利用二階導(dǎo)數(shù)指導(dǎo)函數(shù)問題的求解

戴賽紅

進(jìn)入高考復(fù)習(xí)階段接觸的函數(shù)，多有指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)等復(fù)合或經(jīng)過四則運(yùn)算，如果通過描點(diǎn)作圖法有很大的局限性，由于在選點(diǎn)時(shí)帶有盲目性，不能保證選上“關(guān)鍵點(diǎn)”，因而所描的圖象與真實(shí)圖象之間有較大差別.若能結(jié)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)分析，大多能比較準(zhǔn)確地描繪出圖象，若有了函數(shù)圖象，就能較為直觀地分析函數(shù)的性質(zhì).

一般地，描繪圖象應(yīng)考慮以下幾個(gè)方面：①確定函數(shù)的定義域；

②討論函數(shù)的奇偶性、周期性；

③確定函數(shù)的某些特殊點(diǎn)（如與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等）；

④確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值點(diǎn)、凹凸區(qū)間及拐點(diǎn)；

⑤預(yù)測(cè)函數(shù)的漸近線（也可能不存在）.然后按照上面已知的曲線狀態(tài)逐段描繪出函數(shù)圖象.

為了能進(jìn)行上述分析，需要向?qū)W生補(bǔ)充以下定義和定理：

通過以上例題，我們看到若能借助導(dǎo)數(shù)分析得到較為精確地函數(shù)圖象，很多問題變得較為直觀，容易找出解題思路，在高三復(fù)習(xí)課中可適當(dāng)補(bǔ)充二階導(dǎo)數(shù)性質(zhì)，以讓學(xué)生獲得高觀點(diǎn)，能在一個(gè)更系統(tǒng)的角度看待初等連續(xù)函數(shù)的問題.