一種混合動量輪系的故障重構(gòu)策略研究*

隨著衛(wèi)星應(yīng)用技術(shù)的發(fā)展，快速機動能力已成為遙感衛(wèi)星的基本功能需求.快速機動對控制系統(tǒng)執(zhí)行機構(gòu)的力矩輸出能力和力矩輸出精度均提出了很高要求.目前，快速機動可以選用推力器，也可以選用控制力矩陀螺[1]，但從壽命、質(zhì)量、可靠性以及成熟度等方面綜合考量，固定安裝的動量輪以其良好的技術(shù)基礎(chǔ)、成熟的使用方法在完成快速機動任務(wù)方面得到了廣泛應(yīng)用[2-5].

本文提出了一種動量輪混合配置策略，選用4個0.5N·m大力矩動量輪和4個0.1N·m小力矩動量輪.執(zhí)行機構(gòu)主份采用4個大力矩動量輪，用于完成快速機動及控制任務(wù)，備份采用4個更為成熟的小力矩動量輪在故障重構(gòu)時使用，從而提高整個輪系的可靠性.本文給出了在故障重構(gòu)且維持整星零動量情況下，混合輪系中各動量輪標(biāo)稱角動量的分配方法，重構(gòu)后單軸能夠輸出的最大力矩以及分配矩陣算法.

1 一種混合動量輪系故障重構(gòu)方法

1.1 一種混合動量輪系配置

考慮衛(wèi)星控制系統(tǒng)的可靠性，采用4個大力矩動量輪和4個小力矩動量輪作為控制系統(tǒng)執(zhí)行機構(gòu)，大力矩動量輪最大可以提供0.5N·m的控制力矩，小力矩動量輪最大可以提供0.1N·m的力矩，兩種動量輪可以提供的最大角動量均為25N·m·s.

8個動量輪采用塔形結(jié)構(gòu)，每個動量輪自身標(biāo)稱角動量方向與衛(wèi)星-y軸夾角均為45°，動量輪在衛(wèi)星xoz面上均勻分布，其中標(biāo)號為1，2，3，4的動量輪為大力矩動量輪，標(biāo)號為5，6，7，8的動量輪為小力矩動量輪，安裝示意圖如圖1所示.動量輪自身標(biāo)稱角動量方向在衛(wèi)星本體坐標(biāo)系的分量如式(1)所示.

圖1 混合輪系8個動量輪在衛(wèi)星本體上的安裝

(1)

8個動量輪在衛(wèi)星3個軸上的角動量分量矩陣為H，H矩陣中第1～8列，分別表示標(biāo)號為1～8的動量輪角動量在衛(wèi)星3個本體軸上的分量.

衛(wèi)星正常工作時采用4個大力矩動量輪，整星構(gòu)成零動量.當(dāng)大力矩動量輪中的一個或幾個故障時，可以采用小力矩動量輪代替.

為了討論方便，約定符號定義如下:

hwi：表示i號動量輪角動量，i=1，2，…，8；

h：表示整星角動量矢量；

A：表示動量輪系角動量矢量轉(zhuǎn)換為在整星角動量矢量的轉(zhuǎn)換矩陣；

D：表示三軸力矩分配在各動量輪上的力矩分配矩陣；

T1，T2，T3，T4：表示4個輪子的力矩輸出分配；

Tx，Ty，Tz：表示輪系能夠提供的三軸力矩輸出；

TMi：表示i號動量輪能夠提供的最大力矩輸出.

1.2 混合輪系故障重構(gòu)的原則

對于混合輪系故障重構(gòu)，主要考慮兩個原則：

一是輪系重構(gòu)后要計算整星零動量下各輪標(biāo)稱角動量，標(biāo)稱角動量的選取應(yīng)避免輪子轉(zhuǎn)速偏離原標(biāo)稱轉(zhuǎn)速過大，使動量輪控制容量受到限制，也避免轉(zhuǎn)速在0附近[6-7]，影響使用壽命；

二是計算動量輪力矩分配矩陣時，要考慮某個動量輪飽和時，在控制軸方向能提供最大力矩.

1.3 混合輪系故障重構(gòu)的方法

1.3.1 混合輪系配置計算

矩陣D表示力矩分配矩陣，D陣采用偽逆計算：

D=AT(AAT)-1

(2)

則hw=Dh.

顯然，對于1～4號輪子的安裝構(gòu)型，在整星零動量時，其標(biāo)稱角動量大小一樣，可以1、3號動量輪正轉(zhuǎn)，2、4號動量輪反轉(zhuǎn).

1.3.2 混合輪系故障重構(gòu)方法

如果1～4號動量輪中有輪子故障，可以選用5～8號相應(yīng)動量輪替換.例如：

1號故障，可以選擇5～8號中的任何一個替代；

1、2號故障，可以選用5～8號中的任何兩個替代；

1、3號故障，也可以選用5～8號中的任何兩個替代；

可見，故障重構(gòu)的方式有很多種，可以根據(jù)重構(gòu)方法，計算出替代方案下各動量輪的標(biāo)稱角動量，以及所能提供的各軸最大力矩，從中選取最優(yōu)方案，完成輪系故障重構(gòu).

1.3.2.1 混合輪系標(biāo)稱角動量計算

在故障重構(gòu)時，不管怎么替換，只考慮4個動量輪工作的情況.對于被替換的動量輪，把A陣中的相應(yīng)列替換為動量輪在H陣中的相應(yīng)列，得到故障重構(gòu)后新的A陣.

要實現(xiàn)整星零動量，需滿足h=Ahw=0.

(2)

由此可得4個工作的動量輪之間的比例關(guān)系，確定一個動量輪的標(biāo)稱轉(zhuǎn)速后，要保持整星零動量，就得到了其他3個動量輪的標(biāo)稱轉(zhuǎn)速.

1.3.2.2 混合輪系提供的最大控制力矩計算

本文研究的混合輪系如1.1節(jié)所述，由于1～4號動量輪最大可以提供0.5N·m力矩，5～8號動量輪最大可以提供0.1N·m力矩，如果主份1～4號動量輪有故障情況發(fā)生，需要用5～8號動量輪頂替，這時，繼續(xù)采用偽逆計算方法計算力矩分配矩陣D，可能在某軸輸出力矩很小時就有輪子飽和.

由于是4個輪子輸出力矩，合成三個軸的力矩輸出，因此存在一個方向自由度，也就是說可以有多種力矩分配陣，只要滿足AD為單位陣即可.下面給出了一種力矩分配矩陣計算方法，利用這種方法，可以求出針對上述混合動量輪系輸出最大力矩的分配矩陣，也可以推廣到其他構(gòu)型的混合輪系使用.

由于AD為單位陣，因此：

分析第一個公式(其他兩個式子后續(xù)分析方法相同)：

可得：

記為：

(3)

可以看出，d11可以任意選取.

根據(jù)上述原理，d11作為變量時確定出x軸輸出的最大力矩：

Tx=min(max(Tx1,Tx2),

max(Tx1,Tx3),max(Tx1,Tx4))

同時確定出d11，根據(jù)式(3)可以確定出d21、d31、d41.

具體求解最大力矩過程中，還需要考慮xi1、xi2是否為0等具體情況，但原理均為上述方法，可以具體問題具體分析.

其他兩個軸可以同樣考慮，利用類似的方法得到D陣的另外兩列.

2 混合輪系重構(gòu)計算結(jié)果分析

根據(jù)上述方法，編制程序，按照混合輪系故障重構(gòu)的最優(yōu)原則，迅速計算出力矩分配陣D，同時確定出每軸可以提供的最大力矩.

2.1 計算結(jié)果

根據(jù)上述方法，計算了1號動量輪故障，分別用5～8號動量輪替換的結(jié)果；計算了1、2號動量輪故障，用5～8號中任意兩個動量輪替換的結(jié)果；同時計算了1、3號輪子故障后，用5～8號中任意兩個動量輪替換的結(jié)果，具體計算結(jié)果見表1至表3.可以根據(jù)計算結(jié)果，選擇最優(yōu)的重構(gòu)方案.

表1 動量輪1故障后輪系重構(gòu)計算結(jié)果

表2 動量輪1、2故障后輪系重構(gòu)計算結(jié)果

續(xù)表

表3 動量輪1、3故障后輪系重構(gòu)計算結(jié)果

如果選用直接偽逆計算，例如對于1號動量輪故障，選用5號代替，得到的力矩分配矩陣為

由于5號動量輪的飽和力矩是0.1N·m，因此三軸可提供的最大力矩為：

顯然，直接用偽逆計算得到的分配矩陣，其提供的三軸力矩，遠小于本文計算方法所得結(jié)果.后續(xù)多輪故障重構(gòu)也有類似結(jié)論.

2.2 可選的重構(gòu)方法

根據(jù)計算結(jié)果，可以得到如下重構(gòu)策略：

對于輪子1故障，可以優(yōu)先選用相鄰的輪5或輪8代替.若用輪6或輪7替換輪1，會造成其中的一個輪子標(biāo)稱角動量較低.

對于輪子1、2故障，從力矩輸出和標(biāo)稱角動量方面考慮，可以優(yōu)先選用輪子5、6或5、8或6、8來替換.

對于輪子1、3故障，從力矩輸出和標(biāo)稱角動量方面考慮，可以優(yōu)先選用輪子5、7或5、8或6、7或6、8來替換.

對于其他類似的單個輪子或兩個輪子故障，可以通過相同方法，得到輪系重構(gòu)的替換方案.

3 結(jié) 論

本文給出了一種混合輪系基于單軸輸出最大力矩的故障重構(gòu)力矩分配矩陣計算方法，給出了重構(gòu)后保持整星零動量時各輪標(biāo)稱角動量計算方法，同時進行了一個輪子或兩個輪子故障后的各種重構(gòu)計算，給出了優(yōu)選的重構(gòu)方法，這些計算方法可以推廣到其他構(gòu)型的混合輪系使用，在實際工程應(yīng)用中具有很強的參考意義.

參 考 文 獻

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