實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)在數(shù)值積分和控制方面的研究進(jìn)展

賈傳果 李 可 楊紹釗 張付杰 王 維

(1.重慶大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶 400045;2.山地城鎮(zhèn)建設(shè)與技術(shù)教育部重點(diǎn)試驗(yàn)室，重慶400045;3.濟(jì)南四建(集團(tuán))有限責(zé)任公司，濟(jì)南 250031)

1 實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)研究概述

實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)方法是近年來發(fā)展較為快速的一種新型結(jié)構(gòu)抗震試驗(yàn)方法。該試驗(yàn)方法對(duì)結(jié)構(gòu)中物理特性復(fù)雜且不易用數(shù)值方法模擬的部分進(jìn)行實(shí)時(shí)加載，其余部分用數(shù)值方法進(jìn)行模擬，能夠降低簡化數(shù)學(xué)模型給單純數(shù)值分析方法計(jì)算結(jié)果帶來的誤差，也能夠避免單純動(dòng)力試驗(yàn)方法的高成本，減小物理模型的試驗(yàn)規(guī)模，從而更方便地進(jìn)行大比例尺甚至足尺試驗(yàn)。

實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)是試驗(yàn)加載和計(jì)算機(jī)模擬的混合試驗(yàn)技術(shù)。由于試驗(yàn)性能的速度相關(guān)性和試驗(yàn)加載的實(shí)時(shí)性，使得實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)在數(shù)值積分方法、試驗(yàn)系統(tǒng)的加載控制和試驗(yàn)系統(tǒng)累計(jì)誤差等方面比擬動(dòng)力試驗(yàn)更復(fù)雜。盡管進(jìn)行實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)的想法在20 世紀(jì)80年代就出現(xiàn)了，但是由于條件的限制(如計(jì)算、數(shù)據(jù)的交換以及作動(dòng)器的加載)，直到1992年Nakashima 等［1］才首次發(fā)表了實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)的試驗(yàn)研究成果。該試驗(yàn)將一個(gè)位于多層建筑基底的阻尼器作為試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)，而將建筑物凝聚成一個(gè)線性的單自由度系統(tǒng)。此后，一些學(xué)者相繼開展了這方面的研究。

目前實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)的研究處于起步階段，已有研究成果［2-10］僅限于小規(guī)模結(jié)構(gòu)的試驗(yàn)，大部分試驗(yàn)中物理子結(jié)構(gòu)和數(shù)值子結(jié)構(gòu)的耦聯(lián)也僅僅通過單個(gè)作動(dòng)器實(shí)現(xiàn);而且數(shù)值模型也很簡單，只有一個(gè)或幾個(gè)自由度，很多情況下只考慮線性數(shù)值子結(jié)構(gòu)模型［11］。要進(jìn)行復(fù)雜的實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)，還存在許多難題，如數(shù)學(xué)模型的計(jì)算時(shí)間、整體穩(wěn)定性和誤差控制，作動(dòng)器時(shí)滯補(bǔ)償以及多軸試驗(yàn)時(shí)加載系統(tǒng)自身的相互作用等問題。針對(duì)上述問題，近年來國內(nèi)外很多學(xué)者也對(duì)控制方法［5-15］和數(shù)值積分方法［16-22］進(jìn)行了大量的探索和改進(jìn)。

2 實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)的數(shù)值積分方法

Newmark-β 法、中心差分法等實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)積分方法是在擬動(dòng)力試驗(yàn)的基礎(chǔ)上提出來的，均以Euler-Lagrange 形式的二階動(dòng)力方程為基礎(chǔ)。實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)需要模擬實(shí)際荷載速率進(jìn)行加載，也即每一個(gè)加載步驟必須在幾個(gè)毫秒內(nèi)完成，因此數(shù)值子結(jié)構(gòu)的計(jì)算必須在非常短且固定的時(shí)間內(nèi)完成，它對(duì)數(shù)值積分方法的計(jì)算效率、精度和穩(wěn)定性提出了更高的要求。

雖然隱式積分方法大多無條件穩(wěn)定，有些還具有較好的能量耗散特性，但在積分過程中需要反復(fù)迭代，不適合對(duì)路徑敏感的非彈性結(jié)構(gòu);對(duì)于非線性結(jié)構(gòu)而言，所需要的迭代次數(shù)隨非線性程度的不同而不同，因此很難采用相同的積分步長。顯式積分方法可以避免上述問題，但由于其穩(wěn)定性條件的限制，對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)而言需要非常短的計(jì)算步長以致無法實(shí)現(xiàn);對(duì)于帶有粘滯或粘彈性阻尼器的試驗(yàn)而言，實(shí)時(shí)加載的特性不僅需要顯式的位移求解還需要顯式的速度表達(dá)式，顯式和隱式方法的概念在此就發(fā)生了變化。

中心差分法是一種常用的顯式積分方法，但它無法得到顯式的速度表達(dá)式。文獻(xiàn)［16，18］采用了位移向前的差分的方法求解目標(biāo)速度，并稱該方法為實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)中心差分法。除此之外，Nakashima 等［1］還采用速度向前差分的方法預(yù)測目標(biāo)加速度，即實(shí)現(xiàn)了中心差分法中速度和加速度的顯式化。對(duì)于顯式Chang 方法和顯式Newmark方法，文獻(xiàn)［23］提出了顯式的速度表達(dá)式，把擬動(dòng)力意義上的顯式方法轉(zhuǎn)化為實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)意義上的顯式方法。同時(shí)文獻(xiàn)［24，25］也對(duì)顯式Chang法［26］作了等效的修正。上述顯式化的修正滿足了實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)顯式方法的要求，但是原有方法的無條件穩(wěn)定性也隨之喪失［18，23，24］。

為了得到滿足實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)要求而又無條件穩(wěn)定的顯式積分方法，文獻(xiàn)［17］把算子分裂法(Operator-Splitting Method)應(yīng)用于實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)。另外，文獻(xiàn)［27］基于離散控制理論提出了顯式積分方法-CR 法，與顯式Chang 法不同之處是該方法不僅包含顯式的位移表達(dá)，還具有速度的顯式表達(dá)。這些顯式方法(包括顯式Chang 法)在數(shù)學(xué)上也稱之為線性隱式方法，它們是把固定次數(shù)的迭代嵌入積分方法的表達(dá)式中，這樣可以在保證原隱式方法無條件穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上降低計(jì)算量。

為了在實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)中采用數(shù)值特性優(yōu)越的隱式積分方法，吳斌等［9］提出了隱式實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)方法－等效力控制方法(Equivalent Force Control Method)，該方法的本質(zhì)是利用力反饋控制環(huán)代替數(shù)值迭代來求解非線性方程。為了避免迭代對(duì)路徑相關(guān)的結(jié)構(gòu)帶來的失真影響，Shing［21］采用了定迭代次數(shù)的牛頓迭代法對(duì)位移命令進(jìn)行二次插值以間接控制速度，并在迭代結(jié)束后采用初始剛度來修正殘余誤差以降低迭代次數(shù)不足的影響。文獻(xiàn)［28］把Shing 迭代思想引入到α 方法中，并應(yīng)用于實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)。Bayer等［8］為了避免隱式積分方法帶來的積分步長內(nèi)的迭代，將固定積分間隔內(nèi)的計(jì)算分為若干積分步，并通過控制子步的數(shù)目來控制試驗(yàn)精度。

為了保證作動(dòng)器的連續(xù)實(shí)時(shí)運(yùn)行，Nakashima等［1］提出一種交錯(cuò)的中心差分法，該方法采用的積分步長是試驗(yàn)運(yùn)行步長的兩倍且相鄰積分過程在時(shí)間上有一個(gè)試驗(yàn)運(yùn)行步長的重合，即在已知2n－3 到2n 步位移的前提下，由2n－3和2n－1步的位移預(yù)測2n +1 步的位移，下一個(gè)過程是由2n－2和2n 步的位移計(jì)算2n +2 步的位移。為了解決同樣的問題，Nakashima和Masaoka［29］采用考慮內(nèi)外插值的的中心差分法，該方法將數(shù)值子結(jié)構(gòu)的計(jì)算過程分為動(dòng)力方程的求解和輸出信號(hào)的生成兩個(gè)任務(wù)——在積分過程完成之前輸出信號(hào)用已知位移的外插計(jì)算，積分過程完成后輸出信號(hào)用內(nèi)插計(jì)算。

在實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)中，除了上述常用的二階積分方法外，其他還有Rosenbrock 方法［23，29］、Tustin 法［30］、一階保持器法［5］等一階積分方法。Darby 等［5］采用數(shù)字控制中的一階保持器方法，這種方法的一個(gè)缺陷是要進(jìn)行指數(shù)矩陣運(yùn)算;另外，為了反映時(shí)間劇烈變化的荷載對(duì)地震的影響，還在數(shù)值積分方法中采用了積分形式。Bursi 等［23，31］把Rosenbrock 方法引入實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)中，該方法也是一種線性隱式的方法，可以提供顯式的位移和速度表達(dá)式，并具有較好的高頻穩(wěn)定性;為了確保作動(dòng)器的連續(xù)實(shí)時(shí)運(yùn)行，還提出了基于參量控制的預(yù)測——代入法。

對(duì)于積分方法而言，除了上述直接積分方法(Direct Integration Method)，還有耦合積分方法［32］。這一方法在擬動(dòng)力試驗(yàn)和多體動(dòng)力系統(tǒng)等方面應(yīng)用廣泛，在實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)上的應(yīng)用比較少。為保證連續(xù)擬動(dòng)力試驗(yàn)的連續(xù)加載，文獻(xiàn)［33-35］在Newmark 方法的基礎(chǔ)上提出了并行的耦合積分方法——PM Method，該方法用不同的數(shù)值積分過程來求解數(shù)值子結(jié)構(gòu)和物理子結(jié)構(gòu)，利用拉格朗日算子的預(yù)設(shè)、代入和同步來考慮數(shù)值子結(jié)構(gòu)和物理子結(jié)構(gòu)的界面問題。為利用積分方法的高頻過濾作用，Bursi 等［36］把PM 方法的思想應(yīng)用到α 方法上形成了PM-α 方法，并對(duì)PM方法和PM-α 方法的穩(wěn)定性和精度進(jìn)行了系統(tǒng)的分析。在實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)方面，文獻(xiàn)［20］提出了基于耦合積分方法的實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)離線仿真方法和現(xiàn)場試驗(yàn)方法。離線仿真方法也是用不同的積分過程來求解數(shù)值子結(jié)構(gòu)和物理子結(jié)構(gòu)，利用迭代的思想來實(shí)現(xiàn)界面的實(shí)時(shí)耦聯(lián);而現(xiàn)場試驗(yàn)則是通過對(duì)已知位移的進(jìn)行外插來實(shí)現(xiàn)界面的實(shí)時(shí)耦聯(lián)。兩種耦合積分方法的不同之處在于:一個(gè)是通過拉格朗日算子來保證界面耦聯(lián);一個(gè)是通過迭代來保證界面耦聯(lián)。

上述各種數(shù)值積分方法的穩(wěn)定性和精度在相關(guān)的文獻(xiàn)中都有詳細(xì)的分析，同時(shí)部分方法在實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)中的穩(wěn)定性和精度也得到了系統(tǒng)的研究。清華大學(xué)的遲福東等［37］則對(duì)時(shí)滯穩(wěn)定性問題進(jìn)行了研究，結(jié)果表明由于時(shí)滯的存在，子結(jié)構(gòu)的拆分需滿足一定的需求才能保證試驗(yàn)系統(tǒng)穩(wěn)定。文獻(xiàn)［23］對(duì)基于直接積分方法實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)的絕對(duì)穩(wěn)定性和精度進(jìn)行了系統(tǒng)的分析，結(jié)果表明子結(jié)構(gòu)的拆分需滿足一定的限值才能保證試驗(yàn)的絕對(duì)穩(wěn)定性;同時(shí)精度降低為一階精度;從譜分析中發(fā)現(xiàn)這樣的試驗(yàn)方法本身就引入了數(shù)值阻尼，且數(shù)值阻尼的大小不可控(不僅對(duì)高階響應(yīng)有過濾的作用，而且還影響低階響應(yīng))。哈爾濱工業(yè)大學(xué)的吳斌等［16］提出了一種結(jié)合數(shù)值仿真確定放大矩陣的方法來驗(yàn)證試驗(yàn)的絕對(duì)穩(wěn)定性，研究表明，隨質(zhì)量比、頻率比的增大，試驗(yàn)的穩(wěn)定界限減小;隨阻尼比之比、控制器增益Kp的增大，穩(wěn)定界限先增后減。

對(duì)于實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)積分方法一個(gè)值得研究的問題是，如何保證一個(gè)穩(wěn)定性的數(shù)值積分方法在實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)框架下的穩(wěn)定性和精度。另外，如何利用一些積分方法的高頻過濾特性(過濾高頻響應(yīng)和試驗(yàn)誤差并不影響低頻響應(yīng)的精度)也是一個(gè)值得研究的方向。

3 實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)的控制系統(tǒng)及控制方法

試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)加載的實(shí)時(shí)性要求試驗(yàn)系統(tǒng)必須在每個(gè)時(shí)間步長內(nèi)快速準(zhǔn)確平穩(wěn)地實(shí)現(xiàn)所給的目標(biāo)指令，這不僅需要高效穩(wěn)定的數(shù)值積分方法，同時(shí)還需要有可靠的控制方法和相關(guān)的試驗(yàn)設(shè)備，以保證子結(jié)構(gòu)間的力平衡條件和位移協(xié)調(diào)條件。

實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)的加載設(shè)備大致有以下兩種類型:一是利用作動(dòng)器將計(jì)算位移直接作用到物理子結(jié)構(gòu)上［3］;二是將物理子結(jié)構(gòu)置于振動(dòng)臺(tái)上進(jìn)行試驗(yàn)［14］，通過振動(dòng)臺(tái)來施加計(jì)算位移。除加載設(shè)備外，實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)還需要伺服控制器、位移傳感器、力傳感器和計(jì)算機(jī)等硬件設(shè)備。實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)所包含的軟件設(shè)備主要有Matlab 及其工具箱Simulink、Real-Time Workshop和xPC Target［28］。各國學(xué)者所建立的試驗(yàn)框架，在試驗(yàn)系統(tǒng)的硬件和軟件設(shè)備方面大致相同但略有差異。Nakashima 等［31，38］的實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)加載系統(tǒng)采用的是電液伺服系統(tǒng)，試驗(yàn)的控制由數(shù)值伺服控制器、DSP 板以及與之相連的D/A轉(zhuǎn)換器和A/D轉(zhuǎn)換器完成，數(shù)值子結(jié)構(gòu)的積分以及位移信號(hào)的生成則是在裝有另外一個(gè)DSP 板的計(jì)算機(jī)中進(jìn)行。Blakeborough 等［30］的實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)加載系統(tǒng)采用Instron 公司的電液伺服系統(tǒng)，試驗(yàn)的控制由Microstar DAP 2400a 板和8800 控制器形成的控制環(huán)路完成。Bonnet 等［10］的實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)采用了dSpace 數(shù)字信號(hào)處理卡，dSpace 卡也是DSP 板的一種，加載于dSpace 卡的程序可以用Matlab 中的Simulink 編輯。Jung 等［28］的試驗(yàn)采用美國MTS 公司的數(shù)字控制系統(tǒng)作為液壓伺服作動(dòng)器的控制器，試驗(yàn)中采用一對(duì)PC 機(jī)求解運(yùn)動(dòng)方程并產(chǎn)生目標(biāo)位移，PC 與作動(dòng)器的控制器之間用SCRAMNet 連接，以減小信號(hào)傳輸時(shí)滯。Bursi 等［18］采用了伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)的滾珠絲杠作動(dòng)器和dSPACE DS1104 RD 控制板，試驗(yàn)系統(tǒng)的控制是通過一個(gè)PID 控制器和基于多項(xiàng)式的時(shí)滯補(bǔ)償方法［7］來實(shí)現(xiàn)的。文獻(xiàn)［39］在歐盟項(xiàng)目SERIES 的框架下建立了一個(gè)實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)框架，試驗(yàn)的加載系統(tǒng)采用了四個(gè)電推力作動(dòng)器，并由AC890 元件控制。國內(nèi)哈爾濱工業(yè)大學(xué)吳斌等［9］的實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)采用的是MTS 電液伺服作動(dòng)器，由MTS 試驗(yàn)控制計(jì)算機(jī)完成。而清華大學(xué)實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)系統(tǒng)采用的則是MTS 電液伺服振動(dòng)臺(tái)加載系統(tǒng)，控制器為MTS469D 控制器［40］。

加載系統(tǒng)的動(dòng)力特性決定了作動(dòng)器在一定的頻率范圍內(nèi)很難快速并準(zhǔn)確的施加指定的位移，這就是所謂的Actuator dynamics［10］，它通常表現(xiàn)為時(shí)滯和幅值誤差。這種現(xiàn)象對(duì)于Open-loop 控制的試驗(yàn)(如振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn))來說影響不大，至少可以采用常規(guī)的補(bǔ)償辦法降低其影響。但對(duì)于Close-loop 控制的實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)來說，其影響不可輕視。即使是很小的差別，也會(huì)在控制閉環(huán)中累積到下一步的作動(dòng)器位移命令中，最終會(huì)導(dǎo)致過大的誤差積累，甚至造成試驗(yàn)過程的失穩(wěn)。對(duì)于這種現(xiàn)象，一些學(xué)者提出了相應(yīng)的時(shí)滯補(bǔ)償方法。Horiuchi 等［2］認(rèn)為時(shí)滯的影響可以看作是給結(jié)構(gòu)附加了一個(gè)負(fù)阻尼，當(dāng)這個(gè)負(fù)阻尼大于結(jié)構(gòu)本身的阻尼時(shí)，試驗(yàn)將失去穩(wěn)定性;為降低時(shí)滯的影響，他們提出了基于立方外插的時(shí)滯補(bǔ)償方法，即采用立方外插的辦法計(jì)算將來某一固定時(shí)刻的位移用以作為下一時(shí)刻的目標(biāo)位移。這種簡單有效的方法被很多學(xué)者［3，30，31，41］所采用。后來，Horiuchi 等［12］又提出一種基于線性加速度的位移預(yù)測方法，即假設(shè)預(yù)測步的加速度由上兩步的線性外插得到，然后利用本時(shí)刻的速度和加速度以及預(yù)測步的加速度求得預(yù)測位移。這種新方法使得試件的質(zhì)量范圍提高了3 倍，頻率范圍提高了40%。Darby 等［13］的研究表明，作動(dòng)器的時(shí)滯還受試驗(yàn)試件的影響，相對(duì)于作動(dòng)器來講試件的結(jié)構(gòu)特性越剛所造成的時(shí)滯就越大;為此，他們?cè)诰€性控制理論的基礎(chǔ)上提出一種時(shí)滯估計(jì)方法，這種方法能準(zhǔn)確地估計(jì)試件為線性時(shí)的系統(tǒng)時(shí)滯。Wallace 等［7］利用時(shí)滯微分方程對(duì)作動(dòng)器時(shí)滯的影響進(jìn)行了理論研究，并采用了過補(bǔ)償?shù)姆椒ㄒ蕴岣邔?shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)的穩(wěn)定性。Wallace 等［42］還提出了一種基于測量零點(diǎn)處實(shí)時(shí)控制誤差的自適應(yīng)時(shí)滯補(bǔ)償方法。此外，不少學(xué)者還在逆模型控制的基礎(chǔ)上提出了一些時(shí)滯補(bǔ)償方法，如基于擬動(dòng)力學(xué)的前饋控制方法［47］和基于擬傳遞函數(shù)的雙補(bǔ)償方法［48］。

當(dāng)目標(biāo)位移計(jì)算完成后，一般需要通過一個(gè)基于PID 控制方法的控制元件傳給作動(dòng)器。在實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)中，這個(gè)作動(dòng)器及其控制元件形成了它的內(nèi)環(huán)控制，其目標(biāo)是確保作動(dòng)器能夠準(zhǔn)確快速地施加目標(biāo)位移。事實(shí)上，內(nèi)環(huán)PID 控制參數(shù)的最優(yōu)選擇是隨試件特性的不同而不同。因此，不少實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)加載系統(tǒng)都設(shè)有自適應(yīng)調(diào)整功能。從實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)的原理上講，實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)的控制還需要一個(gè)外環(huán)控制以保證數(shù)值子結(jié)構(gòu)和物理子結(jié)構(gòu)之間的位移協(xié)調(diào)和力平衡條件。這個(gè)外環(huán)控制與內(nèi)環(huán)控制不同，它的作用不是直接的補(bǔ)償時(shí)滯或者降低作動(dòng)器的失真度，而是把誤差合成一個(gè)整體并盡量減小這種合成誤差?；谶@個(gè)方面的考慮，Wagg和Stoten［4］在實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)中應(yīng)用了最小控制合成法，這種方法實(shí)際上就是一種外環(huán)控制方法，也是一種自適應(yīng)控制方法。這種方法及其修正方法——基于誤差的最小控制合成法被成功的運(yùn)用和分析［4，10，11，14，15，19，42］，但這些方法在低阻尼系統(tǒng)、掃頻試驗(yàn)及多變量系統(tǒng)上的應(yīng)用還有待于進(jìn)一步研究。文獻(xiàn)［43］提出了一種基于開環(huán)控制和閉環(huán)控制的逆模型控制方法，它可以利用開環(huán)控制更便捷地跟蹤參照點(diǎn)，同時(shí)可以利用其閉環(huán)控制過濾誤差和修正模型失真以獲得準(zhǔn)確的控制性能［44］。文獻(xiàn)［45］采用了一種基于閉環(huán)優(yōu)化控制的模型預(yù)測控制方法，這種方法通過控制對(duì)象的模型預(yù)測進(jìn)行多次閉環(huán)優(yōu)化以補(bǔ)償可測誤差。上述兩種方法在實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)上的應(yīng)用較少，但它們的自適應(yīng)特性和魯棒性表明其在實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)方面的應(yīng)用值得研究。文獻(xiàn)［49］基于H∞環(huán)路成形的控制方法提出了一種實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)外環(huán)控制方法。

對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)，特別是大跨度橋梁、水壩等，進(jìn)行實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)時(shí)，通常需要考慮作動(dòng)器的相互作用，即控制耦聯(lián)。Darby 等［13］在對(duì)一個(gè)單層剛架的實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)中，使用了兩臺(tái)作動(dòng)器進(jìn)行加載。研究表明，對(duì)于多作動(dòng)器系統(tǒng)，僅僅通過對(duì)每個(gè)作動(dòng)器單獨(dú)進(jìn)行補(bǔ)償來實(shí)現(xiàn)試驗(yàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性是不可靠的;試驗(yàn)系統(tǒng)極有可能由于作動(dòng)器之間的相互作用而產(chǎn)生不穩(wěn)定性。Wallace等［42］的實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)考慮了作動(dòng)器耦聯(lián)是一個(gè)典型的多點(diǎn)輸入動(dòng)力相互作用問題。研究中還對(duì)試驗(yàn)誤差的來源進(jìn)行了分析，認(rèn)為試驗(yàn)精度主要取決于數(shù)值模型計(jì)算和同步傳輸?shù)木_度。目前，多點(diǎn)輸入的實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)研究還很少，有待進(jìn)一步研究。

多數(shù)的研究者期望用理想的控制方法和時(shí)滯補(bǔ)償方法來減少試驗(yàn)加載和控制所引起的誤差，但是這些方法使試驗(yàn)控制程序更加復(fù)雜和冗長，使目標(biāo)位移信號(hào)的計(jì)算、轉(zhuǎn)換和處理時(shí)間過長，反而有使誤差問題嚴(yán)重化的趨勢。為了解決這類問題，英國Bristol 大學(xué)Neild 等人［14］采用的方法是把數(shù)值模型和控制器通過連續(xù)時(shí)間轉(zhuǎn)換方程(Continuous Time Transfer Function)進(jìn)行整合，并利用零階保持器進(jìn)行時(shí)間上的離散，該方法中數(shù)值子結(jié)構(gòu)和控制系統(tǒng)的離散采用的是相同的積分方法且步長相同，采用1ms。這樣的離散一方面只能保證一階精度，這對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)很難實(shí)現(xiàn)。后來，Mettupalayam和Sivaselvan［46］采用Newmark-β積分方法轉(zhuǎn)化成控制框圖的形式，并采用零階保持器對(duì)整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)間上的離散。這樣的方法相當(dāng)于用二階積分方法求解數(shù)值子結(jié)構(gòu)，但是僅采用零階保持器法離散控制系統(tǒng)，疊加之后必將是一階精度。

4 結(jié)語

隨著工程領(lǐng)域高聳、大跨及智能結(jié)構(gòu)等大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)試驗(yàn)需求的增加，實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)得到了快速發(fā)展。從字面意義上看，實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)包含兩個(gè)層面:實(shí)時(shí)性和子結(jié)構(gòu)思想。這兩個(gè)層面都具有雙面性。實(shí)時(shí)性體現(xiàn)了其相對(duì)于擬動(dòng)力試驗(yàn)的優(yōu)越性，可以更加真實(shí)地反映結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)。而實(shí)時(shí)性，如實(shí)時(shí)計(jì)算、實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)傳輸和實(shí)時(shí)加載等，卻加劇了試驗(yàn)的復(fù)雜性，對(duì)試驗(yàn)提出了更高的要求:高效的數(shù)值積分方法、理想的時(shí)滯補(bǔ)償方法、高速的數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)以及精準(zhǔn)的控制方法等。實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)引入了子結(jié)構(gòu)思想，相對(duì)于傳統(tǒng)的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)而言，實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)使得進(jìn)行復(fù)雜結(jié)構(gòu)的大比例尺甚至足尺試驗(yàn)成為可能。相反，子結(jié)構(gòu)概念的引入增加了試驗(yàn)誤差控制的難度，降低了試驗(yàn)結(jié)果的可靠性。因此，正確地把握實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)的優(yōu)越性，了解其研究現(xiàn)狀和面臨的關(guān)鍵問題，平衡優(yōu)越性和困難兩者間的關(guān)系，對(duì)于進(jìn)行試驗(yàn)方法與設(shè)備的深入研究和工程應(yīng)用都具有重要意義。

［1］Nakashima M，Kato H，Takaoka E.Development of real-time pseudo dynamic testing［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，1992，21:79-92.

［2］Horiuchi T，Inoue M，Konno T，et al.Real-time hybrid experimental system with actuator delay compensation and its application to a piping system with energy absorber［J］.Earthquake Engineering and Structure Dynamics，1999，28(10):1121-1141.

［3］Darby A P，Blakeborough A，Williams D M.Realtime substructure tests using hydraulic actuator［J］.Journal of Structural Engineering，1999，125(10):1133-1139.

［4］Wagg D J，Stoten D P.Substructuring of dynamical systems via the adaptive minimal control synthesis algorithm［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2001，30(6):865-877.

［5］Darby A P，Blakeborough A，Williams A M S.Improved control algorithm for real time substructure testing［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2001，30(3):431-448.

［6］Gawthrop P J，Wallace P J，Wagg M I.Bond-graph based substructuring of dynamical systems［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2005，34 (6):687-703.

［7］Wallace M I，Sieber J，Neild S A，et al.Stability analysis of real-time dynamic substructuring using delay differential equation of models［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2005，34(15):1817-1832.

［8］Bayer V，Dorka U，F(xiàn)üllekrug U，et al.On real-time pseudodynamic substructure testing:algorithm，numerical and experimental results［J］.Aerospace Science and Technology，2005，9:223-232.

［9］Wu B，Wang Q，Shing P B，et al.Equivalent force control method for generalized real-time substructure testing with implicit integration［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2007，36:1127-1149.

［10］Bonnet P A，Williams M S，Blakeborough A，et al.Real-time hybrid experiments with Newmark integration，MCSmd outer-loop control and multi-tasking strategies［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2001，36(1):119-141.

［11］Wagg D，Neild S，Gawthrop P J.Real-time testing with dynamic substructuring［M］.Chapter Real-time Hybrid Testing Techniques.CISM，2008.

［12］Horiuchi T，Konno T.A new method for compensating actuator delay in real-time hybrid experiments.Philosophical Transactions of the Royal Society of London［J］.Series A:Mathematical，Physical and Engineering Sciences，2001，359(1786):1893-1909.

［13］Darby A P，Williams D M，Blakeborough A.Stability and delay compensationfor real-time substructure testing［J］.Journal of Engineering Mechanics，2002，128(12):1276-1284，2002.

［14］Neild S A，Stoten D P，Drury D，et al.Control issues relating to real-time substructuring experiments using a shaking table［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2005，34(9):1171-11192.

［15］Gawthrop P J，Neild S A，Gonzalez-Buelga A，et al.Causality in real time dynamic substructure testing［J］.Mechatronics，2009，19(7):1105-1115.

［16］Wu B，Deng L，Yang X.Stability of central difference method for dynamic real-time substructure testing［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2009，38(14):1649-1663.

［17］Wu B，Xu G，Wang Q，et al.Operator-splitting method for real-time substructure testing［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2006，35(3):293-314.

［18］Wu B，Bao H，Ou J，et al.Stability and accuracy analysis of central difference method for real-time substructure testing［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2005，34:705-718.

［19］Bursi O S.Analysis of control techniques and development of numerical methods for heterogeneous simulations with dynamic substructuring［D］.Department of Mechanical Engineering，University of Bristol，2007.

［20］Sajeeb R，Roy D，Manohar C S.Numerical aspects of a real-time substructuring technique in structural dynamics［J］.International Journal for NumericalMethodsin Engineering，2007，72(11):1261-1313.

［21］Shing P B.New approaches to analysis and testing of mechanical and structural systems［M］.Chapter Real-time Hybrid Testing Techniques.CISM，2008.

［22］Bonnet P A，Williams M S，Blakeborough A.Evaluation of numerical time integration schemes for realtime hybrid testing［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2008，37(13):1467-1490.

［23］Bursi O S，Jia C，Vulcan L，et al.Rosenbrock-based algorithms and subcycling strategies for real-time nonlinear substructure testing［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2011，40(1):1-19.

［24］保海娥.實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)逐步積分方法的穩(wěn)定性和精度［D］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2005.Bao Haie.Stability and accuracy of time stepping integration methods for real-time substructure testing［D］.Harbin:Harbin Institute of Technology，2005.

［25］吳斌.保海娥.實(shí)時(shí)子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)Chang 方法的穩(wěn)定性和精度［J］.地震工程與工程振動(dòng)，2006，26(2):41-48.Wu Bin，Bao Haie.Stability and accuracy of chang algorithm for real-time substructure testing ［J］.Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2006，26(2):41-48.(in Chinese)

［26］Chang S Y.Explicit pseudodynamic algorithm with unconditional stability［J］.Journal of Engineering Mechanics，2002，128(9):935-947.

［27］Chen C，Ricles J M.Development of direct integration algorithms for structural dynamics using discrete control theory［J］.Journal of Engineering Mechanics，2008，134(8):676-683.

［28］Jung R Y，Shing P B，Stauffer E，et al.Performance of a real-time pseudodynamic test system considering nonlinear structural response［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2007，36(12):1785-1809.

［29］Nakashima M，Mesaoka N.Real-time On-line test for Mdof systems［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，1999，28(4):393-420.

［30］Bursi O S，Gonzalez-Buelga A，Vulcan L，et al.Novel coupling Rosenbrock-based algorithms for realtime dynamic substructure testing［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2008，37:271-288.

［31］Blakeborough A，Williams M S，Darby A P，et al.The development of real-time substructure testing［J］.Philosophical Transactions:Mathematical，Physical and Engineering Sciences，2001，359(1786):1869-1891.

［32］Jia C，Bursi O S，Bonelli A，et al.Novel partitioned time integration methods for DAE systems based on Lstable linearly implicit algorithms［J］.International Journal for NumericalMethodsin Engineering，2011，87(12):1148-1182.

［33］Pegon P，Pinto A V.Pseudo-dynamic testing with substructuring applications at the ELSA laboratory［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2000，29(7):905-925.

［34］Pegon P，Magonette G.Continuous PSD testing with non-linear substructuring:Presentation of a stable parallel inter-field procedure［R］.Technical Report I.02.167，E.C.，JRC，ELSA，Ispra，Italy，2002.

［35］Pegon P，Magonette G.Continuous PsD testing with non-linear substructuring:using the operator splitting technique to avoid iterative procedures［R］.Technical Report SPI.05.30，E.C.，JRC，ELSA，Ispra，Italy，2005.

［36］Bursi O S，He L，Bonelli A，et al.Novel generalized-α methods for interfield parallel integration of heterogeneous structural dynamic systems［J］.Journal of Computational and Applied Mathematics，2010，234(7):2250-2258.

［37］遲福東.王進(jìn)廷.金峰.實(shí)時(shí)耦聯(lián)動(dòng)力試驗(yàn)的時(shí)滯穩(wěn)定性分析［J］.工程力學(xué)，2009，27(9):12-16.Chi Fudong，Wang Jinting，Jin Feng.Delay-dependent stability analysis of real-time dynamic hybrid texting［J］.Engineering Mechanics，2009，27(9):12-16.(in Chinese)

［38］Nakashima M.Development，potential，and limitations of real-time online (pseudodynamic)test［J］.Philosophical Transactions of the Royal Society，2001，359:1851-1867.

［39］Jia C.Monolithic and partitioned Rosenbrock-based time integration methods for dynamic substructure tests［D］.Italy:University of Trento，2010.

［40］王進(jìn)廷，汪強(qiáng)，遲福東，等.振動(dòng)臺(tái)實(shí)時(shí)耦聯(lián)動(dòng)力試驗(yàn)系統(tǒng)構(gòu)建解決方案［J］.地震工程與工程振動(dòng)，2010，30(2):37-43.

［41］Williams M S，Blakeborough A.Laboratory testing of structures under dynamic loads:An introductory review［J］.Philosophical Transactions:Mathematical，Physical and Engineering Sciences，2001，359(1786):1651-1669.

［42］Wallace M I，Wagg D J，Neild S A.An adaptive polynomial based forward prediction algorithm for multiactuator real-time dynamic substructuring［C］.Proc.Royal Soc.A，2005，461:3807-3826.

［43］Morari M，Zariou E.Robust process control［M］.Prentice Hall，1989.

［44］Jung R Y.Development of real-time hybrid system［D］.University of Colorado，2005.

［45］Juang J，Minh Q.Identification and control of mechanical system［M］.The Press Syndicate of The University of Cambridge，2001.

［46］Sivaselvan M V.A unified view of hybrid seismic simulation algorithms［C］.Proceeding.8thU.S.National Conference on Earthquake Engineering，San Francisco，California，2006.

［47］Verma M，Rajasankar J.Improved model for realtime substructuring testing system［J］.Engineering Structures，2012，41:258-269.

［48］Chen P，Tsai K.Dual compensation strategy for realtime hybrid testing［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2013，42(1):1-23.

［49］Gao X，Castaneda N，Dyke S J.Real time hybrid simulation:from dynamic system，motion control to experimental error［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2013，42(6):815-832.