雙散射環(huán)境下互耦對(duì)多入多出系統(tǒng)容量的影響

李岳衡 彭文杰 燕 璐 居美艷 黃 平

(河海大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院，江蘇 南京 211100)

引 言

多入多出(Multiple Input and Multiple Output，MIMO)多天線收發(fā)技術(shù)是新一代綠色無(wú)線通信系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)高速數(shù)據(jù)傳輸?shù)年P(guān)鍵技術(shù)之一. 已有研究結(jié)果表明[1]，收發(fā)端散射環(huán)境導(dǎo)致的陣列接收信號(hào)空域相關(guān)性會(huì)對(duì)MIMO系統(tǒng)容量產(chǎn)生顯著影響. 對(duì)于收發(fā)兩端皆使用天線陣列的多天線系統(tǒng)，隨著整個(gè)系統(tǒng)尤其是移動(dòng)終端日漸小型化的發(fā)展需求，天線陣元間的互耦效應(yīng)已不可避免地成為影響陣列空域相關(guān)性和系統(tǒng)容量的重要因素[2-3]. 在已發(fā)表的研究成果中，文獻(xiàn)[4]初步給出了互耦對(duì)MIMO信道空域相關(guān)性及系統(tǒng)容量的影響；文獻(xiàn)[5]報(bào)道了多元陣列天線間的互耦對(duì)MIMO系統(tǒng)容量的影響，但僅考慮了接收端天線存在互耦效應(yīng)的情形. 這些研究雖然分析了天線單元間互耦可能對(duì)空域相關(guān)性的影響，不過(guò)其所采用的信道模型都是基于簡(jiǎn)單獨(dú)立同分布的瑞利衰落模型，故不具普遍性和現(xiàn)實(shí)性.

顯然在具體考慮互耦效應(yīng)對(duì)MIMO系統(tǒng)性能影響之前，選擇或者建立一個(gè)合適的MIMO傳輸信道是非常有必要的，如此則可最大程度地模擬互耦效應(yīng)對(duì)實(shí)際MIMO通信系統(tǒng)的功用，并在此基礎(chǔ)上對(duì)原系統(tǒng)加以改進(jìn)與完善. 文獻(xiàn)[6]給出了一種基于散射效應(yīng)的非頻率選擇性Rice衰落幾何單反傳輸模型，但該模型僅適用于發(fā)射端天線較高，即其周圍不存在阻擋電波傳播的障礙物，且散射體只存在于接收端的情形. 顯然在實(shí)際MIMO信道中，散射體的位置不僅僅位于接收端周圍，在發(fā)射端周圍也應(yīng)有大量散射體存在. 為此文獻(xiàn)[7-8]考慮了更切合實(shí)際的散射體位于收發(fā)兩端的情況，但論文的應(yīng)用背景是大尺寸MIMO系統(tǒng)，忽略了收發(fā)兩端天線陣元本身的互耦效應(yīng)對(duì)MIMO系統(tǒng)容量的影響，故其研究結(jié)論不適合緊湊型MIMO系統(tǒng). 文獻(xiàn)[9]雖然分析了天線單元間的互耦對(duì)室內(nèi)MIMO無(wú)線信道的影響，亦即考慮了散射體位于發(fā)射端與接收端的情況，但并沒(méi)有給出散射體排列等參數(shù)對(duì)MIMO系統(tǒng)容量影響的具體分析，研究?jī)?nèi)容不夠完善.

1 陣列互耦效應(yīng)

當(dāng)兩個(gè)或者多個(gè)天線近距離放置時(shí)，天線之間由于電流或電場(chǎng)的耦合會(huì)產(chǎn)生相互間的干擾，這種干擾就是所謂的互耦效應(yīng). 天線間互耦效應(yīng)通常用耦合系數(shù)矩陣來(lái)表征.

圖1 陣列互耦網(wǎng)絡(luò)模型

如圖1所示即為陣列互耦網(wǎng)絡(luò)模型.n元天線陣受來(lái)波照射之后在每個(gè)陣元上激發(fā)電動(dòng)勢(shì)Vi1，Vi2，…，Vin；zL1，zL2，…，zLn為負(fù)載阻抗，z11，z22，…,znn為天線自阻抗. 由文獻(xiàn)[10]的推導(dǎo)過(guò)程可知：若耦合系數(shù)矩陣在不計(jì)互耦時(shí)為單位陣，則在考慮互耦時(shí)耦合系數(shù)矩陣為

(1)

式中：ZL=diag(zLi),(i=1,2，…，n)是負(fù)載對(duì)角矩陣；In是n維單位矩陣；Z=(zij),(i=1,2，…，n) 是互阻抗矩陣；Zs=diag(zii),(i=1,2，…，n)是自阻抗矩陣. 假設(shè)各個(gè)天線的自阻抗相等且負(fù)載阻抗zL1等于自阻抗的共軛，此耦合系數(shù)矩陣可通過(guò)以下公式求得[10]：

Cr=(zL1+z11)(ZL+Z)-1.

(2)

以陣元自阻抗z11，以及陣元1和陣元2的互阻抗z12為例，Z矩陣各元素的求法如下[11]：

z11= 30×[0.577+ln(8πl(wèi)/λ)-ci(8πl(wèi)/λ)+

jsi(8πl(wèi)/λ)];

(3)

(4)

互耦效應(yīng)最終對(duì)整個(gè)陣列接收信號(hào)的影響可表示為

式中：v=[V1,V2,…,Vn]T為計(jì)及互耦效應(yīng)后天線陣各陣元的接收信號(hào)矢量；vi=[Vi1,Vi2,…,Vin]T為不考慮互耦效應(yīng)時(shí)各天線陣元上的接收信號(hào)矢量.

2 雙散射環(huán)境MIMO系統(tǒng)傳輸特性

2.1 雙散射MIMO信道傳輸模型

在非視距(Non-Line-of-Sight，NLOS)傳播中，無(wú)線傳輸信道的兩端一般會(huì)產(chǎn)生散射衰落. 為研究方便，僅考慮信號(hào)為平面波的近場(chǎng)散射MIMO傳輸模型. 文獻(xiàn)[7]最早提出并研究了一個(gè)雙散射環(huán)境MIMO信道傳輸模型.

如圖2所示，發(fā)射端和接收端分別由M和N

圖2 雙散射MIMO傳輸模型

個(gè)全方向天線組成線陣，且周圍都圍繞著大量散射體，以至于無(wú)法實(shí)現(xiàn)視距(Line-of-Sight，LOS)傳輸. 假設(shè)兩端散射半徑分別為Dt和Dr，R表示發(fā)送端散射體到接收端散射體之間的距離，發(fā)送端和接收端天線間距分別為dt和dr，發(fā)送端和接收端的角展度分別為αt和αr，αS表示發(fā)送端散射體到接收端散射體的角展度，發(fā)送端散射體和接收端散射體到各自天線陣的距離分別為Rt和Rr.

在雙散射傳輸模型中，

(6)

(7)

假設(shè)收發(fā)兩端周圍的散射體個(gè)數(shù)都是S，則接收散射體的角展度為

(8)

2.2 信號(hào)相關(guān)特性分析

據(jù)文獻(xiàn)[12]可知，存在散射的情況下，天線陣元m和陣元k之間的相關(guān)系數(shù)可表示為

(9)

式中：p(α)是波達(dá)方向的概率密度函數(shù)；αr為接收端角展度. 當(dāng)波達(dá)角在[-αr/2，αr/2]區(qū)間服從均勻分布時(shí)，有近似相關(guān)系數(shù)公式[7]為

式中：Rαr,dr為N×N階接收端相關(guān)系數(shù)矩陣；S(奇數(shù))表示散射體數(shù)量； αr,i表示接收端散射線陣第i個(gè)散射體發(fā)射信號(hào)到接收天線線陣的波達(dá)角. 若設(shè)置參數(shù)值：Rt=Rr=50 m，波達(dá)方向滿足均勻分布時(shí)，可得圖3所示天線1和天線2之間相關(guān)系數(shù)隨散射體半徑變化的曲線.

圖3 波達(dá)方向?yàn)榫鶆蚍植紩r(shí)相關(guān)系數(shù)

圖3中實(shí)線表示由公式(9)所得天線陣元間相關(guān)系數(shù)的理論值，虛線表示由近似相關(guān)系數(shù)公式(10)所得的陣元間相關(guān)系數(shù)的仿真值. 從圖3可以看出：當(dāng)天線間隔小于λ/2時(shí)，相關(guān)系數(shù)隨散射體半徑的增大而減小，且相關(guān)系數(shù)值都比較大；當(dāng)天線間隔大于λ/2時(shí)，相關(guān)系數(shù)剛開(kāi)始隨散射體半徑的增大而減小，最后接近于貝塞爾曲線.

若波達(dá)方向角服從零均值高斯分布，即波達(dá)方向角概率密度函數(shù)p(α)滿足[12]

(11)

圖4 波達(dá)方向?yàn)楦咚狗植紩r(shí)相關(guān)系數(shù)

在收發(fā)兩端都存在散射體的情況下，由文獻(xiàn)[7]可知信道傳輸系數(shù)矩陣為

(12)

式中：Rαr,dr、RαS,2Dr/S、Rαt,dt分別為N×N、S×S、M×M維的接收天線陣、接收端散射線陣與發(fā)射端散射線陣、以及發(fā)射天線陣的相關(guān)系數(shù)矩陣；Gr和Gt分別是N×S和S×M維的瑞利衰落矩陣.

公式(12)揭示了各散射參數(shù)可能對(duì)MIMO信道傳輸性能的影響，尤其展示了散射體半徑和天線間距對(duì)計(jì)算MIMO系統(tǒng)信道傳輸特性的重要性.

2.3 信道容量計(jì)算

根據(jù)Foshini經(jīng)典MIMO信道容量公式[13]，對(duì)于M×N的MIMO系統(tǒng)，有

(13)

式中：IN為N×N單位陣；ρ為接收陣元平均信噪比；M為發(fā)射端天線個(gè)數(shù)；H為信道傳輸矩陣.

把式(12)代入到式(13)，并設(shè)定系統(tǒng)各位置參數(shù)如下：發(fā)射天線陣與接收天線陣之間的距離為R=10 km；散射體個(gè)數(shù)S=21；發(fā)射端天線陣與接收端天線陣到散射體之間的距離為Rt=Rr=50 m；發(fā)射天線和接收天線個(gè)數(shù)同為4，即M=N=4；信噪比ρ=20 dB；發(fā)射端天線間距和接收端天線間距為dt=dr=0.5λ. 由于信道容量是一個(gè)隨機(jī)變量，迭代10 000次，可得到雙散射體環(huán)境下MIMO系統(tǒng)信道容量的仿真結(jié)果如圖5所示.

圖5 散射體半徑對(duì)信道容量的影響

由上述仿真結(jié)果可知，在散射體數(shù)目固定、發(fā)射端散射體半徑與接收端散射體半徑相同的前提下，MIMO系統(tǒng)容量與散射體半徑有密切的聯(lián)系. 在散射體半徑變大的情況下，系統(tǒng)容量隨散射體半徑的增大而變大，這是由于陣元間相關(guān)系數(shù)隨散射體半徑增大而下降導(dǎo)致的.

3 互耦效應(yīng)對(duì)MIMO系統(tǒng)容量影響

由式(9)可以得出相鄰陣元m、k在不計(jì)互耦效應(yīng)時(shí)接收信號(hào)之間的相關(guān)系數(shù)，而由式(5)進(jìn)一步可得在計(jì)及互耦效應(yīng)下的接收陣列相關(guān)系數(shù)矩陣[11]為

式中：Rαr,dr是不計(jì)互耦時(shí)接收矢量的相關(guān)系數(shù)矩陣；Cr為接收端互耦系數(shù)矩陣. 根據(jù)MIMO信道Kronecker分解模型[14]及類似推導(dǎo)過(guò)程，可以推出存在互耦效應(yīng)下發(fā)射陣列相關(guān)系數(shù)矩陣為

(15)

式中Ct為發(fā)射端陣列互耦矩陣.

所以在考慮互耦效應(yīng)后，原不考慮耦合效應(yīng)的信道傳輸系數(shù)矩陣可拓展為

在發(fā)射端天線單元功率平均分配時(shí)，考慮互耦效應(yīng)的MIMO多天線系統(tǒng)信道容量計(jì)算公式為

(17)

假設(shè)MIMO系統(tǒng)采用4根發(fā)射天線和4根接收天線，則互耦網(wǎng)絡(luò)傳輸矩陣依陣元間對(duì)稱特性可寫(xiě)為

(18)

式中參數(shù)a、b、c、d可由式(1)～(4)計(jì)算得出.

由式(9)、式(15)～(18)可以計(jì)算出天線來(lái)波方向服從均勻分布時(shí)，四元線陣MIMO系統(tǒng)在計(jì)及和不計(jì)互耦效應(yīng)時(shí)的“信道容量-累積分布函數(shù)”的關(guān)系變換圖，如圖6所示.

由圖6可以看出：在雙散射環(huán)境下，互耦效應(yīng)的存在會(huì)降低MIMO多天線系統(tǒng)的信道容量；尤其隨著天線陣元間距的縮短，互耦效應(yīng)對(duì)信道容量的影響愈發(fā)明顯. 以陣元間隔0.2λ為例，互耦效應(yīng)使信道容量下降約16%.

圖6 均勻分布下MIMO信道容量累計(jì)概率分布曲線

當(dāng)天線來(lái)波方向服從均勻分布時(shí)，MIMO系統(tǒng)在計(jì)及互耦和不計(jì)互耦時(shí)，信道容量隨散射體半徑增大而變化的曲線圖如圖7所示.

由圖7可以看出：在雙散射體環(huán)境下，當(dāng)來(lái)波角譜滿足均勻分布時(shí)，不論是不計(jì)互耦還是計(jì)及互耦，信道容量都隨著散射體半徑的增大而增大. 但結(jié)合圖3相關(guān)系數(shù)仿真曲線可明顯看出：當(dāng)陣元間距很小時(shí)，比如0.1λ，陣列相關(guān)性明顯增大，此時(shí)計(jì)及互耦后MIMO信道容量將比不計(jì)互耦時(shí)明顯要??；隨著陣元間距的不斷增大，互耦效應(yīng)亦隨之減弱，此時(shí)計(jì)及互耦和不計(jì)互耦下的MIMO信道容量曲線逐漸趨于重合.

圖7 均勻分布下MIMO信道容量

當(dāng)來(lái)波方向服從高斯分布時(shí)，計(jì)及與不計(jì)互耦效應(yīng)時(shí)系統(tǒng)信道容量隨陣元間距和散射體半徑變化的仿真曲線圖如圖8所示.

圖8 高斯分布下MIMO信道容量

由圖8可以看出，波達(dá)方向?yàn)楦咚狗植嫉腗IMO系統(tǒng)容量隨散射體半徑或天線間距變化的曲線和均勻分布的情形基本類似. 只不過(guò)與圖7相比，均勻分布下信道容量增加的速度更快，也就是波達(dá)方向?yàn)榫鶆蚍植嫉奶炀€對(duì)散射體半徑和天線間距的變化更為敏感. 同時(shí)，波達(dá)方向?yàn)楦咚狗植嫉钠骄萘看笥诓ㄟ_(dá)角是均勻分布的平均容量.

圖9同樣顯示了計(jì)及互耦和不計(jì)互耦情況下，當(dāng)接收天線分別為0.2λ和0.3λ時(shí)，入射波到達(dá)方向角服從高斯分布時(shí)，MIMO系統(tǒng)“信道容量-累積分布函數(shù)”曲線圖.

圖9 高斯分布下MIMO信道容量累計(jì)概率分布曲線

由圖9可知：天線間距增加時(shí)，波達(dá)方向角為高斯分布的相關(guān)瑞利衰落信道的平均容量小幅增加；同時(shí)，互耦效應(yīng)也會(huì)降低MIMO信道容量. 不過(guò)與圖6相比可以明顯看出：隨著天線間距的增大，波達(dá)方向角為均勻分布的平均容量增加速度要比高斯分布的更快，也就是波達(dá)方向角為均勻分布的天線系統(tǒng)對(duì)天線間距的變化更敏感.

當(dāng)天線間距為0.2λ時(shí)，從圖10兩種分布的比較仿真可以進(jìn)一步看出，在天線間距較小時(shí)，互耦效應(yīng)對(duì)于均勻分布的影響要大于對(duì)于高斯分布的影響. 因此，波達(dá)方向?yàn)楦咚狗植紩r(shí)的MIMO通信系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性要比均勻分布好.

圖10 天線間距較小時(shí)均勻和高斯分布信道容量比較

4 結(jié) 論

論文主要研究了收發(fā)兩端存在雙散射體這一較符合實(shí)際信道傳輸情形下，緊湊型MIMO系統(tǒng)中陣元互耦效應(yīng)對(duì)MIMO信號(hào)空域相關(guān)及信道容量的影響. 研究結(jié)果表明，雙散射信道中陣列信號(hào)的空域相關(guān)性與散射體半徑之間有密切的聯(lián)系，增大散射體半徑可以明顯地降低陣列空域相關(guān)性、提升系統(tǒng)容量；此外，在小尺寸天線間距(0.1～0.5λ)下引入陣元耦合效應(yīng)時(shí)，不論散射體半徑如何變化基本上耦合效應(yīng)都將降低系統(tǒng)信道容量. 另外，當(dāng)波達(dá)方向?yàn)楦咚狗植紩r(shí)，MIMO系統(tǒng)的容量穩(wěn)定性要優(yōu)于波達(dá)方向?yàn)榫鶆蚍植紩r(shí)的MIMO系統(tǒng).

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