基于Matlab的功放非線性及預(yù)失真建模

何琳琳　王陽

摘 要：在無線通信系統(tǒng)中，由于功率放大器本身非線性失真，引起信號帶外頻譜擴展和帶內(nèi)信號失真，從而造成鄰道干擾。結(jié)合實際輸入輸出數(shù)據(jù)，利用Matlab擬合出無記憶功放特性函數(shù)，再針對功率放大器非線性特性對功放建立符合實際情況的預(yù)失真處理模型。

關(guān)鍵詞：非線性失真；無記憶功放；預(yù)失真處理

功放輸出信號相對于輸入信號可能產(chǎn)生非線性變形，這將帶來干擾信號，影響信信息正確傳遞和接收，此現(xiàn)象稱為非線性失真。傳統(tǒng)電路設(shè)計上，可通過降低輸出功率的方式減輕非線性失真效應(yīng)。功放非線性屬于有源電子器件的固有特性，研究其機理并采取措施改善，具有重要意義。

1 問題分析

從數(shù)學(xué)建模的角度進行探索，若記輸入信號x（t），輸出信號為z（t），t為時間變量，則功放非線性在數(shù)學(xué)上可表示為z（t）=G（x（t）），其中G為非線性函數(shù)。預(yù)失真的基本原理是：在功放前設(shè)置一個預(yù)失真處理模塊，這兩個模塊的合成總效果使整體輸入-輸出特性線性化。原理框圖如圖1所示。

根據(jù)建模需要，一要假定信號強度與相位無關(guān)，二要假定功率輸出存在飽和電平。

2 無記憶功放模型建立

⑴理論分析。由于各類功放的固有特性不同，特性函數(shù)G（）差異較大，即使同一功放，由于輸入信號類型、環(huán)境溫度等的改變，非線性特性也發(fā)生變化。根據(jù)函數(shù)逼近定理，對解析函數(shù)G（x）總可以用一個次數(shù)充分大的多項式逼近到任意程度，故可用計算簡單的多項式表示非線性函數(shù)。

如果某一時刻的輸出僅與此時刻的輸入相關(guān)，稱為無記憶功放，其特性可表示為：

式中K表示非線性階數(shù)，hk為各次冪系數(shù)。

⑵計算結(jié)果評價。模型的數(shù)值計算結(jié)果業(yè)界常用NMSE、EVM等參數(shù)評價其準(zhǔn)確度。歸一化均方誤差（Normalized Mean Square Error，NMSE）來表征計算精度，用EVM衡量整體模型對信號的幅度失真程度，表達式分別為：

⑶功放多項式擬合。非線性多項式的擬合是用連續(xù)曲線近似刻畫或比擬平面上離散點組函數(shù)關(guān)系的一種數(shù)據(jù)處理方法。在數(shù)據(jù)是復(fù)數(shù)的情況下，曲線擬合時將實部與虛部分開，從二次做起，通過對各個次的NMSE值及其模型仿真圖比較，NMSE值趨于穩(wěn)定，曲線擬合程度相對接近，考慮到擬合函數(shù)的復(fù)雜程度，采用六次多項式作為功放數(shù)學(xué)模型。

3 預(yù)失真模型建立

在功放特性函數(shù)G（）已知條件下，求解G（F（x））是一種特殊函數(shù)方程，本文以線性原則為主要依據(jù)，結(jié)合假定2，通過枚舉g值，在g值給定的情況下，根據(jù)G（F（x））得到某一區(qū)間的輸入-輸出模型，該區(qū)間上限可由飽和電平與g值之比確定。

由G（F（x））=g*x得到F（x）=G-1（gx），而函數(shù)逆運算G-1可以通過對功放反向做曲線擬合，六次擬合求出G（）的逆函數(shù)。分別得出F的實部和虛部，最后求出F（x）。

預(yù)失真建模還需考慮2個約束條件：1）預(yù)失真處理輸出幅度限制。由于功放輸入幅度需保持在一定范圍，過大的值會導(dǎo)致飽和溢出，建模需限定預(yù)失真處理輸出幅度不大于所給出功放輸入幅度最大值。2）預(yù)失真處理加載后，盡可能使功放輸出功率最大化。根據(jù)以上條件的限制，本文采用試算法，枚舉g的取值，計算各個g值所對應(yīng)模型的誤差，綜合考慮得到本系統(tǒng)的線性化模型。當(dāng)g=1.8時預(yù)失真處理之后效果最佳。無預(yù)失真功與有預(yù)失真處理后功放對比如圖2所示。

建立預(yù)失真模型后的函數(shù)表達式為：

4 模型評價及目標(biāo)誤差函數(shù)

⑴無記憶模型評價。對各個不同的g值下的NMSE的值和EVM的值進行比較篩選，本文最終綜合NMSE及EVM值、約束條件因素，選擇g=1.8時所建立的線性化模型。

⑵目標(biāo)誤差函數(shù)。根據(jù)上節(jié)優(yōu)化得g=1.8，確定理想輸入-輸出與實際模型所得輸入-輸出函數(shù)之差，即為目標(biāo)誤差函數(shù)：

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