讓數(shù)學(xué)文化成為數(shù)學(xué)課堂的自然本色

夏林忠

數(shù)學(xué)作為一種文化現(xiàn)象，早已成為教育工作者的共識。然而，在過去的很長時(shí)間里，許多人錯(cuò)誤地認(rèn)為數(shù)學(xué)就是計(jì)算、推理和證明等等。很多數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)知識和結(jié)論，卻忽視其博大精深的文化內(nèi)涵；部分學(xué)生努力地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，但同時(shí)又逐漸厭倦數(shù)學(xué)。針對數(shù)學(xué)文化的缺失現(xiàn)象，我覺得很有必要在小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化。如果我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中，能在具體的數(shù)學(xué)概念理解、掌握以及數(shù)學(xué)思想與方法的運(yùn)用與體驗(yàn)中揭示數(shù)學(xué)的文化底蘊(yùn)，挖掘蘊(yùn)藏在數(shù)學(xué)之中的豐富的文化資源，實(shí)現(xiàn)科學(xué)價(jià)值與人文價(jià)值的和諧統(tǒng)一，這對于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和求知欲，培養(yǎng)獨(dú)立觀察、思考、解決問題的積極性和主動性以及創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力都有積極的推動作用。

那么如何在課程實(shí)施過程中踐行品味數(shù)學(xué)之韻，感受文化之脈，讓文化成為數(shù)學(xué)課堂的一種自然本色呢？我在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化作了一些積極的嘗試和探索。

一、選取數(shù)學(xué)文化素材，豐富拓展教學(xué)內(nèi)容

從數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展來看，人類在生產(chǎn)和生活實(shí)踐中，總是通過不斷地發(fā)現(xiàn)新問題、提出新問題和解決新問題，使數(shù)學(xué)不斷累積，連續(xù)發(fā)展?！安粩嗬鄯e性”是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的文化特征。德國一位數(shù)學(xué)家曾經(jīng)這樣描述：“在大多數(shù)學(xué)科里，一代人的建筑往往被另一代人所摧毀，一個(gè)人的創(chuàng)造被另一個(gè)人所破壞；唯獨(dú)數(shù)學(xué)，每一代人都是在古老的大廈上添加一層樓。”數(shù)學(xué)作為一種文化，要完整地展現(xiàn)其面貌，自然要深入到其歷史的情境中。

在數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史長河中，數(shù)學(xué)文化的素材俯拾皆是。一是數(shù)學(xué)與自然和人類生活的關(guān)聯(lián)，如：宇宙中的自然現(xiàn)象所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識和原理、人類生活中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識和原理，以及數(shù)學(xué)在人類生活中的應(yīng)用等；二是數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)聯(lián)，如：其他學(xué)科中隱含的數(shù)學(xué)知識和原理、數(shù)學(xué)在其他學(xué)科中的應(yīng)用等；三是數(shù)學(xué)本身的特征，如：有趣的數(shù)、美妙的形、奇妙的數(shù)學(xué)問題、神奇的數(shù)學(xué)規(guī)律、趣味的數(shù)學(xué)游戲等；四是數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造活動，如：數(shù)學(xué)家的名言和故事、數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)方法的創(chuàng)造發(fā)明等。以上這些素材，很多已在數(shù)學(xué)教材中有所體現(xiàn)，從一年級開始，每冊教材都注意結(jié)合有關(guān)的學(xué)習(xí)內(nèi)容安排“你知道嗎”欄目，向?qū)W生簡單介紹相關(guān)的數(shù)學(xué)史料和背景知識，通過這些豐富多彩的內(nèi)容的呈現(xiàn)，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生與發(fā)展首先源于人類生活的需要，豐富學(xué)生對數(shù)學(xué)發(fā)展的整體認(rèn)識，體會數(shù)學(xué)在人類發(fā)展歷史中的作用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。例如學(xué)習(xí)“負(fù)數(shù)”之后，向?qū)W生介紹中國人很早就開始使用負(fù)數(shù)，在古代商業(yè)活動中以收入為正，支出為負(fù)；以贏余為正，虧損為負(fù)。學(xué)習(xí)“位置”之后，向?qū)W生介紹結(jié)合棋盤上的位置以及地球經(jīng)度、緯度的知識介紹，使學(xué)生體會位置在生活中的應(yīng)用。在學(xué)習(xí)“時(shí)、分、秒”時(shí)，教材呈現(xiàn)了古代的計(jì)時(shí)工具——刻漏，閃耀了我國古代科學(xué)家的智慧，學(xué)生知道了我們今天雖然是從鐘表知道時(shí)間，但之前卻經(jīng)歷了漫長的探索過程，體驗(yàn)探索的不易及先人的聰明才智，激勵(lì)學(xué)生熱愛祖國文化，向我們的祖先學(xué)習(xí)。

當(dāng)然，對于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)來講，教材上的這些素材顯然遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足我們的需要，我們還要沿著上面所提及的這些線索進(jìn)一步去搜尋和補(bǔ)充。例如我在教學(xué)“分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”后，出示了一道在《孫子算經(jīng)》中記載的數(shù)學(xué)問題：“今有百鹿進(jìn)城，每家取一鹿，不盡，又三家合取一鹿，恰盡。問城中有家多少？”通過思考和畫線段圖，學(xué)生利用所學(xué)習(xí)的解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的方法很容易就解答出來。接著我給學(xué)生展示了古代的數(shù)學(xué)家的解題方法：用盈不足算法巧妙地解答這個(gè)問題?？吹竭@里，學(xué)生可能覺得古代數(shù)學(xué)家的解答方法太麻煩了，這時(shí)我適時(shí)引導(dǎo)，這個(gè)題目距今有1500多年歷史，當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)可能還沒有發(fā)展到現(xiàn)在的程度，但古人們發(fā)揮了他們的聰明才智，發(fā)現(xiàn)了計(jì)算這類題目的獨(dú)特的計(jì)算方法，是非常了不起的，也說明了數(shù)學(xué)方法的多樣性。有了教師的引領(lǐng)，學(xué)生顯然從教師的言語中感悟到了數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。通過解答這道有趣的古代數(shù)學(xué)題目，也激發(fā)了學(xué)生了解中國傳統(tǒng)文化的欲望，學(xué)生在課下也尋找了一些這樣的題目，如“以碗知僧”等，并嘗試著用多種方法來解答。學(xué)生獲得了成功的體驗(yàn)，發(fā)展了思維能力，并進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，受到深刻的人文教育。

二、設(shè)計(jì)組織數(shù)學(xué)活動，挖掘數(shù)學(xué) “內(nèi)在”文化

將數(shù)學(xué)文化融人課堂，我們不僅要重視數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家等“外在”的數(shù)學(xué)文化素材的引入，更要重視挖掘數(shù)學(xué)知識本身所特有的那些“內(nèi)在”的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵，并通過“外在”的數(shù)學(xué)文化和“內(nèi)在”的數(shù)學(xué)文化互相融合，讓學(xué)生全方位地感受數(shù)學(xué)文化的熏陶。這就要求我們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動做出精心設(shè)計(jì)。通過精心設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的“再創(chuàng)造”，使學(xué)生通過自己的親身實(shí)踐，體會到形式化的數(shù)學(xué)知識背后，還有生動活潑的思維過程、樸素簡潔的思想方法，乃至引人深思的人生故事，從而使數(shù)學(xué)文化真正進(jìn)入學(xué)生的內(nèi)心世界。

例如教學(xué)《圓的認(rèn)識》這一課，我借鑒一位名師的做法通過以下三個(gè)層次的教學(xué)活動幫助學(xué)生逐步認(rèn)識圓。首先是一個(gè)“摸圖形”游戲。通過讓學(xué)生從裝有三角形、長方形、平行四邊形、圓和橢圓等不同形狀硬紙片的信封里摸出圓形紙片，使學(xué)生初步感受圓的“與眾不同”：由曲線圍成，并且具有光滑、圓潤、飽滿、勻稱等外部特征，并由此引出畢達(dá)哥拉斯的一句名言——“在一切平面圖形中，圓最美?！苯又瑖@這句名言，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探究圓為什么“最美”。通過畫圓、找出半徑、直徑的特點(diǎn)以及它們之間的關(guān)系，讓學(xué)生認(rèn)識到圓的內(nèi)在特征：圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等，并由此引出墨子的一句名言——“圓，一中同長也?！弊詈螅瑖@“一中同長”，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考已經(jīng)學(xué)過的直線圖形中有沒有“一中同長”的線段。通過依次呈現(xiàn)正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形…… 使學(xué)生感悟隨著正多邊形邊數(shù)的逐步增加，所得到的圖形就越來越接近圓，圓實(shí)際上可以看成是一個(gè)“無窮邊形”，并由此體會到“圓出于方，方出于矩”這句古語中前半句話的深刻含義。整個(gè)教學(xué)過程，從對圓的“外在美”的整體感知人手，然后“由外而內(nèi)”認(rèn)識圓的內(nèi)在特征，到最后“化方為圓”感悟圓與正多邊形的內(nèi)在聯(lián)系，環(huán)環(huán)相扣，層層深入，既充滿了“火熱的思考”，又包含了濃濃的文化韻味，讓人回味無窮。在這樣的數(shù)學(xué)課堂里，知識的習(xí)得、方法的理解、意義的建構(gòu)、美感的體驗(yàn)相互交織，實(shí)現(xiàn)了完美的統(tǒng)一。

當(dāng)然，我們強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的文化教育觀，并不是說要排斥數(shù)學(xué)知識的教學(xué)。沒有知識內(nèi)容，數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)文化教育就成為“無米之炊”。但是，這里所說的知識應(yīng)該不再是那種切斷文化命脈的機(jī)械、刻板、枯燥乏味的知識，而應(yīng)是富有文化內(nèi)涵的生動、鮮活的知識。這就需要我們從文化這樣一種宏觀的視角去重新認(rèn)識數(shù)學(xué)知識，深刻理解知識背后的文化內(nèi)涵，并將其有機(jī)地融人到教學(xué)中。正如克萊因所說：“數(shù)學(xué)學(xué)科并不是一系列的技巧。這些技巧只不過是微不足道的方面，它們遠(yuǎn)不能代表數(shù)學(xué)，就如同調(diào)配顏色遠(yuǎn)不能當(dāng)作繪畫一樣。技巧是將數(shù)學(xué)的激情、推理、美和深刻的內(nèi)涵剝落的產(chǎn)物?！?/p>

總之，數(shù)學(xué)課堂不僅要給予學(xué)生知識和方法，更要以一種文化的姿態(tài)改變學(xué)生的品質(zhì)，拓展學(xué)生的視野，豐富學(xué)生的精神世界。只有讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的博大精深、數(shù)學(xué)的價(jià)值文化、數(shù)學(xué)的巨大作用以及數(shù)學(xué)的內(nèi)在魅力，才能使學(xué)生真正體會到數(shù)學(xué)的有趣、促思，認(rèn)識到數(shù)學(xué)的廣闊、博大和數(shù)學(xué)的底蘊(yùn)、價(jià)值，去真正的熱愛它。讓我們的學(xué)生能對數(shù)學(xué)產(chǎn)生深深的眷戀之情，并伴隨著先進(jìn)的數(shù)學(xué)文化，數(shù)學(xué)教學(xué)變得更加生氣勃勃、有血有肉、光彩照人。