淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的問(wèn)題設(shè)計(jì)

曲連柱

美國(guó)著名數(shù)學(xué)家哈爾莫斯曾說(shuō)：“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟?！睆臄?shù)學(xué)教學(xué)的角度看，如何設(shè)計(jì)一個(gè)好的問(wèn)題，它的標(biāo)準(zhǔn)該是什么呢？教師應(yīng)依據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)背景和生活經(jīng)驗(yàn)，努力創(chuàng)設(shè)具有調(diào)動(dòng)性的問(wèn)題情境、激發(fā)學(xué)生參與熱情、點(diǎn)燃學(xué)生思維火花的啟發(fā)性教學(xué)過(guò)程。但目前的課堂教學(xué)中，有的課堂提問(wèn)存在一些問(wèn)題。如教師在上課的過(guò)程中，提問(wèn)隨意，想到什么提問(wèn)什么，有些過(guò)于簡(jiǎn)單；提問(wèn)過(guò)多，不分主次，不顧學(xué)生實(shí)際，一次提出一連串的問(wèn)題，學(xué)生找不到核心問(wèn)題；師問(wèn)生答，使學(xué)生處在應(yīng)付狀態(tài)等。因此，在某種程度上影響了課堂有效性。根據(jù)這樣的情況，筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，對(duì)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中問(wèn)題設(shè)計(jì)的一些粗淺看法。

一、教學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)要有趣，即問(wèn)題要有趣味性

在課堂教學(xué)中針對(duì)高中的教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)?shù)匾胫庇^材料、軼聞趣事或謎語(yǔ)來(lái)設(shè)計(jì)新穎有趣的問(wèn)題，可以使學(xué)生處于一種積極興奮狀態(tài)，這樣學(xué)生思維的積極性就能充分調(diào)動(dòng)起來(lái)，并進(jìn)一步主動(dòng)地去探索尋求答案。在“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”這節(jié)課時(shí)，我安排了這樣一個(gè)具有較強(qiáng)趣味性的問(wèn)題引入。

相傳印度國(guó)王西拉謨要獎(jiǎng)勵(lì)國(guó)際象棋發(fā)明者，問(wèn)他有什么要求，發(fā)明者說(shuō)：“請(qǐng)?jiān)谄灞P(pán)上的64格中的第1格放入1粒麥粒，第2格放入2粒麥粒，第3格放入4粒麥粒，第4格放入8粒麥粒，依此類(lèi)推，每一個(gè)格子放的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到放完64個(gè)格子為止。”國(guó)王立即答應(yīng)了。問(wèn)國(guó)王將會(huì)給發(fā)明者多少粒麥粒？”

每個(gè)學(xué)生都喜歡故事，特別是歷史故事，即使高中生也不例外。這個(gè)引例充分利用了學(xué)生的好奇心，激發(fā)了他們學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，從而有利于知識(shí)的遷移，有利于他們明確知識(shí)的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用。

二、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境設(shè)計(jì)問(wèn)題

馬克思說(shuō)過(guò)：“無(wú)論數(shù)學(xué)的哪個(gè)分支，最終都會(huì)在生活中得到應(yīng)用?！币虼?，僅僅讓學(xué)生學(xué)到知識(shí)是不夠的，還要讓學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題，這樣才能加深對(duì)知識(shí)的理解、感受數(shù)學(xué)的魅力。聯(lián)系生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)效果很好，但不是所有的數(shù)學(xué)內(nèi)容都適合生活化，也不是只要聯(lián)系生活就會(huì)有好的教學(xué)效果。而是要以促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與構(gòu)建作為數(shù)學(xué)活動(dòng)的根本出發(fā)點(diǎn)，將生活和數(shù)學(xué)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，才能使生活和數(shù)學(xué)各得其所，相得益彰。新課標(biāo)十分強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度、價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展。如在講授《向量加法運(yùn)算及其幾何意義》時(shí)，我引入了這樣一個(gè)問(wèn)題：在兩岸通航之前，從鄭州到達(dá)祖國(guó)的寶島臺(tái)灣，我們需要從新鄭機(jī)場(chǎng)乘飛機(jī)抵達(dá)香港，然后轉(zhuǎn)機(jī)才能到達(dá)。如今通航后我們可以直接到達(dá)，節(jié)省了大量的時(shí)間和金錢(qián)。此問(wèn)題為了引導(dǎo)學(xué)生自主探究三角形法則，我進(jìn)行適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)：“例子都涉及了位移的合成問(wèn)題，從最初到達(dá)最終所在的位置就可以看做——兩次位移的和。”位移是物理量，如果去掉它的物理屬性，它就是我們今天研究的——向量，那么，我們?nèi)绾卫脦缀巫鲌D的方法，如何做出兩次位移之和呢？這樣，三角形法則的引入水到渠成。

三、在比較中設(shè)計(jì)問(wèn)題

俄國(guó)著名教育家烏申斯基所說(shuō)：“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，我們正是通過(guò)比較來(lái)了解世界的一切的。”通過(guò)對(duì)已有相關(guān)知識(shí)的復(fù)習(xí)回顧，創(chuàng)設(shè)類(lèi)比發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題情境；與已有相關(guān)知識(shí)的比較，創(chuàng)設(shè)歸納發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題情境，用比較的方法進(jìn)行類(lèi)比或?qū)Ρ龋梢蕴岣邔?duì)學(xué)生的理解能力、分析能力和運(yùn)用各種知識(shí)進(jìn)行分析、綜合、判斷、推理的思維能力。如在講授圓錐曲線的性質(zhì)時(shí)，雙曲線的幾何性質(zhì)可以與橢圓的幾何性質(zhì)相類(lèi)比；學(xué)習(xí)“直線和圓的位置關(guān)系”時(shí)，可以用“點(diǎn)和圓的位置關(guān)系”為例子進(jìn)行類(lèi)比：點(diǎn)和圓相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生三種位置關(guān)系，若把點(diǎn)換成直線，那么直線和圓的相對(duì)運(yùn)動(dòng)又會(huì)產(chǎn)生幾種位置關(guān)系呢？學(xué)生很容易分析它們之間的共性與個(gè)性。類(lèi)比不僅給學(xué)生提供了探究概念的情境。而且通過(guò)這樣的類(lèi)比，學(xué)生就能容易地從類(lèi)比中找出問(wèn)題的答案。

四、在鞏固練習(xí)中精設(shè)問(wèn)題，促進(jìn)思維的發(fā)展。

如在新知應(yīng)用時(shí)，我設(shè)計(jì)了這樣一道題：已知，如圖：在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，圓心點(diǎn)O到弦AB的距離為3cm。

求：（1）⊙O的半徑。（2）你還能求出哪個(gè)量？

對(duì)于問(wèn)題（1），學(xué)生通過(guò)作圖，很容易利用勾股定理一步求出。如果沒(méi)有問(wèn)題（2），學(xué)生會(huì)就解題而解題，不會(huì)去思考還能求出弓高，也不會(huì)去思考，歸納在弦、半徑、弦心距、弓高這四個(gè)量當(dāng)中，只要知道其中兩個(gè)，就能求出其他兩個(gè)，更不會(huì)去深究用垂徑定理后就可以找到一段弧的中點(diǎn)及這段弧所在圓的半徑。但是，通過(guò)垂徑定理的推理過(guò)程，學(xué)生已在不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)到了成功的喜悅，所以當(dāng)我拋出問(wèn)題（2）的時(shí)候，他們也想再次挑戰(zhàn)一下自己的能力，馬上就有興趣了，并積極思考。結(jié)果很快就發(fā)現(xiàn)還可以求出CD。這時(shí)，我又適時(shí)的拋出一道變式練習(xí)：在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，弓高CD為2cm，你還能求出⊙O的半徑OA和弦心距OC嗎？學(xué)生受上一題的啟示，利用垂徑定理和勾股定理開(kāi)始尋找這四個(gè)量之間的關(guān)系，再加上我的適時(shí)引導(dǎo)，他們很快利用方程的思想就得出結(jié)論。通過(guò)精設(shè)問(wèn)題和變式練習(xí)就會(huì)打開(kāi)學(xué)生的思路，引導(dǎo)學(xué)生用變換的數(shù)學(xué)思想去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，進(jìn)而解決問(wèn)題，達(dá)到有效教學(xué)。問(wèn)題設(shè)計(jì)的不同，教學(xué)效果自然也會(huì)不同。因此，教師在設(shè)計(jì)課堂練習(xí)時(shí)，要針對(duì)教學(xué)內(nèi)容，層層遞進(jìn)，給學(xué)生提供廣闊的思維空間。

總而言之，教師在課堂教學(xué)中，應(yīng)按照新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，從學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平出發(fā)進(jìn)行有效問(wèn)題設(shè)計(jì)，它不僅是提高課堂教學(xué)效率的一種有力手段，更是學(xué)生思維能力和綜合運(yùn)用能力提高的有效途徑。它對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、研究問(wèn)題，解決問(wèn)題起著潛移默化的作用。教師應(yīng)在問(wèn)題設(shè)計(jì)中為學(xué)生提供廣闊的自主探究空間，培養(yǎng)學(xué)生良好的創(chuàng)新思維，這樣學(xué)生才能真正從“學(xué)會(huì)”走向“會(huì)學(xué)”。

【責(zé)編 張景賢】