Matlab在《現代控制理論》教學中的應用

王居鳳

摘 要：Matlab軟件是進行控制系統分析與計算的輔助工具，通過應用Matlab軟件對控制系統的分析與計算的實例，說明Matlab可以計算控制系統的參數，使控制問題變得簡單，從而可以提高學生的學習效率，提高學習興趣。《現代控制理論》教學中，Matlab是分析系統的有效工具。

關鍵詞：Matlab；現代控制理論；系統

《現代控制理論》為自動化及相關專業(yè)的本科生開設的課程?，F代控制理論是建立在狀態(tài)空間法基礎上的，其對控制系統的分析與設計主要是通過對系統的狀態(tài)方程來描述，主要方法就是時間域方法。包括線性系統和非線性系統，定常系統和時變系統，單輸入單輸出系統和多輸入多輸出系統?，F代控制理論的控制系統的分析與設計中采用了現代數學作為工具，因此，將帶來大量的計算。在《現代控制理論》的教學中，如果系統的設計等都采用手算的方法，顯然是不太合適的。

Matlab是matrix和laboratory兩個詞的組合，意為矩陣實驗室，用于數值計算、系統分析、系統的仿真，Matlab不斷發(fā)展的工具箱使其日益豐富，作為一個功能強大的軟件平臺，它代表了當今國際科學計算軟件的先進水平。在《現代控制理論》教學中，利用Matlab來計算控制系統的計算與仿真問題，可以加深對《現代控制理論》這門課的理解，形成良好的互動。

本文將對《現代控制理論》教學中Matlab的應用做些探討。

一、Matlab在系統穩(wěn)定性分析中李雅普諾夫處理方法中的應用

例，應用李雅普諾夫方程方法分析系統穩(wěn)定性。

解：原點是系統的唯一平衡點。解李雅普諾夫方程

ATP+PA=-1

系統是二階的，故

P=P11 P12P12 P22x

將矩陣A和P的表達式帶入李雅普諾夫方程中，得

得方程組-2P12=-12P11-P12-P22=04P12-2P22=-1

求解方程組，可得

P11 P12P12 P22=1

驗證矩陣P的正定性，算得P的各階行列式都大于0，故P為正定的，故系統是漸近穩(wěn)定的。

從上面的解題步驟我們可以看到計算有點繁瑣，現在應用Matlab函數P=lyap（A，Q），求解李雅普諾夫方程ATP+PA=-Q。

采用Matlab編程實現如下

從中得到P的特征值一個為0.6910，一個為1.8090，由于特征值都是正的，故P是正定的，所以，系統漸近穩(wěn)定。

二、Matlab在穩(wěn)定化狀態(tài)反饋控制器設計中的應用

例，設計系統的一個穩(wěn)定化狀態(tài)反饋控制律