基于分段瞄準(zhǔn)點(diǎn)預(yù)報(bào)顯式制導(dǎo)的月地返回軌道中途修正研究*

在月地返回過程中，探測器受入軌置入誤差、導(dǎo)航誤差、執(zhí)行誤差以及模型誤差等多種誤差源的影響，飛行的實(shí)際軌道不可避免地偏離精確設(shè)計(jì)中得到的標(biāo)稱軌道，因此需要對其進(jìn)行中途修正.在地月轉(zhuǎn)移軌道的中途修正方法[1-2]和實(shí)踐[3-5]已經(jīng)積累的比較成熟的前提下，考慮更復(fù)雜的約束條件及更大的誤差偏差情況，進(jìn)行月地返回軌道中途修正的研究，可為中國深空探測的發(fā)展奠定基礎(chǔ).

現(xiàn)有中途修正方法[6-9]大都采用基于小偏差的攝動制導(dǎo)法，通過計(jì)算誤差傳遞函數(shù)的雅克比矩陣得到所需速度偏差與目標(biāo)值偏差的定量關(guān)系，從而得到所需的修正速度.其中，文獻(xiàn)[6]基于此方法，完成了月地返回軌道的中途修正的研究，其結(jié)果能夠滿足月球采樣返回任務(wù)對大氣再入?yún)?shù)及落點(diǎn)位置的要求.相比攝動制導(dǎo)法，顯式制導(dǎo)法算法簡單，使用靈活，文獻(xiàn)[10-11]利用顯式制導(dǎo)法，分別解決了傳統(tǒng)地月轉(zhuǎn)移軌道中途修正和基于平動點(diǎn)的低耗能地月轉(zhuǎn)移軌道中途修正問題.然而對于月地返回軌道，由于其終值條件需要滿足地球大氣層再入的初值要求，約束條件復(fù)雜；且受月球駐留軌道交會對接及深空測控影響，其初始置入誤差、導(dǎo)航誤差更大，并未有文獻(xiàn)基于顯式制導(dǎo)對月地返回軌道的中途修正問題進(jìn)行研究.

本文考慮月地返回軌道的特殊性，采用月球段及地球段分段進(jìn)行中途修正的策略，基于瞄準(zhǔn)點(diǎn)預(yù)報(bào)的顯式制導(dǎo)法，給出了基于分段瞄準(zhǔn)點(diǎn)預(yù)報(bào)顯式制導(dǎo)的月地返回軌道中途修正方案.該方案有效地解決了月地返回軌道的中途修正問題，與攝動制導(dǎo)法相比，其算法簡單，能夠顯著減少計(jì)算時(shí)間.仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方案的有效性和優(yōu)越性.最后給出了本文的結(jié)論.

1 基于分段瞄準(zhǔn)點(diǎn)預(yù)報(bào)顯式制導(dǎo)的月地返回軌道中途修正

1.1 數(shù)學(xué)模型

考慮在月球段及地球段的二體軌道動力學(xué)方程如式(1)和式(2)所示，分別建立在其中心天體的赤道慣性坐標(biāo)系中.

(1)

(2)

式中rmp為探測器相對月球的位置矢量，r為探測器相對地球的位置矢量，μm,μe分別為月球和地球的引力常數(shù).

多體模型除要考慮月球、地球的中心引力外，還包括N體引力、地球非球形、月球非球形、太陽光壓和大氣阻力等攝動因素.在地心赤道慣性坐標(biāo)系中，多體模型的軌道動力學(xué)方程如式(3)所示:

(3)

其中，rem為月球的位置矢量，右式中第一項(xiàng)、第二項(xiàng)分別為地球、月球中心引力加速度，m為探測器質(zhì)量，fN是N體引力攝動力，fnse是地球非球形攝動力，fnsm是月球非球形攝動力，fsolar是太陽光壓攝動力，fdrag是大氣阻力攝動力.月地返回軌道的邊值約束條件較地月轉(zhuǎn)移軌道復(fù)雜，如表1所示[12].其中，hL,iL為駐月軌道高度和傾角；rZE為再入點(diǎn)地心距，λE,φE為再入點(diǎn)經(jīng)度和緯度，θ為再入角，iE為軌道傾角.

表1 月地返回軌道的約束條件

1.2 基于瞄準(zhǔn)點(diǎn)預(yù)報(bào)的顯式制導(dǎo)法

基于瞄準(zhǔn)點(diǎn)預(yù)報(bào)的顯式制導(dǎo)法首先需要預(yù)報(bào)瞄準(zhǔn)點(diǎn)，而后利用二體模型，計(jì)算修正點(diǎn)到瞄準(zhǔn)點(diǎn)在給定轉(zhuǎn)移時(shí)間的速度作為從修正點(diǎn)到標(biāo)稱軌道落點(diǎn)的實(shí)際需要速度.其示意圖如1所示，計(jì)算流程圖如圖2所示，計(jì)算過程如下：

1)以修正點(diǎn)位置rC和速度vC為初始值，根據(jù)多體模型，按照給定的積分時(shí)間T，計(jì)算出多體模型偏差軌道落點(diǎn)位置rL1和速度vL1；

2)以修正點(diǎn)位置rC和速度vC為初始值，根據(jù)二體模型，按照給定的積分時(shí)間T，計(jì)算出二體模型偏差軌道落點(diǎn)位置rL2和速度vL2，則多體模型相對二體模型的影響為

ΔrL=rL1-rL2；

則得到預(yù)報(bào)瞄準(zhǔn)點(diǎn)位置rM=rB-ΔrL，其中rB為標(biāo)稱軌道落點(diǎn)；

3)以修正點(diǎn)位置rC和預(yù)報(bào)瞄準(zhǔn)點(diǎn)位置rM，根據(jù)二體模型，按照給定的轉(zhuǎn)移時(shí)間T，依據(jù)求解Lambert問題的普適變量法，計(jì)算出所需的速度vCM，即為修正點(diǎn)到標(biāo)稱軌道落點(diǎn)的轉(zhuǎn)移速度vCnew，所需速度增量為

ΔvC=vCnew-vC；

4)以修正點(diǎn)位置rC和速度vCnew為初始值，根據(jù)多體模型，按照給定的積分時(shí)間T，計(jì)算出偏差軌道落點(diǎn)位置rL1new和速度vL1new，當(dāng)偏差軌道落點(diǎn)和標(biāo)稱軌道落點(diǎn)位置匹配時(shí)即rB=rL1new，則過程結(jié)束，否則取vC=vCnew，rL1=rL1new，返回步驟2，重新迭代計(jì)算，直至符合要求；

5)此時(shí)滿足落點(diǎn)位置匹配，根據(jù)任務(wù)需要判斷是否需要落點(diǎn)速度匹配，如需要則所需的速度增量為

ΔvL=vB-vL1new.

圖2 基于瞄準(zhǔn)點(diǎn)預(yù)報(bào)的顯式制導(dǎo)法計(jì)算流程圖

1.3 基于分段瞄準(zhǔn)點(diǎn)預(yù)報(bào)顯式制導(dǎo)的月地返回軌道中途修正方案

在基于瞄準(zhǔn)點(diǎn)的顯式制導(dǎo)法的計(jì)算流程中包含基于二體理論的速度求解，所以選擇在月球段和地球段分別運(yùn)用基于瞄準(zhǔn)點(diǎn)預(yù)報(bào)的顯式制導(dǎo)法.選擇進(jìn)行三次中途修正，之間的間隔為24h，第一次修正在入軌后12h，第二次修正在入軌后36h，第三次修正在入軌后60h.選擇第一次修正的目標(biāo)點(diǎn)為進(jìn)行第二次修正時(shí)刻對應(yīng)的標(biāo)稱軌道落點(diǎn)，第二次修正的目標(biāo)點(diǎn)為進(jìn)行第三次修正時(shí)刻對應(yīng)的標(biāo)稱軌道落點(diǎn)，優(yōu)勢在于避免進(jìn)行速度匹配.在中途修正策略確定后，即可以確定中途修正計(jì)算過程中的各個(gè)步驟的積分時(shí)間.

綜上所述，基于分段瞄準(zhǔn)點(diǎn)預(yù)報(bào)顯式制導(dǎo)的月地返回軌道中途修正方案如下：

1)月心段軌道修正：月心段軌道包括一次軌道修正，以標(biāo)稱軌道入軌后36h狀態(tài)為標(biāo)稱軌道落點(diǎn)，以偏差軌道入軌后12h狀態(tài)為修正點(diǎn)，根據(jù)圖2的計(jì)算流程圖得到預(yù)報(bào)瞄準(zhǔn)點(diǎn)位置，從而計(jì)算修正點(diǎn)所需速度.

2)地心段軌道修正：地心段軌道包括兩次軌道修正，分別為以標(biāo)稱軌道入軌后60h狀態(tài)為標(biāo)稱軌道落點(diǎn)，以第一次修正后24h狀態(tài)為修正點(diǎn)，和以標(biāo)稱軌道入軌后72h狀態(tài)即標(biāo)稱再入點(diǎn)為標(biāo)稱軌道落點(diǎn)，以第二次修正后24h狀態(tài)為修正點(diǎn)，根據(jù)圖2的計(jì)算流程圖得到預(yù)報(bào)瞄準(zhǔn)點(diǎn)位置，從而計(jì)算修正點(diǎn)所需速度.第三次修正后，再入點(diǎn)地心距、再入點(diǎn)經(jīng)緯度與標(biāo)稱值一致，如再入角及再入軌道傾角符合要求，則結(jié)束，如不滿足可采用如下牛頓迭代法對第三次顯式制導(dǎo)結(jié)果進(jìn)行修正.

以修正點(diǎn)位置rC和速度vC為初始值，按照給定的積分時(shí)間T，計(jì)算再入點(diǎn)參數(shù)qf=[rfi]，其中r為再入點(diǎn)地心距，f為再入角，i為軌道傾角,qf=f(rC,vC),而后可以利用式(4)計(jì)算再入點(diǎn)參數(shù)的偏差Δqf

Δqf=q(vC)-q*

(4)

利用基于瞄準(zhǔn)點(diǎn)的顯式制導(dǎo)法可以保證落點(diǎn)與再入點(diǎn)位置一致，如經(jīng)速度匹配則和再入點(diǎn)狀態(tài)一致，然而速度匹配所需速度增量很小，且再入點(diǎn)速度很大，即絕大部分都無需進(jìn)行速度匹配及對顯式制導(dǎo)結(jié)果進(jìn)行修正.基于瞄準(zhǔn)點(diǎn)預(yù)報(bào)的顯式制導(dǎo)法是通過二體軌道與多體軌道位置的偏差來引入瞄準(zhǔn)點(diǎn)，從而求解需要的速度，與攝動制導(dǎo)法相比，基于瞄準(zhǔn)點(diǎn)的顯式制導(dǎo)法的優(yōu)勢在于其算法簡單，更無需計(jì)算誤差傳遞函數(shù)的雅克比矩陣，軌道積分運(yùn)算次數(shù)少，計(jì)算快速，可有效減小星載計(jì)算機(jī)負(fù)荷.

2 仿真分析

2.1 算例仿真

標(biāo)稱軌道選取文獻(xiàn)[12]中的算例，考慮多體模型，得到標(biāo)稱月地返回軌道再入點(diǎn)參數(shù)如表2所示，其中TZ表示再入點(diǎn)時(shí)刻.

對誤差源進(jìn)行如下設(shè)置：初始入軌位置誤差為5km，入軌速度誤差為5m/s；月心段導(dǎo)航位置誤差為20m，導(dǎo)航速度誤差為0.1m/s，執(zhí)行誤差為0.1m/s；地心段導(dǎo)航位置誤差為10m，導(dǎo)航速度誤差為0.05m/s，執(zhí)行誤差為0.05m/s，其中本文所有誤差均包含三軸誤差.如不經(jīng)中途修正，可知無法再入地球.依據(jù)基于分段瞄準(zhǔn)點(diǎn)預(yù)測顯式制導(dǎo)的月地返回軌道中途修正方案，可以得到修正結(jié)果如表3所示，最終再入點(diǎn)參數(shù)如表4所示.

表2 標(biāo)稱月地返回軌道再入點(diǎn)參數(shù)

表3 中途修正所需速度增量

表4 中途修正后再入點(diǎn)參數(shù)

由仿真算例結(jié)果看出：該方案所需的速度增量為|Δv|=19.58m/s，而在相同的條件下，采用攝動制導(dǎo)法所需速度增量為|Δv|=13.37m/s；前兩次所需的速度增量較大，原因在于初始誤差較大；方案過程無需進(jìn)行速度匹配及對顯式制導(dǎo)法進(jìn)行修正；再入點(diǎn)參數(shù)滿足再入點(diǎn)約束要求,但由于存在導(dǎo)航誤差及執(zhí)行誤差，與標(biāo)稱值有所差別.

2.2 蒙特卡洛仿真

可采用蒙特卡洛仿真評估基于分段瞄準(zhǔn)點(diǎn)預(yù)報(bào)顯式制導(dǎo)的月地返回軌道中途修正方案的適用性.設(shè)定隨機(jī)誤差變量的統(tǒng)計(jì)特性如表5所示.

以2.1節(jié)的標(biāo)稱月地返回軌道，考慮表5所示的隨機(jī)誤差統(tǒng)計(jì)特性，利用基于分段瞄準(zhǔn)點(diǎn)預(yù)測顯式制導(dǎo)的月地返回軌道中途修正方案，分別生成1000個(gè)偏差轉(zhuǎn)移軌道樣本，其蒙特卡洛仿真結(jié)果如圖3所示.

再入點(diǎn)參數(shù)的置信區(qū)間如表6所示，中途修正所需速度增量的置信區(qū)間及平均迭代次數(shù)如表7所示.

表5 月地返回軌道飛行中考慮的誤差源特性

由蒙特卡洛仿真結(jié)果看出：該方案都能夠滿足再入點(diǎn)約束條件；在蒙特卡洛仿真過程中均無需進(jìn)行速度匹配及對顯式制導(dǎo)法進(jìn)行修正，表明在一定誤差允許范圍內(nèi)，方案具有很好的適用性；在相同的條件下，與攝動制導(dǎo)法得到的結(jié)果相比，所需速度增量有所增加，但迭代次數(shù)顯著減少，可以有效減少計(jì)算時(shí)間，蒙特卡洛仿真表明計(jì)算時(shí)間比攝動制導(dǎo)法節(jié)省80%以上.

圖3 基于分段瞄準(zhǔn)點(diǎn)預(yù)報(bào)顯式制導(dǎo)的月地返回軌道中途修正方案蒙特卡洛法仿真結(jié)果

表6中途修正后再入點(diǎn)參數(shù)置信區(qū)間

Tab.6 Confidence interval of reentry point parameters with midcourse correction

再入點(diǎn)參數(shù)rZE/kmθ/(°)λE/(°)φE/(°)iE/(°)1．3節(jié)方案置信區(qū)間(6499．096500．56)(-6．11-5．90)(42．1542．45)(4．755．03)(42．0842．12)

表7 中途修正所需速度增量置信區(qū)間及平均迭代次數(shù)

3 結(jié) 論

針對月地返回軌道的中途修正問題，本文給出基于分段瞄準(zhǔn)點(diǎn)預(yù)報(bào)顯式制導(dǎo)的月地返回軌道修正方案，通過理論說明，分析了該方案的優(yōu)勢，而后分別進(jìn)行了算例仿真和蒙特卡洛仿真，得到了一些定量的結(jié)果.理論分析和仿真驗(yàn)證表明：

1)本文給出的基于分段瞄準(zhǔn)點(diǎn)預(yù)測顯式制導(dǎo)的月地返回軌道中途修正方案能滿足再入點(diǎn)參數(shù)要求，其算法簡單，計(jì)算快速；

2)與基于線性修正的攝動制導(dǎo)法相比，原理不同，所需速度增量略有增加，然而可以大大節(jié)省計(jì)算時(shí)間；

3)該方案能補(bǔ)償導(dǎo)航誤差及執(zhí)行誤差，在偏差不大的情況下，該方案都能保證落點(diǎn)位置匹配，速度基本匹配，無需進(jìn)行落點(diǎn)速度匹配及對顯式制導(dǎo)結(jié)果進(jìn)行修正.

參 考 文 獻(xiàn)

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