柔性變胞機構(gòu)的研究現(xiàn)狀與發(fā)展

劉玉飛，李威，楊雪鋒，王禹橋

(中國礦業(yè)大學(xué)機電工程學(xué)院，江蘇徐州221008)

變胞機構(gòu)(Metamorphic Mechanism)起源于應(yīng)用多手指進行裝潢式禮品紙盒包裝的研究[1]，是在1998年第25 屆ASME 機構(gòu)學(xué)與機器人學(xué)雙年會上首次提出的一種新型機構(gòu)[2]。1999年，戴建生與張啟先首次將變胞機構(gòu)的研究引入中國[3－4]。變胞機構(gòu)具有能夠根據(jù)環(huán)境、工況的變化和任務(wù)需求進行自我重組和重構(gòu)的特點[5]，引起了學(xué)術(shù)界的極大關(guān)注，并迅速成為機構(gòu)學(xué)領(lǐng)域的研究熱點。近十余年，國內(nèi)外學(xué)者對變胞機構(gòu)進行了大量的研究[6－10]，取得了豐碩的成果[11－12]，主要包括變胞機構(gòu)的判定條件、變胞方式、結(jié)構(gòu)學(xué)、運動學(xué)和動力學(xué)等方面。鑒于變胞機構(gòu)靈巧可變的特點，其在結(jié)構(gòu)上必然具有柔性。2003年，D W Carroll 等[13]首次提出柔性變胞機構(gòu)的概念，丁希侖等[14]提出了進行柔性空間變胞機構(gòu)研究的構(gòu)想。作為變胞機構(gòu)新的研究方向，柔性變胞機構(gòu)的相關(guān)研究還較少。因此，有必要對目前的研究成果進行總結(jié)，提出研究中所存在的問題，明確下階段的研究重點。

1 柔性變胞機構(gòu)的定義

目前，變胞機構(gòu)的研究雖取得了一定的成果，但仍處于初期階段，對變胞機構(gòu)的一些認識還不夠統(tǒng)一。戴建生等[5]根據(jù)變胞機構(gòu)的發(fā)展，闡述了變胞原理和變胞機構(gòu)的類型;金國光等[15]對變胞機構(gòu)進行了分類并對其做了構(gòu)態(tài)分析;文獻[12]根據(jù)變胞機構(gòu)的起源，在已有變胞機構(gòu)定義的基礎(chǔ)上，提出了變胞機構(gòu)的判定條件和5種變胞方式及實現(xiàn)方法。按照判定條件，變胞機構(gòu)不同于變拓撲機構(gòu)，必須同時具備變拓撲結(jié)構(gòu)和變自由度兩個判定條件。

柔性變胞機構(gòu)(Flexible Metamorphic Mechanism)具有柔性機構(gòu)[16]和一般剛性變胞機構(gòu)[2]的雙重優(yōu)點，定義不同于一般的剛性變胞機構(gòu)。柔性變胞機構(gòu)[17]是含有柔性元素的變胞機構(gòu)，它是一類能從一種拓撲結(jié)構(gòu)形式變換到另一種拓撲結(jié)構(gòu)形式，通常有效構(gòu)件數(shù)和自由度也發(fā)生變化的機構(gòu)，其中柔性元素指柔性構(gòu)件或柔性運動副。柔性變胞機構(gòu)中至少含有一個柔性元素來傳遞運動、力或能量，且至少含有一個剛性構(gòu)件作為機架。一般剛性變胞機構(gòu)由剛性構(gòu)件和傳統(tǒng)運動副組成。柔性變胞機構(gòu)是由剛性構(gòu)件、傳統(tǒng)運動副、柔性構(gòu)件、柔性運動副、固定連接等全部或部分元素組成，且至少含有一個柔性元素和一個剛性構(gòu)件。

2 柔性變胞機構(gòu)的分類

對變胞機構(gòu)進行科學(xué)的分類是變胞機構(gòu)的結(jié)構(gòu)學(xué)基礎(chǔ)，也是對其進行運動學(xué)、動力學(xué)研究的必要前提。按所屬的運動空間[2]劃分，可分為平面機構(gòu)、球面機構(gòu)和空間機構(gòu);根據(jù)機構(gòu)的變胞方式，可分為鎖定變胞、單向限定變胞和共件變胞;根據(jù)變胞機構(gòu)的運動副，可分為純旋轉(zhuǎn)副和非純旋轉(zhuǎn)副機構(gòu);根據(jù)變胞機構(gòu)構(gòu)件數(shù)或自由度[15，20]的變化，可以分為I 類變胞機構(gòu)、II 類變胞機構(gòu)、III 類變胞機構(gòu)及IV 類變胞機構(gòu)(又稱混合類變胞機構(gòu))。除此以外，多種變胞方式組合應(yīng)用可以產(chǎn)生新的變胞機構(gòu)，不同組合給予機構(gòu)不同的拓撲結(jié)構(gòu)和自由度。柔性變胞機構(gòu)具有類似的分類方法。

3 柔性變胞機構(gòu)結(jié)構(gòu)學(xué)研究

變胞機構(gòu)的結(jié)構(gòu)學(xué)主要研究機構(gòu)拓撲約束的變胞機械系統(tǒng)，是變胞機構(gòu)區(qū)別于普通機構(gòu)的關(guān)鍵所在，也是研究變胞機構(gòu)運動學(xué)和動力學(xué)的基礎(chǔ)[12]。柔性變胞機構(gòu)的結(jié)構(gòu)學(xué)分為構(gòu)態(tài)描述、結(jié)構(gòu)變換分析和結(jié)構(gòu)綜合分析3個方面。

3.1 構(gòu)態(tài)描述

變胞機構(gòu)的構(gòu)態(tài)描述是其結(jié)構(gòu)學(xué)的重要內(nèi)容，是分析與綜合的基礎(chǔ)，也是對變胞機構(gòu)進行運動學(xué)、動力學(xué)研究的關(guān)鍵。DAI 等[3]采用單色拓撲圖表示變胞機構(gòu)的拓撲結(jié)構(gòu)，其拓撲結(jié)構(gòu)變換分析可以采用鄰接矩陣運算的數(shù)學(xué)方法[21－22]。但基于單色拓撲圖的鄰接矩陣而建立的算法理論只能局限于單鉸變胞機構(gòu)，而不適合含有復(fù)鉸的變胞機構(gòu)。為了將變胞機構(gòu)的拓撲結(jié)構(gòu)變換分析方法拓展到復(fù)鉸變胞機構(gòu)，張忠海[17]采用廣義關(guān)聯(lián)矩陣表示變胞機構(gòu)的拓撲結(jié)構(gòu)，提出了變胞機構(gòu)的結(jié)構(gòu)變換分析的廣義關(guān)聯(lián)矩陣運算算法，并給出了該算法的運算步驟和運算規(guī)則。Huston 低序體陣列法[11]將變胞機構(gòu)視為開鏈(樹形)多體系統(tǒng)，按一定規(guī)則對系統(tǒng)中各個構(gòu)件進行編號，從而可形成系統(tǒng)的低序體陣列。此法便于形成變胞機構(gòu)的運動學(xué)及動力學(xué)方程，是一種程式化較好的方法。

以上所述方法對于剛性變胞機構(gòu)效果明顯，但不適用于柔性變胞機構(gòu)。首先，柔性變胞機構(gòu)的拓撲圖表示，不僅要表達出剛性變胞機構(gòu)的組成元素，還要表達出柔性變胞機構(gòu)所特有的組成元素;其次，柔性變胞機構(gòu)的鄰接矩陣不僅要表達一般剛性變胞機構(gòu)的剛性構(gòu)件、傳統(tǒng)運動副及其相互關(guān)系，還要表達柔性構(gòu)件、柔性運動副、固定連接及其相互關(guān)系。另外，柔性變胞機構(gòu)鄰接矩陣的表達形式還應(yīng)能適合柔性變胞機構(gòu)構(gòu)態(tài)變換分析的鄰接矩陣運算。可見，柔性變胞機構(gòu)的鄰接矩陣要比剛性變胞機構(gòu)的鄰接矩陣復(fù)雜。李東福等[23]采用規(guī)則編號法和拓撲圖相結(jié)合的方法對柔性變胞機構(gòu)的構(gòu)態(tài)進行了描述。文獻[24]結(jié)合文獻[16]給出了柔性變胞機構(gòu)組成元素的結(jié)構(gòu)簡圖表示方法，并提出了柔性變胞機構(gòu)的拓撲圖和鄰接矩陣的表示方法。

3.2 結(jié)構(gòu)變換分析

柔性變胞機構(gòu)構(gòu)態(tài)變換對應(yīng)了鄰接矩陣的變換，可利用鄰接矩陣的運算方法對柔性變胞機構(gòu)進行構(gòu)態(tài)變換分析[23]。柔性變胞機構(gòu)的構(gòu)態(tài)變換分析，通常是對柔性變胞機構(gòu)由始態(tài)結(jié)構(gòu)形式通過構(gòu)件合并變胞為終態(tài)結(jié)構(gòu)形式的分析，構(gòu)件數(shù)量由始態(tài)數(shù)量減少為終態(tài)數(shù)量。文獻[17]詳細闡述柔性變胞機構(gòu)構(gòu)態(tài)變換分析的鄰接矩陣運算方法、運算規(guī)則和運算步驟，并給出了鄰接矩陣運算方法的應(yīng)用實例。可見看出，利用鄰接矩陣的運算方法可以進行機構(gòu)的結(jié)構(gòu)分析，為利用數(shù)學(xué)方法進行柔性變胞機構(gòu)的結(jié)構(gòu)綜合分析奠定了基礎(chǔ)。

3.3 結(jié)構(gòu)綜合分析

柔性變胞機構(gòu)通過構(gòu)件合并的變胞，結(jié)構(gòu)由始態(tài)變化為終態(tài)，構(gòu)件數(shù)量由始態(tài)數(shù)量減少為終態(tài)數(shù)量。變胞機構(gòu)的結(jié)構(gòu)綜合是變胞機構(gòu)結(jié)構(gòu)分析的逆過程，即由終態(tài)結(jié)構(gòu)綜合得到滿足要求的始態(tài)結(jié)構(gòu)，從而通過結(jié)構(gòu)綜合發(fā)明新的變胞機構(gòu)[25]。近幾年，剛性變胞機構(gòu)結(jié)構(gòu)綜合的研究取得了一定的成果[21，26－27]，但關(guān)于柔性變胞機構(gòu)結(jié)構(gòu)綜合的研究還較少。文獻[17]闡述了通過鄰接矩陣運算進行柔性變胞機構(gòu)結(jié)構(gòu)綜合的運算方法、運算規(guī)則和運算步驟，并通過三桿到四桿柔性變胞機構(gòu)結(jié)構(gòu)綜合的應(yīng)用實例對所提出的方法其進行了驗證。

4 柔性變胞機構(gòu)的運動學(xué)及動力學(xué)研究

自變胞機構(gòu)提出以來，剛性變胞機構(gòu)的運動學(xué)和動力學(xué)研究取得了顯著的成果[21，28－33]。而有關(guān)柔性變胞機構(gòu)動力學(xué)理論的研究，相關(guān)文獻還較少。建立包含所有構(gòu)態(tài)的動力學(xué)模型是柔性變胞機構(gòu)動力學(xué)建模的最終目標[34]。

柔性變胞機構(gòu)動力學(xué)分析之前需先進行運動學(xué)分析。李東福[34]研究了柔性變胞機構(gòu)的描述方法、坐標系的選擇以及柔性體的離散化方法，推導(dǎo)了一種有效的柔性變胞機構(gòu)任意構(gòu)態(tài)的運動學(xué)分析方法，并揭示了該方法的物理意義，從而為動力學(xué)分析奠定了基礎(chǔ)。楊毅等人[35]提出了一種傘式可折疊柔性變胞機構(gòu)，并利用偽剛體模型理論[16]對該機構(gòu)進行了拓撲學(xué)、運動學(xué)及穩(wěn)態(tài)分析。通過運動學(xué)仿真表明，偽剛體模型法適合于柔性變胞機構(gòu)的分析與設(shè)計。

柔性變胞機構(gòu)動力學(xué)控制方程的基本原理和方法建立在多剛體系統(tǒng)動力學(xué)方法和柔性體離散化方法基礎(chǔ)之上。目前，柔性變胞機構(gòu)的建模方法主要有:羅伯森-維滕堡 (Roberson-Witten burg)法、旋量法、變分法、凱恩法和拉格朗日 (Lagrange)法。文獻[34]和文獻[36]基于第一類拉格朗日方程，建立了柔性變胞機構(gòu)的動力學(xué)模型，通過引入單位變換矩陣和單位消元矩陣，最終建立了柔性變胞機構(gòu)的全構(gòu)態(tài)動力學(xué)模型。以雙連桿柔性變胞機構(gòu)和三連桿柔性機械臂為例，通過仿真分析，驗證了所建模型的正確性和有效性。由于柔性變胞機構(gòu)特殊的結(jié)構(gòu)和運動形式，其動力學(xué)方程具有很強的非線性，有可能導(dǎo)致運動呈現(xiàn)混沌現(xiàn)象。文獻[34]用直接觀察法和Lyapunov指數(shù)作為判據(jù)，研究了雙連桿柔性機械臂和三連桿柔性機械臂的混沌現(xiàn)象。文獻[37]根據(jù)變胞機構(gòu)全構(gòu)態(tài)動力學(xué)模型，研究了雙柔性機械臂動力學(xué)中的混沌現(xiàn)象，根據(jù)計算得到的Lyapunov指數(shù)及機構(gòu)相圖，進一步驗證了柔性變胞機構(gòu)中存在混沌現(xiàn)象?；煦绗F(xiàn)象的出現(xiàn)可能導(dǎo)致系統(tǒng)失靈，給工程系統(tǒng)的響應(yīng)和安全增加了不確定因素。研究柔性變胞機構(gòu)中的混沌問題，在實際中具有重要的指導(dǎo)意義。

5 柔性變胞機構(gòu)的實際應(yīng)用現(xiàn)狀

由于變胞機構(gòu)具有自我重組和重構(gòu)的特性，在航空航天、醫(yī)療設(shè)備、MEMS、機器人等領(lǐng)域有著實際應(yīng)用價值。目前，變胞機構(gòu)的研究已取得了一定的應(yīng)用成果。文獻[21]根據(jù)變胞機構(gòu)的對稱性及可組合性的特點，設(shè)計了一種可折疊變輪月球車概念模型。該模型既可改變車輪直徑大小，又可改變車體的大小，便于越障、運輸及保存。文獻[38]設(shè)計了交胞機械手，其結(jié)構(gòu)和自由度可在運行中變化，因此給三指手提供了額外的自由度，便于控制手指抓持方位和靈巧度。文獻[39]利用變胞原理設(shè)計了火星變胞探測車，通過變換不同的行走方式能適應(yīng)不同的環(huán)境。新加坡南洋理工大學(xué)Y M Chen 等[40]開發(fā)了變胞水下車。文獻[41]將變胞原理與現(xiàn)有平面加工工藝相結(jié)合，提出了空間并聯(lián)機構(gòu)微小化設(shè)計的新方法，為機構(gòu)的微小化加工打下了堅實的基礎(chǔ)。由于柔性變胞機構(gòu)理論的研究起步較晚，實際應(yīng)用還較少。文獻[35]設(shè)計了一種傘式可折疊柔性變胞機構(gòu)。文獻[24]提出了一種柔性變胞夾具，用于對工件進行夾持。該柔性變胞夾具包括了所有柔性變胞機構(gòu)的組成元素，是一個典型的柔性變胞機構(gòu)的應(yīng)用實例。

6 存在的問題與展望

自變胞機構(gòu)提出以來，國內(nèi)外進行了一系列的研究并取得了一定的成果。但是，無論在理論上還是實際應(yīng)用中，變胞機構(gòu)仍存在很大的發(fā)展空間。尤其是柔性變胞機構(gòu)，作為變胞機構(gòu)中的新分支，融合了當前機構(gòu)學(xué)研究前沿中的兩大難題，即柔性空間機構(gòu)學(xué)與空間變形組合機構(gòu)的理論[14]，涉及的內(nèi)容十分廣泛，研究存在一定的難度。目前研究存在的關(guān)鍵性問題及研究重點主要有以下幾個方面:

(1)柔性變胞機構(gòu)中的構(gòu)件存在低頻慢變的大范圍運動和高頻快變的小變形運動[11]，兩種運動相互耦合，使得柔性變胞機構(gòu)動力學(xué)模型更具挑戰(zhàn)性。

(2)如何獲取更為簡單的建模方法，使柔性變胞機構(gòu)動力學(xué)方程的形式更加簡單，求解方便;面向?qū)ο蟮娜嵝宰儼麢C構(gòu)動力學(xué)分析以及集成化的柔性變胞機構(gòu)動力學(xué)分析軟件的開發(fā)。

(3)工程中的很多實際問題都和沖擊相關(guān)聯(lián)，變胞機構(gòu)構(gòu)態(tài)變化時，常發(fā)生沖擊現(xiàn)象[42]。如何有效地減小柔性變胞機構(gòu)在構(gòu)態(tài)切換時的碰撞與沖擊，是動力學(xué)研究的重要內(nèi)容。另外，柔性變胞機構(gòu)中的“混沌”現(xiàn)象有待進一步的研究。

(4)變胞機構(gòu)在運動過程中要經(jīng)歷多個構(gòu)態(tài)，而系統(tǒng)對不同構(gòu)態(tài)的工作特性有著不同的要求，加上剛性/柔性沖擊的影響，必須對其進行控制。柔性變胞機構(gòu)的控制設(shè)計難度較大，主要包括形狀控制和振動抑制等。

(5)對于柔性變胞機構(gòu)的動力學(xué)問題，目前還很難用實驗方法驗證非線性動力學(xué)方程解的正確性及精度，如何發(fā)展一種精確的實驗方法，以便驗證各數(shù)值計算方法的正確性亦是迫在眉睫的問題。

(6)柔性變胞機構(gòu)具有柔性機構(gòu)和剛性變胞機構(gòu)的雙重優(yōu)點，在很多領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景。因此，柔性變胞機構(gòu)的實際應(yīng)用是亟待解決的關(guān)鍵問題之一。

7 結(jié)論

變胞機構(gòu)自提出以來，引起了學(xué)術(shù)界的極大關(guān)注。通過十余年的研究，取得了一定的成果。作為機構(gòu)學(xué)領(lǐng)域的研究熱點，研究的時間還比較短，特別是柔性變胞機構(gòu)的相關(guān)研究才剛剛開始，很多理論研究和實際應(yīng)用還需要進一步的完善和深入。文中結(jié)合近幾年有關(guān)柔性變胞機構(gòu)的研究成果，對其進行了分析和總結(jié)，同時提出了研究中存在的關(guān)鍵性問題，明確了下一步的研究重點。柔性變胞機構(gòu)具有柔性機構(gòu)和一般剛性變胞機構(gòu)的雙重優(yōu)點，隨著研究的不斷深入，必將豐富機構(gòu)學(xué)的相關(guān)理論，在實際應(yīng)用中也將具有廣闊的前景。

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