空間激光與單模光纖和光子晶體光纖的耦合效率

陳雪坤，張 璐，吳志勇

（1.中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林長春130033；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京100049）

空間激光與單模光纖和光子晶體光纖的耦合效率

陳雪坤1，2，張 璐1，2，吳志勇1*

（1.中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林長春130033；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京100049）

為了設(shè)計(jì)最優(yōu)光纖耦合系統(tǒng)，利用高斯模場近似單模階躍光纖的模場和大模面積光子晶體光纖的模場，推導(dǎo)出了理想情況下空間激光與這兩種光纖的耦合效率解析表達(dá)式以及光纖端面相對于耦合系統(tǒng)存在橫向偏移和端面傾斜時(shí)的耦合效率解析表達(dá)式?；谏鲜隼碚摫磉_(dá)式計(jì)算了空間激光與光纖的耦合效率，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了此理論表達(dá)式的有效性。理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)均證實(shí)了單模階躍光纖對于橫向偏移更敏感，當(dāng)橫向偏移量等于單模光纖的纖芯半徑時(shí)所對應(yīng)的耦合效率只有20.25%，為理論最大值的1/4；而大模面積光子晶體光纖對于端面傾斜更加敏感，當(dāng)端面傾斜2°時(shí)對應(yīng)的耦合效率只有40.5%，為理論最大值的1/2。所提出理論表達(dá)式和實(shí)驗(yàn)方法完全可以為設(shè)計(jì)光纖耦合系統(tǒng)提供準(zhǔn)確的參數(shù)。

單模光纖；光子晶體光纖；空間激光；光纖耦合；耦合效率；橫向偏移；端面傾斜

1 引 言

空間光與光纖的耦合技術(shù)是激光雷達(dá)系統(tǒng)、自由空間光通信系統(tǒng)和恒星干涉儀系統(tǒng)中的關(guān)鍵和難點(diǎn)技術(shù)。在這些系統(tǒng)中高效率的空間光耦合是實(shí)現(xiàn)高性能系統(tǒng)的前提?？臻g光與光纖的耦合效率通常受耦合模場不匹配、橫向偏移、端面傾斜和系統(tǒng)隨機(jī)角抖動[1-4]等因素的影響。對于星際自由空間光通信，激光經(jīng)過幾千公里的傳輸后其光斑有km量級的直徑，而接收光學(xué)系統(tǒng)的口徑不過cm量級（一般不超過20 cm），因此接收的光波完全可近似為平面波。這種情況下研究的耦合問題就是研究模場不匹配、對不準(zhǔn)和隨機(jī)角抖動等因素對耦合效率的影響。

對于自由空間光通信系統(tǒng)，馬晶[5]和Toyoshima[6]等人都通過推導(dǎo)得到了在隨機(jī)角抖動情況下的耦合效率解析表達(dá)式，由此研究了系統(tǒng)的隨機(jī)角抖動對空間激光與單模光纖（SMF）的耦合效率的影響。而在恒星干涉儀系統(tǒng)中，由于光子晶體光纖（PCF）的無截止單模特性[7-9]，使PCF在恒星干涉儀中得到了廣泛的應(yīng)用，并且使用PCF代替?zhèn)鹘y(tǒng)的單模階躍光纖（SMF-SIF）成為了一種趨勢[10-15]。Corbett等人[11-13]利用數(shù)值結(jié)合實(shí)驗(yàn)的方法研究了恒星干涉儀系統(tǒng)中星光與大模面積光子晶體光纖（LMA-PCF）的耦合效率。而Nahar等人[16]利用光束傳輸仿真結(jié)合實(shí)驗(yàn)的方法研究了空間激光與PCF的耦合效率。但由于PCF模場的復(fù)雜性，要得到空間激光與PCF耦合效率的解析表達(dá)式很困難。

基于已經(jīng)提出的PCF模場的高斯近似理論[17]，本文推導(dǎo)了理想情況下空間激光與這兩種光纖的耦合效率表達(dá)式和光纖端面相對于耦合系統(tǒng)存在橫向偏移和端面傾斜時(shí)的耦合效率表達(dá)式?；诖死碚摫磉_(dá)式研究了空間激光與光纖的耦合效率，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了此理論表達(dá)式的有效性。

2 耦合效率模型

2.1 理想情況下的耦合效率

通常自由空間光波到光纖的耦合模型如圖1所示。自由空間傳播的光波由一組耦合透鏡聚焦到光纖端面上，耦合透鏡組由一個等效焦距為f，直徑為D的薄透鏡表示。將口徑平面A處的入射光場表示為EA（r），在耦合平面B處對應(yīng)的聚焦光場表示為EB（r）。假設(shè)入射在耦合透鏡處的光波為平面波，則經(jīng)過聚焦后，在耦合平面B上的光場[18]為：

圖1 耦合幾何模型Fig.1 Mode1 for coup1ing geometry

式中：λ是光波波長，J1（·）是零階第一類貝塞爾函數(shù)，ω1=1.22λf/D=1.22λF是愛里斑半徑，F(xiàn)是光圈數(shù)。

SMF-SIF和PCF的模場都可以用高斯光場進(jìn)行近似[17]，其中高斯光場對SMF的光場有很高的逼近精度。而對于PCF，高斯光場近似也有很高的近似精度[17]。光纖近似模場為：

對于此模場表達(dá)式有：

在耦合平面B處，聚焦光場EB（r）到光纖的耦合效率由EB（r）和光纖模場M（r）的重疊積分給出，即為：

將EB（r）和M（r）的表達(dá)式代入上式，可得理想情況下的耦合效率表達(dá)式為：

理想情況下的光纖耦合效率忽略了光纖端面引起的菲涅耳反射損耗，該損耗可通過光纖端面鍍膜來減小。

2.2 存在橫向偏移和端面傾斜時(shí)的耦合效率

將光纖模場由極坐標(biāo)變換為直角坐標(biāo)可得x=r·cosθ，y=r·sinθ。當(dāng)光纖相對于耦合透鏡光軸存在x方向和y方向上的橫向偏移Δx和Δy時(shí)，在耦合平面B上的光纖模場變?yōu)椋?/p>

當(dāng)光纖端面相對耦合系統(tǒng)存在端面傾斜時(shí)的耦合幾何模型如圖2所示。

綜上所述，現(xiàn)階段，我國各大高中學(xué)校管理人員已經(jīng)有效地認(rèn)知到分層教學(xué)模式對于提升學(xué)生學(xué)習(xí)水平的重要性，并且在這種意識的引導(dǎo)下，正在積極開展化學(xué)分層教學(xué)活動，但是由于起步時(shí)間較晚，該種教學(xué)模式的教學(xué)成效并不顯著，因此相關(guān)的教職人員必須要將工作重心放到高中化學(xué)分層教學(xué)模式實(shí)施措施的研究上，結(jié)合實(shí)際情況，制訂出具有針對性的措施，以此來實(shí)現(xiàn)既定教學(xué)目標(biāo)。

圖2 存在端面傾斜時(shí)的耦合幾何模型Fig.2 Mode1 for coup1ing geometry in the presence of fiber-end ti1t

因此，同時(shí)存在橫向偏移和傾斜時(shí)的光纖模場在耦合平面B上的分布為：

將模場表達(dá)式M（r）和聚焦光場表達(dá)式EB（r）代入耦合效率公式，可得：

式中：k=2π/λ為波數(shù)。當(dāng)Δx=Δy=0且Δφx= Δφy=0時(shí)，可得到理想情況下的耦合效率式（5）。

3 數(shù)值結(jié)果

SMF-SIF的典型模場半徑為ω0=5μm，而LMA-PCF LMA-35的模場半徑為ω0=13μm。當(dāng)入射光波長λ=1.55μm時(shí)，由式（5）可得SMFSIF和PCF LMA-35在理想情況下的耦合效率與愛里斑半徑之間的關(guān)系曲線，如圖3所示。

圖3 理想情況下耦合效率與愛里斑半徑ω1之間的關(guān)系Fig.3 Coup1ing efficiency as a function of Airy spot radiusω1in an idea1case

從圖3可知，在理想情況下，空間激光到SMF-SIF和到LMA-PCF的理論最大耦合效率都為81.5%。SIF和PCF都對應(yīng)一個最優(yōu)愛里斑半徑，該最優(yōu)愛里斑耦合到SIF或PCF時(shí)可實(shí)現(xiàn)最大耦合效率，這是因?yàn)楫a(chǎn)生最優(yōu)愛里斑的耦合透鏡系統(tǒng)的數(shù)值孔徑與光纖的數(shù)值孔徑相比配。但SIF和PCF實(shí)現(xiàn)最優(yōu)耦合時(shí)所對應(yīng)的愛里斑半徑卻不同。這也意味著SIF實(shí)現(xiàn)最優(yōu)耦合和PCF實(shí)現(xiàn)最優(yōu)耦合需要不同數(shù)值孔徑的耦合系統(tǒng)。對應(yīng)圖3的SIF和PCF的最優(yōu)耦合系統(tǒng)如圖4所示。

從圖4中可知，PCF對應(yīng)的耦合透鏡的數(shù)值孔徑要比SIF的耦合透鏡的數(shù)值孔徑小得多，這是因?yàn)長MA-PCF的數(shù)值孔徑（NA=0.046）比SIF的數(shù)值孔徑（NA=0.12）小得多。因此，其對應(yīng)的最優(yōu)耦合透鏡的焦距就比SIF的最優(yōu)耦合透鏡的焦距長得多。

當(dāng)光纖端面相對耦合透鏡系統(tǒng)僅存在橫向偏移Δx或Δy時(shí)，Δφx=Δφy=0，而僅存在端面傾斜Δφx或Δφy時(shí)，Δx=Δy=0。由式（9）可得歸一化耦合效率與橫向偏移量和端面傾斜量之間的關(guān)系曲線如圖5所示。

圖4 SIF和PCF對應(yīng)的最優(yōu)耦合系統(tǒng)示意圖Fig.4 Schematic i11ustrations of optimum coup1ing systems for SIF and PCF

圖5 最優(yōu)光纖耦合效率Fig.5 Optimum fiber coup1ing efficiencies

從圖5（a）中可以看出，實(shí)現(xiàn)相同的耦合效率時(shí)，PCF比SIF可容許存在的橫向偏移更大，這是由于LMA-35的模場面積比階躍SMF的模場面積大得多。因此，精確的橫向?qū)?zhǔn)對于SMF-SIF是很重要的。從圖5（b）中可以看出，對于實(shí)現(xiàn)相同的耦合效率，SIF比PCF可以允許更大的端面傾斜，這是由于SIF的數(shù)值孔徑比PCF的數(shù)值孔徑大得多，所以SIF對端面傾斜不敏感。對于PCF，保持端面與耦合平面的平行是最重要的。因此，從圖5可以得出結(jié)論：SMF-SIF對于橫向偏移更敏感，當(dāng)橫向偏移量等于SMF的纖芯半徑時(shí)所對應(yīng)的耦合效率只有20.25%，為理論最大值的1/ 4；而LMA-PCF對于端面傾斜更加敏感，當(dāng)端面傾斜2°時(shí)對應(yīng)的耦合效率只有40.5%，為理論最大值的1/2。

對于PCF，當(dāng)耦合系統(tǒng)F數(shù)變化時(shí)，歸一化耦合效率與橫向偏移和端面傾斜之間的關(guān)系如圖6所示。

圖6 不同F(xiàn)數(shù)的耦合系統(tǒng)的歸一化光纖耦合效率Fig.6 Norma1ized fiber coup1ing efficiencies for different F numbers

圖6（a）中f/#=11.8對應(yīng)最優(yōu)耦合系統(tǒng)的F數(shù)。從圖可知，當(dāng)橫向偏移＞10μm時(shí)，f/#=20的次最優(yōu)耦合系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)更高的耦合效率。因此，可以得出結(jié)論：當(dāng)存在大的橫向偏移時(shí)，大F數(shù)（大于最優(yōu)耦合系統(tǒng)的F數(shù)）的次最優(yōu)耦合系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)更高的耦合效率。這是由于大F數(shù)的耦合系統(tǒng)產(chǎn)生的愛里斑更大，當(dāng)存在很大的橫向偏移時(shí)仍然有光斑可以耦合進(jìn)光纖，而小F數(shù)的耦合系統(tǒng)產(chǎn)生的愛里斑小，當(dāng)橫向偏移很大時(shí)，整個愛里斑都可能移出了光纖纖芯的區(qū)域，所以耦合效率更低。

圖6（b）中仍然是f/#=11.8對應(yīng)最優(yōu)耦合系統(tǒng)的F數(shù)。從圖可知，當(dāng)端面傾斜＞1.8°時(shí)，f/#=8.6的次最優(yōu)耦合系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)更高的耦合效率。因此當(dāng)端面傾斜相對大時(shí)，小F數(shù)（小于最優(yōu)耦合系統(tǒng)的F數(shù)）的次最優(yōu)耦合系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)更高的耦合效率。這是由于小F數(shù)的耦合系統(tǒng)的數(shù)值孔徑更大，當(dāng)存在較大端面傾斜時(shí)，耦合系統(tǒng)的數(shù)值孔徑對應(yīng)的立體角范圍與LMA-PCF光纖的數(shù)值孔徑對應(yīng)的立體角范圍仍然有較大重合，而大F數(shù)的耦合系統(tǒng)的數(shù)值孔徑更小，端面傾斜使耦合系統(tǒng)的數(shù)值孔徑對應(yīng)的立體角范圍與LMA-PCF的數(shù)值孔徑對應(yīng)的立體角范圍的重合很小，所以耦合效率低。

4 實(shí) 驗(yàn)

圖7 空間激光與單模光纖和光子晶體光纖的耦合效率測量原理圖Fig.7 Schematic diagram of coup1ing efficiency measurement for free-space 1aser coup1ing into SIF and PCF

空間激光與SIF-SMF和LMA-PCF的耦合效率測量原理如圖7所示。1 550 nm激光器發(fā)出的激光經(jīng)過摻鉺光纖放大器（EDFA）放大后由準(zhǔn)直透鏡組準(zhǔn)直后照射在針孔上產(chǎn)生點(diǎn)光源。點(diǎn)光源經(jīng)過平行光管后變?yōu)槠矫娌?，由平面鏡反射到分束器上，分束器將50%的能量反射后由透鏡組1聚焦在LMA-PCF上，由功率計(jì)測量耦合前和耦合后的功率。分束器將50%的能量透射后由透鏡組2聚焦在SIF-SMF上，同樣由功率計(jì)測量耦合前和耦合后的功率。測量理想情況下的耦合效率時(shí)6自由度光纖夾固平臺處于歸零狀態(tài)。當(dāng)測量橫向偏移和端面傾斜時(shí)由6自由度光纖夾固平臺調(diào)節(jié)相應(yīng)偏移量和傾斜量來實(shí)現(xiàn)。而通過更換耦合透鏡組1和2可以實(shí)現(xiàn)不同耦合系統(tǒng)F數(shù)下耦合效率的測量。整個光路的調(diào)整使用了紅外相機(jī)對光斑進(jìn)行了成像。實(shí)驗(yàn)中所用器件的參數(shù)如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)所用器件的參數(shù)Tab.1 Pamarem ters used in the experiment

圖8給出了理想情況下SMF和PCF的耦合效率的測量值和理論值的比較。

圖8 理想情況下理論耦合效率和測量耦合效率與愛里斑半徑ω1之間的關(guān)系Fig.8 Theoretica1 and measured coup1ing efficiencies as a function of Airy spot radiusω1in an idea1 case

從圖8可知，由于實(shí)驗(yàn)中所用的SIF-SMF和PCF的端面都沒有鍍膜，所以實(shí)際測量的耦合效率比理論耦合效率要小，實(shí)際測量的最大耦合效率只有78%。

圖9給出了存在橫向偏移和端面傾斜的情況下SMF和PCF的耦合效率的測量值和理論值的比較。從圖9可知，SIF-SMF的測量耦合效率由于菲涅耳反射損耗的原因要小于理論計(jì)算值，但測量耦合效率曲線的趨勢與理論曲線是一致的。對于LMA-PCF，測量耦合效率與理論曲線更接近，但也小于理論計(jì)算值。當(dāng)存在大橫向偏移和大角度傾斜時(shí)測量耦合效率比理論曲線要大，這是因?yàn)槔碚擇詈闲视?jì)算使用了高斯模場來近似真實(shí)的PCF模場，而實(shí)際的LMA-35PCF由于是多孔結(jié)構(gòu)，所以用高斯模場近似產(chǎn)生一定的誤差。實(shí)際上即使愛理光斑偏移出了PCF的纖芯區(qū)域，但仍能照射在孔洞區(qū)域，從而仍有光耦合到PCF中，所以測量的耦合效率比理論計(jì)算值要大。

由以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論結(jié)果的對比可知，理論耦合效率表達(dá)式對SMF更適用。因此這里只針對不同的耦合系統(tǒng)，給出空間激光到PCF的理論耦合效率和測量耦合效率與橫向偏移和端面傾斜之間的關(guān)系，如圖10所示。

從圖10中可以看出，測量耦合效率的變化趨勢與理論計(jì)算曲線的變化趨勢一致，只是在大橫向偏移和大端面傾斜時(shí)理論耦合效率偏小。通過實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果和理論結(jié)果比較可知：雖然用理論耦合效率表達(dá)式計(jì)算LMA-PCF的耦合效率存在一定的誤差，但是這些誤差都在5%左右，而且都發(fā)生在大橫向偏移和大端面傾斜的情況，因此用理論表達(dá)式分析PCF的耦合效率仍然是可行的。

圖9 理論的和測量的最優(yōu)光纖耦合效率Fig.9 Theoretica1 and measured optimum fiber coup1ing efficiencies

圖10 理論上和測量的不同F(xiàn)數(shù)耦合系統(tǒng)的歸一化光纖耦合效率Fig.10 Theoretica1 and measured fiber coup1ing efficiencies for different F numbers

5 結(jié) 論

本文利用高斯模場來近似SIF-SMF的模場和LMA-PCF的模場，從而推導(dǎo)出了理想情況下空間激光與這兩種光纖的耦合效率表達(dá)式，并得到了光纖端面相對于耦合系統(tǒng)存在橫向偏移和端面傾斜時(shí)的耦合效率表達(dá)式。數(shù)值結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果都表明：所得到的理論表達(dá)式準(zhǔn)確地描述了耦合效率，并且證明了SMF對于橫向偏移較為敏感，當(dāng)橫向偏移量等于SMF的纖芯半徑時(shí)所對應(yīng)的耦合效率只有20.25%，為理論最大值的1/4；而PCF對于端面傾斜比較敏感，當(dāng)端面傾斜2°時(shí)對應(yīng)的耦合效率只有40.5%，為理論最大值的1/2。通過實(shí)驗(yàn)可知：對于LMA-PCF，在大橫向偏移和大端面傾斜時(shí)耦合效率理論表達(dá)式具有局限性。同時(shí)可以看出要實(shí)現(xiàn)理論最優(yōu)耦合必須考慮菲涅耳反射損耗的影響。因此，本文所得到的耦合效率的解析表達(dá)式和耦合效率測量方法完全可以為耦合光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)

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Coupling efficiency of free-space laser coupling into singlemode fiber and photonic crystal fiber

CHEN Xue-kun1，2，ZHANG Lu1，2，WU Zhi-yong1*
（1.Changchun Institute of Optics，F(xiàn)ine Mechanics and Physics，Chinese Academy of Sciences，Changchun 130033，China；2.University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China）
*Corresponding author，E-mail：ziluit@163.com

It is necessary to confirm the system parameters by theoretica1ana1ysis and experiments for designing a optimum fiber-coup1ing system.By approximating themode fie1ds of a Sing1e Mode Fiber（SMF）with a step index and a Photonic Crysta1Fiber（PCF）with a Large Mode Area（LMA）using the Gaussianmode fie1d，two ana1ytica1expressions for fiber-coup1ing efficiency in an idea1case and in the presences of1atera1offsetand fiber-end ti1t are derived.Based on the two theoretica1expressions，the efficiency for free-space 1aser coup1ing into the fibers is computed.Moreover，the va1idity of the two expressions are verified by experiments.As a resu1t，the theoretica1computation and experiments demonstrate that the SMFwith the step index ismore sensi-tive to the 1atera1offset compared to the PCF.When the offset is equa1 to the radius of the fiber core，the efficiency is on1y 20.25%，which is a quarter of the theoretica1maximum efficiency.Besides，the PCF with the LMA ismore sensitive to the fiber-end ti1t.When the ti1t ang1e is 2°，the efficiency is on1y 40.5%，which is a ha1f of the theoretica1maximum efficiency.In conc1usion，the proposed theoretica1 expressions and experiments can provide accurate parameters for designing fiber-coup1ing systems.

sing1emode fiber；photonic crysta1 fiber；free-space 1aser；optica1 fiber coup1ing；coup1ing efficiency；1atera1offset；end ti1t

TN25；TN249

A

10.3788/CO.20130602.0208

1674-2915（2013）02-0208-08

2012-12-17；

2013-01-23

中科院長春光機(jī)所所內(nèi)創(chuàng)新資助項(xiàng)目（No.Y10532B110）