一種基于Lorenz系統(tǒng)的混沌數(shù)字圖像加密算法

魯菁　浮燕　何蕓

摘 要 根據(jù)數(shù)字圖像的特點(diǎn)，將混沌技術(shù)應(yīng)用于數(shù)字圖像加密中，對(duì)圖像進(jìn)行置亂和像素值替換，最終實(shí)現(xiàn)圖像加密。從實(shí)用性的角度，對(duì)初始密鑰進(jìn)行處理，使得算法能夠接受字符形式的用戶密鑰，提高了算法的實(shí)用性和安全性。

關(guān)鍵詞 Lorenz系統(tǒng) 密碼學(xué) 混沌加密 數(shù)字圖像

中圖分類號(hào)：TP393.08 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

隨著數(shù)字多媒體技術(shù)和計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)字多媒體的安全性和保密性就越來越重要。數(shù)字圖像的加密和解密在信息安全技術(shù)中尤其重要，希望加密后的圖像類似于現(xiàn)實(shí)世界的白噪聲，這樣，未授權(quán)者就無法得到圖像的有效信息，實(shí)現(xiàn)了數(shù)字圖像信息的安全和保密。而傳統(tǒng)的對(duì)文本加密的方法無法適應(yīng)數(shù)字圖像自身的特點(diǎn)，所以不適合應(yīng)用于數(shù)字圖像加密?；煦缋碚撌且环N新興的非線性理論，它具有以下幾個(gè)特征：對(duì)初值敏感性、不可預(yù)測(cè)性、非線性、偽隨機(jī)性。這些特性非常適合于數(shù)字圖像信息的加密。但是混沌序列是一種高度依賴迭代精度的序列，當(dāng)理論精度是無窮大時(shí)，混沌序列可以看作是理想的隨機(jī)序列，近似于現(xiàn)實(shí)世界的白噪聲。實(shí)際應(yīng)用中，由于計(jì)算部件精度的限制和實(shí)現(xiàn)成本的制約，都無法達(dá)到無窮的計(jì)算精度，這樣得到的混沌序列就是一種有周期的偽隨機(jī)序列。

1 Lorenz系統(tǒng)介紹

Lorenz混沌系統(tǒng)是美國著名的氣象學(xué)家洛倫茲在1963年研究大氣運(yùn)動(dòng)時(shí)提出的，其方程組表達(dá)式如下：

其中表示對(duì)流運(yùn)動(dòng)的振幅，與運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度成正比；表示上升流與下降流的溫度差；表示垂直溫度分布與線性溫度廓線的偏差，即垂直溫度分布的非線性度；表示流體分子的粘性系數(shù)；為瑞利數(shù)；為幾何因子，沒有直接的物理意義。

1.1 加密算法的密鑰設(shè)計(jì)

混沌模型用于加密算法中的時(shí)候，這些混沌模型的參數(shù)和系統(tǒng)初始值理論上都可以作為加密算法的初始密鑰。但是為了使得加密算法有良好的安全性能，必須保證這些超混沌模型能夠進(jìn)入超混沌狀態(tài)，因此，在算法中，僅僅把這三個(gè)模型中每一個(gè)模型的初始值，作為算法的初始密鑰，由用戶輸入，而把這些模型中的所有系統(tǒng)參數(shù)都按照上面給出的進(jìn)入超混沌狀態(tài)時(shí)的取值在算法中固定下來。

另外，為了區(qū)分不同模型的初始值，將這三個(gè)模型中的初始值，分別記作M，N；A，B；U，V。即混沌模型的兩個(gè)初始值在加密算法中記為M，N；超混沌模型的兩個(gè)初始值在加密算法中記為A，B；混沌模型的兩個(gè)初始值在加密算法中記為U，V。

所以初始密鑰K是一個(gè)6元組，包含6個(gè)子密鑰：

K=（M，N，A，B，U，V）。

1.2 加密算法原理

利用圖像像素值替換算法，對(duì)置換后的圖形進(jìn)行像素值的修改，得到最終的密文圖像。解密的過程與加密相似，采用相同的初始密鑰，對(duì)超混沌模型進(jìn)行迭代，分別生成置換矩陣、密鑰流矩陣和替換次序矩陣。先將密鑰矩陣與密文按位進(jìn)行異或操作，再把結(jié)果根據(jù)置換矩陣進(jìn)行逆向置換，既可以解密為初始明文。

2 算法的安全性分析及實(shí)驗(yàn)結(jié)果

對(duì)256*256大小的灰度lena圖像，采用Matlab工具對(duì)優(yōu)化后的多級(jí)混沌加密算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行安全性分析。

2.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

對(duì)原始圖像進(jìn)行加密，輸入的初始密鑰（未經(jīng)字符化處理）K（M，N，A，B，U，V）=（4.32，0.25，0.17，0.66，1.67，2.05）。

可以看出，利用該多級(jí)混沌圖像加密算法，使得原始圖像被充分的置亂與替換，直觀上無法看出原始圖像的痕跡。

2.2 密鑰空間和密鑰敏感性分析

本算法的初始密鑰未經(jīng)字符化處理前，為實(shí)數(shù)，由6個(gè)子密鑰構(gòu)成。若計(jì)算機(jī)的精度為1015，則密鑰空間遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1090，完全可以抵抗窮舉法的攻擊。密鑰經(jīng)字符化處理后，密鑰空間為位字符（≥6），所以密鑰空間為256n，當(dāng)足夠大時(shí)，可以抵抗窮舉攻擊；另外，由于算法加入了時(shí)間戳，實(shí)際密鑰空間也極大增加。利用正確的初始密鑰，可以對(duì)加密圖像進(jìn)行解密，解密后的圖象質(zhì)量良好。另外，當(dāng)解密密鑰發(fā)生微小的錯(cuò)誤（0.001）時(shí)，不能正確還原圖像，解密圖像混亂無序，沒有意義。這說明，解密過程對(duì)密鑰非常敏感，算法的安全性較高。

2.3 相關(guān)性分析

從加密圖像中隨機(jī)抽取1000對(duì)垂直相鄰的像素，對(duì)它們的相關(guān)性進(jìn)行分析。圖中橫坐標(biāo)表示像素點(diǎn)（）的像素值，縱坐標(biāo)表示像素點(diǎn)（ +1）的像素值。

可以看出加密后圖像的相鄰像素值較為均勻得分布到了整個(gè)像素值空間。相鄰像素值不僅僅在低值空間均勻分布，在高值空間也同樣均勻分布。這說明，加密后的圖像灰度分層現(xiàn)象消失，因而圖像的相關(guān)性大大減弱。

采用相關(guān)性計(jì)算公式，對(duì)算法的加密圖像計(jì)算相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如表1所示。

表1 加密圖像的相關(guān)系數(shù)

說明加密算法使圖像的相關(guān)性降低，具有較高的抗攻擊能力。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)論

該加密算法在直方圖分析、相關(guān)性分析以及差分分析上均具有良好的表現(xiàn)，證明該算法具有更高的安全性和實(shí)用性。