數(shù)與數(shù)之間的巧妙關系

姜君娜

【摘要】在數(shù)學的發(fā)展過程中，數(shù)字起到了關鍵的作用，本文針對我們常見的一些數(shù)字，給出各數(shù)字的一些特殊性質及它們之間的等量關系.

【關鍵詞】數(shù)字；實數(shù)；復數(shù)

一、數(shù)的發(fā)展

數(shù)，是數(shù)學中的基本概念，也是人類文明的重要組成部分.數(shù)的概念的每一次擴充都標志著數(shù)學的巨大飛躍.一個時代人們對于數(shù)的認識與應用，以及數(shù)系理論的完善程度，反映了當時數(shù)學發(fā)展的水平.今天，我們所應用的數(shù)系，已經(jīng)構造得如此完備和縝密，以至于在科學技術和社會生活的一切領域中，它都成為基本的語言和不可或缺的工具.

二、自然數(shù)

用以計量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù).即用數(shù)碼0，1，2，3，4，…所表示的數(shù).表示物體個數(shù)的數(shù)叫自然數(shù)，自然數(shù)由0開始， 一個接一個，組成一個無窮的集體.

自然數(shù)集有加法和乘法運算，兩個自然數(shù)相加或相乘的結果仍為自然數(shù)，也可以作減法或除法，但相減和相除的結果未必都是自然數(shù)，所以減法和除法運算在自然數(shù)集中并不是總能成立的.自然數(shù)是人們認識的所有數(shù)中最基本的一類，為了使數(shù)的系統(tǒng)有嚴密的邏輯基礎，19世紀的數(shù)學家建立了自然數(shù)的兩種等價的理論：自然數(shù)的序數(shù)理論和基數(shù)理論，使自然數(shù)的概念、運算和有關性質得到嚴格的論述.

0是極為重要的數(shù)字，0的發(fā)現(xiàn)被稱為人類偉大的發(fā)現(xiàn)之一.0在我國古代叫做金元數(shù)字，意即極為珍貴的數(shù)字.0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，而是正數(shù)和負數(shù)之間的一個數(shù).當某個數(shù)x大于0（即x>0）時，稱為正數(shù)；反之，當x小于0（即x<0）時，稱為負數(shù)；而這個數(shù)x等于0時，這個數(shù)就是0.

三、無理數(shù)

無理數(shù)，即非有理數(shù)之實數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比.若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點之后的數(shù)字有無限多個，并且不會循環(huán).無理數(shù)的另一特征是無限的連分數(shù)表達式.傳說中，無理數(shù)最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯斯發(fā)現(xiàn).他以幾何方法證明無法用整數(shù)及分數(shù)表示.而畢達哥拉斯深信任意數(shù)均可用整數(shù)及分數(shù)表示，不相信無理數(shù)的存在.但是他始終無法證明不是無理數(shù)，后來希伯斯將無理數(shù)透露給外人，此知識外泄一事觸犯學派章程因而被處死，其罪名等同于“瀆神”.

常見的無理數(shù)有大部分的平方根、鷙酮玡等.

e在數(shù)學中是代表一個數(shù)的符號，其實還不限于數(shù)學領域.在大自然中，建構、呈現(xiàn)的形狀、利率或者雙曲線面積及微積分教科書、伯努利家族等.現(xiàn)已經(jīng)e小數(shù)點后面兩千位了.e=2.718281828459045….

大自然中太陽花的種子排列、鸚鵡螺殼上的花紋都呈現(xiàn)螺線的形狀，而螺線的方程式，是要用e來定義的.建構音階也要用到e，而如果把一條鏈子兩端固定，松松垂下，它呈現(xiàn)的形狀若用數(shù)學式子表示的話，也需要用到e.

四、復數(shù)

1543年意大利的醫(yī)生及數(shù)學家卡當諾在解三元方程時引入了虛數(shù)單位i2=-1，給出“虛數(shù)”這一名稱的是法國數(shù)學家笛卡爾，他在《幾何學》中使“虛的數(shù)”與“實的數(shù)”相對應，從此，虛數(shù)才流傳開來.數(shù)系中發(fā)現(xiàn)一顆新星——虛數(shù)，于是引起了數(shù)學界的一片困惑，很多大數(shù)學家都不承認虛數(shù).德國數(shù)學家萊布尼茨（1646—1716）在1702年說：“虛數(shù)是神靈遁跡的精微而奇異的隱避所，它大概是存在和虛妄兩界中的兩棲物.”

隨著科學和技術的進步，復數(shù)理論已越來越顯出它的重要性，它不但對于數(shù)學本身的發(fā)展有著極其重要的意義，而且為證明機翼上升力的基本定理起到了重要作用，并在解決堤壩滲水的問題中顯示了它的威力，也為建立巨大水電站提供了重要的理論依據(jù).復數(shù)理論在生活中也有.

五、關系

【參考文獻】

[1]劉春鳳. 高等數(shù)學[M]. 北京：高等教育出版社， 2009：120-130.

[2]同濟大學數(shù)學系. 高等數(shù)學[M].北京：高等教育出版社， 2007：180-190.