中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“做題”問題的研究

王麗麗

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，做題是鞏固所學(xué)知識(shí)，及時(shí)反饋的重要環(huán)節(jié).通過(guò)做題，應(yīng)用所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，能正確有效地進(jìn)行觀察，解剖，決策，制訂方案，并加以解決.正確做題，可以達(dá)到培養(yǎng)和提高分析問題和解決問題能力的目的.那么什么是“做題”的好方法呢？

首先，題不在多，但要精彩.精彩，是指問題的綜合性和靈活性強(qiáng).而不應(yīng)當(dāng)只是對(duì)定義、定理、方法的復(fù)述，和簡(jiǎn)單地堆砌公式.同一類型的題目，練習(xí)兩三道具有代表性的就可以了.不選用那些對(duì)概念理解沒有多大價(jià)值，思考方法不符合一般規(guī)律的偏題、怪題等.正確對(duì)待做題，方法也要得當(dāng).在方法上，主張一題多解，多解歸一，多題歸一.

其次，一題多解，達(dá)到熟悉.一題多解，就是用不同的思維分析方法，多角度、多途徑地解答問題，啟發(fā)學(xué)生尋求多種解題方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的流暢性，從多種方法中發(fā)現(xiàn)最新穎、最獨(dú)特的解法，又可培養(yǎng)發(fā)散思維的獨(dú)特性.

然后，多解歸一，尋找共性.

多解歸一，是指在一題多解的基礎(chǔ)上，分析和尋求不同解法的共同本質(zhì).首先在思想方法上，看看哪些是共同的.然后在具體步驟上，看看哪些是共同的.

例題二：把8本書排在上，下兩格的書架上，每格四本，求有多少種排法.

解法一：第一步，從八本書中取出4本在上格中做排列，有P 種排列法.

第二步，把剩下的4本在下格做排列，有P 種排法.由于是分步完成，因此應(yīng)該用乘法原理，排列方法共有 （種）.

解法二：第一步，把8本書分給上，下格各四本，有分配方法 （種）.

第二步，對(duì)上格的書做全排列，有排法P （種）.

第三步，對(duì)下格的書做全排列，有排法P （種）.

過(guò)程分步完成，所以應(yīng)該用乘法原理計(jì)算總方案種數(shù)，為 （種）.

解法三：對(duì)8本書作全排列，共有P 40320（種）方法，它等于把8本書排在上、下各四本的兩格上的排法種數(shù).

這樣，從該題的解法的比較中，總結(jié)出了關(guān)于分段排列的問題的一個(gè)統(tǒng)一的簡(jiǎn)捷的解法——轉(zhuǎn)化為計(jì)算對(duì)全部元素全排列的種數(shù).

最后，多題歸一，形成規(guī)律.解題規(guī)律的形成，還應(yīng)當(dāng)是在多解歸一的基礎(chǔ)上，即在挖出一道題目的不同解法的共同點(diǎn)的基礎(chǔ)上，再比較一批題目各自的共同點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)它們共同點(diǎn)的一致性，從而形成具有普遍性的解題思考規(guī)律.

規(guī)律總結(jié)出來(lái)后，能不能成為學(xué)生解題思考的好幫手，就在于是否能應(yīng)用好它.今后在碰到題目時(shí)，都要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用規(guī)律認(rèn)真思考，不能滿足于碰巧想到正確解法，不能滿足于僥幸想出題目的解法，讓總結(jié)出來(lái)的規(guī)律成為學(xué)生得心應(yīng)手的武器.

參考文獻(xiàn)：

[1]孫維剛.談立志成才.北京大學(xué)出版社.

[2]初中數(shù)學(xué)教與學(xué).