基于極點(diǎn)配置的真空熱試驗(yàn)溫度軌跡自適應(yīng)補(bǔ)償控制*

近年來(lái)在某些型號(hào)部分組件的真空熱試驗(yàn)中，需要對(duì)試件溫度按照指定軌跡進(jìn)行控制，指定溫度軌跡可由熱控模擬分析得出，也可由在軌實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)給出.按照指定軌跡進(jìn)行部件的溫度控制，可以更加精確地模擬部件的瞬態(tài)工作條件，獲取部件在不同發(fā)射階段和不同軌道類型下的真實(shí)工作狀態(tài)以及對(duì)其他有熱耦合關(guān)系的部件的熱控影響.此類精細(xì)化的真空熱試驗(yàn)可以為航天器的熱分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)提供更為準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)支持，具有重要意義.

以往的航天器熱真空試驗(yàn)工況通常以恒定的溫度為給定溫度，對(duì)溫度控制的穩(wěn)態(tài)精度和超調(diào)有具體指標(biāo)要求，而對(duì)升降溫過(guò)程無(wú)偏差指標(biāo)要求，因而為了克服真空熱試驗(yàn)過(guò)程的嚴(yán)重非線性，可以自主對(duì)過(guò)渡過(guò)程進(jìn)行適當(dāng)安排以提高控制器的魯棒性，減小超調(diào)的發(fā)生[1]，這實(shí)質(zhì)上是以調(diào)整時(shí)間為代價(jià)換取系統(tǒng)穩(wěn)定性的提升.然而溫度軌跡跟蹤的控制在整個(gè)試驗(yàn)時(shí)間段內(nèi)對(duì)試件溫度均有控制偏差要求，穩(wěn)定性方面實(shí)質(zhì)上要求系統(tǒng)在整個(gè)非線性區(qū)間范圍內(nèi)均有良好的穩(wěn)定性；由于給定軌跡本身即隱含了速率和加速度的要求，動(dòng)態(tài)特性方面要求系統(tǒng)對(duì)不同類型的給定信號(hào)均有快速準(zhǔn)確的響應(yīng)能力，在給定軌跡的轉(zhuǎn)折段要求控制系統(tǒng)有很強(qiáng)的跟蹤能力；此外，考慮真空熱試驗(yàn)對(duì)象自身具有的嚴(yán)重非線性，控制難度非常大.

雖然PID控制工業(yè)應(yīng)用較為廣泛[2]，但對(duì)于較大非線性的系統(tǒng)往往需要針對(duì)不同工作點(diǎn)進(jìn)行參數(shù)整定，對(duì)不同試驗(yàn)對(duì)象通用性不好.模糊控制[3]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[4]雖然可以對(duì)非線性系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)較好的控制效果，但模糊規(guī)則的建立和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的應(yīng)用仍然建立在經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，且難以得出閉環(huán)控制特性的具體描述.文獻(xiàn)[5]通過(guò)尺度變換使對(duì)象滿足“模型系數(shù)之和等于1”，采用在線辨識(shí)方法估計(jì)模型系數(shù)，提出了全系數(shù)自適應(yīng)控制方法，并成功運(yùn)用于真空環(huán)境模擬器溫度控制系統(tǒng).基于輸入輸出傳遞函數(shù)模型的極點(diǎn)配置控制[6]是現(xiàn)代控制理論發(fā)展較為成熟的控制方法，對(duì)于線性時(shí)不變對(duì)象可以實(shí)現(xiàn)指定的閉環(huán)特性，這使進(jìn)一步提高系統(tǒng)對(duì)輸入的動(dòng)態(tài)響應(yīng)成為可能.

本文首先對(duì)真空熱試驗(yàn)對(duì)象模型進(jìn)行了分析，運(yùn)用線性系統(tǒng)辨識(shí)技術(shù)對(duì)系統(tǒng)不同工作點(diǎn)的特性進(jìn)行在線估計(jì)，進(jìn)而設(shè)計(jì)極點(diǎn)配置控制器構(gòu)成閉環(huán)自適應(yīng)控制，同時(shí)設(shè)計(jì)了自適應(yīng)補(bǔ)償器.運(yùn)用以上方法，在航天器真空熱試驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)溫度相對(duì)于給定溫度軌跡的精確跟蹤，即使在給定軌跡的快速轉(zhuǎn)折段也能實(shí)現(xiàn)試件溫度對(duì)于給定值的良好跟蹤.

1 真空熱試驗(yàn)溫度控制系統(tǒng)建模及穩(wěn)態(tài)特性分析

航天器真空熱試驗(yàn)過(guò)程中試件與外部的熱交換幾乎全部是輻射換熱.斯蒂芬-波爾茨曼定律指出，黑體輻射力與其絕對(duì)溫度的四次方成正比，俗稱四次方定律，這決定了航天器真空熱控制系統(tǒng)具有很強(qiáng)的非線性特性[7]，控制難度很大.下面首先對(duì)航天器真空熱試驗(yàn)的物理模型進(jìn)行分析和簡(jiǎn)化.

以模擬太陽(yáng)翼的真空熱試驗(yàn)系統(tǒng)為例，圖1為試驗(yàn)系統(tǒng)的系統(tǒng)構(gòu)成.試件連同粘貼在其表面的加熱片一起構(gòu)成被控對(duì)象，由數(shù)據(jù)采集裝置對(duì)試件的溫度T進(jìn)行測(cè)量，所得溫度測(cè)量值y送至控制計(jì)算機(jī)，控制計(jì)算機(jī)內(nèi)部通過(guò)軟件實(shí)現(xiàn)數(shù)字控制器，控制器根據(jù)試驗(yàn)溫度給定r和溫度測(cè)量值y計(jì)算每一控制周期時(shí)刻的恒流輸出I，由程控電源施加在加熱片之上產(chǎn)生歐姆熱Q以加熱被控對(duì)象.被控對(duì)象置于環(huán)境背景溫度為Tb的真空容器內(nèi)，如果加熱功率為零，試件溫度將下降并趨近于Tb.

圖1 模擬太陽(yáng)翼真空熱試驗(yàn)系統(tǒng)構(gòu)成

易知，加熱片上產(chǎn)生的歐姆熱Q=I2R，其中R為加熱片固定阻值.

由熱學(xué)公式，試件的熱平衡方程為

(1)

式中，A為試件表面積，ε為試件表面發(fā)射率，σ為斯蒂芬-波爾茨曼常數(shù)，C為試件的熱容.

(2)

(3)

2 時(shí)滯和模型參數(shù)的聯(lián)合辨識(shí)

雖然上節(jié)對(duì)真空熱試驗(yàn)溫度控制對(duì)象的穩(wěn)態(tài)特性進(jìn)行了處理，但由于非線性和忽略的環(huán)境背景溫度Tb的影響，在不同溫度工作點(diǎn)處，被控量y相對(duì)于控制量u的瞬時(shí)增益和動(dòng)態(tài)特性仍然是不同的，因此還需要采用在線系統(tǒng)辨識(shí)技術(shù)予以實(shí)時(shí)估計(jì).

數(shù)字控制系統(tǒng)的對(duì)象離散差分模型可以寫成如下CAR模型：

A(z-1)y(k)=z-dB(z-1)u(k)+w(k)

(4)

式中：d為時(shí)滯，且d≥1;w為隨機(jī)測(cè)量噪聲.

文獻(xiàn)[8]針對(duì)一大批工程中經(jīng)常遇到的一類復(fù)雜非線性系統(tǒng)，提出可以用一個(gè)二階時(shí)變差分方程作為實(shí)際非線性對(duì)象的特征模型,本文對(duì)控制量做了變量代換之后仍然滿足此類非線性系統(tǒng)的限定條件.一般溫度控制系統(tǒng)中加熱器和溫度傳感器為多個(gè)串聯(lián)的一階小慣性環(huán)節(jié)，且時(shí)間常數(shù)常隨試件溫度和輸出幅值而改變，本文將其看作時(shí)變時(shí)滯環(huán)節(jié),以帶時(shí)滯的二階時(shí)變差分方程描述對(duì)象;再考慮到溫度系統(tǒng)一般為最小相位系統(tǒng)，本文式(4)的A(z-1)、B(z-1)取為A(z-1)=1+a1z-1+a2z-2，B(z-1)=b0.

系統(tǒng)輸出可寫成如下最小二乘形式(給定d)：

y(k)=-a1y(k-1)-a2y(k-2)+b0u(k-d)+w(k)

=φΤ(k)θd+w(k)

(5)

式中，

(6)

式中：

(7)

經(jīng)求解可得：

(8)

運(yùn)用上述方法可同時(shí)得到對(duì)象時(shí)滯和參數(shù)(d、A、B)的聯(lián)合估計(jì)值.為了節(jié)省運(yùn)算量且使系統(tǒng)辨識(shí)能夠跟蹤非線性造成的參數(shù)變化，采用文獻(xiàn)[9]介紹的帶遺忘因子最小二乘法的遞推算法來(lái)對(duì)參數(shù)進(jìn)行在線辨識(shí)，此處不再贅述.采用遞推算法后，每一控制周期對(duì)指定d=1～dmax的多個(gè)辨識(shí)體進(jìn)行數(shù)據(jù)更新，選擇累計(jì)殘差最小的辨識(shí)體來(lái)獲得系統(tǒng)的參數(shù)估值.

3 閉環(huán)極點(diǎn)配置自適應(yīng)控制律

對(duì)于線性定常系統(tǒng)，不僅系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于極點(diǎn)的分布，而且系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能如上升時(shí)間、超調(diào)量、振蕩次數(shù)等，在很大程度上也與極點(diǎn)的位置密切相關(guān).因此，只要選擇某種反饋控制律，使得閉環(huán)極點(diǎn)在希望的位置上，就可使閉環(huán)系統(tǒng)性能滿足規(guī)定的性能指標(biāo)，這就是極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)方法[6].

對(duì)于式(4)所描述的對(duì)象模型，設(shè)計(jì)如下極點(diǎn)配置控制律：

F(z-1)u(k)=R(z-1)yr(k)-G(z-1)y(k)

(9)

式中，首一多項(xiàng)式F(z-1)和R(z-1)、G(z-1)均為待定多項(xiàng)式，yr(k)為參考輸入.極點(diǎn)配置控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖 2所示.

輸出相對(duì)于給定的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

(10)

式中，Am、Bm分別是期望的閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)多項(xiàng)式，A0是觀測(cè)多項(xiàng)式.

通過(guò)求解Diophantine方程，可以得出F(z-1)、R(z-1)、G(z-1)，詳細(xì)方法請(qǐng)參閱相關(guān)文獻(xiàn)[6，10].

需要說(shuō)明的是，在dmax+2時(shí)刻之前由于參數(shù)辨識(shí)輸入信息不足，不能得到正確的對(duì)象參數(shù)，此時(shí)可以采取普通PID對(duì)系統(tǒng)施加控制,一般dmax+20拍之后便可切換至自適應(yīng)控制.

4 改善跟蹤性能的前饋補(bǔ)償器設(shè)計(jì)

采用極點(diǎn)配置方法設(shè)計(jì)閉環(huán)控制器之后，理想情況下如果對(duì)象估計(jì)沒(méi)有誤差，系統(tǒng)閉環(huán)響應(yīng)為

(11)

此時(shí)輸出y跟隨給定yr的能力受到兩方面的限制.一方面純延遲d使輸出y(k)僅能響應(yīng)d拍之前的給定值yr(k-d)，對(duì)yr(k-d-1),…,yr(k)時(shí)刻的給定值毫無(wú)響應(yīng)能力.另一方面，y(k)跟隨yr(k-d)的時(shí)域響應(yīng)是一個(gè)二階過(guò)渡過(guò)程，調(diào)節(jié)時(shí)間ts=3.5/(ξωn),通過(guò)適當(dāng)增大ξωn可以提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度.然而在實(shí)際運(yùn)行中當(dāng)ξωn設(shè)置過(guò)大時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)特性反而變壞了，這可能是系統(tǒng)在高調(diào)節(jié)增益下對(duì)系統(tǒng)辨識(shí)偏差和噪聲放大所致，所以增大ξωn對(duì)提高跟蹤能力作用有限.y跟隨給定yr的能力不足會(huì)導(dǎo)致在yr設(shè)定軌跡的斜線段存在跟蹤誤差，在yr設(shè)定軌跡的轉(zhuǎn)彎處則會(huì)產(chǎn)生較大的超調(diào).

圖3 具有前饋補(bǔ)償器的系統(tǒng)框圖

按照第3節(jié)所選設(shè)計(jì)參數(shù)，Am=1+q1z-1+q2z-2，Bm=bm0=1+q1+q2，有

(12)

(13)

由式(12)可以看出，v(k)的計(jì)算預(yù)先用到了k時(shí)刻之后的yr(k+d)，對(duì)時(shí)滯d的影響提前予以補(bǔ)償，同時(shí)還將閉環(huán)系統(tǒng)的二階慣性滯后環(huán)節(jié)進(jìn)行了對(duì)消，使y相對(duì)yr的傳遞函數(shù)變?yōu)槔硐氲?，同時(shí)不影響閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和對(duì)干擾的響應(yīng).

增加補(bǔ)償環(huán)節(jié)之后控制律變?yōu)?/p>

F(z-1)u(k)=R(z-1)v(k)-G(z-1)y(k)

(14)

5 太陽(yáng)翼溫度軌跡控制的控制結(jié)果

由于航天器在不同發(fā)射階段和不同軌道時(shí)刻的光照條件不同，其太陽(yáng)翼的不同部分所受太陽(yáng)輻射會(huì)有很復(fù)雜的變化，在航天器飛經(jīng)光照區(qū)和陰影區(qū)的瞬間，太陽(yáng)翼的溫度變化速率會(huì)發(fā)生突變，溫度軌跡形狀類似折線狀，圖4是采用上節(jié)控制方法對(duì)太陽(yáng)翼的4個(gè)不同特性的分區(qū)進(jìn)行溫度軌跡控制的試驗(yàn)曲線(初始PID控制部分已略去).其中曲線r1、r2、r3、r4為4個(gè)分區(qū)的溫度給定值，曲線y1、y2、y3、y4為相應(yīng)分區(qū)的溫度測(cè)量值，由實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)可以看出，試件溫度幾乎與給定軌跡完全重合，取得了相當(dāng)好的跟蹤效果，特別是在給定軌跡的轉(zhuǎn)折處也能實(shí)現(xiàn)較好的跟蹤.

圖4 4個(gè)分區(qū)的溫度軌跡控制曲線

6 結(jié)束語(yǔ)

為了在真空熱試驗(yàn)環(huán)境下對(duì)航天器部件溫度實(shí)現(xiàn)精確的軌跡控制，本文提出了一套結(jié)合系統(tǒng)辨識(shí)、

自適應(yīng)控制、自適應(yīng)補(bǔ)償?shù)目刂品椒ǎ梢栽诩缺３珠]環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性又不增加噪聲敏感度的情況下提高輸出對(duì)給定軌跡的跟蹤性能，實(shí)際試驗(yàn)取得了很好的效果.針對(duì)真空熱試驗(yàn)系統(tǒng)的非線性特點(diǎn)提出了一種先將穩(wěn)態(tài)特性線性化，再運(yùn)用自適應(yīng)技術(shù)處理動(dòng)態(tài)特性變化的處理方法，這對(duì)提高其他控制方法在真空熱試驗(yàn)系統(tǒng)的控制效果均有借鑒意義.

參 考 文 獻(xiàn)

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