淺談建立數(shù)學(xué)模型的優(yōu)勢(shì)

王元安

摘 要：隨著生活的不斷變化、科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，數(shù)學(xué)建模越來越多地被應(yīng)用在人們的生活中。通過模型應(yīng)用來實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模，從而很好地解決實(shí)際中的問題。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型；解題；優(yōu)勢(shì)

對(duì)于一些數(shù)學(xué)問題，倘若能充分挖掘題設(shè)與結(jié)論的內(nèi)在聯(lián)系，把問題與某個(gè)熟知的概念、公式、圖形聯(lián)系起來，并恰當(dāng)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型，或?qū)⒛硞€(gè)問題從特殊推廣到一般，抽象為一個(gè)特定的模式，進(jìn)而迅速解決實(shí)際問題，即使難度較大的數(shù)學(xué)問題也能輕而易舉地求解。這種數(shù)學(xué)模式實(shí)為解決數(shù)學(xué)難題的法寶，現(xiàn)舉幾個(gè)例子以示之。

例1.甲、乙、丙三人沿400米跑道進(jìn)行訓(xùn)練，甲的速度為每秒8米，乙的速度為每秒6米，丙的速度為每秒4米，三人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲乙相向，乙丙反向。甲遇到丙后立即返回遇到乙，然后立即返回跑向丙，這樣反復(fù)跑，直到甲、乙、丙三人在同一地點(diǎn)相遇。請(qǐng)問甲從出發(fā)到第一次與乙丙相遇共跑了多少米？

分析：通過分析我們知道，使這個(gè)問題復(fù)雜的著重點(diǎn)就在甲，因?yàn)榧椎穆肪€不是直線，而是在乙、丙之間來回跑，但聯(lián)系甲、乙、丙三者之間的量是甲、乙、丙三人的時(shí)間相同。通過分析，我們又發(fā)現(xiàn)在甲反復(fù)跑的過程中，乙、丙二人一成不變地按原有的速度有規(guī)律地跑著。我們就可以拋棄甲，把它只看成乙、丙兩人從相同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)的相遇問題。則設(shè)乙丙相遇的時(shí)間為x秒，那么就有如下等量關(guān)系：乙的路程+丙的路程=400。

有了上面的等量關(guān)系，我們可以把乙丙二人的速度、時(shí)間、路程建立一個(gè)表格，根據(jù)速度、時(shí)間、路程的關(guān)系，分別填入相應(yīng)的位置。由此很容易得出方程：

4x+6x=400 解得x=40

由上面題中分析可知：甲行走的時(shí)間與丙、乙的時(shí)間相同，由此，甲跑的路程s=40×8=320（米）。

這里，乙的路程+丙的路程=全路程，就是解決相遇問題的一種模式，而這里所說的表格也是解決應(yīng)用題常用的模式之一。掌握了這種模式，復(fù)雜的題目就變得簡單多了。

例2.父親和女兒年齡的和是91歲，當(dāng)父親的年齡是女兒現(xiàn)在年齡的2倍的時(shí)候，女兒的年齡是父親現(xiàn)在的年齡的■，請(qǐng)問女兒現(xiàn)在的年齡是多少？

從我們?nèi)粘Ｉ罱?jīng)驗(yàn)可知，父親和女兒的年齡差是永遠(yuǎn)不變的，我們可以把年齡差不變當(dāng)作等量關(guān)系來列方程。

設(shè)女兒現(xiàn)在年齡為x歲。父親和女兒相同時(shí)間、不同階段的年齡分別為：

父親現(xiàn)在年齡為91-x，幾年后年齡為2x；女兒現(xiàn)在年齡為x，幾年后為■（91-x）。根據(jù)年齡差不變，很容易得出方程：

2x-（91-x）=■（91-x）-x 解得x=28

而這里，年齡差不變和列表又是解決年齡問題的模式。利用這種模式，我們可以很容易就把這個(gè)復(fù)雜問題解決了。

從以上兩例可以看出，構(gòu)建數(shù)學(xué)模式，對(duì)解題帶來了較大方便，能化難為易，迅速求解。

參考文獻(xiàn)：

[美]洛林·W.安德森.布盧姆教育目標(biāo)分類學(xué)：分類學(xué)視野下的學(xué)與教及其測(cè)評(píng)[M].北京：外語教學(xué)與研究出版社，2009.

（作者單位 貴州省望謨縣樂元鎮(zhèn)教育輔導(dǎo)站）