(guān)于平行四邊形你又了解它的哪些知識(shí)呢？

生1：平行四邊形也有四條邊，四個(gè)角，而且對(duì)邊相等。

生2：平行四邊形有底邊和底邊所對(duì)應(yīng)的高。

生3：長(zhǎng)方形是一種特殊的平行四邊形。

師：說(shuō)的真好，看來(lái)大家對(duì)平行四邊的了解真多。這節(jié)課我們就繼續(xù)來(lái)認(rèn)識(shí)平行四邊形。

3.猜測(cè)：長(zhǎng)方形可以通過(guò)計(jì)算得到它的面積，那平行四邊形也可以通過(guò)計(jì)算得到它的面積嗎？

出示：

師：如果這個(gè)平行四邊形的兩條鄰邊分別為5厘米和4厘米，5厘米的底對(duì)應(yīng)的高為3厘米，你認(rèn)為面積應(yīng)該為多少？你是怎么想的？（教師引導(dǎo)學(xué)生得出其算式的計(jì)算方法）

生1：（5+4）×2=18（平方厘米）（求周長(zhǎng)）

生2：5×4=20（平方厘米）（相鄰兩邊相乘）

生3：5×3=15（平方厘米）（底×高）

師：怎么有這么多的答案？但我們知道平行四邊形的面積和長(zhǎng)方形的一樣也是唯一的。那到底誰(shuí)說(shuō)得對(duì)呢？還需要我們進(jìn)一步的驗(yàn)證。

（二）動(dòng)手操作，滲透轉(zhuǎn)化

師：你認(rèn)為可以用什么辦法驗(yàn)證？

生1：可以用我們以前學(xué)過(guò)的數(shù)方格的方法。

生2：可以把它變成一個(gè)長(zhǎng)方形再計(jì)算。

……

1.數(shù)方格的方法

（1）師：方法很多，那我們選擇兩種我們平時(shí)較常用的方法去試試。先來(lái)看看用數(shù)方格的方法。

出示要求：

①數(shù)一數(shù)，同桌合作數(shù)一數(shù)紙片上一共有幾個(gè)方格；

②想一想，你們是怎么數(shù)的，你們有什么發(fā)現(xiàn)，寫(xiě)下來(lái)；

③將紙片放在桌子右上角，準(zhǔn)備匯報(bào)。

（2）學(xué)生匯報(bào)：

生：我們數(shù)了數(shù)發(fā)現(xiàn)一共是15個(gè)格子，我們是這樣數(shù)的，首先數(shù)滿格的，共有10個(gè)。然后數(shù)不是滿格的，我們發(fā)現(xiàn)左邊的格子和右邊的格子湊起來(lái)剛好是一個(gè)滿格，這里總共有5個(gè)滿格。所以平形四邊形的面積應(yīng)該用底×高來(lái)計(jì)算。

師：你們的發(fā)現(xiàn)真了不起，通過(guò)數(shù)格子的方法驗(yàn)證我們剛才的想法，平行四邊形的面積能用底×高來(lái)計(jì)算。

2.轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的方法

（1）師：那兩個(gè)鄰邊相乘得到的為什么不是平行四邊形的面積呢？我們來(lái)用第二個(gè)方法驗(yàn)證下。

出示要求：

①操作要求：利用剪刀，筆，尺子等工具，將一個(gè)平行四邊形紙片通過(guò)剪、拼，變成一個(gè)長(zhǎng)方形；

②想一想：你是怎么剪、拼的？觀察拼成的長(zhǎng)方形和原來(lái)的平行四邊形，你發(fā)現(xiàn)什么？寫(xiě)下來(lái)；

③將工具整理好放在桌子右上角，準(zhǔn)備匯報(bào)。

（2）學(xué)生匯報(bào)：

生1：我沿著高剪下一個(gè)小三角形，拼到右邊就變成一個(gè)長(zhǎng)方形了，我發(fā)現(xiàn)拼成的長(zhǎng)方形的面積和原來(lái)平行四邊形的面積相等。

生2：我發(fā)現(xiàn)拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于原來(lái)平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬等于原來(lái)平行四邊形的高。

（3）教師利用課件演示平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的過(guò)程，并通過(guò)線的閃動(dòng)突出長(zhǎng)、寬和底、高的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

（4）師：通過(guò)上面的實(shí)驗(yàn)，你們認(rèn)為平行四邊形的面積應(yīng)該怎樣計(jì)算？理由是什么？

生：我認(rèn)為平行四邊形的面積應(yīng)該等于底×高。因?yàn)槠闯傻拈L(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)×寬，而拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于原來(lái)平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬等于原來(lái)平行四邊形的高。由此可以推出上面的計(jì)算公式。

師：說(shuō)得非常好?。ㄆ叫兴倪呅蔚拿娣e=底×高）

（三）強(qiáng)化轉(zhuǎn)化，構(gòu)建新知

1. 師：剛才通過(guò)研究，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)了這個(gè)平行四邊形（小紙片）的面積是底乘以高。那是不是所有的平行四邊形的面積都可以用底乘以高來(lái)算？我們來(lái)看一下這幾個(gè)平行四邊形能不能轉(zhuǎn)化為我們的熟悉的長(zhǎng)方形？（課件展示轉(zhuǎn)化方法）

2.師：現(xiàn)在我們可以很肯定地說(shuō)平行四邊形的面積=底×高了，平行四邊形的面積計(jì)算公式還可以用字母來(lái)表示：S=ah

【教學(xué)反思】

思維是很空乏的東西，在課堂中需要很多有效的活動(dòng)得以支撐，在挖掘平行四邊形的面積計(jì)算公式的過(guò)程我們深刻的體會(huì)到了這一點(diǎn)，我們認(rèn)為數(shù)學(xué)課堂中的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練可以從以下幾個(gè)方面落腳。

1.在新舊知識(shí)結(jié)合處落腳

長(zhǎng)方形的面積為長(zhǎng)×寬，這是學(xué)生已有知識(shí)，學(xué)生已經(jīng)高度抽象地理解了面積的意義。面積此時(shí)在學(xué)生心目中已成為一些數(shù)字，而不是平面的大小。這就為平行四邊形的面積這一新知的探究產(chǎn)生了極大地負(fù)遷移。如果我們一味的躲避負(fù)遷移，效果反而適得其反。在本課例中為充分暴露學(xué)生思維，我們嘗試讓他們大膽猜測(cè)，采用積極正視負(fù)遷移，有效利用負(fù)遷移的方法。于是在猜測(cè)平行四邊形面積的時(shí)候就出現(xiàn)了用求周長(zhǎng)的方法、兩鄰邊相稱(chēng)的方法、底乘高方法等。由于面積是唯一的，這激起了學(xué)生探求新知的強(qiáng)烈欲望，為接下來(lái)的動(dòng)手探索埋下了伏筆，同時(shí)也有效避免了舊知對(duì)新知的負(fù)遷移作用。

2.在疑難處落腳

數(shù)方格的方法是探究平行四邊形的最常見(jiàn)方法，在數(shù)方格時(shí)由于會(huì)產(chǎn)生大小不一的不滿格而使數(shù)方格的方法受到學(xué)生的質(zhì)疑。因此，教材中都將不滿格的無(wú)論大小都當(dāng)成半格算，雖然這樣的方法經(jīng)過(guò)驗(yàn)證后也是科學(xué)、可行的，但是學(xué)生往往都是直觀的看的，不滿半格的也當(dāng)半格算，學(xué)生從內(nèi)心接受不了?；谶@樣的考慮，我們?cè)谡n堂中沒(méi)有強(qiáng)調(diào)不滿格的都當(dāng)成半格算，而是讓學(xué)生自己去尋找解決辦法。在課例中我們也可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生是能夠非常完美地解決這個(gè)問(wèn)題的，通過(guò)大小的拼湊，就變成了一個(gè)滿格。而在這拼湊的過(guò)程中，就是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)，學(xué)生的思維得以提升。

3.在動(dòng)手操作過(guò)程中落腳

要重視讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，運(yùn)用多種感官進(jìn)行感觀認(rèn)識(shí)，再通過(guò)自己動(dòng)手操作，進(jìn)行積極思維來(lái)獲取知識(shí)。本課例中讓學(xué)生通過(guò)工具剪平行四邊形、拼長(zhǎng)方形這個(gè)活動(dòng)，使得平行四邊形的面積計(jì)算公式這一抽象的知識(shí)，因?yàn)橛辛诵蜗蟮恼故荆玫搅擞行У芈鋵?shí)。

4.在對(duì)比說(shuō)理的過(guò)程中落腳

由數(shù)方格的方法得到平行四邊形的面積計(jì)算公式后，我們由此展開(kāi)了對(duì)比說(shuō)理的活動(dòng)。用平行四邊形剪、拼成長(zhǎng)方形后對(duì)比觀察，明確了底×高為什么可以算出平行四邊形的面積，而鄰邊相乘得不到平行四邊形的面積；在剪、拼活動(dòng)后，我們又引導(dǎo)學(xué)生思考，這只是一個(gè)普通的平行四邊形，那是不是所有的平行四邊形都可以轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，從而用底×高來(lái)計(jì)算它的面積呢？由這樣一個(gè)平放的特殊平行四邊形到各種位置的一般的平行四邊形，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)嚴(yán)密性。在這樣的對(duì)比說(shuō)理中，思維的深度和廣度得以鍛煉。