尋根求源，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

黃凌鴻

真正有效的數(shù)學(xué)課堂，不僅在于要讓學(xué)生形成一套自主發(fā)現(xiàn)問題、探究問題、解決問題的方式，更重要的是讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中體驗數(shù)學(xué)本源所在，強(qiáng)化對數(shù)學(xué)課程知識的理解。在這種學(xué)習(xí)過程中，學(xué)習(xí)者能夠主動勇敢地接受學(xué)習(xí)任務(wù)，在批判的價值考量中接受新的思想，并將其融入自身的認(rèn)知體統(tǒng)中。

一、教學(xué)起點的確定，從探尋數(shù)學(xué)基礎(chǔ)本源開始

萬木有本，萬水有源，任何一種事物的產(chǎn)生與發(fā)展都不是一蹴而就的，都會按照其自身的特質(zhì)與規(guī)律進(jìn)行漸進(jìn)與嬗變。因而在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)知識的本體所在，更要在教學(xué)起點上摸準(zhǔn)教學(xué)的切入口。

1.基于學(xué)習(xí)主體：達(dá)準(zhǔn)兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起點之脈。

任何一門學(xué)科的學(xué)習(xí)都是學(xué)習(xí)主體對于自身經(jīng)驗的重新構(gòu)建與豐盈的過程，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)亦然。教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計前，一定要認(rèn)真審查學(xué)生現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識水平，認(rèn)真揣摩學(xué)生可能達(dá)到的“預(yù)設(shè)水平”，并在這兩個支點中探尋出一條可行通道，在最易聯(lián)系之處“支撐”起教師的教學(xué)設(shè)計，便于教師實施教學(xué)。

例如在教學(xué)《年月日》一課時，教師在學(xué)生對年月日已經(jīng)有了基本的了解后，沒有像在傳統(tǒng)教學(xué)中那樣拿出一年的日歷表，讓學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)，得出自己的探究所得。而是創(chuàng)造性地讓學(xué)生自制第二年的日歷表。如果出示現(xiàn)有的日歷觀察，則學(xué)生終究囤限在自身已經(jīng)掌握的空間中摸爬滾打，無甚價值；而讓學(xué)生在活動中通過自身的參與實踐去體悟感知出更多的內(nèi)涵，甚至可以將探究伸向更廣闊的領(lǐng)域。

事實上，學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的認(rèn)知起點不是單向唯一的視角，而是聚合著學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、經(jīng)驗構(gòu)成、思維密碼等多維度內(nèi)容與方式。正視學(xué)生這一學(xué)習(xí)的起點，就是對學(xué)生生命的自我尊重，教學(xué)才能更具針對性，實現(xiàn)知識的自然生長，才能使教學(xué)成為啟其未知、解其所惑、促其心智的活動過程。

2.基于教學(xué)主導(dǎo)：扣準(zhǔn)教師數(shù)學(xué)教學(xué)起點之點。

數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的起點是指在洞察學(xué)生認(rèn)知起點的基礎(chǔ)上如何運(yùn)用相關(guān)方式與策略設(shè)計教學(xué)、實施教學(xué)。教學(xué)設(shè)計的起點是一堂數(shù)學(xué)課能夠成功的基礎(chǔ)與關(guān)鍵，決定了這節(jié)課是否能夠以學(xué)生生命經(jīng)驗作為教學(xué)的基礎(chǔ)，決定了課堂的教學(xué)策略能否契合學(xué)生最近的“認(rèn)知發(fā)展區(qū)”。教師對學(xué)生需要執(zhí)行的并不是直接告知，而是要學(xué)會洞察學(xué)生的內(nèi)心，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一條契合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律而又不缺乏感性與溫情的路徑，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)的存在與力量。

例如在教學(xué)《認(rèn)識面積單位》一課時，教師首先引導(dǎo)學(xué)生回顧已經(jīng)學(xué)習(xí)的知識，猜測：黑板大概2平方米，魔方的一片大概2平方厘米。接著引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突：黑板和模仿的一片一樣大，都是兩個方格子。學(xué)生在比較中驟然發(fā)現(xiàn)，教師口中所謂的一樣大，其實是沒有以相同的基本單位為準(zhǔn)，從而有效得出面積比較必須建立在同一種單位下。

實踐證明，學(xué)生在接受新知識過程中，如果能夠形成較強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突就能有效激活內(nèi)在心理需求，使得意識深處的自主性迸發(fā)出來。

二、教學(xué)過程的甄別，從追溯數(shù)學(xué)核心要素入手

探求本源式的教學(xué)過程從結(jié)構(gòu)上來看，是綜合教師、學(xué)生、教材，以及教學(xué)方式、策略于一體的多維度重復(fù)結(jié)構(gòu)；從作用的角度審視，是教師引導(dǎo)學(xué)生以自身的力量掌握數(shù)學(xué)知識、形成數(shù)學(xué)能力、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的過程相互統(tǒng)一的過程。

1.課時單位：主問題統(tǒng)領(lǐng)，教學(xué)內(nèi)容整體化。

有效的課堂教學(xué)最鮮明特征在于沒有機(jī)械重復(fù)的追問，沒有簡單的師生對話，而是運(yùn)用與教學(xué)內(nèi)容息息相關(guān)的主問題將整個課堂串聯(lián)起來，將所要教學(xué)的知識融為一體。高質(zhì)量的主問題不僅能夠輻射教學(xué)內(nèi)容的全部，同時能夠有效激發(fā)學(xué)生的思維活力，提高學(xué)生的思維品質(zhì)，并將作用力著力于學(xué)生的磁場之中實現(xiàn)價值的自我增長。

例如在教學(xué)《圓周長的計算》一課時，教師圍繞這一教學(xué)內(nèi)容設(shè)置這樣兩個主問題——

主問題一：圓的周長與圓的什么密切相關(guān)？

教師發(fā)放給學(xué)生多個大小不一的圓形，并要求學(xué)生用毛線丈量圓形的周長。學(xué)生通過大量的動手操作，對比研究，最終得出結(jié)論圓形的周長與圓的直徑息息相關(guān)。

主問題二：圓的周長與圓的直徑之間究竟有怎樣的關(guān)系？圓周率究竟從何而來？

通過這樣兩個主問題的教學(xué)，學(xué)生不僅有效掌握了圓周長的計算法則，還了解了圓周長與圓直徑之間的關(guān)系，既掌握了知識，又了解了背景，也提高了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2.單元單位：知識點串聯(lián)，系統(tǒng)內(nèi)容規(guī)整化。

當(dāng)下的數(shù)學(xué)教材是以依據(jù)教材所要呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)對象的基本認(rèn)知規(guī)律，以語言文字的方式加以呈現(xiàn)為編著原則的。這種編排體系中，有反應(yīng)知識由低級向高級邁進(jìn)、由簡單向復(fù)雜過渡的縱向發(fā)展聯(lián)系，有的則反映知識點之間相互融合交集的橫向聯(lián)系。教師要站在統(tǒng)領(lǐng)審視教材的角度，充分考量教材呈現(xiàn)知識時出現(xiàn)的斷裂點對學(xué)生學(xué)習(xí)的影響與制約，從而能夠基于學(xué)生認(rèn)知的基本立場，對教材進(jìn)行重新的整理與規(guī)制，幫助學(xué)生能夠順利完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

如三年級上冊有一個《三位數(shù)乘以一位數(shù)》的單元，教師即打破教參規(guī)定的課時安排，將正常情況下的三位數(shù)乘以一位數(shù)，數(shù)字中間有0的三位數(shù)乘以一位數(shù)，數(shù)字最后有0的三位數(shù)乘以一位數(shù)歸為一個課時進(jìn)行教學(xué)。所有的教學(xué)都以學(xué)生自行編輯題型、自我解決的方式進(jìn)行，讓學(xué)生從編最簡單的三位數(shù)乘以一位數(shù)的題目開始，逐漸加深難度，并與同學(xué)分享解題。

這樣的教學(xué)方式，使學(xué)生不僅掌握了教材要求掌握的知識，而且對整個單元體系中知識點的不斷邁進(jìn)和深入的軌跡也了如指掌。從學(xué)生單元調(diào)研的情況來看，學(xué)生意識中已經(jīng)建立對這一單元知識點的網(wǎng)絡(luò)線狀圖，對教材中人為劃分的類別、難度情況也能夠分類整理，有效地提高了學(xué)生思維的辨析能力。

3.序列單位：邏輯鏈演繹，類型知識延伸化。

當(dāng)下實行的數(shù)學(xué)教材常常將相同類型知識的不同層次的知識點分散至不同年級不同冊數(shù)中加以呈現(xiàn)，以不斷契合學(xué)生的基本認(rèn)知，促進(jìn)學(xué)生對某一領(lǐng)域知識的全面有效吸收。教學(xué)中，教師要充分運(yùn)用演繹思維的方式，實行系列化的教學(xué)策略，在知識的不斷深入中實現(xiàn)自身數(shù)學(xué)知識和能力的自然生長。

例如數(shù)學(xué)教材中對于“認(rèn)數(shù)”的教學(xué)在低年級中第一次呈現(xiàn)，隨著年級的升高，逐漸開始嘗試認(rèn)識“千級”“萬級”的自然數(shù)，彼此之間承上啟下，前后連接的特點昭然若揭。如果教師僅僅是就哪個知識點教學(xué)，學(xué)生所獲取的也只是限定于這一領(lǐng)域之中。以“認(rèn)數(shù)”這一領(lǐng)域為例，教師如果能夠低年級就開始滲透數(shù)字的構(gòu)成、數(shù)字的序列等意義因素，學(xué)生所得到的就不僅是這一層次的知識，則會為實現(xiàn)更高級別數(shù)字的識別與構(gòu)建奠定堅實的基礎(chǔ)。

追溯式的數(shù)學(xué)教學(xué)模式就是在尊重學(xué)生已經(jīng)具備的知識原點，不斷拓展思維的廣度和深度，將學(xué)生的思維觸角伸向更寬廣的領(lǐng)域，實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的不斷生長，繼而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。