強(qiáng)調(diào)本質(zhì)，挖掘數(shù)學(xué)思想

馬劍飛

對(duì)于高三學(xué)生，一元二次不等式的解法已經(jīng)是非常容易的知識(shí)了，所以對(duì)于本節(jié)內(nèi)容的復(fù)習(xí)學(xué)生也沒有什么興趣，同時(shí)學(xué)生也感覺學(xué)不到什么新的知識(shí).那么學(xué)生對(duì)于一元二次不等式真正了解了多少呢？筆者在課余時(shí)間問了班里的部分學(xué)生，學(xué)生的回答基本都是一致的，答案是：大于零的解集為兩根之外，小于零的解集為兩根之間.聽著這個(gè)答案，筆者找到了學(xué)生需要的知識(shí)——那就是追求數(shù)學(xué)的本質(zhì).

一元二次不等式的解法是蘇教版必修5第3.2節(jié)內(nèi)容，從教材中，我們不難看出，編者重點(diǎn)突出了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.但是由于后面的流程圖和列出的表格，做了一個(gè)很好的形式化處理，在接下來的練習(xí)中，學(xué)生慢慢就記住了形式，忘記了本質(zhì).所以本節(jié)課的重點(diǎn)就是回歸數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的由來，培養(yǎng)解決數(shù)學(xué)問題的能力.

一、積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式——通過例題和復(fù)習(xí)理解數(shù)形結(jié)合思想

普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式.”

對(duì)于上述四種解法，經(jīng)過分析后，學(xué)生指出生B記錯(cuò)了，要求開口要向上才行的，生A與生C的解法其實(shí)是一致的，但是生A的解法要求記憶，而生C的解法不要求記憶，回到了圖像，所以生C的解法更簡(jiǎn)單，而生D的解法最簡(jiǎn)單，真正理解了解一元二次不等式的本質(zhì)，用函數(shù)的圖像.

通過問題1的討論學(xué)生明白了解一元二次不等式的本質(zhì)就是一元二次函數(shù)的圖像的運(yùn)用.此時(shí)教師進(jìn)行總結(jié)，指出數(shù)學(xué)思想為數(shù)形結(jié)合思想.

二、提高學(xué)生的思維能力——運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問題

普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一.分類討論是學(xué)生的一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生主要找不準(zhǔn)分類討論的標(biāo)準(zhǔn)，導(dǎo)致分類過煩、分類重復(fù)或分類不全.含參數(shù)的一元二次型不等式的討論，很多學(xué)生總會(huì)漏或找不到方法.

本節(jié)課給出問題2：解關(guān)于x的不等式（ax-1）（x+2）>0.

四、突破思維定式——通過方法比較，形成發(fā)散思維

思維定式會(huì)讓學(xué)生掌握知識(shí)并熟練運(yùn)用，但也會(huì)影響學(xué)生的發(fā)散思維，為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，本節(jié)課在學(xué)生已掌握的基礎(chǔ)上破除思維定式.

通過兩名同學(xué)的方法比較，不難看出生G的方法簡(jiǎn)潔，所以要注重對(duì)題的分析.

數(shù)學(xué)是思維的體操，在數(shù)學(xué)課堂上，我們和學(xué)生一起去尋找數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，感受數(shù)學(xué)思想，體會(huì)數(shù)學(xué)方法，真正提升思維的能力.