泛在學習理論下高等數(shù)學網(wǎng)絡(luò)學習資源優(yōu)化探討

韓玉娟

摘 要： 基于泛在學習的理論和特點，提出以學習元為基礎(chǔ)的網(wǎng)絡(luò)學習資源建設(shè)，避免內(nèi)容重復(fù)構(gòu)建，提升知識點間的動態(tài)關(guān)聯(lián)，構(gòu)建層次化結(jié)構(gòu)，拓展知識的外延性和內(nèi)涵性，設(shè)定多個模塊引導(dǎo)學習。該方法的運用能促進高等數(shù)學課程網(wǎng)路學習資源優(yōu)化，滿足學習者無時無刻無處不在的無縫學習，有效提高教學活動的開展，解決現(xiàn)行教學活動中遇到的實際問題。

關(guān)鍵詞： 泛在學習； 高等數(shù)學； 學習元； 優(yōu)化； 網(wǎng)絡(luò)學習資源

中圖分類號：G434 文獻標志碼：A 文章編號：1006-8228（2013）09-56-03

0 引言

互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展使人們的學習方式發(fā)生極大的改變，其中典型方式有遠距離的網(wǎng)絡(luò)學習模式和便捷的移動學習模式。如今與之相關(guān)的學習理論基礎(chǔ)之一是“泛在學習理論”[1]，即“任何人在任何地方和任何時間，利用身邊的任何工具，都可能獲取自己所需的學習信息和學習支持，從而輕松地完成學習任務(wù)?！睆哪撤N意義上講，泛在學習理論打破傳統(tǒng)的固定學習環(huán)境，符合人類終身化學習的需求，提供學習者一種無縫學習的5A（Anytime、Anywhere、Anyone、Anydevice、Anything）學習模式，其特點[1]是永久性、可獲取性、即時性、交互性、教學行為場景性等。

泛在學習環(huán)境依托于計算機技術(shù)醞釀而生，隨網(wǎng)絡(luò)時代和移動通訊工具的發(fā)展而日趨凸顯出個人需求和環(huán)境市場發(fā)展需求。在這樣的環(huán)境中，學習者不再拘限于傳統(tǒng)的黑板或普通的電腦桌面上，而可以隨著自身環(huán)境的變化隨時隨地地用“手持設(shè)備、可穿戴設(shè)備或其他常規(guī)、非常規(guī)計算設(shè)備”[2]無障礙地享用學習資源。因此，分析泛在學習環(huán)境主要從兩個方面，一方面是技術(shù)環(huán)境支持軟件的開發(fā)和應(yīng)用；另一方面是學習終端上的無縫學習資源架構(gòu)設(shè)計[3]。通過拆分、連接、整合和分享學習資源等多種形式，拓展資源的有限性并實現(xiàn)資源的優(yōu)化。

基于學習資源設(shè)計的重要性，本文以高等數(shù)學課程為范本，依托“學習元”的基本理念規(guī)劃和設(shè)計微課程網(wǎng)絡(luò)學習資源，不僅能顯示知識間的關(guān)聯(lián)度，同時還可進一步掌握學生的使用情況并進行教學相關(guān)分析。

1 基于泛在學習理論的學習元構(gòu)建

為了能滿足學習者學習的需求，特別是見縫插針的無時無刻學習，利用手機等移動設(shè)備無處不在地學習，體現(xiàn)泛在學習“無縫性”，我們需要對知識內(nèi)容進一步分析，形成以“學習元[4-5]”構(gòu)建課程知識體系。所謂“學習元”，是學習內(nèi)容能夠劃分或呈現(xiàn)的最小單位，或者是自身內(nèi)容的呈現(xiàn)，或輔助其他內(nèi)容呈現(xiàn)。學習元有可能是字、詞組、句子或公式。這里針對高等數(shù)學課程舉例說明學習元單位。

⑴ 概念

例如，概念學習元“無窮小量”，即“在自變量的某個變化過程中，以0為極限的量為無窮小量”。

⑵ 引論、定理、推論或性質(zhì)

例如，定理學習元“極限存在的充分必要條件”，即

⑶ 公式

例如，公式學習元；公式學習元（sinx）'=cosx；公式學習元；公式學習元“第一重要極限”。

⑷ 題目

題目學習元包括題目和求解答案。例如，題目學習元“設(shè)有一塊邊長為30cm的正方形鐵皮，從它的四角截去同樣大小的正方形，做成一個無蓋方盒子，問：截去的小正方形為多大才能使做成的方盒子容量最大？”

按照上述形式對學習元進行基本分類，可將學習內(nèi)容拆分，并且網(wǎng)頁中的主要內(nèi)容是學習元，而內(nèi)容的邏輯關(guān)系則通過參數(shù)或框架圖查找。學習元的呈現(xiàn)可以方便人們在閑暇的短小時間內(nèi)安排學習，方便查找；另外，可以利用手機等移動設(shè)備隨處學習，因為學習元的設(shè)定會占用較小流量，符合目前手機流量限制的情況。

2 基于泛在學習理論“學習元”的數(shù)學網(wǎng)絡(luò)學習資源優(yōu)化

2.1 分析高等數(shù)學相關(guān)課程的知識內(nèi)容

廣播電視大學開放教育?？崎_設(shè)有微積分初步、高等數(shù)學基礎(chǔ)和經(jīng)濟數(shù)學基礎(chǔ)三門課程，其中微積分初步針對開放?？茢?shù)控技術(shù)等專業(yè)、高等數(shù)學基礎(chǔ)面向開放專科建筑施工與管理等專業(yè)、經(jīng)濟數(shù)學基礎(chǔ)面向開放?？茣嫼凸ど坦芾淼葘I(yè)。

⑴ 面向?qū)W生層次相同

該三門課程面向?qū)ο髮哟蜗嗤?，均為開放教育?？茖W歷的學生；同時教學大綱中的要求對知識掌握的難易度相同，所以可以將三門課程放在一起討論，分析其教學情況和學生情況，建設(shè)網(wǎng)絡(luò)學習資源。

⑵ 知識內(nèi)容相似度高

分析該三門課程的教學大綱，規(guī)定需要掌握的知識內(nèi)容有相同部分，也有不同部分。從整體上看，相同部分的知識占主要部分。如表1所示。

表1 課程知識內(nèi)容情況分析

[課程名稱＼&相同知識點內(nèi)容＼&不同知識點內(nèi)容＼&高等數(shù)學

基礎(chǔ)＼&1函數(shù)：函數(shù)定義、函數(shù)性質(zhì)、函數(shù)計算等

2極限：極限定義、極限存在定理、重要極限、極限計算方法無窮小量及其性質(zhì)等

3連續(xù)：連續(xù)定義、連續(xù)存在定理等

4導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)定義、導(dǎo)數(shù)幾何意義、四則求導(dǎo)運算法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)等

5導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：單調(diào)性、極值計算、最值計算、應(yīng)用題求最值等

6不定積分：不定積分定義、不定積分與導(dǎo)數(shù)互逆關(guān)系、計算積分性質(zhì)、湊微分法（第一還原法）、分部積分法等

通過分析這三門課程發(fā)現(xiàn)，可以將它們?nèi)诤显谝黄?，依托泛在學習理論，分析“學習元”構(gòu)建模式，實現(xiàn)無處不在、無時無刻的無縫學習，滿足學生的需求，從而避免人力和資源上的浪費。

2.2 優(yōu)化方式一：相同學習元避免重復(fù)建

在三門課程中知識內(nèi)容中重復(fù)出現(xiàn)的概念、定理（或推論）、性質(zhì)和公式等，是數(shù)學知識理論體系中的精髓部分，體現(xiàn)了數(shù)學的抽象性和嚴謹性，所以概念、定理（或推論）、性質(zhì)和公式的描述看起來呈現(xiàn)固定化。該部分內(nèi)容若一次性制作成“學習元”后，不僅可以在一門課程中重復(fù)使用，而且在其他課程資源建設(shè)時也不必再重復(fù)進行制作，避免資源重復(fù)建設(shè)。

數(shù)學課程中的例題可以進一步幫助學生理解概念、定理或公式等內(nèi)容的內(nèi)涵，而練習可以檢驗學生自我的掌握情況。相同的例題和練習構(gòu)建成學習元，在不同課程的網(wǎng)絡(luò)學習資源可以共用。如第一重要極限例題，利用分部積分法求不定積分等，這些例題學習元只需在數(shù)據(jù)庫中建設(shè)一次即可，可以重復(fù)使用。

2.3 優(yōu)化方式二：學習元之間進行關(guān)聯(lián)化

目前網(wǎng)絡(luò)學習資源建設(shè)中，學習內(nèi)容在網(wǎng)頁上多呈現(xiàn)靜態(tài)，尤其高等數(shù)學類似相關(guān)課程，體現(xiàn)為概念、定理和例題按順序排列在網(wǎng)頁上，雖然體現(xiàn)出知識的邏輯性和完整性，但面向不同學生時并不能很好地體現(xiàn)知識之間關(guān)聯(lián)的動態(tài)性，無法滿足不同學生不同情況的需求，無法分析不同學生觀看同一內(nèi)容的使用情況。例如，傳統(tǒng)網(wǎng)頁中呈現(xiàn)的求導(dǎo)計算題，通常情況是把題目的答案呈現(xiàn)在學生面前，讓學生進行觀看和學習。無論學生學習情況如何，都不得不被動地接受網(wǎng)頁中相同、大量學習內(nèi)容呈現(xiàn)的“一刀切”情況，而無法體現(xiàn)學生對題目的計算公式是否有不同需求。

為避免上述情況的出現(xiàn)，將課程內(nèi)容進行“學習元”劃分，利用“學習元”制作動態(tài)鏈接，形成不同“學習元”進行關(guān)聯(lián)，由此得到網(wǎng)絡(luò)學習資源。例如，針對題目學習元形成的關(guān)聯(lián)效果如圖1所示，在題目學習元中給出不同學習元的鏈接，如關(guān)聯(lián)公式學習元和常見問題學習元等。每個學生的學習情況不一樣，學生可以根據(jù)自己的需求決定是否要點擊觀看相關(guān)鏈接的學習元。而且教師可以針對鏈接的學習元進行統(tǒng)計分析，獲取學生使用數(shù)據(jù)，分析該部分知識內(nèi)容學生的使用情況，判斷學生知識掌握程度，有利于教學活動的開展和進行教學方式的改革。

2.4 優(yōu)化方式三：構(gòu)建學習元的層次化結(jié)構(gòu)

學生對于知識內(nèi)容的需求各異，一些學生只為完成課程考核，一些學生希望進一步加強和擴展課程知識內(nèi)容，還有的學生需要參加專升本考試進入本科學習。針對學生不同的需求，將知識內(nèi)容劃分為不同層次的學習元，并設(shè)定參數(shù)為基礎(chǔ)級、加強級和提升級，從而滿足各種情況。層次劃分如圖2所示，學生可根據(jù)需求選擇適合自己層次的學習元。

2.5 優(yōu)化方式四：基于學習元知識拓展的外延性和內(nèi)涵性

高等數(shù)學課程一般被定位為各專業(yè)的基礎(chǔ)課程，為后期課程的開展奠定基礎(chǔ)。例如，定積分計算方法在建筑?？坪笃陂_設(shè)的力學等課程中使用；會計、工商專業(yè)開設(shè)課程統(tǒng)計學中應(yīng)用矩陣計算。因此高等數(shù)學課程的開設(shè)不能僅僅局限于課程任務(wù)的完成，而應(yīng)該進一步挖掘知識的后期使用，將學習元進一步拓展，增強知識的外延性。在網(wǎng)絡(luò)學習資源建設(shè)時，開設(shè)“拓展專區(qū)”，增加拓展學習元，提醒與后期課程相關(guān)的聯(lián)系和應(yīng)用，引起學生注意。

另外，高等數(shù)學課程知識體系的形成經(jīng)歷了漫長時間，是無數(shù)科學家和數(shù)學家的智慧結(jié)晶。這套理論體系的形成經(jīng)歷過疑問和錯誤，才形成今天嚴謹?shù)闹R構(gòu)造。作為教學工作者不但要呈現(xiàn)課程邏輯、嚴謹和完整的知識內(nèi)容，還應(yīng)該注重引導(dǎo)學生思考，培養(yǎng)學生的自我思維和能力。所以網(wǎng)絡(luò)學習資源中的拓展學習元還應(yīng)增加人文模塊，增加知識的內(nèi)涵性，讓學生明白嚴謹?shù)臄?shù)學是經(jīng)歷時間的積累才走到今天，并不是一蹴而就的，成功的背后往往伴隨著問題和失敗。通過挖掘?qū)W習元背后的內(nèi)涵性，促進學生進行思考，提升素養(yǎng)。

2.6 優(yōu)化方式五：設(shè)定多個模塊引導(dǎo)學生學習

網(wǎng)絡(luò)學習資源以“學習元”為基礎(chǔ)構(gòu)建，不僅僅是學習元的羅列或展示，還需要進一步提升學習支持服務(wù)。這里我們增加模塊之一的“收藏”功能，它是針對每個學習元設(shè)定，學生根據(jù)需求可收藏自己有疑問或感興趣的學習元，以便在后續(xù)的學習中快速查找到，不需要查看整個課程體系；增加模塊之二“留言”模塊，同樣是針對每個學習元，學生留言提出疑問或給出想法，基于學習元的交流互動能快速讓教學者了解學生學習環(huán)節(jié)中遇到的問題，有利于促進教學者進行教學改革和優(yōu)化資源建設(shè)。

3 結(jié)束語

依托泛在學習理論及其特點，構(gòu)建滿足于無處不在、時時刻刻學習的網(wǎng)絡(luò)學習資源，最根本在于學習元的思想和理念。通過將內(nèi)容劃分為不同類型的學習元，一方面可以避免相同內(nèi)容重復(fù)建設(shè)，有利于教師團隊集思廣益集中開發(fā)和設(shè)計教學內(nèi)容；另一方面，由學習元建設(shè)的學習內(nèi)容可以提升知識點間的動態(tài)關(guān)聯(lián)，構(gòu)建多層次的內(nèi)容結(jié)構(gòu)，擴展學習元帶來知識的內(nèi)涵和外延，滿足不同學生的需求。這種形式下網(wǎng)絡(luò)學習資源的構(gòu)建不僅優(yōu)化了資源，還有利于收集學生所用過的數(shù)據(jù)，分析教學情況，進行教學方式改革，有利于優(yōu)化教學團隊，提高教學者的教學水平，提升教師團隊協(xié)作活動開展，更好地為學生服務(wù)。

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