淺談定積分的常用計(jì)算方法

李晶

【摘要】定積分的計(jì)算在高中數(shù)學(xué)中占了一定的內(nèi)容，并且是高考內(nèi)容之一.本文介紹了當(dāng)被積函數(shù)較復(fù)雜、不可直接積分時(shí)的四種計(jì)算方式，指出采用一些特殊的解題技巧，不僅可以簡化計(jì)算，而且還可以不求出原函數(shù)而直接求出積分的值.

【關(guān)鍵詞】定積分幾何意義；換元積分；分部積分

定積分的計(jì)算在高中數(shù)學(xué)中占了一定的內(nèi)容，并且是高考內(nèi)容之一.學(xué)生對(duì)當(dāng)被積函數(shù)比較簡單時(shí)，可直接積分求值的計(jì)算方法掌握較好.但當(dāng)被積函數(shù)較復(fù)雜、不可直接積分時(shí)，缺少解題方法和技巧.尋求最佳的解法，不僅可以增加學(xué)生計(jì)算定積分的方法和技巧，而且還增強(qiáng)了他們的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)他們積極思考問題，培養(yǎng)他們分析問題和解決問題的能力.為此，下面介紹幾種定積分的簡單計(jì)算方法.

一、定積分幾何意義法

定積分的幾何意義是：連續(xù)函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]的定積分∫baf（x）dx的值，在幾何上表示曲線y=f（x）及直線x=a，x=b，x軸所圍成的圖形各個(gè)部分面積的代數(shù)和，即在x軸上方的面積取正號(hào)，x軸下方的面積取負(fù)號(hào).因此，對(duì)于較復(fù)雜的被積函數(shù)且又很明顯是一個(gè)容易求面積的常見圖形，可通過求圖形的面積來計(jì)算定積分.

綜上，是對(duì)定積分計(jì)算方法的簡單小結(jié)，求定積分的方法還有很多，但在高中階段不必過于深究，大學(xué)時(shí)再去探究，熟練掌握定積分的求解方法，會(huì)大大提高定積分計(jì)算的解題能力.這不僅對(duì)后來的學(xué)習(xí)者有一定的指導(dǎo)作用，而且對(duì)自然科學(xué)、科學(xué)技術(shù)、經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域及實(shí)際生活中存在著大量的利用定積分計(jì)算實(shí)際問題有一定的指導(dǎo)意義.

【參考文獻(xiàn)】

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