導(dǎo)數(shù)在不等式證明中的應(yīng)用

唐力 張歡

摘要： 中學(xué)不等式證明，只能用原始的方法，很多證明需要較高技巧，且證明過(guò)程太難，應(yīng)用高等數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)方法來(lái)證明不等式，往往能使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單.

關(guān)鍵詞： 導(dǎo)數(shù) 拉格朗日中值定理 不等式證明

1.拉格朗日中值定理

定理1：如果函數(shù)y=f（x）滿足：1）在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，2）在開(kāi)區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，則在（a，b）內(nèi)至少有在一點(diǎn)ξ（a<ξ

F（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）

由定理1，我們不難得到如下定理2.