激發(fā)由情境引起的數(shù)學(xué)思考

張麗華

【設(shè)計(jì)理念】

本節(jié)課是蘇科版教材《數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容，是在前面學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)基礎(chǔ)上的一節(jié)應(yīng)用課，教材內(nèi)容遵循“問(wèn)題情境→建立模型→解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開(kāi)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程。

本課時(shí)教學(xué)的核心任務(wù)是讓學(xué)生感受現(xiàn)實(shí)世界中反比例函數(shù)大量存在，能利用所學(xué)的反比例函數(shù)的相關(guān)知識(shí)分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透，旨在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，能“用數(shù)學(xué)的眼光看世界”。因此“實(shí)際應(yīng)用”教學(xué)在整個(gè)單元教學(xué)中具有重要的作用。而在實(shí)際教學(xué)當(dāng)中，部分教師由于對(duì)這節(jié)課的價(jià)值認(rèn)識(shí)不足，經(jīng)常以習(xí)題課的形式教授。而筆者認(rèn)為這一課時(shí)是一個(gè)對(duì)整個(gè)章節(jié)的歸納、整合、提升的過(guò)程。通過(guò)設(shè)計(jì)生動(dòng)有效的活動(dòng)，如以新鮮的、具有廣泛關(guān)注度的社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題為主線、以濃厚的家鄉(xiāng)特色為背景來(lái)喚起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，激發(fā)由情境引起的數(shù)學(xué)思考，在思考中學(xué)習(xí)、提升。

一、巧設(shè)生活情景，在心靈播種

《反比例函數(shù)的應(yīng)用》這一課時(shí)，教材中以兩個(gè)例題的形式呈現(xiàn)了本課的主要內(nèi)容：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中反比例函數(shù)的模型，利用函數(shù)的相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。雖然兩個(gè)例題涉及了生活中最典型的反比例函數(shù)模型的實(shí)際問(wèn)題，但如果只是簡(jiǎn)單地讓學(xué)生解決這兩個(gè)問(wèn)題，就大大降低了教材的價(jià)值，不僅學(xué)習(xí)枯燥無(wú)味，成為一種被動(dòng)學(xué)習(xí)，而且學(xué)生也體會(huì)不到學(xué)習(xí)的快樂(lè)與成就感。因此，本節(jié)課的設(shè)計(jì)以學(xué)生關(guān)注的社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題“環(huán)境保護(hù)”為背景，將生活中反比例函數(shù)應(yīng)用的實(shí)際問(wèn)題有機(jī)地編排在此背景下，課堂在《香溢淮安》的美妙音樂(lè)聲和展示自古被譽(yù)為“壯麗東南第一州”的淮安（授課所在地）美景中開(kāi)始，學(xué)生的自豪之情油然而起，興趣一下被激發(fā)出來(lái)了；而美景突然轉(zhuǎn)為濃霧籠罩、十面“霾”伏的淮安城，巨大的落差在學(xué)生心里播種下對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容好奇的種子，學(xué)生正是帶著這份一窺廬山真面目的渴求一步步使這顆種子生根、發(fā)芽。

二、“無(wú)為”成就“有為”，靜待花開(kāi)

郭思樂(lè)教授說(shuō)：“沒(méi)有人能夠知道教育的發(fā)生，只有當(dāng)她讓學(xué)習(xí)者的心靈揚(yáng)起風(fēng)帆；沒(méi)有人能夠知道孩子們的靈慧，只有當(dāng)他們自由地思考和實(shí)踐。”因此，筆者在本節(jié)課的設(shè)計(jì)時(shí)立足于教師只是適時(shí)地拋出問(wèn)題，而問(wèn)題的探究、解疑、再發(fā)現(xiàn)、再探究全部由學(xué)生主導(dǎo)，力爭(zhēng)讓課堂中凝聚學(xué)生的精彩，以教師的“無(wú)為”成就學(xué)生的“有為”。為了提高學(xué)生的參與度，筆者從易到難設(shè)置了三個(gè)活動(dòng)環(huán)節(jié)，前兩個(gè)活動(dòng)問(wèn)題的背景是學(xué)生再熟悉不過(guò)的行程和體積問(wèn)題，讓每個(gè)學(xué)生都有“摘蘋果”的信心和勇氣；每個(gè)活動(dòng)問(wèn)題的設(shè)置逐層深入，讓學(xué)生感覺(jué)“跳一跳”就夠得著，讓他們有話可講、有理可依。并且將全班分成六組進(jìn)行PK以鼓勵(lì)學(xué)生參與的積極性，“活動(dòng)一”是個(gè)人風(fēng)采展示，獨(dú)立思考發(fā)表見(jiàn)解，遇到困難可求助同學(xué)或老師；“活動(dòng)二”是組內(nèi)合作，小組共同探究統(tǒng)一意見(jiàn)后，推薦代表到講臺(tái)上演示講解；“活動(dòng)三”是組間競(jìng)爭(zhēng)，這個(gè)任務(wù)是最難的，讓學(xué)生在生活中尋找y=可以表示怎樣的實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，并以此為背景提出一些需用反比例函數(shù)的知識(shí)來(lái)解決的實(shí)際問(wèn)題考查其他小組，由于任務(wù)復(fù)雜，筆者先讓各小組合作討論，組內(nèi)討論時(shí)要求每個(gè)小組成員都要發(fā)言，由一人記錄下大家的想法，整理出精彩的生活實(shí)例由代表發(fā)言。這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)置讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)源于生活又用于生活，組間互相提問(wèn)解答，是對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行整合、歸納、提升，充分地鍛煉了學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)造力。小組合作活動(dòng)是學(xué)生思維與思維的碰撞、心與心的交流，在這種交流中強(qiáng)化知識(shí)、提升所學(xué)，讓學(xué)生的思維更上一層樓。

三、點(diǎn)亮多元評(píng)價(jià)，享受成功

課堂中多元評(píng)價(jià)是本節(jié)課的一個(gè)亮點(diǎn)，小組PK賽結(jié)果不是慣用的分值記錄，而是教師和同學(xué)給出的表情符號(hào)：回答很棒“：-D 開(kāi)懷大笑”；勉強(qiáng)過(guò)關(guān)“：-） 淺淺微笑”；回答錯(cuò)誤“：-（ 有些遺憾”。教師評(píng)價(jià)和同學(xué)互評(píng)時(shí)常常給予賞識(shí)的笑臉，讓學(xué)生感受到了參與的快樂(lè)。在課堂總結(jié)時(shí)請(qǐng)每個(gè)人對(duì)自己課上的表現(xiàn)自我評(píng)價(jià)，對(duì)自己表現(xiàn)滿意的同學(xué)做出“yes”的手勢(shì)表示對(duì)自己的肯定和鼓勵(lì)，課堂中不時(shí)笑聲朗朗，一個(gè)淺淺的微笑不僅是自我評(píng)價(jià)中幸福的流露，更是學(xué)生通向成功中自信的表現(xiàn)。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.知識(shí)與技能：

（1）能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中反比例函數(shù)的模型。

（2）能綜合利用反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

2.過(guò)程與方法：

（1）經(jīng)歷“實(shí)際問(wèn)題—數(shù)學(xué)模型—解決問(wèn)題”的過(guò)程，體會(huì)“數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)的”，發(fā)展分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。

（2）經(jīng)歷“數(shù)學(xué)模型—實(shí)際問(wèn)題—解決問(wèn)題”的開(kāi)放的探究過(guò)程，感受生活中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)用數(shù)學(xué)的熱情。

（3）初步體會(huì)建模思想、函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合的思想。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀：

（1）在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)和認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)興趣。

（2）從現(xiàn)實(shí)生活中提出問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的眼光看世界，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

（3）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中滲透愛(ài)家鄉(xiāng)、愛(ài)祖國(guó)的情感教育。

【教學(xué)過(guò)程及設(shè)計(jì)意圖】

一、情境引入，激活情趣

師播放多媒體：淮安美景圖片，背景音樂(lè)《香溢淮安》

師：淮安自古被譽(yù)為“襟吳帶楚客多游，壯麗東南第一州”，今天的淮安更是國(guó)家衛(wèi)生城市、環(huán)保模范城市。但是，經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展的今天我們也很遺憾地看到淮安城不時(shí)濃霧籠罩，十面“霾”伏。

教師播放濃霧籠罩的圖片并引導(dǎo)學(xué)生從社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題“環(huán)境保護(hù)——霧霾”自然過(guò)渡到本節(jié)課的學(xué)習(xí)。

【以學(xué)生關(guān)注的社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題引入，激發(fā)了學(xué)生的好奇心和求知欲；從學(xué)生所愛(ài)的家鄉(xiāng)切入，滲透了濃厚的鄉(xiāng)土情懷，喚起了學(xué)生愛(ài)家鄉(xiāng)愛(ài)祖國(guó)的情感，讓素以科學(xué)性為主的數(shù)學(xué)課堂流露出人文氣息。】

活動(dòng)1：環(huán)境影響生活

師：相信同學(xué)們?cè)谏蠈W(xué)的路上都遇到過(guò)這樣的情形：十面“霾”伏，大大降低了行車速度，早晨如果你乘坐校車上學(xué)，家和學(xué)校的距離是8000m，

（1）校車行駛了20分鐘到校，那么每分鐘的行車速度是多少米？

（2）途中所用時(shí)間t（min）與校車行駛速度v（m/min）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

從學(xué)生最熟悉的行程問(wèn)題導(dǎo)入，起點(diǎn)低，問(wèn)題設(shè)置有梯度，讓每個(gè)學(xué)生都敢于思考并體會(huì)問(wèn)題中變量之間的依存關(guān)系，獨(dú)立建立起反比例函數(shù)模型。學(xué)生很快能解決這兩個(gè)問(wèn)題，大大增強(qiáng)了他們的自信心，提高了他們繼續(xù)參與思考討論的興趣。

【從生活熱點(diǎn)問(wèn)題中提煉數(shù)學(xué)問(wèn)題，展示反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生濃厚的數(shù)學(xué)興趣；通過(guò)熟悉的問(wèn)題易于讓學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，滲透轉(zhuǎn)化、建模思想?！?/p>

二、探究新知，促動(dòng)發(fā)現(xiàn)

活動(dòng)1：環(huán)境影響生活

師：（3）為了保證行車安全，霧霾天氣下校車最高速度不能超過(guò)500m/min，那么你到校至少需要多少時(shí)間？

學(xué)生思考回答。

師歸納問(wèn)題解決的主要方法：

①方程法（利用函數(shù)性質(zhì)）

②圖象法（數(shù)形結(jié)合的思想）

利用函數(shù)的性質(zhì)和圖象來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，既是本課的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，因此教師先引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題中的信息并明確目標(biāo)，再由學(xué)生思考，遇到困難可求助同學(xué)和老師。綜合了幾個(gè)學(xué)生的想法才將此問(wèn)題解決，最后教師點(diǎn)明常用解題方法。

教師結(jié)合板書總結(jié)：

師：在表格中清晰地揭示了三個(gè)量之間的關(guān)系，當(dāng)路程一定時(shí)，v、t之間建立的是反比例函數(shù)關(guān)系式，我們就把生活中的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中反比例函數(shù)的模型；然后利用了函數(shù)的性質(zhì)、圖象解決了數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而解決了實(shí)際問(wèn)題。

【讓學(xué)生體會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成反比例函數(shù)模型的意義，即能利用函數(shù)的性質(zhì)和圖象來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)獨(dú)立思考與求助交流，讓學(xué)生多角度地考慮這個(gè)實(shí)際問(wèn)題的解決方案，最終發(fā)現(xiàn)函數(shù)模型的作用?！?/p>

三、激發(fā)興趣，鞏固提升

活動(dòng)2：政府保護(hù)環(huán)境

師：淮安污水處理廠計(jì)劃新建一個(gè)長(zhǎng)方體污水處理池，處理池的底面積S（m2）與其深度h（m）之間的函數(shù)關(guān)系如圖：

（1）處理池的體積是 m3，請(qǐng)寫出S與h之間的函數(shù)關(guān)系式 ；

（2）如果處理池的深度設(shè)計(jì)為5m，那么處理池的底面積為 m2；

（3）由于綠化以及輔助用地的需要，經(jīng)過(guò)實(shí)地測(cè)量，處理池的長(zhǎng)和寬最多只能分別設(shè)計(jì)為100m和60m，那么處理池的深度至少達(dá)到多少時(shí)才能滿足要求（保留兩位小數(shù)）？

這個(gè)活動(dòng)先由學(xué)生在練習(xí)紙上解答，在小組內(nèi)部交流統(tǒng)一意見(jiàn)后，推薦代表到講臺(tái)上演示講解，遺漏處可由小組同伴補(bǔ)充；并由學(xué)生對(duì)每個(gè)小組的表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)并打分，用表情符號(hào)記錄。

【1.問(wèn)題仍是學(xué)生熟悉的幾何體積問(wèn)題，但不從基本公式著手而以函數(shù)圖象的形式來(lái)建立模型，讓學(xué)生理解這個(gè)實(shí)際問(wèn)題的本質(zhì)仍是反比例函數(shù)的模型。2.問(wèn)題的設(shè)置基本與活動(dòng)1類似，意在讓學(xué)生獨(dú)立經(jīng)歷“實(shí)際問(wèn)題—數(shù)學(xué)問(wèn)題—解決問(wèn)題”的過(guò)程，鞏固所學(xué)。3.由學(xué)生獨(dú)立講解、補(bǔ)充、完善，激發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)的再次理解與整合，給予學(xué)生展示才華的機(jī)會(huì)，鍛煉學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力和邏輯思維?！?/p>

四、聯(lián)系生活，豐富聯(lián)想

活動(dòng)3：我們同參與

1.函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=可以表示怎樣的實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系？

例：我班準(zhǔn)備開(kāi)展《感受地球母親的呼吸》主題活動(dòng)，大家決定在校園中開(kāi)墾一片600m2的長(zhǎng)方形土地種植小樹(shù)苗來(lái)凈化空氣，這塊長(zhǎng)方形土地長(zhǎng)為x（m），那么寬y（m）可以表示為y=，問(wèn)：

（1）你還能找到y(tǒng)=可以表示怎樣的實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系？

（2）為什么大家找到的各不相同的實(shí)際問(wèn)題都能用同一個(gè)關(guān)系式來(lái)表示呢？

2.各小組繼續(xù)提問(wèn)考查其他小組的同學(xué)

師：開(kāi)展這個(gè)活動(dòng)中我們又遇到了困難，當(dāng)我們?cè)诮虒W(xué)樓下開(kāi)墾時(shí)發(fā)現(xiàn)被圍墻擋住了去路，長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)最多為40m，那么寬至少為多少？問(wèn)：（1）你能為我們解答這個(gè)難題嗎？（2）你找到的實(shí)際問(wèn)題中有沒(méi)有遇到新的問(wèn)題呢？想想你還能繼續(xù)提出哪些問(wèn)題？

活動(dòng)安排：

（1）根據(jù)問(wèn)題，小組討論交流，由記錄員記下每個(gè)人的想法；

（2）歸納想法，發(fā)言人發(fā)言，評(píng)選優(yōu)勝小組；

（3）提出問(wèn)題考查其他小組的同學(xué)，評(píng)選提問(wèn)和解答最優(yōu)秀的小組。

【1.通過(guò)學(xué)生自己尋找實(shí)際問(wèn)題，在大量的方案中感受反比例函數(shù)在生活中有廣泛的應(yīng)用。2.讓學(xué)生在大量的方案中感悟到當(dāng)實(shí)際問(wèn)題中有兩個(gè)變量，并且兩個(gè)變量的乘積是一個(gè)定值時(shí)，我們可以用反比例函數(shù)來(lái)描述并解決此類實(shí)際問(wèn)題。3.在小組合作交流中，調(diào)動(dòng)起學(xué)生合作探究的意識(shí)和學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)?！?/p>

五、總結(jié)評(píng)價(jià)，反思提升

師：假如你的同學(xué)病了沒(méi)來(lái)上課，老師請(qǐng)你打電話告訴他你今天學(xué)到了什么，你會(huì)對(duì)他說(shuō)什么呢？

將課堂小結(jié)轉(zhuǎn)化為一次情感的教育，讓學(xué)生感受到了同學(xué)間的互相關(guān)懷和幫助。很多學(xué)生不僅有條理地總結(jié)了所學(xué)到的內(nèi)容，特別提出了保護(hù)環(huán)境的愿望，期望自己的家鄉(xiāng)永遠(yuǎn)水清天藍(lán)。

【引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)層面和情感層面來(lái)全面總結(jié)，再次感受作為淮安兒女的責(zé)任，增強(qiáng)愛(ài)家鄉(xiāng)愛(ài)祖國(guó)的情感。】

六、分層作業(yè)，課后再探

必做題：課本P75 習(xí)題9.3

選做題：課本P75 你能解開(kāi)馬爾克廣場(chǎng)之謎嗎？

【作業(yè)具有一定的梯度，這樣可以面向全體學(xué)生，讓各層次的學(xué)生均有所得。選做題的設(shè)置將學(xué)生對(duì)問(wèn)題的研究興趣延伸到課后?！?/p>

（作者單位：江蘇省無(wú)錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校）