一種基于區(qū)間直覺模糊數(shù)多屬性決策排序方法

王克床

【摘 要】本文首先提出了一種基于心態(tài)指標(biāo)的區(qū)間直覺模糊多屬性決策方法，該方法可將區(qū)間直覺模糊決策矩陣轉(zhuǎn)化為區(qū)間數(shù)決策矩陣；并在這種方法的基礎(chǔ)上解決了同時(shí)包含區(qū)間數(shù)、語言數(shù)、三角模糊數(shù)、區(qū)間直覺模糊數(shù)等模糊信息的混合型決策矩陣的排序問題.最后，經(jīng)過實(shí)例說明了該方法的可行性和有效性。

【關(guān)鍵詞】多屬性決策；區(qū)間直覺模糊數(shù)；混合決策矩陣

1.預(yù)備知識(shí)

定義1.1 設(shè)X是一個(gè)非空集合，={|x∈X}為區(qū)間直覺模糊集，其中，（x）?[0，1]和（x）?[0，1]，且滿足條件sup（x）+sup（x）≤1，?x∈X。

稱π（x）=1-（x）-（x）為元素x屬于X的猶豫度。

下面介紹一下區(qū)間數(shù)的運(yùn)算法則：

定義1.2 設(shè)a=[al，au]，b=[bl，bu]為兩個(gè)區(qū)間數(shù)，則有：

（1）a±b=[al+bl，au+bu] （2）a·b=[al·bl，au·bu] （3）λa=[λal，λau]

定義1.3 設(shè)a=[al，au]，b=[bl，bu]為兩個(gè)區(qū)間數(shù)，且l（a）=au-al，l（b）=bu-bl，則稱

p（a≥b）= （1）為a≥b的可能度。

2.基于心態(tài)指標(biāo)的區(qū)間直覺模糊多屬性決策方法

在實(shí)際的決策問題中，決策者由于自身?xiàng)l件和外界環(huán)境的不同會(huì)有不同的心態(tài)。例如，在時(shí)間比較緊，知識(shí)或數(shù)據(jù)比較缺乏，決策者的精力和信息處理能力有限時(shí)，決策者進(jìn)行決策時(shí)往往會(huì)非常謹(jǐn)慎，持悲觀心態(tài)；如果有關(guān)的信息資料比較充足，決策者精力充沛和信息處理能力較強(qiáng)，此時(shí)決策者的心態(tài)比較溫和；當(dāng)決策者自認(rèn)為是該決策問題方面的專家時(shí)，決策者進(jìn)行決策時(shí)持樂觀或激進(jìn)心態(tài)。一般來說，決策者的心態(tài)不同會(huì)導(dǎo)致不同的決策結(jié)果。為此，本文引入心態(tài)指標(biāo)來研究屬性值為區(qū)間直覺模糊數(shù)的多屬性決策，將區(qū)間直覺模糊決策矩陣轉(zhuǎn)化為區(qū)間數(shù)決策矩陣，再運(yùn)用可能度進(jìn)行排序。

假設(shè)方案 在屬性Gj下的屬性值為區(qū)間直覺模糊數(shù)ij=（[aij，bij]，[cij，dij]），i=1，2，...，m ，j=1，2，...，n。[aij，bij]表示方案Ai對(duì)屬性Gj的滿足程度，[cij，dij]表示方案Ai不滿足屬性Gj的程度，πij=[1-bij-dij，1-aij-cij]表示決策者的猶豫度，記決策矩陣D=（ij）m×n。

決策矩陣中元素ij的隸屬度[aij，bij]越大說明方案Ai滿足屬性Gj的程度越大。我們考慮猶豫度[1-bij-dij，1-aij-cij]中有一部分表示方案Ai滿足屬性Gj的值，因此可以給猶豫度適當(dāng)?shù)南禂?shù)kij，將其合理分配到隸屬度中。

設(shè)xij∈[aij，bij]，yij∈[cij，dij]，1-xij-yij∈[1-bij-dij，1-aij-cij]，則隸屬區(qū)間可表示為：hij=xij+kij（1-xij-yij）。

其中kij∈[0，1]。當(dāng)kij固定時(shí)，hij是關(guān)于xij的增函數(shù)，關(guān)于yij的減函數(shù)。因此當(dāng)xij=aij，yij=dij時(shí)，hij取最小值aij+kij（1-aij-dij）；當(dāng)xij=bij，yij=cij時(shí)，hij取最大值bij+kij（1-bij-cij）。故此時(shí)隸屬度的取值區(qū)間為：

[aij+kij（1-aij-dij），bij+kij（1-bij-cij）] （2）

此時(shí)我們可以將區(qū)間直覺模糊決策矩陣D轉(zhuǎn)化為區(qū)間數(shù)決策矩陣H，H中元素hij越大則說明方案Ai滿足屬性Gj的值越大。

顯然，將區(qū)間直覺模糊決策矩陣轉(zhuǎn)化為區(qū)間數(shù)決策矩陣后，我們可以靈活運(yùn)用區(qū)間數(shù)決策矩陣的各種排序方法。

3.混合型決策矩陣的排序方法

由于客觀事物的復(fù)雜性、不確定性以及人類思維的模糊性，在實(shí)際決策問題中，決策信息往往很難以實(shí)數(shù)形式表示，取而代之以語言數(shù)、三角模糊數(shù)、區(qū)間直覺模糊數(shù)，甚至有多種形式同時(shí)出現(xiàn)的決策矩陣（稱為混合型決策矩陣）。因此，對(duì)以混合型決策矩陣作為信息載體的多屬性決策排序問題的研究有著較為重要的理論意義和實(shí)際價(jià)值。

首先，我們對(duì)區(qū)間數(shù)、語言數(shù)、三角模糊數(shù)和區(qū)間直覺模糊數(shù)一次進(jìn)行簡(jiǎn)單說明，并將它們轉(zhuǎn)化為統(tǒng)一的區(qū)間形式。

區(qū)間數(shù)作為最早被人們認(rèn)識(shí)的模糊數(shù)，其形式較為簡(jiǎn)單：a=[al，au]，其中al≤au。

當(dāng)考慮到?jīng)Q策者在進(jìn)行定性測(cè)度時(shí)，一般需要適當(dāng)?shù)恼Z言評(píng)估標(biāo)度.本文考慮采用7個(gè)語言短語構(gòu)成的語言評(píng)論：

S={s0=極差，s1=差，s2=稍差，s3=一般，s4=稍好，s5=好，s6=極好}

此時(shí)我們考慮將上述評(píng)論集合S轉(zhuǎn)換成與之一一對(duì)應(yīng)三角模糊數(shù)集合：

S'={s0=（0，0，0.1），s1=（0，0.1，0.3），s2=（0.1，0.3，0.5），s3=（0.3，0.5，0.7），s4=（0.5，0.7，0.9），s5=（0.7，0.9，0.1），s6=（0.9，1，1.0）}

有時(shí)侯決策者會(huì)采用三角模糊數(shù)=（l，m，n）來表示各個(gè)專家對(duì)某些對(duì)象不確定的評(píng)價(jià)效用值。記=（l，m，n）表示三角模糊數(shù)，其左右隸屬函數(shù)分別為f（x）=和f（x）=。相應(yīng)的逆函數(shù)分別為g=l+（m-l）y和g=u+（m-u）y。顯然它們?cè)趨^(qū)間[0，1]上連續(xù)且嚴(yán)格單調(diào)。=（l，m，n）的左右數(shù)學(xué)期望分別是：

E=g（y）dy=（l+m）/2和E=g（y）dy=（u+m）/2

因此三角模糊數(shù)=（l，m，n）就可以轉(zhuǎn)換成區(qū)間數(shù)[（l+m）/2，（u+m）/2]。

至此，我們已經(jīng)可以將同時(shí)包含區(qū)間數(shù)、語言數(shù)、三角模糊數(shù)、區(qū)間直覺模糊數(shù)等多種模糊信息的混合型不確定決策矩陣化為較為簡(jiǎn)單的區(qū)間型多數(shù)性決策矩陣。

4.主要結(jié)果

本文針對(duì)同時(shí)包含區(qū)間數(shù)、語言數(shù)、三角模糊數(shù)、區(qū)間直覺模糊數(shù)等模糊信息的混合型決策矩陣求解其排序向量。

具體算法步驟如下：

步驟1 輸入原始決策矩陣A=（aij）m×n，（aij可能為區(qū)間數(shù)、語言數(shù)、三角模糊數(shù)或區(qū)間直覺模糊數(shù)其中一種）首先，我們將原始混合型決策矩陣A轉(zhuǎn)換成區(qū)間數(shù)決策矩陣A'=（a'ij）m×n，其中a'ij=[a'ij，b'ij]。

步驟2 對(duì)區(qū)間決策矩陣A'進(jìn)行規(guī)范化得=（ij）m×n，公式為：

當(dāng)屬性j為成本型屬性時(shí)：lij=a'lij/a'ukj uij=a'uij/a'lkj；

當(dāng)屬性j為成本型屬性時(shí)：

lij=（1/a'lij）/（1/a'ukj） uij=（1/a'uij）/（1/a'lkj）。

步驟3 計(jì)算各個(gè)方案的綜合屬性值的值：

zi=ijωj ，i=1，2，...，m。

其中zi=[zli，zui]為第個(gè)方案的綜合屬性值。

步驟4 計(jì)算可能度矩陣P： P=（pij）m×m其中pij通過可能度進(jìn)行比較得出。

步驟5 最后運(yùn)用公式λi=，i=1，2，...，m得出方案的排序向量。

5.實(shí)例分析

考慮A1，A2，A3三個(gè)大學(xué)的學(xué)校評(píng)估問題。通常對(duì)大學(xué)的評(píng)估采用教學(xué)（B1）、科研（B2）、后勤（B3）及學(xué)生就業(yè)情況（B4）這四個(gè)指標(biāo)。權(quán)重向量ω=（0.35，0.3，0.1，0.25）T。

決策者用區(qū)間數(shù)、實(shí)數(shù)、區(qū)間直覺模糊數(shù)和三角模糊數(shù)等多種形式來表示原始的決策矩陣A=（aij）m×n，，數(shù)據(jù)如下表。

下面用本文中的方法確定最佳候選人。

經(jīng)過步驟1，2得規(guī)范化后的區(qū)間決策矩陣：

步驟3 計(jì)算各個(gè)方案的綜合屬性值的值：

z1=[0.249，0.411]；z2=[0.295，0.455]；z3=[0.253，0.389]

步驟4 計(jì)算可能度矩陣P=。

步驟5 最后得出方案的排序向量λ=（0.315，0.3867，0.3083）T所以我們綜合四方面的指標(biāo)得到A1，A2，A3三所大學(xué)的排序：z2>z1>z3，從而A2大學(xué)的綜合評(píng)價(jià)最好。

【參考文獻(xiàn)】

[1]徐玖平.多屬性決策的理論與方法.北京：清華大學(xué)出版社，2006.

[2]張市芳，劉三陽.一種語言多屬性群決策問題排序方法.決策參考，2007，24（9）：39-40.

[3]劉天虎，許維勝，吳啟迪.一種基于殘缺信息的多準(zhǔn)則區(qū)間直覺模糊決策方法[J].2008.28（4）：936-938.

[4]徐澤水.區(qū)間直覺模糊信息的集成方法及其在決策中的應(yīng)用[J].控制與決策，2007，22（2）：215-219.