指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

蔡勇全

重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖象. 主要體現(xiàn)在利用它們的定義、圖象和性質(zhì)研究簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)以及通過(guò)它們的圖象變換作出其他函數(shù)的圖象.

難點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用. 主要體現(xiàn)在利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決相關(guān)函數(shù)的其他問(wèn)題和解決以指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)為背景的代數(shù)推理題.

1. 明確底數(shù)

指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)與底數(shù)a有明顯聯(lián)系，特別是在解決與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，必須要看底數(shù)a的取值范圍；而當(dāng)a的取值范圍不明朗時(shí)，那就需要分類(lèi)討論.

2. 大小甄別

遇到冪或?qū)?shù)式的大小甄別的問(wèn)題，通常需要借助指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性. 解決這個(gè)問(wèn)題的方法是把兩個(gè)冪或?qū)?shù)式化為同底，有時(shí)也可考慮引入中間量，即讓一個(gè)式子大于中間量，另一個(gè)式子小于中間量，問(wèn)題便能獲解.

3. 函數(shù)值域

在研究以“ax”或“l(fā)ogax”為變?cè)暮瘮?shù)值域問(wèn)題時(shí)，可以將“ax” 或“l(fā)ogax”看做一個(gè)整體，采用“整體代換”的思想求解；同時(shí)應(yīng)注意定義域的限制條件，這是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn).

4. 研究圖象

指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象上的一些關(guān)鍵點(diǎn)、線(xiàn)位置一定要牢記在心；另外，在解決涉及指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的翻折、平移問(wèn)題前一定要掌握任意函數(shù)圖象的翻折、平移要領(lǐng)，才能以不變應(yīng)萬(wàn)變.