蜘蛛網(wǎng)的對(duì)數(shù)螺旋線模型

趙連坤　石珍珍　李柏鋒　王鎂

摘 要：針對(duì)蜘蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，建立以對(duì)數(shù)螺線為核心的數(shù)學(xué)模型。通過計(jì)算圓形蜘蛛網(wǎng)與對(duì)數(shù)螺線形蛛網(wǎng)的覆蓋面積與長度的關(guān)系，得到在面積相同時(shí)，對(duì)數(shù)螺線形蛛網(wǎng)更節(jié)省蛛絲的結(jié)論；運(yùn)用蒙特卡洛方法，模擬昆蟲觸網(wǎng)的過程，得出從概率的角度來說，對(duì)數(shù)螺線更利于捕食的結(jié)論。

關(guān)鍵詞：蜘蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu) 對(duì)數(shù)螺旋線 蒙特卡洛方法

中圖分類號(hào)：O242.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1007-3973（2013）008-118-02

1 問題背景

在自然界中，蜘蛛共有約4萬種。雖然不是所有的蜘蛛都結(jié)網(wǎng)，但在幾乎所有科中都有結(jié)網(wǎng)型蜘蛛。蛛網(wǎng)的進(jìn)化經(jīng)歷了絆絲、片網(wǎng)和圓網(wǎng)階段，并在圓網(wǎng)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)進(jìn)化形成其他類型的網(wǎng)。圓網(wǎng)在蛛網(wǎng)進(jìn)化上的地位比較特殊，且其結(jié)構(gòu)較其它種類簡單、規(guī)則；因此，到目前為止對(duì)蛛網(wǎng)的研究大都集中在圓網(wǎng)上。圓網(wǎng)由拖絲、捕絲和輔助螺旋絲組成。圓網(wǎng)的形狀并不是標(biāo)準(zhǔn)的圓，而是對(duì)數(shù)螺旋線形，本文主要從兩個(gè)方面討論對(duì)數(shù)螺旋線形的蜘蛛網(wǎng)模型比標(biāo)準(zhǔn)圓形的蜘蛛網(wǎng)模型更具優(yōu)越性。

2 研究內(nèi)容

2.1 兩種蛛網(wǎng)的覆蓋面積與長度的關(guān)系

蜘蛛絲是一種天然動(dòng)物蛋白纖維，所以蜘蛛織網(wǎng)本身就是一種成本投入，而回報(bào)就是用這張網(wǎng)捕捉到的獵物。所以，從蜘蛛的角度出發(fā)，在相同的捕食效果的前提下，所用蛛絲越少越好。

將蜘蛛網(wǎng)的對(duì)數(shù)螺旋線和標(biāo)準(zhǔn)圓形模型在同一坐標(biāo)系中，如圖1。

下面計(jì)算兩種模型蜘蛛網(wǎng)的覆蓋面積與周長之比，比值越大說明相對(duì)應(yīng)形狀的蛛網(wǎng)越省蛛絲。

需要說明的是由于空間大小的限制，蛛網(wǎng)圍繞圈數(shù)不可能太多，另外對(duì)于螺線形蛛網(wǎng)，隨著圍繞圈數(shù)的增加，蛛網(wǎng)邊緣處網(wǎng)線之間的空隙會(huì)增加很快，若這一空隙比一般蟲子體型直徑大很多，則無法起到捕蟲的功能，這也制約著蛛網(wǎng)圍繞圈數(shù)的增加。

由于一般情況下蛛網(wǎng)圍繞圈數(shù)均大于17，說明從節(jié)省蛛絲的角度看，螺線形蛛網(wǎng)比圓形蛛網(wǎng)優(yōu)越。

為了比較兩種蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu)對(duì)于捕食的影響（昆蟲觸網(wǎng)的概率大?。旅孢\(yùn)用蒙特卡羅方法模擬昆蟲飛向蜘蛛網(wǎng)上的過程。

2.2蒙特卡羅方法

假設(shè)昆蟲飛向蜘蛛網(wǎng)時(shí)是一個(gè)隨機(jī)過程，此過程中不考慮環(huán)境因素（風(fēng)向、風(fēng)速等）的影響。

編寫C語言程序，生成二維隨機(jī)數(shù)。將這些隨機(jī)數(shù)在圖1中描點(diǎn)，為處理簡單，以第一象限為例，其他象限相同，見圖4。

將結(jié)果繪制表格，如表1。

由此可見，昆蟲更可能碰到對(duì)數(shù)螺線形蛛網(wǎng).也就是說，對(duì)數(shù)螺線形的蜘蛛網(wǎng)更有利于捕食。

3 結(jié)論

（1）當(dāng)蜘蛛網(wǎng)的層數(shù)大于17，覆蓋面積相同時(shí)，對(duì)數(shù)螺旋線形的蜘蛛網(wǎng)比標(biāo)準(zhǔn)圓形的蜘蛛網(wǎng)節(jié)省蛛絲。

（2）對(duì)數(shù)螺旋線形蜘蛛網(wǎng)比標(biāo)準(zhǔn)圓形蜘蛛網(wǎng)更容易捕獲昆蟲。

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