函數一致連續(xù)性的判別方法

張歆秋 栗會平 張國強 明文燕 呂亞楠 徐龍鑫 郝兆才

摘要： 本文在前人已有工作的基礎上，分十二個方面，系統(tǒng)歸納、分類總結了連續(xù)函數一致連續(xù)性的判別方法，分類給出了函數一致連續(xù)的充分或充要條件，彌補了相關文獻資料關于函數一致連續(xù)性問題判別方法的一些不足，大大簡化并拓寬了函數一致連續(xù)性的可判別范圍，使得一致連續(xù)性的判別方法更系統(tǒng)、更便于應用.

關鍵詞： 函數 一致連續(xù)性 判定

函數的一致連續(xù)性是數學分析課程中的重要學習內容，是比連續(xù)更強的一種連續(xù)性，強調函數在區(qū)間上的整體性質，它刻畫了函數f（x）在區(qū)間I上變化的相對均勻性.函數一致連續(xù)性是連續(xù)函數的一個重要性質，在微積分學及其他學科中的應用極為廣泛，關于函數一致連續(xù)問題的學習與深入探討也為理解數學中其他知識打下堅實的基礎.

函數一致連續(xù)性的判定是一致連續(xù)學習中的重點和難點.對函數一致連續(xù)性的判定一般都是按照定義或使用康托定理.用定義判定比較復雜，而使用康托定理又限于有限閉區(qū)間，尋找較好的判定方法對判定函數一致連續(xù)性非常重要.目前已有大量文獻對一致連續(xù)判別方法進行了研究，得到了一系列深刻的結果.

最近文獻【1】就有限或無限開區(qū)間上的連續(xù)函數，具有單調性的連續(xù)函數，可導的連續(xù)函數，具有漸進性質的連續(xù)函數，以及具有周期性質的連續(xù)函數給出了一致連續(xù)的充分條件或充要條件；文獻【7】給出了用導數判別函數一致連續(xù)性的比較判別法；文獻【9】研究了函數的一致連續(xù)性問題，提出函數一致連續(xù)的比較判別法和比值判別法判定定理；文獻【12】利用定積分證明了判定單個函數一致連續(xù)的定理，給出并證明了判定2個函數的四則運算的一致連續(xù)性的定理；文獻【6】對函數一致連續(xù)性證明方法進行了研究，針對函數一致連續(xù)證明問題，給出了證明方法的流程圖.

本文在前人已有工作的基礎上，分十二個方面，系統(tǒng)歸納、分類總結了連續(xù)函數一致連續(xù)性的判別方法，分類給出了函數一致連續(xù)的充分或充要條件，是對文獻【6】中判定方法的一個完善，可以更好地解決一致連續(xù)性判定問題，彌補了相關文獻資料關于函數一致連續(xù)性問題判別方法的一些不足，大大簡化并拓寬了函數一致連續(xù)性的可判別范圍，使得一致連續(xù)性的判別方法更系統(tǒng)、更便于應用.

一、函數一致連續(xù)性的定義