小波變換在圖像壓縮中的應(yīng)用

河南理工大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 李長青

商丘職業(yè)技術(shù)學(xué)院計算機(jī)系 陳麗娜

1.引言

數(shù)字化圖像在真彩色的高要求下數(shù)據(jù)量是非常龐大的，由于存儲空間的大小以及網(wǎng)絡(luò)帶寬的限制，使得數(shù)字化圖像無論在存儲還是在傳輸?shù)倪^程中都存在一些瓶頸，只有實現(xiàn)數(shù)據(jù)壓縮才能夠?qū)?shù)字化的圖像應(yīng)用與數(shù)據(jù)存儲或數(shù)據(jù)傳輸，可以說數(shù)據(jù)壓縮是解決問題的關(guān)鍵。

數(shù)據(jù)壓縮在數(shù)字化電視、信息高速公路、三網(wǎng)合一進(jìn)程中都是非常重要的，常用的壓縮編碼方法有變換編碼、分型編碼、結(jié)構(gòu)編碼和變換編碼等，而這些編碼方式也都存在一定的優(yōu)缺點。

傳統(tǒng)的編碼方式存在一定的局限性，如提取局部時間或局部空間的頻率信息，在利用傳統(tǒng)編碼方式都是不可能實現(xiàn)的。但是對數(shù)字化圖像的邊緣、紋理等等的分析，都具有較高的局部性，利用傳統(tǒng)的編碼方式不能完成這些操作。而小波變換則是傅里葉發(fā)展史上一個非常重要的里程碑，小波變換在時域和頻域都具有局域化特征，彌補了傳統(tǒng)壓縮方式的不足。圖像信息的精度級可以進(jìn)行任意的定位，以實現(xiàn)優(yōu)先編碼、傳輸。利用小波變換處理的圖像更滿足于人眼視覺效果的需要，是的小波變換在圖像處理中的應(yīng)用顯得尤為重要。小波變換與傳統(tǒng)編碼方式相結(jié)合成為圖像處理的趨勢。

2.小波分析的理論與現(xiàn)狀

2.1 小波的概念與定義

式(1)定義即為小波函數(shù)，其中b為平移的距離。a為伸縮的尺度。

2.2 小波分析的應(yīng)用現(xiàn)狀

小波分析及應(yīng)用在多個領(lǐng)域中的都已經(jīng)展開，在圖像處理方面主要用于圖像或數(shù)據(jù)壓縮及消噪處理，不僅可是對圖像實現(xiàn)信噪分離，進(jìn)行圖像重構(gòu)，還應(yīng)用于處理圖像細(xì)節(jié)，對高頻的細(xì)節(jié)進(jìn)行處理，進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮。

經(jīng)過效果變換處理的圖像具有高清晰度，層次感強(qiáng)，適應(yīng)人眼的視覺效果，非常適合高壓縮比應(yīng)用領(lǐng)域的要求，成為近幾年來的研究熱點，形成了數(shù)據(jù)壓縮及圖像處理的新趨勢。

3.小波變換的數(shù)據(jù)壓縮原理

小波變換用于圖像編碼的原理是把二維圖像f(x,y)進(jìn)行分解，得到分辨率、頻率不同的子圖像，再對子圖像進(jìn)行不同策略的量化及編碼處理。根據(jù)Mallat的小波變換，將圖像分割為四個頻段：水平、垂直、對角線和低頻，低頻部分還可以進(jìn)行進(jìn)一步的分解。水平、垂直和對角線頻段主要處理源圖像的邊緣信息，可以被稱為細(xì)節(jié)圖像。而信息量主要集中在低頻子圖像中，又被成為亮度圖像，可以進(jìn)行多次小波變換，取得多次壓縮的效果。雖然小波變換并不能對圖像進(jìn)行直接的壓縮，但是因為其可以將原圖進(jìn)行分解，在不同的子圖像中結(jié)合其他的編碼方式，進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮，彌補了利用一種編碼方式進(jìn)行壓縮的不足，可以事先圖像更好的壓縮效果。

4.基于Mallat的小波變換實現(xiàn)數(shù)據(jù)壓縮的步驟

基于Mallat的小波變換實現(xiàn)步驟主要有三部分，如圖1所示。

具體的實現(xiàn)步驟如下：

(1)輸入圖像，選擇適當(dāng)?shù)男〔ê头纸鈱訑?shù)，計算圖像在不同尺度上的小波系數(shù)。計算方式如圖2所示。

(2)分析取舍量化各尺度上高頻部分小波系數(shù)并選擇適當(dāng)?shù)膲嚎s編碼進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮小波變換壓縮方法應(yīng)用較多的主要由三種，分別是分層小波樹集合分割算法(SPIHT)、優(yōu)化截斷點的嵌入塊編碼算法(EBCOT)和嵌入式小波零數(shù)圖像編碼(EZW)。

①分層小波樹集合分割算法(SPIHT)

圖1 基于Mallat小波變換的數(shù)據(jù)壓縮流程

圖2 進(jìn)行3層小波計算

圖3 經(jīng)過壓縮后圖像的效果

它利用空間樹分層分割方法，將某樹上的節(jié)點以及其后繼節(jié)點規(guī)劃為同一集合，有效減少了比特面上編碼符號集的規(guī)模。

②優(yōu)化截斷點的嵌入塊編碼算法(EBCOT)

EBCOT首先將子帶劃分為編碼塊，然后對每塊分別進(jìn)行編碼，產(chǎn)生壓縮碼流，以期實現(xiàn)數(shù)據(jù)壓縮的機(jī)動性，靈活性。

③嵌入式小波零數(shù)圖像編碼(EZW)

它根據(jù)相同方向、不同分辨率子帶圖像間的相似性，定義POS、NEG、IZ和ZTR四中符號進(jìn)行空間小波樹遞歸編碼，把不重復(fù)的小波系數(shù)組成四叉樹，然后用較少的比特數(shù)表示，以提高壓縮比特率。

(3)恢復(fù)信號

利用第N層上的低頻小波系數(shù)和1-N各層量化的高頻系數(shù)，進(jìn)行圖像的恢復(fù)顯示，可以對比發(fā)現(xiàn)經(jīng)過小波變換壓縮的數(shù)字圖像得到了特別好的效果，在節(jié)省存儲空間的基礎(chǔ)上，最大程度的實現(xiàn)了原圖的色彩顯示。

針對本文的研究成果，結(jié)合小波變換運用Mallat算法對選定的圖像進(jìn)行了一次壓縮實踐，通過圖3可以看到，經(jīng)過壓縮后，雖然文檔的大小有了明顯的變化，從923000bt壓縮到78684bt，但是圖像的清晰度并沒有特別明顯的改變，驗證了該壓縮方法的優(yōu)越性。

5.結(jié)語

小波變換是傳統(tǒng)傅里葉變換的重大突破，成為當(dāng)今的前沿學(xué)科，文章從小波變換實現(xiàn)圖像壓縮、的原理、方法等方面闡述了小波變換在圖形圖像方面的應(yīng)用，研究了小波變換當(dāng)前的熱點應(yīng)用，對小波變換在該領(lǐng)域的應(yīng)用提供了更好的闡述與方法。

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